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001972

Hedi Boukraa, M.Sc.

07.08.2025

Armature requise dans l’encuvement avec parois intérieures rugueuses : méthode de calcul et étapes de vérification

L’article traite de la dérivation complète et de la vérification de l’armature d’encuvement requise. Les cadres horizontaux et verticaux sont analysés à cette fin.

La fondation à vérifier est une fondation par encuvement avec des parois de l’encuvement rugueuses. Le poteau raccordé présente une section rectangulaire de dimensions 30 cm × 40 cm. La vérification est effectuée selon DIN EN 1992-1-1. Comme matériaux, on utilise un béton de classe de rigidité C 35/45 et un acier de béton armé de type B500S(A). L’enrobage béton correspond aux exigences minimales selon la norme, conçu pour les classes d’exposition XC3 avec un mode de fabrication sur sol de fondation préparé.

Dimensions de la semelle de fondation et de l’encuvement

Toutes les dimensions doivent être saisies dans l’onglet Géométrie. La semelle présente une largeur de 3,30 m, une longueur de 2,60 m et une épaisseur de 0,36 m. L’encuvement a une hauteur de 1,31 m ; la profondeur d’ancrage du poteau est également de 1,31 m. L’excentrement du poteau est de −0,30 m en direction x, par rapport au centre de la semelle de fondation.

Détails géométriques d’une dalle de fondation avec encuvement, accent mis sur les aspects techniques de la construction

Géométrie de la plaque de fondation et de l’ancrage

Vue de dessus d’une fondation en encuvement montrant une cotation détaillée pour la planification de la construction

Vue en plan d’une fondation en encuvement avec dimensions

Pour la disposition des cadres horizontaux dans l’encuvement, deux variantes sont possibles :

cadres entourant le poteau
cadres situés entièrement dans une paroi de l’encuvement

Pour cet exemple, des cadres entourant le poteau sont utilisés. Dans l’onglet Armature, il faut indiquer le matériau de l’acier de béton armé, le type d’armature de la semelle ainsi que le type de disposition des cadres horizontaux dans l’encuvement.

Vue détaillée des paramètres des armatures pour une semelle encastrée dans l’interface du logiciel CAO.

Fondation encastrée | Onglet Armature

Cas de charge

Les efforts internes des cas de charge suivants sont disponibles pour les vérifications de la capacité portante :

Cas de charge	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Armatures de l'encuvement nécessaires

Armature horizontale extérieure nécessaire

La combinaison de charges 1 (LF1+LF2) conduit à la plus grande surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement et est donc déterminante. Les efforts horizontaux suivants s’appliquent aux parois de l’encuvement :

\{\begin{cases} H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN \\ H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{x}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{100 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 20 kN = 115.60 kN \end{cases}

Forces horizontales sur les voiles d’encuvement à partir de la combinaison de charges 1

Ce cadre est sollicité par deux sollicitations différentes en traction : d’une part, un effort de traction apparaît en raison de la flexion de la paroi de l’encuvement, perpendiculairement à l’effort horizontal considéré. D’autre part, un effort de traction agit par la sollicitation de traction directe du voile, orienté parallèlement à l’effort horizontal considéré.

De l’effort horizontal H_t,x résultent alors deux efforts de traction dans les cadres extérieurs :

Dans le voile en direction x, l’effort de traction T_H,x apparaît en raison de la sollicitation de traction.
Dans le voile en direction y, l’effort de traction T_{H,out,x(Wand)} résulte de la flexion de ce voile orthogonal.

De l’effort horizontal H_t,y résultent également :

Dans le voile en direction y, l’effort de traction T_H,y apparaît en raison de la sollicitation de traction.
Dans le voile en direction x, l’effort de traction T_{H,out,y(Wand)} résulte de la flexion de ce voile orthogonal.

Efforts de traction dans les étriers externes

Forces de traction dans les étriers externes

Pour déterminer l’effort de traction maximal dans le cadre, les deux contributions dues à la flexion et à la traction doivent être additionnées. Ceci est nécessaire car leurs causes – c’est-à-dire les composantes horizontales agissant simultanément (H_t,x et H_t,y) – proviennent du même cas de charge et sont donc simultanément actives.

Surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux dans l’encuvement due à l’effort de traction en direction x

L’effort horizontal supérieur H_t,x peut être réparti de manière à ce que chacune des moitiés agisse aux points de quart de l’extension en longueur du poteau en direction y.

Détails des moments internes dans un modèle de structure avec différentes configurations de charge

Détermination du moment interne

Sur les niveaux de hauteur des deux cadres, la moitié de la moitié de l’effort de traction horizontal H_t,x est répartie à chaque fois. L’effort de traction proportionnel dans les cadres extérieurs est alors :

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4} = \frac{|289.01 kN|}{4} = 72.25 kN

Force de traction proportionnelle T_h,x

La surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux dans l’encuvement due à l’effort de traction en direction x s’obtient ainsi :

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.66 cm ²

Aire d’armature requise pour l’effort de traction dans la direction x des cadres horizontaux dans l’encuvement

Surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux dans l’encuvement due à l’effort de traction en direction y

La surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux dans l’encuvement due à l’effort de traction en direction y H_t,y s’obtient par analogie avec la détermination à partir de H_t,x :

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Zone d’armature requise pour les armatures horizontales dans l’encuvement due à la force de traction en direction y

Surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement due à la flexion de H_t,x

Si l’on considère le coin supérieur droit isolément (voir image ci-dessus), celui-ci doit être en équilibre des forces. Les forces internes horizontales doivent être mises en équilibre avec l’effort horizontal extérieur de sollicitation. Comme aucune force extérieure verticale n’agit sur la section considérée ici, il ne reste qu’à trouver un équilibre rotationnel. On forme d’abord la somme des moments autour du point P. Pour cela, les bras de levier sont calculés :

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0.014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.56 m

Détermination des bras de levier

Le moment autour du point P se calcule donc comme suit :

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Moment de flexion de la paroi d’encuvement dans la direction y

Ce moment de vérification en flexion M_Ed doit être équilibré par un moment opposé. Celui-ci résulte de l’effort de compression du béton sur la face intérieure comprimée de la paroi de l’encuvement en direction y avec le bras de levier z par rapport au point de pivot P. Pour déterminer la déformation de compression du béton nécessaire, on procède comme suit :

On suppose que la contrainte du béton est répartie uniformément sur la zone comprimée.
En commençant par une déformation du béton de 0,0 ‰, celle-ci est augmentée progressivement jusqu’à ce que le moment interne qui en résulte corresponde au moment de vérification en flexion M_Ed.

On suppose en même temps que l’acier sur la face extérieure de la paroi de l’encuvement a déjà atteint sa déformation maximale. Dès que le moment interne calculé est supérieur au moment de vérification en flexion M_Ed, l’itération est arrêtée.

À la fin de l’itération, les valeurs suivantes ont été atteintes :

Désignation	Valeur
Surface d’armature nécessaire A_s,w,erf	5.60 cm²
Moment de vérification en flexion M_Ed	52.02 kNm
Bras de levier interne z	0.21 m
Profondeur de l’axe neutre utilisée x	0.04 m
Déformation de l’armature côté tendu ε_s	18.90 ‰
Contrainte de l’armature côté tendu σ_s	449.899 N/mm²
Déformation de l’armature côté comprimé ε_s,c	1.2 ‰
Contrainte de l’armature côté comprimé σ_s,c	247.515 N/mm²
Déformation du béton côté comprimé ε_c	-3.5 ‰
Contrainte du béton côté comprimé σ_c	-19.833 N/mm²
Effort de compression du béton F_c	252.07 kN
Effort de traction F_s	252.07 kN

La surface d’armature nécessaire dans l’encuvement due à la flexion est de 5,60 cm². Cet effort de traction en flexion ne se répartit pas uniformément sur les deux cadres horizontaux, mais suit la mécanique des bielles de compression. Vous trouverez plus d’informations à ce sujet dans le manuel Fondations en béton.

RFEM 6 / RSTAB 9 | Fondations en béton

Angle de diffusion de charge sur un élément de structure en génie civil

Angle d’épandage de la charge

Pour déterminer la part de l’effort de traction reprise par le cadre extérieur de l’encuvement, on peut se référer aux étapes suivantes :

Détermination des côtés verticale et horizontale de la bielle de compression en béton à l’intérieur de la paroi de l’encuvement :

\begin{array}{l} a_{5, x} = d_{x (wall)} - k_{x (wall)} - \frac{X_{x (wall)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{array}

Bras de levier vertical et horizontal de la bielle en béton dans l’enveloppe de l’encuvement

Angle de diffusion de charge à l’intérieur de la paroi de l’encuvement :

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Angle de diffusion de charge en fondation par encastrement

Effort de compression proportionnel dans les cadres extérieurs dû à la flexion de la paroi de l’encuvement :

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Effort de compression proportionnel dans les étriers extérieurs dus à la flexion de la paroi de l’encuvement

Effort de traction proportionnel dans les cadres extérieurs dû à la flexion de la paroi de l’encuvement :

T_{h, out, x (wall)} = P_{1, x (wall)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Force de traction proportionnelle dans les étriers externes par la flexion de la paroi du potelet

La surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement due à la flexion de Ht,x s’obtient ainsi :

A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = \frac{T_{h, out, x (wall)}}{f_{yd}} = \frac{152.20 kN}{43.47 kN / cm ²} = 3.50 cm ²

Aire d’armature requise des cadres extérieurs horizontaux dans l’encuvement à partir de la flexion de Ht,x

Par analogie avec la paroi de l’encuvement en direction y, la rupture en flexion de la paroi de l’encuvement en direction x due à H_T,y est calculée et la surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement due à la flexion de H_t,y A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y) est déterminée. Elle s’élève à 0,76 cm².

Comme expliqué ci-dessus, les contributions dues à la flexion et à la traction doivent être additionnées pour déterminer la surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement :

La surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement due à la flexion de H_t,x A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) est ajoutée à la surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux dans l’encuvement due à l’effort de traction en direction y A_sw,h,erf(H_t,y).
La surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement due à la flexion de H_t,y A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) est ajoutée à la surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux dans l’encuvement due à l’effort de traction en direction x A_sw,h,erf(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{array}{l} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{array} = 4.17 cm ²

Armature requise des cadres extérieurs horizontaux dans l’ancrage

Armature horizontale nécessaire en direction y =

On considère d’abord le cadre horizontal situé en direction y sur la face extérieure de la paroi de l’encuvement. La combinaison de charges 2 (LF1+LF3) conduit à la plus grande surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux en direction y et est donc déterminante.

Modélisation structurelle 3D : Analyse des armatures en direction y avec vue détaillée des éléments.

Détermination des armatures en direction Y

De l’illustration présentée ci-dessus, il ressort que l’on suppose que seuls les efforts horizontaux en direction x conduisent à des efforts de traction dans ce cadre. Vous trouverez plus d’informations à ce sujet dans le manuel Fondations en béton.

La surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux en direction y dans l’encuvement due à la flexion par H_t,x résulte de l’armature totale nécessaire en flexion du voile en direction y, déduction faite de la part déjà reprise par les cadres extérieurs. Pour la combinaison de charges 2 (LK2), la surface d’armature totale nécessaire due à la flexion en direction y est de 5,83 cm². Dont 3,63 cm² sont déjà repris par les cadres horizontaux extérieurs. Il en résulte donc pour les cadres horizontaux en direction y dans l’encuvement due à la flexion par H_t,x une surface d’armature encore nécessaire de :

A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = A_{sw, h, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) - A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 5.83 cm ² - 3.63 cm ² = 2.20 cm ²

Aire d’armature nécessaire des cadres horizontaux en direction y dans l’encuvement en flexion de H_t,x

La surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux dans l’encuvement due à l’effort de traction en direction x doit également être prise en compte. Elle est de :

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{74.89 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.72 cm ²

Section d’armature requise des cadres horizontaux dans un encuvement béton soumis à une traction dans la direction x

La surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux dans l’encuvement en direction y est le maximum entre A_sw,h,erf(H_t,x) et A_sw,h,in,erf (M_Ed|H_t,x) :

A_{sw, req, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Aire d’armature nécessaire des cadres horizontaux de l’encuvement dans la direction y

Armature horizontale nécessaire en direction x =

Par analogie avec l’armature en direction y, seuls les efforts horizontaux agissant perpendiculairement à la direction de la branche du cadre conduisent à un effort de traction dans le cadre. La LK3 (LF1+LF4) est déterminante ici.

Détermination des armatures en direction x

La surface d’armature nécessaire des cadres horizontaux dans l’encuvement en direction x est le maximum entre A_sw,h,erf(H_t,y) et A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,y) :

Armature verticale nécessaire en direction x =

Pour déterminer l’armature de rive verticale de la paroi de l’encuvement en direction x, on considère le cas de charge qui conduit à l’effort horizontal maximal en direction x (LK2). L’effort horizontal H_t,x = 299,54 kN est réparti uniformément sur les deux diaphragmes de mur de l’encuvement.

La pente de la bielle de compression en béton, qui se forme en diagonale à travers le diaphragme de mur de l’encuvement en direction x, est déterminée comme suit :

Modèle de forces à la traction en bordure

Modèle de force pour la détermination de la force de traction verticale sur le bord

Ainsi, l’effort de traction de rive peut être déterminé : On ne considère que la moitié de l’effort de traction de rive, car le cadre est à deux branches. L’armature nécessaire qui en résulte est :

A_{sw, req, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Aire d’armature requis des cadres verticaux du fût dans l’axe x

La surface d’armature nécessaire des cadres verticaux dans l’encuvement en direction y est calculée de la même manière. Il en résulte une surface d’armature nécessaire A_sw,erf,B,v,y de 0,93 cm².

Les armatures de l'encuvement nécessaires sont répertoriées dans le tableau des résultats « Fondations en béton » dans la section « Armature à la fondation ». En outre, l’armature peut être représentée graphiquement via le navigateur de résultats.

Saisie des armatures de l'encuvement =

Pour les cadres extérieurs, deux surfaces de distribution doivent être définies. La première surface de distribution s’étend sur un tiers de la hauteur de l'encuvement. La deuxième surface de distribution correspond à la part restante de la hauteur de l'encuvement. Par surface de distribution, quatre cadres d’un diamètre de 14 mm sont utilisés. La disposition est identique pour les deux autres groupes de cadres en direction x et y.

Deux cadres sont choisis pour chaque rive des diaphragmes de mur de l’encuvement en directions x et y. En outre, les parois de l’encuvement sont armées constructivement par des cadres verticaux espacés de 20 cm.

Saisie des armatures de l’encuvement

Les deux images suivantes montrent le schéma et la description des armatures de l'encuvement :

Cadres horizontaux | Disposition et description

Armature verticale en direction y | Layout et description

Armature verticale en direction y | Disposition et description

Auteur

Hedi travaille dans le Product Engineering avec une spécialisation dans le béton armé et intervient également dans l’assurance qualité.

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