27x

001972

Hedi Boukraa, M.Sc.

2025-08-07

Wymagane zbrojenie w kielichu o szorstkich ścianach wewnętrznych: podejście obliczeniowe i kroki wymiarowania

Artykuł przedstawia pełne wyprowadzenie i obliczenie wymaganej zbrojenia kosza. Analizowane są zarówno poziome, jak i pionowe strzemiona.

Projektowanym fundamentem jest fundament kielichowy z chropowatymi wewnętrznymi ścianami kielicha. Podłączony słup ma przekrój prostokątny o wymiarach 30 cm × 40 cm. Projektowanie odbywa się według DIN EN 1992-1-1. Jako materiały stosuje się beton klasy wytrzymałości C 35/45 oraz stal zbrojeniową gatunku B500S(A). Otulina betonowa odpowiada minimalnemu wymogowi normy, przewidzianemu dla klas ekspozycji XC3 przy sposobie wykonania na przygotowanym podłożu gruntowym.

Wymiary płyty fundamentowej i kielicha

Wszystkie wymiary należy wprowadzić w zakładce Geometria. Płyta ma szerokość 3,30 m, długość 2,60 m i grubość 0,36 m. Kielich ma wysokość 1,31 m; głębokość osadzenia słupa wynosi również 1,31 m. Mimośród słupa wynosi w kierunku x −0,30 m, odniesiony do środka płyty fundamentowej.

Szczegóły geometrii płyty fundamentowej z fundamentem kubłowym, z uwzględnieniem aspektów technicznych konstrukcji.

Geometria płyty fundamentowej oraz kielicha

Widok z góry na fundament kielichowy ukazujący szczegółowe wymiary fa potrzeb planowania konstrukcji

Widok z góry fundamentu kielichowego z wymiarami

Możliwe są dwa warianty rozmieszczenia poziomych strzemion w kielichu:

strzemiona obejmujące słup
strzemiona położone całkowicie w jednej ścianie kielicha

W przykładzie zastosowano strzemiona obejmujące. W zakładce Zbrojenie należy podać materiał stali zbrojeniowej, typ zbrojenia płyty oraz typ rozmieszczenia poziomych strzemion w kielichu.

Szczegółowe przedstawienie ustawień zbrojenia dla fundamentu kielichowego w środowisku oprogramowania CAD

Fundament kielichowy | Zakładka Zbrojenie

Przypadki obciążenia

Do sprawdzeń nośności dostępne są siły wewnętrzne następujących przypadków obciążenia:

Przypadek obciążenia	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Wymagane zbrojenie kielicha

Wymagane zewnętrzne zbrojenie poziome

Kombinacja obciążeń 1 (LO1+LO2) prowadzi do największej wymaganej powierzchni zbrojenia zewnętrznych poziomych strzemion w kielichu i jest zatem decydująca. Powstają następujące siły poziome działające na ściany kielicha:

\{\begin{cases} H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN \\ H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{x}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{100 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 20 kN = 115.60 kN \end{cases}

Siły poziome na ścianach kielichów z kombinacji obciążeń 1

To strzemie jest obciążone przez dwa różne oddziaływania na rozciąganie: z jednej strony powstaje siła rozciągająca wskutek zginania ściany kielicha, przebiegającego prostopadle do rozpatrywanej siły poziomej. Z drugiej strony działa siła rozciągająca wskutek bezpośredniego rozciągania ściany, zorientowanego równolegle do rozpatrywanej siły poziomej.

Z siły poziomej H_t,x wynikają wówczas dwie siły rozciągające w zewnętrznych strzemionach:

W ścianie w kierunku x powstaje siła rozciągająca T_H,x wskutek rozciągania.
W ścianie w kierunku y powstaje siła rozciągająca T_{H,out,x(ściana)} wskutek zginania tej ortogonalnej ściany.

Z siły poziomej H_t,y wynikają analogicznie:

W ścianie w kierunku y powstaje siła rozciągająca T_H,y wskutek rozciągania.
W ścianie w kierunku x powstaje siła rozciągająca T_{H,out,y(ściana)} wskutek zginania tej ortogonalnej ściany.

Siły rozciągające w zewnętrznych strzemionach

Siły rozciągające w strzemionach zewnętrznych

Do wyznaczenia maksymalnej siły rozciągającej w strzemieniu należy dodać oba udziały – ze zginania i z rozciągania. Jest to konieczne, ponieważ ich przyczyny – czyli jednocześnie działające składowe poziome (H_t,x i H_t,y) – pochodzą z tego samego przypadku obciążenia i działają zatem jednocześnie.

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych strzemion w kielichu ze siły rozciągającej w kierunku x

Górną siłę poziomą H_t,x można podzielić tak, aby połowa działała w punktach co jedna czwarta rozciągłości podłużnej słupa w kierunku y.

Szczegółowa analiza momentów wewnętrznych w modelu konstrukcji dla różnych konfiguracji obciążeń

Określanie momentu wewnętrznego

Na poziomy obu strzemion dzielona jest połowa połowy poziomej siły rozciągającej H_t,x. Proporcjonalna siła rozciągająca w zewnętrznych strzemionach wynosi wówczas:

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4} = \frac{|289.01 kN|}{4} = 72.25 kN

Proporcjonalna siła równoważąca T_h,x

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych strzemion w kielichu ze siły rozciągającej w kierunku x wynosi zatem:

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.66 cm ²

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego w skrzyni kotwiącej ze zbrojenia poprzecznego z siły rozciągającej w kierunku x

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych strzemion w kielichu ze siły rozciągającej w kierunku y

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych strzemion w kielichu wskutek siły rozciągającej w kierunku y H_t,y wynika analogicznie do wyznaczenia z H_t,x:

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego strzemion w koszu z siły rozciągającej w kierunku y

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych zewnętrznych strzemion w kielichu ze zginania od H_t,x

Jeżeli rozpatruje się sam górny prawy narożnik (patrz rysunek powyżej), to musi on znajdować się w równowadze sił. Poziome siły wewnętrzne należy zrównoważyć z zewnętrzną, obciążającą siłą poziomą. Ponieważ w rozpatrywanym wycinku nie działają żadne pionowe siły zewnętrzne, trzeba teraz znaleźć już tylko równowagę rotacyjną. Najpierw tworzy się sumę momentów wokół punktu P. W tym celu oblicza się ramiona dźwigni:

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0.014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.56 m

Określanie ramion przężeń

Moment wokół punktu P oblicza się zatem następująco:

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Moment zginający ściany kielicha w kierunku y

Ten projektowany moment zginający M_Ed musi zostać zrównoważony momentem przeciwnym. Powstaje on poprzez siłę ściskającą betonu na ściśniętej wewnętrznej stronie ściany kielicha w kierunku y z ramieniem dźwigni z względem punktu obrotu P. Aby określić potrzebną do tego odkształcenie skrócenia betonu, postępuje się następująco:

Przyjmuje się, że naprężenie w betonie jest równomiernie rozłożone w strefie ściskanej.
Począwszy od odkształcenia betonu 0,0 ‰, zwiększa się je stopniowo, aż wynikający z niego moment wewnętrzny odpowie projektowanemu momentowi zginającemu M_Ed.

Jednocześnie przyjmuje się, że stal na zewnętrznej stronie ściany kielicha osiągnęła już swoje maksymalne odkształcenie. Gdy obliczony moment wewnętrzny jest większy niż projektowany moment zginający M_Ed, iteracja jest kończona.

Na końcu iteracji osiągnięto następujące wartości:

Oznaczenie	Wartość
Wymagana powierzchnia zbrojenia A_s,w,erf	5.60 cm²
Projektowany moment zginający M_Ed	52.02 kNm
Ramię sił wewnętrznych z	0.21 m
Zastosowana wysokość strefy ściskanej x	0.04 m
Odkształcenie zbrojenia na stronie rozciąganej ε_s	18.90 ‰
Naprężenie w zbrojeniu na stronie rozciąganej σ_s	449.899 N/mm²
Odkształcenie zbrojenia na stronie ściskanej ε_s,c	1.2 ‰
Naprężenie w zbrojeniu na stronie ściskanej σ_s,c	247.515 N/mm²
Odkształcenie betonu na stronie ściskanej ε_c	-3.5 ‰
Naprężenie w betonie na stronie ściskanej σ_c	-19.833 N/mm²
Siła ściskająca beton F_c	252.07 kN
Siła rozciągająca F_s	252.07 kN

Wymagana powierzchnia zbrojenia w kielichu ze zginania wynosi 5,60 cm². Ta siła rozciągająca ze zginania nie dzieli się równomiernie na oba poziome strzemiona, lecz podlega mechanice rozpór. Więcej na ten temat można znaleźć w podręczniku Fundamenty betonowe.

RFEM 6 / RSTAB 9 | Fundamenty betonowe

Ilustracja kąta rozszerzenia obciążenia na elemencie konstrukcji w inżynierii budowlanej

Kąt rozprzestrzeniania się obciążenia

Aby określić udział siły rozciągającej, przejmowany przez zewnętrzne strzemie kielicha, można posłużyć się następującymi krokami:

Wyznaczenie pionowej i poziomej przyprostokątnej betonowej rozpory wewnątrz ściany kielicha:

\begin{array}{l} a_{5, x} = d_{x (wall)} - k_{x (wall)} - \frac{X_{x (wall)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{array}

Piony i poziomy ramiona zgiotu ukośnej ściskanej krzyżuli betonowej w kielichu fundamentowym

Kąt rozprzestrzeniania obciążenia wewnątrz ściany kielicha:

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Kąt rozszerzania się obciążenia w obrębie osłony

Proporcjonalna siła ściskająca w zewnętrznych strzemionach wskutek zginania ściany kielicha:

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Proporcjonalna siła ściskająca w zewnętrznych strzemionach spowodowana zginaniem ściany kosza

Proporcjonalna siła rozciągająca w zewnętrznych strzemionach wskutek zginania ściany kielicha:

T_{h, out, x (wall)} = P_{1, x (wall)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Proporcjonalna siła rozciągająca w zewnętrznych strzemionach spowodowana zginaniem ścianki kosza

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych zewnętrznych strzemion w kielichu ze zginania od Ht,x wynosi:

A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = \frac{T_{h, out, x (wall)}}{f_{yd}} = \frac{152.20 kN}{43.47 kN / cm ²} = 3.50 cm ²

Wymagana powierzchnia zbrojenia horyzontalnych zewnętrznych strzemion w koszu na ściskanie skrętne Ht,x

Analogicznie do ściany kielicha w kierunku y oblicza się zarysowanie/zerwanie zginające ściany kielicha w kierunku x od H_T,y i wyznacza wymaganą powierzchnię zbrojenia poziomych zewnętrznych strzemion w kielichu ze zginania od H_t,y A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y). Wynosi ona 0,76 cm².

Jak wyjaśniono powyżej, należy dodać udziały ze zginania i z rozciągania, aby wyznaczyć wymaganą powierzchnię zbrojenia poziomych zewnętrznych strzemion w kielichu:

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych zewnętrznych strzemion w kielichu ze zginania od H_t,x A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) jest dodawana do wymaganej powierzchni zbrojenia poziomych strzemion w kielichu ze siły rozciągającej w kierunku y A_sw,h,erf(H_t,y).
Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych zewnętrznych strzemion w kielichu ze zginania od H_t,y A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) jest dodawana do wymaganej powierzchni zbrojenia poziomych strzemion w kielichu ze siły rozciągającej w kierunku x A_sw,h,erf(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{array}{l} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{array} = 4.17 cm ²

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego zewnętrznego jarzma w kielichu

Wymagane zbrojenie poziome w kierunku y

Najpierw rozpatrywane jest poziome strzemie położone w kierunku y na zewnętrznej stronie ściany kielicha. Kombinacja obciążeń 2 (LO1+LO3) prowadzi do największej wymaganej powierzchni zbrojenia poziomych strzemion w kierunku y i jest zatem decydująca.

Model konstrukcji 3D: Wizualizacja analizy zbrojenia w kierunku y ze szczegółowym widokiem elementów

Obliczanie zbrojenia w kierunku y

Z powyższego rysunku wynika, że przyjmuje się, iż tylko siły poziome w kierunku x prowadzą do sił rozciągających w tym strzemieniu. Więcej informacji na ten temat można znaleźć w podręczniku Fundamenty betonowe.

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych strzemion w kierunku y w kielichu wskutek zginania od H_t,x wynika z całkowitego wymaganego zbrojenia na zginanie ściany w kierunku y, pomniejszonego o udział już przejmowany przez zewnętrzne strzemiona. Dla kombinacji obciążeń 2 (KO2) całkowita wymagana powierzchnia zbrojenia wskutek zginania w kierunku y wynosi 5,83 cm². Z tego 3,63 cm² jest już przejmowane przez zewnętrzne strzemiona poziome. Zatem dla poziomych strzemion w kierunku y w kielichu wskutek zginania od H_t,x wynika jeszcze wymagana powierzchnia zbrojenia:

A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = A_{sw, h, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) - A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 5.83 cm ² - 3.63 cm ² = 2.20 cm ²

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego strzemion w kierunku y w koszu na skutek zginania H_t,x

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych strzemion w kielichu wskutek siły rozciągającej w kierunku x również musi być uwzględniona. Wynosi ona:

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{74.89 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.72 cm ²

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego w uchwycie z siły rozciągającej w kierunku x

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych strzemion w kielichu w kierunku y jest maksimum z A_sw,h,erf(H_t,x) i A_sw,h,in,erf (M_Ed|H_t,x):

A_{sw, req, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Wymagana powierzchnia zbrojenia strzemion poziomych w mufie w kierunku y

Wymagane zbrojenie poziome w kierunku x

Analogicznie do zbrojenia w kierunku y tylko siły poziome działające prostopadle do kierunku ramienia strzemienia prowadzą do siły rozciągającej w strzemieniu. Decyduje tutaj KO3 (LO1+LO4).

Wymagana zbrojenie w kierunku X konstrukcji betonowej

Określanie zbrojenia w kierunku x

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych strzemion w kielichu w kierunku x jest maksimum z A_sw,h,erf(H_t,y) i A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,y):

Wymagane zbrojenie pionowe w kierunku x

Do wyznaczenia pionowego zbrojenia brzegowego ściany kielicha w kierunku x rozpatrywany jest przypadek obciążenia prowadzący do maksymalnej siły poziomej w kierunku x (KO2). Siła pozioma H_t,x = 299,54 kN jest dzielona równomiernie na obie ściany tarczowe kielicha.

Nachylenie betonowej rozpory, kształtującej się ukośnie przez ścianę tarczową kielicha w kierunku x, wyznacza się w następujący sposób:

Model sił do wyznaczania pionowej siły rozciągającej na krawędzi

Model sił do określania pionowej siły rozciągającej na krawędzi

W ten sposób można określić siłę rozciągającą brzegową: Rozpatrywana jest tylko połowa siły rozciągającej brzegowej, ponieważ strzemie jest wykonane jako dwuramienne. Wynikające z tego wymagane zbrojenie wynosi:

A_{sw, req, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Wymagany obszar zbrojenia pionowych strzemion w szpicu w kierunku x

Wymagana powierzchnia zbrojenia pionowych strzemion w kielichu w kierunku y jest obliczana w ten sam sposób. Wynosi ona wymagana powierzchnia zbrojenia A_sw,erf,B,v,y równa 0,93 cm².

Wymagane zbrojenie kielicha jest podane w tabeli wyników „Fundamenty betonowe" w sekcji „Zbrojenie fundamentu". Dodatkowo zbrojenie można przedstawić graficznie za pośrednictwem Nawigatora wyników.

Wprowadzenie zbrojenia kielicha

Dla zewnętrznych strzemion należy przyjąć dwie powierzchnie rozkładu. Pierwsza powierzchnia rozkładu obejmuje jedną trzecią wysokości kielicha. Druga powierzchnia rozkładu odpowiada pozostałej części wysokości kielicha. Na każdą powierzchnię rozkładu stosuje się cztery strzemiona o średnicy 14 mm. Rozmieszczenie jest identyczne dla obu pozostałych grup strzemion w kierunkach x i y.

Dla każdego brzegu ścian tarczowych kielicha w kierunkach x i y wybrano po dwa strzemiona. Dodatkowo ściany kielicha są zbrojone konstrukcyjnie strzemionami pionowymi w rozstawie 20 cm.

Wprowadzanie zbrojenia kosza

Poniższe dwa obrazy pokazują układ i opis zbrojenia kielicha:

Staw ramowy poziomy | Układ i opis

Zbrojenie pionowe w kierunku y | Układ i opis

Autor

Hedi pracuje w dziale Product Engineering ze specjalizacją w żelbecie i dodatkowo zajmuje się zapewnieniem jakości.

;