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Hedi Boukraa, M.Sc.

07-08-2025

Armadura necesaria en el cáliz con paredes interiores rugosas: método de análisis y pasos de diseño

El artículo trata de la deducción completa y el dimensionamiento de la armadura necesaria de los fundas. Se analizan tanto los estribos horizontales como los verticales.

La cimentación a calcular es una cimentación en cáliz con caras del cáliz rugosas. El pilar conectado tiene una sección transversal rectangular con las dimensiones 30 cm × 40 cm. El cálculo se realiza según DIN EN 1992-1-1. Como materiales se utilizan hormigón con la clase de resistencia C 35/45 y acero de armadura del tipo B500S(A). El recubrimiento de hormigón corresponde al requisito mínimo según la norma, diseñado para las clases de exposición XC3 con un modo de fabricación sobre subsuelo preparado.

Dimensiones de la losa de cimentación y del cáliz

Todas las dimensiones se introducen en la pestaña Geometría. La losa tiene un ancho de 3.30 m, una longitud de 2.60 m y un espesor de 0.36 m. El cáliz tiene una altura de 1.31 m; la profundidad de empotramiento del pilar es también de 1.31 m. La excentricidad del pilar es de −0.30 m en dirección x, referida al centro de la losa de cimentación.

Detalles geométricos de una losa de cimentación con encepado. Enfoque en los aspectos técnicos de la construcción

Geometría de zapata y de pilar de cimentación

La vista en planta de los soportes de fundación muestra dimensiones detalladas para la planificación de la construcción.

Vista en planta de cimentación en cáliz con dimensiones

Para la disposición de los cercos horizontales en el cáliz son posibles dos variantes:

Cercos que rodean el pilar
Cercos que se encuentran completamente en un muro del cáliz

Para el ejemplo se utilizan cercos envolventes. En la pestaña Armadura se introducen el material del acero de armadura, el tipo de armadura de la losa y el tipo de disposición de los cercos horizontales en el cáliz.

Vista detallada de la configuración de armaduras para una cimentación en dado en una interfaz de software CAD.

Zapatas con camisa | Subpestaña armadura

Casos de carga

Se disponen los esfuerzos internos de los siguientes casos de carga para los cálculos de capacidad de carga:

Caso de carga	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Armadura requerida del cáliz

Armadura horizontal exterior requerida

La combinación de cargas 1 (LC1+LC2) conduce a la mayor área de armadura requerida de los cercos horizontales exteriores en el cáliz y es, por lo tanto, determinante. Se obtienen las siguientes fuerzas horizontales sobre los muros del cáliz:

\{\begin{cases} H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN \\ H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{x}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{100 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 20 kN = 115.60 kN \end{cases}

Fuerza horizontal en paredes de cáliz por combinación de cargas 1

Este cerco está cargado por dos solicitaciones diferentes a tracción: por un lado, surge una fuerza de tracción debida a la flexión del muro del cáliz, que discurre perpendicularmente a la fuerza horizontal considerada. Por otro lado, actúa una fuerza de tracción por la solicitación de tracción directa del muro, que está orientada paralelamente a la fuerza horizontal considerada.

De la fuerza horizontal H_t,x resultan entonces dos fuerzas de tracción en los cercos exteriores:

En el muro en dirección x surge la fuerza de tracción T_H,x debida a la solicitación de tracción.
En el muro en dirección y resulta la fuerza de tracción T_{H,out,x(muro)} debida a la flexión de este muro ortogonal.

De la fuerza horizontal H_t,y resultan igualmente:

En el muro en dirección y surge la fuerza de tracción T_H,y debida a la solicitación de tracción.
En el muro en dirección x resulta la fuerza de tracción T_{H,out,y(muro)} debida a la flexión de este muro ortogonal.

Fuerzas de tracción en estribos externos

Para la determinación de la fuerza de tracción máxima en el cerco deben sumarse ambas contribuciones de flexión y tracción. Esto es necesario, ya que sus causas —es decir, las componentes horizontales actuantes simultáneamente (H_t,x y H_t,y)— proceden del mismo caso de carga y, por lo tanto, actúan simultáneamente.

Área de armadura requerida de los cercos horizontales en el cáliz por fuerza de tracción en dirección x

La fuerza horizontal superior H_t,x puede dividirse de manera que cada mitad actúe en los puntos de cuarto de la extensión longitudinal del pilar en dirección y.

Análisis detallado de momentos internos en un modelo estructural con diferentes configuraciones de carga.

Determinación del momento interno

Sobre los niveles de altura de ambos cercos se reparte cada vez la mitad de la mitad de la fuerza de tracción horizontal H_t,x. La fuerza de tracción proporcional en los cercos exteriores es entonces:

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4} = \frac{|289.01 kN|}{4} = 72.25 kN

Fuerza de tracción proporcional T_h,x

El área de armadura requerida de los cercos horizontales en el cáliz por la fuerza de tracción en dirección x resulta por lo tanto:

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.66 cm ²

Área de armadura necesaria de estribos horizontales en el dado por tracción en dirección x

Área de armadura requerida de los cercos horizontales en el cáliz por fuerza de tracción en dirección y

El área de armadura requerida de los cercos horizontales en el cáliz debida a la fuerza de tracción en dirección y H_t,y resulta de forma análoga a la determinación a partir de H_t,x:

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Área de armadura necesaria de los cercos horizontales en el encepado debida a la tracción en la dirección y

Área de armadura requerida de los cercos horizontales exteriores en el cáliz por flexión de H_t,x

Si se considera la esquina superior derecha por sí sola (véase la imagen anterior), esta debe encontrarse en equilibrio de fuerzas. Las fuerzas internas horizontales deben equilibrarse con la fuerza horizontal exterior de carga. Dado que en el sector aquí considerado no actúan fuerzas exteriores verticales, ahora solo debe encontrarse un equilibrio rotacional. Primero se forma la suma de momentos alrededor del punto P. Para ello se calculan los brazos mecánicos:

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0.014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.56 m

Determinación de brazos de palanca

El momento alrededor del punto P se calcula de la siguiente manera:

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Momento de flexión de diseño de la pared del tetina en dirección y

Este momento de cálculo a flexión M_Ed debe compensarse con un momento opuesto. Este surge por la fuerza de compresión del hormigón en la cara interior comprimida del muro del cáliz en dirección y con el brazo mecánico z respecto al punto de giro P. Para determinar la compresión del hormigón necesaria para ello, se procede de la siguiente manera:

Se supone que la tensión del hormigón está distribuida uniformemente sobre la zona de compresión.
Comenzando con una deformación del hormigón de 0.0 ‰, esta se incrementa gradualmente hasta que el momento interno resultante corresponda al momento de cálculo a flexión M_Ed.

Simultáneamente se supone que el acero en el lado exterior del muro del cáliz ya ha alcanzado su deformación máxima. En cuanto el momento interno calculado es mayor que el momento de cálculo a flexión M_Ed, se finaliza la iteración.

Al final de la iteración se alcanzaron los siguientes valores:

Denominación	Valor
Área de armadura requerida A_s,w,erf	5.60 cm²
Momento de cálculo a flexión M_Ed	52.02 kNm
Brazo mecánico de las fuerzas internas z	0.21 m
Altura de la zona de compresión utilizada x	0.04 m
Deformación de la armadura en la cara traccionada ε_s	18.90 ‰
Tensión de la armadura en la cara traccionada σ_s	449.899 N/mm²
Deformación de la armadura en la cara comprimida ε_s,c	1.2 ‰
Tensión de la armadura en la cara comprimida σ_s,c	247.515 N/mm²
Deformación del hormigón en la cara comprimida ε_c	-3.5 ‰
Tensión del hormigón en la cara comprimida σ_c	-19.833 N/mm²
Fuerza de compresión del hormigón F_c	252.07 kN
Fuerza de tracción F_s	252.07 kN

El área de armadura requerida en el cáliz por flexión es de 5.60 cm². Esta fuerza de tracción a flexión no se reparte uniformemente entre ambos cercos horizontales, sino que sigue la mecánica de la biela comprimida. Más información al respecto en el manual Cimentaciones de hormigón.

RFEM 6 / RSTAB 9 | Cimentaciones de hormigón

Ángulo de distribución de carga

Para determinar la parte de la fuerza de tracción que absorbe el cerco exterior del cáliz, se pueden seguir los siguientes pasos:

Determinación del cateto vertical y horizontal de la biela comprimida de hormigón dentro del muro del cáliz:

\begin{array}{l} a_{5, x} = d_{x (wall)} - k_{x (wall)} - \frac{X_{x (wall)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{array}

Brazos de palanca verticales y horizontales en la biela de compresión de hormigón dentro de la ménsula

Ángulo de propagación de carga dentro del muro del cáliz:

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Ángulo de dispersión de carga en el muro del encepado

Fuerza de compresión proporcional en los cercos exteriores por flexión del muro del cáliz:

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Fuera proporcionada de compresión en estribos exteriores por flexión de la pared del dado

Fuerza de tracción proporcional en los cercos exteriores por flexión del muro del cáliz:

T_{h, out, x (wall)} = P_{1, x (wall)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Fuerza de tracción proporcional en estribos exteriores por flexión de la pared del embase

El área de armadura requerida de los cercos horizontales exteriores en el cáliz por flexión de Ht,x resulta:

A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = \frac{T_{h, out, x (wall)}}{f_{yd}} = \frac{152.20 kN}{43.47 kN / cm ²} = 3.50 cm ²

Área de armadura necesaria de estribos exteriores horizontales en el casquillo por flexión de Ht,x

De forma análoga al muro del cáliz en dirección y, se calcula la rotura por flexión del muro del cáliz en dirección x debido a H_T,y y se determina el área de armadura requerida de los cercos horizontales exteriores en el cáliz por flexión de H_t,y A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y). Resulta 0.76 cm².

Como se explicó anteriormente, deben sumarse las contribuciones de flexión y tracción para determinar el área de armadura requerida de los cercos horizontales exteriores en el cáliz:

El área de armadura requerida de los cercos horizontales exteriores en el cáliz por flexión de H_t,x A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) se suma al área de armadura requerida de los cercos horizontales en el cáliz por fuerza de tracción en dirección y A_sw,h,erf(H_t,y).
El área de armadura requerida de los cercos horizontales exteriores en el cáliz por flexión de H_t,y A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) se suma al área de armadura requerida de los cercos horizontales en el cáliz por fuerza de tracción en dirección x A_sw,h,erf(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{array}{l} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{array} = 4.17 cm ²

Área de armadura requerida de estribos exteriores horizontales en el encepado

Armadura horizontal requerida en dirección y

Primero se considera el cerco horizontal que se encuentra en dirección y en el lado exterior del muro del cáliz. La combinación de cargas 2 (LC1+LC3) conduce a la mayor área de armadura requerida de los cercos horizontales en dirección y y es, por lo tanto, determinante.

Modelo de estructura 3D: Análisis de armadura en dirección y con vistas detalladas de elementos.

Determinación de armadura en dirección y

De la representación anterior se desprende que se supone que solo las fuerzas horizontales en dirección x conducen a fuerzas de tracción en este cerco. Más información al respecto en el manual Cimentaciones de hormigón.

El área de armadura requerida de los cercos horizontales en dirección y en el cáliz debida a la flexión por H_t,x resulta de la armadura total de flexión requerida del muro en dirección y, descontando la parte que ya es absorbida por los cercos exteriores. Para la combinación de cargas 2 (CC2), el área de armadura total requerida debida a la flexión en dirección y es de 5.83 cm². De ello, 3.63 cm² ya son absorbidos por los cercos horizontales exteriores. Por lo tanto, para los cercos horizontales en dirección y en el cáliz debida a la flexión por H_t,x resulta un área de armadura aún requerida de:

A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = A_{sw, h, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) - A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 5.83 cm ² - 3.63 cm ² = 2.20 cm ²

Área de armadura necesaria de estribos horizontales en dirección y en el dado por flexión de H_t,x

El área de armadura requerida de los cercos horizontales en el cáliz debida a la fuerza de tracción en dirección x también debe considerarse. Es de:

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{74.89 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.72 cm ²

Área de armadura necesaria para la estribo horizontal en el dado por tracción en dirección x

El área de armadura requerida de los cercos horizontales en el cáliz en dirección y es el máximo de A_sw,h,erf(H_t,x) y A_sw,h,in,erf (M_Ed|H_t,x):

A_{sw, req, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Área de armadura necesaria para las estribos horizontales en el casquillo en dirección y

Armadura horizontal requerida en dirección x =

De forma análoga a la armadura en dirección y, solo las fuerzas horizontales que actúan perpendicularmente a la dirección del ramal del cerco conducen a una fuerza de tracción en el cerco. Aquí es determinante la CC3 (LC1+LC4).

Determinación de la armadura en dirección x de una estructura de hormigón

Determinación de la armadura en la dirección x

El área de armadura requerida de los cercos horizontales en el cáliz en dirección x es el máximo de A_sw,h,erf(H_t,y) y A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,y):

Armadura vertical requerida en dirección x =

Para la determinación de la armadura marginal vertical del muro del cáliz en dirección x se considera el caso de carga que conduce a la máxima fuerza horizontal en dirección x (CC2). La fuerza horizontal H_t,x = 299.54 kN se reparte uniformemente entre ambos paneles de muro del cáliz.

La inclinación de la biela comprimida de hormigón, que se forma en diagonal sobre el panel de muro del cáliz en dirección x, se determina de la siguiente manera:

Modelo de fuerza para determinar la fuerza de tracción vertical en el borde

Modelo de fuerzas para determinar la fuerza de tensión vertical en el borde

Con ello puede determinarse la fuerza de tracción marginal: Solo se considera la mitad de la fuerza de tracción marginal, ya que el cerco está diseñado con dos ramales. La armadura resultante requerida es:

A_{sw, req, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Área de armadura necesaria de los cercos verticales en el dado en dirección x

El área de armadura requerida de los cercos verticales en el cáliz en dirección y se calcula de la misma manera. Resulta un área de armadura requerida A_sw,erf,B,v,y de 0.93 cm².

La armadura requerida del cáliz se indica en la tabla de resultados "Cimentaciones de hormigón" en la sección "Armadura en la cimentación". Adicionalmente, la armadura puede representarse gráficamente mediante el navegador de resultados.

Introducción de la armadura del cáliz

Para los cercos exteriores se aplican dos áreas de distribución. La primera área de distribución se extiende sobre un tercio de la altura del cáliz. La segunda área de distribución corresponde a la parte restante de la altura del cáliz. Por cada área de distribución se utilizan cuatro cercos con un diámetro de 14 mm. La disposición es idéntica para los dos grupos de cercos restantes en dirección x e y.

Para cada borde de los paneles de muro del cáliz en direcciones x e y se eligen dos cercos. Adicionalmente, los muros del cáliz se arman constructivamente con cercos verticales en un espaciamiento de 20 cm.

Entrada de armadura de encepado

Las dos siguientes imágenes muestran el diseño y la descripción de la armadura del cáliz:

Estribos horizontales | Disposición y descripción

Armadura vertical en dirección y | Disposición y descripción

Autor

Hedi trabaja en Product Engineering con especialización en hormigón armado y, además, trabaja en aseguramiento de la calidad.

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