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Hedi Boukraa, B.Sc.

07-08-2025

Armadura necesaria en cazoleta con paredes rugosas: Enfoque de cálculo y pasos de diseño

El artículo trata de la deducción completa y el dimensionamiento de la armadura necesaria de los fundas. Se analizan tanto los estribos horizontales como los verticales.

El cimiento dimensionado es un cimiento en zapata con lados interiores rugosos. El pilar conectado tiene una sección transversal rectangular con dimensiones de 30 cm × 40 cm. El dimensionamiento se realiza según DIN EN 1992-1-1. Se utilizan como materiales hormigón con clase de resistencia C 35/45 y acero de refuerzo de tipo B500S(A). El recubrimiento de hormigón cumple con el requisito mínimo por norma, diseñado para las clases de exposición XC3 en un método de fabricación sobre suelo preparado.

Dimensiones de la losa de cimentación y zapata

Todas las dimensiones deben especificarse en el registro Geometría. La losa tiene un ancho de 3.30 m, una longitud de 2.60 m y un espesor de 0.36 m. La zapata tiene una altura de 1.31 m; la profundidad de empotramiento del pilar también es de 1.31 m. La excentricidad del pilar es de −0.30 m en dirección x, referida al centro de la losa de cimentación.

Detalles geométricos de una losa de cimentación con encepado. Enfoque en los aspectos técnicos de la construcción

Geometría de zapata y de pilar de cimentación

La vista en planta de los soportes de fundación muestra dimensiones detalladas para la planificación de la construcción.

Vista en planta de cimentación en cáliz con dimensiones

Para la disposición de los estribos horizontales en la zapata hay dos variantes posibles:

Estribos que rodean el pilar
Estribos que yacen completamente en una pared de la zapata

Para el ejemplo se utilizan estribos rodeantes. En el registro Armado se deben especificar el material del acero de refuerzo, el tipo de armado de la losa así como el tipo de disposición de los estribos horizontales en la zapata.

Vista detallada de la configuración de armaduras para una cimentación en dado en una interfaz de software CAD.

Zapatas con camisa | Subpestaña armadura

Casos de carga

Se presentan los esfuerzos internos de los siguientes casos de carga para las verificaciones de capacidad portante:

Caso de carga	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Armado necesario de la zapata

Armado exterior horizontal necesario

La combinación de cargas 1 (CF1+CF2) conduce al área de refuerzo necesaria más grande de los estribos exteriores horizontales en la zapata y es por lo tanto determinante. Se obtienen las siguientes fuerzas horizontales en las paredes de la zapata:

H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

Fuerza horizontal en paredes de cáliz por combinación de cargas 1

Este estribo se carga con tracción debido a dos esfuerzos diferentes: por un lado, una fuerza de tracción se genera debido a la flexión de la pared de la zapata, perpendicular a la fuerza horizontal considerada. Por otro lado, una fuerza de tracción actúa debido a la exposición directa a la tracción de la pared, paralela a la fuerza horizontal considerada.

A partir de la fuerza horizontal H_t,x se obtienen dos fuerzas de tracción en los estribos exteriores:

En la pared en dirección x se genera la fuerza de tracción T_H,x debido a la exposición a tracción.
En la pared en dirección y se obtiene la fuerza de tracción T_{H,out,x(Wand)} debido a la flexión de esta pared ortogonal.

A partir de la fuerza horizontal H_t,y también se obtienen:

En la pared en dirección y se genera la fuerza de tracción T_H,y debido a la exposición a tracción.
En la pared en dirección x se obtiene la fuerza de tracción T_{H,out,y(Wand)} debido a la flexión de esta pared ortogonal.

Fuerzas de tracción en estribos externos

Para determinar la fuerza de tracción máxima en el estribo, deben sumarse ambos contribuciones de flexión y tracción. Esto es necesario ya que sus causas - es decir, los componentes horizontales que actúan simultáneamente (H_t,x y H_t,y) - provienen del mismo caso de carga y por lo tanto son efectivos al mismo tiempo.

Área de refuerzo necesaria de los estribos horizontales en la zapata por la fuerza de tracción en dirección x

La fuerza horizontal superior H_t,x puede dividirse de manera que la mitad actúe en los puntos cuarteles de la longitud del pilar en dirección y.

Análisis detallado de momentos internos en un modelo estructural con diferentes configuraciones de carga.

Determinación del momento interno

Sobre las alturas de los dos estribos se divide la mitad de la fuerza de tracción horizontal H_t,x. La fuerza de tracción proporcional en los estribos exteriores es entonces:

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4}

Fuerza de tracción proporcional T_h,x

El área de refuerzo necesaria de los estribos horizontales en la zapata por la fuerza de tracción en dirección x resulta ser:

A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43, . 47 kN / {cm}^{2}}

Área de armadura necesaria de estribos horizontales en el dado por tracción en dirección x

Área de refuerzo necesaria de los estribos horizontales en la zapata por la fuerza de tracción en dirección y

El área de refuerzo necesaria de los estribos horizontales en la zapata debido a la fuerza de tracción en dirección y H_t,y se determina de manera análoga a la obtención de H_t,x:

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Área de armadura necesaria de los cercos horizontales en el encepado debida a la tracción en la dirección y

Área de refuerzo necesaria de los estribos exteriores horizontales en la zapata por la flexión de H_t,x

Si se considera la esquina superior derecha por sí sola (ver imagen arriba), debe encontrarse en equilibrio de fuerzas. Las fuerzas internas horizontales deben equilibrarse con la fuerza horizontal externa. Dado que no hay fuerzas externas verticales aplicadas en la sección considerada, solo es necesario encontrar un equilibrio de momentos. Se suma inicialmente los momentos alrededor del punto P. Para esto se calculan los brazos de palanca:

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0, 014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0, 014 m}{2} = 0.56 m

Determinación de brazos de palanca

El momento alrededor del punto P se calcula entonces como:

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Momento de flexión de diseño de la pared del tetina en dirección y

Este momento flexor M_Ed debe equilibrarse con un momento contrario. Este se genera por la fuerza de compresión del hormigón en el lado comprimido de la pared de la zapata en dirección y con el brazo de palanca z al punto de giro P. Para determinar la compresión del hormigón necesaria para esto, se procede de la siguiente manera:

Se asume que la tensión del hormigón está distribuida uniformemente sobre la zona comprimida.
Comenzando con una deformación del hormigón de 0,0 ‰, se incrementa gradualmente hasta que el momento interno resultante iguala el momento de dimensionamiento M_Ed.

Simultáneamente se asume que el acero en el lado exterior de la pared de la zapata ya ha alcanzado su deformación máxima. Una vez que el momento interno calculado es mayor que el momento de dimensionamiento M_Ed, la iteración se termina.

Al final de la iteración se alcanzaron los siguientes valores:

Denominación	Valor
Área de refuerzo necesaria A_s,w,erf	5.60 cm²
Momento de dimensionamiento M_Ed	52.02 kNm
Brazo de palanca de las fuerzas internas z	0.21 m
Altura de la zona comprimida utilizada x	0.04 m
Deformación del refuerzo en el lado de tracción ε_s	18.90 ‰
Tensión del refuerzo en el lado de tracción σ_s	449.899 N/mm²
Deformación del refuerzo en el lado de compresión ε_s,c	1.2 ‰
Tensión del refuerzo en el lado de compresión σ_s,c	247.515 N/mm²
Deformación del hormigón en el lado de compresión ε_c	-3.5 ‰
Tensión del hormigón en el lado de compresión σ_c	-19.833 N/mm²
Fuerza de compresión del hormigón F_c	252.07 kN
Fuerza de tracción F_s	252.07 kN

El área de refuerzo necesaria en la zapata por flexión es de 5.60 cm². Esta fuerza de tracción por flexión no se distribuye uniformemente en ambos estribos horizontales, sino que sigue la mecánica de puntales de compresión. Más información se encuentra en el Manual de Cimientos de Hormigón.

Ángulo de distribución de carga

Para determinar la parte de la fuerza de tracción que se absorbe por el estribo externo de la zapata, se pueden seguir los siguientes pasos:

Determinación de las vertical y horizontal del puntal de compresión del hormigón dentro de la pared de la zapata:

\{\begin{cases} a_{5, x} = d_{x (Wand)} - k_{x (Wand)} - \frac{X_{x (Wand)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{cases}

Brazos de palanca verticales y horizontales en la biela de compresión de hormigón dentro de la ménsula

Ángulo de dispersión de carga dentro de la pared de la zapata:

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Ángulo de dispersión de carga en el muro del encepado

Fuerza de compresión proporcional en estribos exteriores por flexión de la pared de la zapata:

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Fuera proporcionada de compresión en estribos exteriores por flexión de la pared del dado

Fuerza de tracción proporcional en estribos exteriores por flexión de la pared de la zapata:

T_{h, out, x (Wand)} = P_{1, x (Wand)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Fuerza de tracción proporcional en estribos exteriores por flexión de la pared del embase

El área de refuerzo necesaria de los estribos exteriores horizontales en la zapata por flexión de H_t,x es:

Área de armadura necesaria de estribos exteriores horizontales en el casquillo por flexión de Ht,x

De manera análoga a la pared de la zapata en dirección y, se calcula la fractura de flexión de la pared de la zapata en dirección x debido a H_T,y y se determina el área de refuerzo necesaria de los estribos exteriores horizontales en la zapata por flexión de H_t,y A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y). El resultado es 0.76 cm². Como se explicó anteriormente, deben sumarse las contribuciones de flexión y tracción para determinar el área de refuerzo necesaria de los estribos exteriores horizontales en la zapata:

El área de refuerzo necesaria de los estribos exteriores horizontales en la zapata por flexión de H_t,x A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) se suma con el área de refuerzo necesaria de los estribos horizontales en la zapata por fuerza de tracción en dirección y A_sw,h,erf(H_t,y).
El área de refuerzo necesaria de los estribos exteriores horizontales en la zapata por flexión de H_t,y A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) se suma con el área de refuerzo necesaria de los estribos horizontales en la zapata por fuerza de tracción en dirección x A_sw,h,erf(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{cases} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{cases}

Área de armadura requerida de estribos exteriores horizontales en el encepado

Armado horizontal necesario en dirección y

Primero se considera el estribo horizontal que se encuentra en dirección y en el lado exterior de la pared de la zapata. La combinación de cargas 2 (CF1+CF3) conduce al área de refuerzo necesaria más grande de los estribos horizontales en dirección y y por lo tanto es determinante.

Modelo de estructura 3D: Análisis de armadura en dirección y con vistas detalladas de elementos.

Determinación de armadura en dirección y

De la figura mostrada anteriormente se desprende que se asume que solo las fuerzas horizontales en dirección x conducen a fuerzas de tracción en este estribo. Más información al respecto se puede encontrar en el Manual de Cimientos de Hormigón.

El área de refuerzo necesaria de los estribos horizontales en dirección y en la zapata debido a la flexión por H_t,x se obtiene a partir de todo el refuerzo de flexión necesario de la pared en dirección y, menos la parte ya absorbida por los estribos exteriores. Para la combinación de cargas 2 (CK2) el área de refuerzo necesaria debido a la flexión en dirección y es de 5.83 cm². De esto, 3.63 cm² ya son absorbidos por los estribos horizontales exteriores. Por lo tanto, para los estribos horizontales en dirección y en la zapata debido a la flexión por H_t,x se necesita un área de refuerzo de:

Área de armadura necesaria de estribos horizontales en dirección y en el dado por flexión de H_t,x

El área de refuerzo necesaria de los estribos horizontales en la zapata debido a la fuerza de tracción en dirección x también debe considerarse. Esta es de:

Área de armadura necesaria para la estribo horizontal en el dado por tracción en dirección x

El área de refuerzo necesaria de los estribos horizontales en la zapata en la dirección y es el máximo de A_sw,h,erf(H_t,x) y A_sw,h,in,erf (M_Ed|H_t,x):

A_{sw, \erf, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Área de armadura necesaria para las estribos horizontales en el casquillo en dirección y

Armado horizontal necesario en dirección x

Análogo al armado en dirección y, solo las fuerzas horizontales que actúan perpendicularmente a la dirección de la patilla del estribo conducen a una fuerza de tracción en el estribo. La CK3 (CF1+CF4) es determinante aquí.

Determinación de la armadura en dirección x de una estructura de hormigón

Determinación de la armadura en la dirección x

El área de refuerzo necesaria de los estribos horizontales en la zapata en la dirección x es el máximo de A_sw,h,erf(H_t,y) y A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,y):

A_{sw, \erf, B, h, x} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) = 0.79 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 0.70 cm ² \end{array} = 0.70 cm ²

Área de armadura necesaria de los estribos horizontales en el encepado en dirección x

Armado vertical necesario en dirección x

Para calcular el armado de borde vertical de la pared de la zapata en dirección x, se considera el caso de carga que lleva a la máxima fuerza horizontal en dirección x (CK2). La fuerza horizontal H_t,x = 299.54 kN se divide equitativamente en ambas láminas de la pared de la zapata.

La inclinación del puntal de compresión del hormigón que se forma diagonalmente sobre la lámina de la pared de la zapata en dirección x se calcula de la siguiente manera:

Modelo de fuerza para determinar la fuerza de tracción vertical en el borde

Modelo de fuerzas para determinar la fuerza de tensión vertical en el borde

\tan (α_{x}) = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{z_{x}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{0.9 \cdot d_{b, x} - 0.5 \cdot t_{tx}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot 1.31 m}{0.9 \cdot 1.14 m - 0.5 \cdot 0.27 m} = 1.23

Tangente del ángulo de difusión de cargas dentro el muro del dado

Con esto se puede determinar la fuerza de tracción de borde:

T_{v, x} = 0.5 \cdot |H_{t, x}| \cdot \tan (α_{x}) = 0.5 \cdot |299.54 k N| \cdot 1.23 = 183.50 k N

Fuerza de tracción proporcional

Solo se considera la mitad de la fuerza de tracción de borde ya que el estribo es doble. El refuerzo necesario resultante es:

A_{sw, \erf, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Área de armadura necesaria de los cercos verticales en el dado en dirección x

El área de refuerzo necesaria de los estribos verticales en el zapata en dirección y se calcula de la misma manera. El resultado es un área de refuerzo necesaria A_sw,erf,B,v,y de 0.93 cm².

El armado necesario de la zapata se presenta en la tabla de resultados "Cimientos de Hormigón" en la sección "Armado en Cimientos". Además, el armado puede visualizarse gráficamente a través del navegador de resultados.

Ingreso del armado de la zapata

Para los estribos exteriores se deben establecer dos áreas de distribución. La primera área de distribución se extiende sobre un tercio de la altura de la zapata. La segunda área de distribución corresponde a la parte restante de la altura de la zapata. Por cada área de distribución se usan cuatro estribos con un diámetro de 14 mm. La disposición es idéntica para los otros dos grupos de estribos en las direcciones x e y.

Para cada borde de las láminas de la pared de la zapata en las direcciones x e y se eligen dos estribos. Además, las paredes de la zapata se refuerzan constructivamente con estribos verticales espaciados a 20 cm.

Entrada de armadura de encepado

Las siguientes dos imágenes muestran el diseño y la descripción del armado de la zapata:

Estribos horizontales | Disposición y descripción

Armadura vertical en dirección y | Disposición y descripción

Autor

El Sr. Boukraa apoya al equipo de desarrollo en el área de estructuras de hormigón armado donde desarrolla y documenta varios escenarios de prueba.

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