323x

001972

Hedi Boulkraa, B.Sc.

07.08.2025

Armature requise dans l’encuvement avec parois intérieures rugueuses : méthode de calcul et étapes de vérification

L’article traite de la dérivation complète et de la vérification de l’armature d’encuvement requise. Les cadres horizontaux et verticaux sont analysés à cette fin.

La fondation vérifiée est une fondation par encuvement avec des parois intérieures rugueuses. Le poteau relié a une section rectangulaire avec des dimensions de 30 cm × 40 cm. La vérification est effectuée selon la norme DIN EN 1992-1-1. Les matériaux utilisés sont du béton de classe de résistance C 35/45 et de l’acier de béton armé de type B500S(A). L’enrobage béton correspond à l’exigence minimale selon la norme, conçue pour les classes d’exposition XC3 pour une méthode de construction sur un sol préparé.

Dimensions de la semelle de fondation et de l’encuvement

Toutes les dimensions doivent être indiquées dans l’onglet Géométrie. La plaque a une largeur de 3,30 m, une longueur de 2,60  m et une épaisseur de 0,36  m. L’encuvement a une hauteur de 1,31 m ; la profondeur de l’ancrage du poteau est également de 1,31  m. L’excentrement du pilier est de −0,30  m en direction x, par rapport au centre de la semelle de fondation.

Détails géométriques d’une dalle de fondation avec encuvement, accent mis sur les aspects techniques de la construction

Géométrie de la plaque de fondation et de l’ancrage

Vue de dessus d’une fondation en encuvement montrant une cotation détaillée pour la planification de la construction

Vue en plan d’une fondation en encuvement avec dimensions

Il existe deux variantes possibles pour la disposition des cadres horizontaux dans l’encuvement :

Cadres entourant le poteau
Cadres entièrement situés dans une paroi de l’encuvement

Pour cet exemple, des cadres entourant sont utilisés. Dans l’onglet Armatures, indiquez le matériau de l’acier de béton armé, le type d’armature de la semelle et le type de disposition des cadres horizontaux dans l’encuvement.

Vue détaillée des paramètres des armatures pour une semelle encastrée dans l’interface du logiciel CAO.

Fondation encastrée | Onglet Armature

Cas de charges

Les efforts de section des cas de charges suivants sont disponibles pour les vérifications à l’ELU :

Cas de charge	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Armatures requise pour l’encuvement

Armatures horizontale extérieure requises

La combinaison de charges 1 (CC1+CC2) conduit à la plus grande surface des armatures requises des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement et est donc déterminante. Les forces horizontales suivantes résultent sur les parois de l’encuvement :

H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

Forces horizontales sur les voiles d’encuvement à partir de la combinaison de charges 1

Ce cadre est soumis à deux sollicitations différentes en traction : d’une part, un effort de traction résulte de la flexion de la paroi de l’encuvement, perpendiculaire à la force horizontale considérée. D’autre part, un effort de traction agit en raison de la sollicitation en traction directe de la paroi, parallèle à la force horizontale considérée.

Les efforts de traction suivantes résultent des forces horizontales H_t,x sur les cadres extérieurs :

Dans la paroi en direction x, l’effort de traction T_H,x résulte de la sollicitation en traction.
Dans la paroi en direction y, l’effort de traction T_{H,out,x(Wand)} résulte de la flexion de cette paroi orthogonale.

Les efforts de traction suivants résultent également des forces horizontales H_t,y :

Dans la paroi en direction y, l’effort de traction T_H,y résulte de la sollicitation en traction.
Dans la paroi en direction x, l’effort de traction T_{H,out,y(Wand)} résulte de la flexion de cette paroi orthogonale.

Efforts de traction dans les étriers externes

Forces de traction dans les étriers externes

Pour déterminer l’effort de traction maximale dans le cadre, les deux contributions de la flexion et de la traction doivent être additionnées, car leurs causes, c’est-à-dire les composants horizontaux (H_t,x et H_t,y) agissant simultanément, proviennent du même cas de charge et sont donc actifs simultanément.

Surface des armatures requises des cadres horizontaux dans l’encuvement dues à l’effort de traction en direction x

La force horizontale supérieure H_t,x peut être distribuée de manière à ce que la moitié agisse aux quart de la portée longitudinale du poteau en direction y.

Détails des moments internes dans un modèle de structure avec différentes configurations de charge

Détermination du moment interne

La moitié de l’effort de traction horizontale H_t,x est distribuée sur les deux niveaux des cadres.
La proportion de l’effort de traction dans les cadres extérieurs est alors de :

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4}

Force de traction proportionnelle T_h,x

La surface des armatures requises des cadres horizontaux dans l’encuvement en raison de l’effort de traction en direction x est donc de :

A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43, . 47 kN / {cm}^{2}}

Aire d’armature requise pour l’effort de traction dans la direction x des cadres horizontaux dans l’encuvement

Surface des armatures requises des cadres horizontaux dans l’encuvement dues à l’effort de traction en direction y

La surface d'armature nécessaire des cadres horizontaux dans l’encuvement due à l’effort de traction en direction y H_t,y est déterminée de manière analogue au calcul de H_t,x :

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Zone d’armature requise pour les armatures horizontales dans l’encuvement due à la force de traction en direction y

Surface des armatures requises des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement due à la flexion de H_t,x

Si l’on considère le coin supérieur droit isolé (voir l’image ci-dessus), il doit être à l’équilibre des forces. Les efforts internes horizontaux doivent être équilibrées avec la force horizontale extérieure agissante. Étant donné qu’il n’y a aucune force verticale extérieure agissant dans cette section considérée, il ne reste plus qu’à trouver un équilibre des moments. La somme des moments autour du point P est d’abord calculée. Les bras de levier sont calculés comme suit :

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0, 014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0, 014 m}{2} = 0.56 m

Détermination des bras de levier

Le moment autour du point P est donc calculé comme suit :

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Moment de flexion de la paroi d’encuvement dans la direction y

Ce moment fléchissant de calcul M_Ed doit être compensé par un moment opposé. Celui-ci résulte de la force de compression du béton sur le côté comprimé interne de la paroi de l’encuvement en direction y avec le bras de levier z jusqu’au point de rotation P. Pour déterminer la compression de béton requise, la méthode suivante est utilisée :

On suppose que la contrainte du béton est uniformément répartie sur la zone en compression.
En commençant par une déformation de béton de 0,0 ‰, elle est augmentée par étapes jusqu’à ce que le moment interne résultant soit égal au Moment fléchissant de calcul M_Ed.

Simultanément, on suppose que l’acier sur le côté extérieur de la paroi de l’encuvement a déjà atteint sa déformation maximale. Une fois que le moment interne calculé est supérieur au moment fléchissant de calcul M_Ed, l’itération est terminée.

En fin d’itération, les valeurs suivantes ont été atteintes :

Désignation	Valeur
Surface des armatures requises A_s,w,req	5.60 cm²
Moment fléchissant de calcul M_Ed	52.02 kNm
Bras de levier des efforts internes z	0.21 m
Hauteur de la zone de compression utilisée x	0.04 m
Déformation des armature sur la face en traction ε_s	18.90 ‰
Contrainte des armature sur la face en traction σ_s	449.899 N/mm²
Déformation des armatures sur la face en compression ε_s,c	1.2 ‰
Contrainte des armatures sur la face en compression σ_s,c	247.515 N/mm²
Déformation du béton sur la face en compression ε_c	-3.5 ‰
Contrainte du béton sur la face en compression σ_c	-19.833 N/mm²
Effort de compression du béton F_c	252.07 kN
Effort de traction F_s	252.07 kN

La surface des armatures requises dans l’encuvement due à la flexion est de 5,60 cm². Cet effort de traction par flexion n’est pas distribué uniformément sur les deux cadres horizontaux, mais suit la mécanique des bielles de compression. Pour en savoir plus, consultez le manuel du module complémentaire Fondations en béton.

Angle de diffusion de charge sur un élément de structure en génie civil

Angle d’épandage de la charge

Pour déterminer la part de l’effort de traction absorbée par le cadre extérieur de l’encuvement, vous pouvez suivre les étapes suivantes :

Détermination des cathètes verticaux et horizontaux de la bielle de compression du béton à l’intérieur de la paroi de l’encuvement :

\{\begin{cases} a_{5, x} = d_{x (Wand)} - k_{x (Wand)} - \frac{X_{x (Wand)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{cases}

Bras de levier vertical et horizontal de la bielle en béton dans l’enveloppe de l’encuvement

Angle de distribution de la charge à l’intérieur de la paroi de l’encuvement :

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Angle de diffusion de charge en fondation par encastrement

Force de compression proportionnelle dans les cadres extérieurs due à la flexion de la paroi de l’encuvement :

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Effort de compression proportionnel dans les étriers extérieurs dus à la flexion de la paroi de l’encuvement

Force de traction proportionnelle dans les cadres extérieurs due à la flexion de la paroi de l’encuvement :

T_{h, out, x (Wand)} = P_{1, x (Wand)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Force de traction proportionnelle dans les étriers externes par la flexion de la paroi du potelet

La surface des armatures requises des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement due à la flexion de Ht,x est de :

Aire d’armature requise des cadres extérieurs horizontaux dans l’encuvement à partir de la flexion de Ht,x

Par analogie avec la paroi de l’encuvement en direction y, la rupture par flexion de la paroi de l’encuvement en direction x due à H_T,y est calculée et la surface des armatures requises des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement due à la flexion de H_t,y A_sw,h,out,req (M_Ed|H_t,y) est déterminée. Elle est de 0,76 cm². Comme expliqué ci-dessus, les contributions de la flexion et de la traction doivent être additionnées pour déterminer la surface des armatures requises des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement :

La surface des armatures requises des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement due à la flexion de H_t,x A_sw,h,out,req(M_Ed|H_t,x) est additionnée à la surface des armatures requises des cadres horizontaux dans l’encuvement due à l’effort de traction en direction y A_sw,h,req(H_t,y).
La surface des armature requises des cadres horizontaux extérieurs dans l’encuvement due à la flexion de H_t,y A_sw,h,out,req(M_Ed|H_t,y) est additionnée à la surface des armatures requises des cadres horizontaux dans l’encuvement due à l’effort de traction en direction x A_sw,h,req(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{cases} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{cases}

Armature requise des cadres extérieurs horizontaux dans l’ancrage

Armatures horizontales requises en direction y

Initialement, le cadre horizontal situé en direction y sur la face extérieure de la paroi de l’encuvement est examinée. La combinaison de charges 2 (CC1+CC3) conduit à la plus grande surface des armatures requises des cadres horizontaux en direction y et est donc déterminante.

Modélisation structurelle 3D : Analyse des armatures en direction y avec vue détaillée des éléments.

Détermination des armatures en direction Y

L’image ci-dessus montre que seules les forces horizontales en direction x conduisent à des efforts de traction dans ce cadre. Pour en savoir plus, consultez le manuel du module complémentaire Fondations en béton.

La surface des armatures requises des cadres horizontaux e, direction y dans l’encuvement due à la flexion par H_t,x est obtenue à partir des armatures en flexion totale requises de la paroi en direction y, moins la part déjà absorbée par les cadres extérieurs. Pour la combinaison de charges 2 (CO2), les armatures totales requises dues à la flexion en direction y est de 5,83 cm². Parmi celle-ci, 3,63 cm² sont déjà absorbés par les cadrse horizontaux extérieurs. Il en résulte pour les cadres horizontaux en direction y dans l’encuvement en raison de la flexion par H_t,x une surface d'armature encore requise de :

Aire d’armature nécessaire des cadres horizontaux en direction y dans l’encuvement en flexion de H_t,x

La surface des armatures requises des cadres horizontaux dans l’encuvement due à la force de traction dans la direction x doit également être prise en compte. Elle est de :

Section d’armature requise des cadres horizontaux dans un encuvement béton soumis à une traction dans la direction x

La surface d'armature nécessaire des étriers horizontaux dans le gaine dans la direction y est le maximum de A_sw,h,req(H_t,x) et A_sw,h,in,req (M_Ed|H_t,x):

A_{sw, \erf, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Aire d’armature nécessaire des cadres horizontaux de l’encuvement dans la direction y

Armatures horizontales requises en direction x

Comme pour les armatures en direction y, seules les forces horizontales, qui sont perpendiculaires à la direction de l’aile du cadre, entraînent une force de traction dans le cadre. La CO3 (CC1+CC4) est déterminante ici.

Détermination des armatures en direction x

La surface des armatures requises des cadres horizontaux dans l’encuvement en direction x est le maximum de A_sw,h,req(H_t,y) et A_sw,h,in,req(M_Ed|H_t,y):

A_{sw, \erf, B, h, x} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) = 0.79 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 0.70 cm ² \end{array} = 0.70 cm ²

Surface d'armature requise des étriers horizontaux dans l'encuvement en direction x

Armatures verticales requises en direction x

Pour déterminer les armatures verticales de la paroi de l’encuvement en direction x, le cas de charge conduisant à la force horizontale maximale en direction x est examiné (CO2). La force horizontale H_t,x = 299,54 kN est uniformément distribuée sur les deux parois de l’encuvement.

La pente de la bielle de compression du béton, qui se forme en diagonale sur la paroi de l’encuvement en direction x, est déterminée de la manière suivante :

Modèle de forces à la traction en bordure

Modèle de force pour la détermination de la force de traction verticale sur le bord

\tan (α_{x}) = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{z_{x}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{0.9 \cdot d_{b, x} - 0.5 \cdot t_{tx}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot 1.31 m}{0.9 \cdot 1.14 m - 0.5 \cdot 0.27 m} = 1.23

Tangente de l’angle de diffusion de charge dans le fût

Cela permet de déterminer l’effort de traction au bord:

T_{v, x} = 0.5 \cdot |H_{t, x}| \cdot \tan (α_{x}) = 0.5 \cdot |299.54 k N| \cdot 1.23 = 183.50 k N

Force de traction proportionnelle

Seule la moitié de l’effort de traction du bord est considérée, car le cadre est à deux ailes. Les armatures résultantes requises sont de :

A_{sw, \erf, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Aire d’armature requis des cadres verticaux du fût dans l’axe x

La surface des armatures requises des cadres verticaux dans l’encuvement en direction y est calculée de la même manière. Il en résulte une surface des armatures requises A_sw,req,B,v,y de 0.93 cm².

Les armatures requises de l’encuvement sont indiquées dans le tableau des résultats de « Fondations en béton », sous « Armature à la fondation ». De plus, les armatures peuvent être visualisées graphiquement via le navigateur des résultats.

Entrée des armatures de l’encuvement

Pour les cadres extérieurs, deux zones de distribution doivent être définies. La première zone de distribution s’étend sur un tiers de la hauteur de l’encuvement. La seconde zone de distribution correspond à la partie restante de la hauteur de l’encuvement. Quatre cadres de 14 mm de diamètre sont utilisés par zone de distribution. La disposition est identique pour les deux groupes de cadres restants en directions x et y.

Pour chaque bord des parois de l’encuvement en directions x et y, deux cadres sont sélectionnés. En outre, les parois de l’encuvement sont renforcées structurellement par des cadres verticaux espacés de 20 cm.

Saisie des armatures de l’encuvement

Les deux images suivantes montrent la disposition et la description des armatures de l’encuvement :

Cadres horizontaux | Disposition et description

Armature verticale en direction y | Layout et description

Armature verticale en direction y | Disposition et description

Auteur

M. Boulkraa soutient l'équipe de développement dans le domaine des structures en béton armé où il développe et documente différents scénarios de test.

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