323x

001972

Hedi Boukraa, inż.

2025-08-07

Wymagane zbrojenie w koszu strzemionowym z chropowatymi ściankami wewnętrznymi: podejście obliczeniowe i kroki wymiarowania

Artykuł przedstawia pełne wyprowadzenie i obliczenie wymaganej zbrojenia kosza. Analizowane są zarówno poziome, jak i pionowe strzemiona.

Projektowane fundamenty to fundamenty kielichowe z chropowatymi ściankami wewnętrznymi kielicha. Podłączona kolumna ma przekrój prostokątny o wymiarach 30 cm × 40 cm. Projektowanie odbywa się zgodnie z normą DIN EN 1992-1-1. Jako materiały stosuje się beton klasy wytrzymałościowej C 35/45 oraz stal zbrojeniową klasy B500S(A). Ochrona betonu odpowiada minimalnym wymaganiom normy, dostosowana do klasy ekspozycji XC3 przy metodzie budowy na przygotowanym gruncie.

Wymiary płyty fundamentowej i kielicha

Wszystkie wymiary należy podać w zakładce Geometria. Płyta ma szerokość 3.30 m, długość 2.60 m i grubość 0.36 m. Kielich ma wysokość 1.31 m; głębokość osadzenia kolumny wynosi również 1.31 m. Ekscentryczność kolumny w kierunku x wynosi −0.30 m, odniesiona do środka płyty fundamentowej.

Szczegóły geometrii płyty fundamentowej z fundamentem kubłowym, z uwzględnieniem aspektów technicznych konstrukcji.

Geometria płyty fundamentowej oraz kielicha

Widok z góry na fundament kielichowy ukazujący szczegółowe wymiary fa potrzeb planowania konstrukcji

Widok z góry fundamentu kielichowego z wymiarami

Istnieją dwie możliwości rozmieszczenia poziomych strzemion w kielichu:

Strzemiona otaczające kolumnę
Strzemiona w pełni umieszczone w ściance kielicha

Dla przykładu stosuje się strzemiona otaczające. W zakładce Zbrojenie należy określić materiał stali zbrojeniowej, typ zbrojenia płyty oraz typ rozmieszczenia poziomych strzemion w kielichu.

Szczegółowe przedstawienie ustawień zbrojenia dla fundamentu kielichowego w środowisku oprogramowania CAD

Fundament kielichowy | Zakładka Zbrojenie

Przypadki obciążenia

Mamy do czynienia z wielkościami rzutowymi dla następujących przypadków obciążenia do dowodów nośności:

Przypadek obciążenia	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Wymagane zbrojenie kielicha

Wymagane zewnętrzne poziome zbrojenie

Kombinacja obciążeń 1 (LF1+LF2) prowadzi do największej wymaganej powierzchni zbrojeniowej poziomych zewnętrznych strzemion w kielichu i jest zatem dominująca. Powoduje ona następujące siły horyzontalne na ściankach kielicha:

H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

Siły poziome na ścianach kielichów z kombinacji obciążeń 1

To strzemię poddawane jest dwom różnym obciążeniom rozciągającym: Po pierwsze, powstaje siła rozciągająca na skutek gięcia ścianki kielicha, która jest prostopadła do rozważanej siły horyzontalnej. Po drugie, działa siła rozciągająca na skutek bezpośredniego rozciągania ściany, która jest równoległa do rozważanej siły horyzontalnej.

Z horyzontalnej siły H_t,x powstają wtedy dwie siły rozciągające w zewnętrznych strzemionach:

W ścianie w kierunku x powstaje siła rozciągająca T_H,x w wyniku obciążenia rozciągającego.
W ścianie w kierunku y powstaje siła rozciągająca T_{H,out,x(Wand)} w wyniku gięcia tej ortogonalnej ściany.

Z horyzontalnej siły H_t,y wynikają również:

W ścianie w kierunku y powstaje siła rozciągająca T_H,y w wyniku obciążenia rozciągającego.
W ścianie w kierunku x powstaje siła rozciągająca T_{H,out,y(Wand)} w wyniku gięcia tej ortogonalnej ściany.

Siły rozciągające w zewnętrznych strzemionach

Siły rozciągające w strzemionach zewnętrznych

Aby obliczyć maksymalną siłę rozciągającą w strzemięciu, należy dodać oba składniki wynikające z gięcia i rozciągania. Jest to wymagane, ponieważ ich przyczyny – czyli jednocześnie działające komponenty horyzontalne (H_t,x i H_t,y) – pochodzą z tego samego przypadku obciążenia i są więc jednocześnie aktywne.

Wymagana powierzchnia zbrojeniowa poziomych strzemion w kielichu z siły rozciągającej w kierunku x

Górną siłę horyzontalną H_t,x można rozdzielić w taki sposób, że każda połowa zaczepia się w punktach czwierćdługości w rozciągłości kolumny w kierunku y.

Szczegółowa analiza momentów wewnętrznych w modelu konstrukcji dla różnych konfiguracji obciążeń

Określanie momentu wewnętrznego

Na wysokościach dwu strzemion rozdziela się każda połowa połowy horyzontalnej siły rozciągającej H_t,x. Proporcjonalna siła rozciągająca w zewnętrznych strzemionach wynosi wtedy:

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4}

Proporcjonalna siła równoważąca T_h,x

Wymagana powierzchnia zbrojeniowa poziomych strzemion w kielichu z siły rozciągającej w kierunku x wynosi zatem:

A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43, . 47 kN / {cm}^{2}}

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego w skrzyni kotwiącej ze zbrojenia poprzecznego z siły rozciągającej w kierunku x

Wymagana powierzchnia zbrojeniowa poziomych strzemion w kielichu z siły rozciągającej w kierunku y

Wymagana powierzchnia zbrojeniowa poziomych strzemion w kielichu na skutek siły rozciągającej w kierunku y H_t,y wynika analogicznie do wyznaczania z H_t,x:

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego strzemion w koszu z siły rozciągającej w kierunku y

Wymagana powierzchnia zbrojeniowa poziomych zewnętrznych strzemion w kielichu z gięcia H_t,x

Rozważając górny, prawy narożnik osobno (zobacz powyżej), należy zapewnić równowagę sił. Siły wewnętrzne horyzontalne muszą być zrównoważone z zewnętrznymi, obciążającymi siłami horyzontalnymi. Ponieważ w rozpatrywanej sekcji nie działają zewnętrzne siły pionowe, konieczne jest teraz jedynie znalezienie momentu równowagi. Najpierw obliczana jest suma momentów względem punktu P. W tym celu obliczane są dźwignie:

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0, 014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0, 014 m}{2} = 0.56 m

Określanie ramion przężeń

Moment względem punktu P wynosi zatem:

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Moment zginający ściany kielicha w kierunku y

Ten moment obliczeniowy zginania M_Ed musi zostać zrównoważony przeciwnym momentem. Powstaje on na skutek siły ściskającej betonu na sprężonej wewnętrznej stronie ścianki kielicha w kierunku y z dźwignią z do punktu obrotu P. Aby określić wymaganą deformację ściskania betonu, postępuje się następująco:

Zakłada się, że naprężenie betonu jest równomiernie rozłożone na strefę ściskania.
Rozpoczynając od odkształcenia betonu wynoszącego 0,0 ‰, jest ono stopniowo zwiększane, aż do momentu, gdy resultant wewnętrzny odpowiada momentowi obliczeniowemu M_Ed.

Jednocześnie zakłada się, że stal po zewnętrznej stronie ścianki kielicha osiągnęła już maksymalne odkształcenie. Gdy obliczony moment wewnętrzny przekroczy moment obliczeniowy M_Ed, iteracja zostaje zakończona.

Po zakończeniu iteracji osiągnięto następujące wartości:

Oznaczenie	Wartość
Wymagana powierzchnia zbrojeniowa A_s,w,erf	5.60 cm²
Moment obliczeniowy M_Ed	52.02 kNm
Dźwignia sił wewnętrznych z	0.21 m
Użyta wysokość strefy ściskania x	0.04 m
Odkształcenie zbrojenia na stronie rozciąganej ε_s	18.90 ‰
Naprężenie zbrojenia na stronie rozciąganej σ_s	449.899 N/mm²
Odkształcenie zbrojenia na stronie ściskanej ε_s,c	1.2 ‰
Naprężenie zbrojenia na stronie ściskanej σ_s,c	247.515 N/mm²
Odkształcenie betonu na stronie ściskanej ε_c	-3.5 ‰
Naprężenie betonu na stronie ściskanej σ_c	-19.833 N/mm²
Siła ściskająca betonu F_c	252.07 kN
Siła rozciągająca F_s	252.07 kN

Wymagana powierzchnia zbrojeniowa w kielichu z gięcia wynosi 5.60 cm². Ta siła zginająca nie jest równomiernie rozdzielona na obydwa poziome strzemiona, lecz wynika z mechaniki ciśnienia betonu. Więcej na ten temat znajdziesz w Podręcznik Fundamentów Betonowych.

Ilustracja kąta rozszerzenia obciążenia na elemencie konstrukcji w inżynierii budowlanej

Kąt rozprzestrzeniania się obciążenia

Do określenia udziału siły rozciągającej, który zostanie przejęty przez zewnętrzne strzemiona kielicha, można zastosować następujące kroki:

Wyznaczenie pionowej i poziomej przeciwprostokątnej strzępia ciśnienia betonu wewnątrz ścianki kielicha:

\{\begin{cases} a_{5, x} = d_{x (Wand)} - k_{x (Wand)} - \frac{X_{x (Wand)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{cases}

Piony i poziomy ramiona zgiotu ukośnej ściskanej krzyżuli betonowej w kielichu fundamentowym

Kąt rozkładu obciążenia wewnątrz ścianki kielicha:

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Kąt rozszerzania się obciążenia w obrębie osłony

Proporcjonalna siła ściskająca w zewnętrznych strzemionach przez gięcie ścianki kielicha:

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Proporcjonalna siła ściskająca w zewnętrznych strzemionach spowodowana zginaniem ściany kosza

Proporcjonalna siła rozciągająca w zewnętrznych strzemionach przez gięcie ścianki kielicha:

T_{h, out, x (Wand)} = P_{1, x (Wand)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Proporcjonalna siła rozciągająca w zewnętrznych strzemionach spowodowana zginaniem ścianki kosza

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego zewnętrznych strzemion w kielichu z gięciem od H_t,x wynosi:

Wymagana powierzchnia zbrojenia horyzontalnych zewnętrznych strzemion w koszu na ściskanie skrętne Ht,x

Analogicznie do ściany kielicha w kierunku y, pękanie zgięciem ściany kielicha w kierunku x w wyniku H_T,y jest określane, a wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego zewnętrznych strzemion w kielichu z gięcia H_t,y A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y) wynosi 0.76 cm². Jak wyjaśniono powyżej, aby określić wymaganą powierzchnię zbrojenia poziomego zewnętrznych strzemion w kielichu, należy dodać składniki wynikające z gięcia i rozciągania:

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego zewnętrznych strzemion w kielichu z gięcia od H_t,x A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) jest dodawana do wymaganej powierzchni zbrojeniowej poziomych strzemion w kielichu z siły rozciągającej w kierunku y A_sw,h,erf(H_t,y).
Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego zewnętrznych strzemion w kielichu z gięcia od H_t,y A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) jest dodawana do wymaganej powierzchni zbrojeniowej poziomych strzemion w kielichu z siły rozciągającej w kierunku x A_sw,h,erf(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{cases} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{cases}

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego zewnętrznego jarzma w kielichu

Wymagana pozioma zbrojenie w kierunku y

Najpierw rozważamy poziome strzemię, które leży w kierunku y na zewnętrznej stronie ściany kielicha. Kombinacja obciążeń 2 (LF1+LF3) prowadzi do największej wymaganej powierzchni zbrojeniowej poziomych strzemion w kierunku y i jest zatem dominująca.

Model konstrukcji 3D: Wizualizacja analizy zbrojenia w kierunku y ze szczegółowym widokiem elementów

Obliczanie zbrojenia w kierunku y

Jak widać na powyższym rysunku, zakłada się, że tylko siły horyzontalne w kierunku x prowadzą do sił rozciągających w tym strzemieniu. Więcej informacji na ten temat znajdziesz w Podręczniku Fundamentów Betonowych.

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych strzemion w kierunku y w kielichu na skutek gięcia przez H_t,x wynika z całkowitej wymaganej zbrojenia gięcia ścianki w kierunku y, pomniejszonej o udział już przejęty przez zewnętrzne strzemiona. Dla kombinacji obciążeń 2 (LK2) całkowita wymagana powierzchnia zbrojenia na skutek gięcia w kierunku y wynosi 5.83 cm². Z tego 3.63 cm² jest już przejęte przez zewnętrzne poziome strzemiona. Tak więc dla poziomych strzemion w kierunku y w kielichu na skutek gięcia przez H_t,x pozostaje jeszcze wymagana powierzchnia zbrojeniowa w wysokości:

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego strzemion w kierunku y w koszu na skutek zginania H_t,x

Należy również uwzględnić wymaganą powierzchnię zbrojenia poziomych strzemion w kielichu na skutek siły rozciągającej w kierunku x. Wynosi ona:

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomego w uchwycie z siły rozciągającej w kierunku x

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych strzemion w kielichu w kierunku y to maksimum z wartości A_sw,h,erf(H_t,x) i A_sw,h,in,erf (M_Ed|H_t,x):

A_{sw, \erf, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Wymagana powierzchnia zbrojenia strzemion poziomych w mufie w kierunku y

Wymagana pozioma zbrojenie w kierunku x

Analogicznie do zbrojenia w kierunku y, tylko siły horyzontalne, które działają prostopadle do kierunku ramienia strzemienia, powodują powstanie siły rozciągającej w strzemieniu. Kombinacja LF3 (LF1+LF4) jest tutaj dominująca.

Wymagana zbrojenie w kierunku X konstrukcji betonowej

Określanie zbrojenia w kierunku x

Wymagana powierzchnia zbrojenia poziomych strzemion w kielichu w kierunku x to maksimum z wartości A_sw,h,erf(H_t,y) i A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,y):

A_{sw, \erf, B, h, x} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) = 0.79 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 0.70 cm ² \end{array} = 0.70 cm ²

Wymagany obszar zbrojenia strzemion poziomych w kielichu w kierunku x

Wymagana pionowa zbrojenie w kierunku x

Aby wyznaczyć zbrojenie krawędziowe ścianki kielicha w kierunku x, należy rozważyć przypadek obciążenia, który prowadzi do maksymalnej siły horyzontalnej w kierunku x (LK2). Siła horyzontalna H_t,x = 299.54 kN jest równomiernie rozdzielana pomiędzy dwie ścianki kielicha.

Nachylenie ciśnienia betonu, które tworzy się diagonalnie przez ściankę kielicha w kierunku x, jest wyznaczane w następujący sposób:

Model sił do wyznaczania pionowej siły rozciągającej na krawędzi

Model sił do określania pionowej siły rozciągającej na krawędzi

\tan (α_{x}) = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{z_{x}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{0.9 \cdot d_{b, x} - 0.5 \cdot t_{tx}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot 1.31 m}{0.9 \cdot 1.14 m - 0.5 \cdot 0.27 m} = 1.23

Tangens kąta rozprzestrzeniania się obciążenia w ścianie kosza

W ten sposób można wyznaczyć siłę styczną na krawędzi:

T_{v, x} = 0.5 \cdot |H_{t, x}| \cdot \tan (α_{x}) = 0.5 \cdot |299.54 k N| \cdot 1.23 = 183.50 k N

Proporcjonalna siła rozciągająca

Tylko połowa siły na krawędzi jest rozważana, ponieważ strzemię jest dwuokrwewkowe. Wynikowe wymagane zbrojenie wynosi:

A_{sw, \erf, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Wymagany obszar zbrojenia pionowych strzemion w szpicu w kierunku x

Wymagana powierzchnia zbrojeniowa pionowych strzemion w kielichu na kierunku y jest obliczana w ten sam sposób. Wynosi ona A_sw,erf,B,v,y 0.93 cm².

Wymagana zbrojenie kielicha jest zapisana w tabeli wyników "Fundamenty Betonowe" w sekcji "Zbrojenie podstawy". Dodatkowo zbrojenie można graficznie zobrazować poprzez Nawigator Wyników.

Wprowadzanie zbrojenia kielicha

Dla zewnętrznych strzemion należy ustawić dwie powierzchnie dystrybucji. Pierwsza powierzchnia dystrybucji rozciąga się na jedną trzecią wysokości kielicha. Druga powierzchnia dystrybucji odpowiada reszcie wysokości kielicha. Na każdej powierzchni dystrybucji stosuje się cztery strzemiona o średnicy 14 mm. Rozmieszczenie jest identyczne dla pozostałych grup strzemion w kierunkach x i y.

Dla każdej krawędzi ścianek kielicha w kierunkach x i y wybiera się dwa strzemiona. Dodatkowo ścianki kielicha są konstrukcyjnie wzmocnione pionowymi strzemionami w odstępie 20 cm.

Wprowadzanie zbrojenia kosza

Następne dwa obrazy przedstawiają rozmieszczenie i opis zbrojenia kielicha:

Staw ramowy poziomy | Układ i opis

Zbrojenie pionowe w kierunku y | Układ i opis

Autor

Pan Boukraa wspiera zespół projektantów w obszarze konstrukcji żelbetowych, gdzie opracowuje i dokumentuje różne scenariusze testowe.

;