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001972

Hedi Boukraa, B.Sc.

2025-08-07

Armadura necessária de encaixe com paredes internas rugosas: abordagem de cálculo e passos de dimensionamento

O artigo trata da derivação completa e dimensionamento da armadura necessária para fundações em sapatas. São analisados tanto os estribos horizontais quanto os verticais.

A base calculada é uma fundação em blocos com lados internos do bloco rugosos. A coluna conectada tem uma seção transversal retangular com dimensões de 30 cm × 40 cm. O dimensionamento é realizado de acordo com a DIN EN 1992-1-1. Como materiais, são utilizados concreto com classe de resistência C 35/45 e aço de armadura tipo B500S(A). O cobrimento do concreto atende aos requisitos mínimos da norma, projetado para as classes de exposição XC3 em um método de construção sobre terreno preparado.

Dimensões da placa de fundação e do bloco

Todas as dimensões devem ser especificadas na aba Geometria. A placa tem uma largura de 3,30 m, um comprimento de 2,60 m e uma espessura de 0,36 m. O bloco tem uma altura de 1,31 m; a profundidade de embutimento da coluna também é de 1,31 m. A excentricidade da coluna na direção x é −0,30 m, em relação ao centro da placa de fundação.

Detalhes geométricos de uma laje de fundação com encaixe, com foco nos aspetos técnicos da estrutura.

Geometria de laje de fundação e encaixe ortogonal

Vista superior da fundação de encaixe mostra dimensões detalhadas para planeamento da construção

Vista superior de fundação de encaixe com dimensões

Para a disposição dos estribos horizontais no bloco, são possíveis duas variantes:

Estribos que circundam a coluna
Estribos totalmente em uma parede do bloco

Para o exemplo, são utilizados estribos envolventes. Na aba Armadura, é necessário especificar o material do aço de armadura, o tipo de armadura da placa e o tipo de disposição dos estribos horizontais no bloco.

Vista detalhada das configurações de armadura de uma fundação de encaixe numa interface de software CAD.

Sapatas de encastrar | Separador de armadura

Casos de carga

As forças internas dos seguintes casos de carga estão disponíveis para as verificações da capacidade de carga:

Caso de carga	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Armadura de bloco necessária

Armadura horizontal externa necessária

A combinação de carga 1 (LC1+LC2) leva à maior área de armadura necessária dos estribos horizontais externos no bloco e é, portanto, determinante. As seguintes forças horizontais nas paredes do bloco resultam:

H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

Forças horizontais nas paredes de encaixe a partir de combinação de cargas 1

Este estribo é submetido a tração por duas solicitações diferentes: por um lado, uma força de tração surge devido à flexão da parede do bloco, que é perpendicular à força horizontal considerada. Por outro lado, uma força de tração atua devido à solicitação direta de tração na parede, que é paralela à força horizontal considerada.

Da força horizontal H_t,x resultam então duas forças de tração nos estribos externos:

Na parede em direção x, a força de tração T_H,x surge devido à solicitação de tração.
Na parede em direção y, surge a força de tração T_{H,out,x(Wand)} devido à flexão desta parede ortogonal.

Da força horizontal H_t,y também resultam:

Na parede em direção y, surge a força de tração T_H,y devido à solicitação de tração.
Na parede em direção x, surge a força de tração T_{H,out,y(Wand)} devido à flexão desta parede ortogonal.

Esforços de tração nas estribos externos

Para determinar a máxima força de tração no estribo, ambos os componentes de flexão e tração devem ser somados. Isto é necessário, pois suas causas – ou seja, os componentes horizontais que atuam simultaneamente (H_t,x e H_t,y) – provêm do mesmo caso de carga e, portanto, são eficazes simultaneamente.

Área de armadura necessária dos estribos horizontais no bloco devido à força de tração na direção x

A força horizontal superior H_t,x pode ser dividida de forma que metade atue nos quartis da extensão longitudinal da coluna na direção y.

Análise detalhada dos momentos internos num modelo estrutural com diferentes configurações de carga.

Determinação do momento interno

Metade da metade da força de tração horizontal H_t,x é dividida entre as alturas dos dois estribos. A força de tração proporcional nos estribos externos é então:

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4}

Força de tração proporcional T_h,x

Assim, a área de armadura necessária dos estribos horizontais no bloco devido à força de tração na direção x é:

A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43, . 47 kN / {cm}^{2}}

Área de armadura necessária para estribos horizontais no encaixe devido à força de tração na direção x

Área de armadura necessária dos estribos horizontais no bloco devido à força de tração na direção y

A área de armadura necessária dos estribos horizontais no bloco devido à força de tração na direção y H_t,y é calculada de forma análoga à determinação a partir de H_t,x:

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Área de armadura necessária dos estribos horizontais no encaixe devido à força de tração na direção y

Área de armadura necessária dos estribos horizontais externos no bloco devido à flexão de H_t,x

Considerando-se apenas o canto superior direito (veja imagem acima), este deve estar em equilíbrio de forças. As forças internas horizontais devem estar em equilíbrio com a força horizontal externa de carga. Como não há forças externas verticais atuando na seção considerada, agora só é necessário encontrar um equilíbrio de momentos. Primeiro, a soma dos momentos em relação ao ponto P é calculada. Para isso, os braços de alavanca são calculados:

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0, 014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0, 014 m}{2} = 0.56 m

Determinação de braços de alavanca

O momento em relação ao ponto P é, portanto:

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Momento de dimensionamento de flexão da parede do encaixe na direção y

Este momento de dimensionamento M_Ed deve ser equilibrado por um momento oposto. Este é gerado pela força de compressão do concreto no lado comprimido da parede do bloco na direção y com o braço de alavanca z até o ponto de rotação P. Para determinar o encurtamento necessário do concreto, procede-se da seguinte forma:

Supõe-se que a tensão do concreto é uniformemente distribuída sobre a zona de compressão.
A partir de uma deformação do concreto de 0,0 ‰, esta é aumentada gradualmente até que o momento interno resultante corresponda ao momento de dimensionamento M_Ed.

Simultaneamente, presume-se que o aço no lado externo da parede do bloco já atingiu seu alongamento máximo. Assim que o momento interno calculado for maior que o momento de dimensionamento M_Ed, a iteração é interrompida.

Ao final da iteração, os seguintes valores foram alcançados:

Designação	Valor
Área de armadura necessária A_s,w,erf	5.60 cm²
Momento de dimensionamento M_Ed	52.02 kNm
Braço de alavanca das forças internas z	0.21 m
Altura da zona de compressão usada x	0.04 m
Alongamento da armadura no lado de tração ε_s	18.90 ‰
Tensão da armadura no lado de tração σ_s	449.899 N/mm²
Alongamento da armadura no lado de compressão ε_s,c	1.2 ‰
Tensão da armadura no lado de compressão σ_s,c	247.515 N/mm²
Deformação do concreto no lado de compressão ε_c	-3.5 ‰
Tensão do concreto no lado de compressão σ_c	-19.833 N/mm²
Força de compressão do concreto F_c	252.07 kN
Força de tração F_s	252.07 kN

A área de armadura necessária no bloco devido à flexão é de 5,60 cm². Esta força de tração não se distribui uniformemente entre os dois estribos horizontais, mas segue a mecânica de bielas diagonais. Mais informações podem ser encontradas no Manual de Fundações de Concreto.

Representação de um ângulo de dispersão de carga num elemento estrutural em engenharia civil.

Ângulo de distribuição de carga

Para determinar a partilha da força de tração absorvida pelos estribos externos do bloco, pode-se seguir os seguintes passos:

Determinação das catetos vertical e horizontal da biela de compressão do concreto dentro da parede do bloco:

\{\begin{cases} a_{5, x} = d_{x (Wand)} - k_{x (Wand)} - \frac{X_{x (Wand)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{cases}

Braços de alavanca verticais e horizontais da escora de compressão de betão dentro da parede do encaixe

Ângulo de disseminação da carga dentro da parede do bloco:

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Ângulo de distribuição de carga dentro da parede de encaixe

Força de compressão proporcional nos estribos externos devido à flexão da parede do bloco:

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Força de compressão proporcional em estribos externos devido à flexão da parede de encaixe

Força de tração proporcional nos estribos externos devido à flexão da parede do bloco:

T_{h, out, x (Wand)} = P_{1, x (Wand)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Força de tração proporcional em estribos externos devido à flexão da parede de encaixe

A área de armadura necessária dos estribos horizontais externos do bloco devido à flexão de H_t,x é:

Área de armadura necessária externa horizontal em estribos externos no encaixe devido à flexão de Ht,x

De forma análoga à parede do bloco na direção y, o colapso por flexão da parede do bloco na direção x devido a H_T,y é calculado e a área de armadura necessária dos estribos horizontais externos no bloco devido à flexão de H_t,y A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y) é determinada. Ela é de 0.76 cm². Como explicado acima, os componentes de flexão e tração devem ser somados para determinar a área de armadura necessária dos estribos horizontais externos no bloco:

A área de armadura necessária dos estribos horizontais externos no bloco devido à flexão de H_t,x A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) é somada à área de armadura necessária dos estribos horizontais no bloco devido à força de tração na direção y A_sw,h,erf(H_t,y).
A área de armadura necessária dos estribos horizontais externos no bloco devido à flexão de H_t,y A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) é somada à área de armadura necessária dos estribos horizontais no bloco devido à força de tração na direção x A_sw,h,erf(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{cases} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{cases}

Área de armadura necessária para estribos exteriores horizontais no encaixe

Armadura horizontal necessária na direção y

Primeiro é considerado o estribo horizontal que está na direção y no lado externo da parede do bloco. A combinação de cargas 2 (LC1+LC3) resulta na maior área de armadura necessária dos estribos horizontais na direção y e, portanto, é determinante.

Visualização de modelo de estrutura 3D: cálculo de armadura na direção y com vista detalhada de elementos.

Determinação da armadura na direção y

A partir da imagem acima, conclui-se que se presume que apenas forças horizontais na direção x resultam em forças de tração neste estribo. Mais informações sobre isso podem ser encontradas no Manual de Fundações de Concreto.

A área de armadura necessária dos estribos horizontais na direção y no bloco devido à flexão por H_t,x resulta da área total de armadura de flexão necessária da parede na direção y, menos a parte já absorvida pelos estribos externos. Para a combinação de cargas 2 (LC2), a área total de armadura necessária devido à flexão na direção y é de 5.83 cm². Deste valor, 3.63 cm² já são absorvidos pelos estribos horizontais externos. Assim, a área de armadura ainda necessária para os estribos horizontais na direção y no bloco devido à flexão por H_t,x é:

Área de armadura necessária dos estribos horizontais na direção y no encaixe devido à flexão de H_t,x

A área de armadura necessária dos estribos horizontais no bloco devido à força de tração na direção x também deve ser considerada. Ela é de:

Área de armadura necessária dos estribos horizontais no encaixe devido à força de tração na direção x

A área de armadura necessária dos estribos horizontais no bloco na direção y é o máximo entre A_sw,h,erf(H_t,x) e A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,x):

A_{sw, \erf, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Área de armadura necessária de estribos horizontais no encaixe na direção y

Armadura horizontal necessária na direção x

De forma análoga à armadura na direção y, apenas forças horizontais que atuam perpendicularmente à direção do lado do estribo resultam em uma força de tração no estribo. A LC3 (LC1+LC4) é determinante aqui.

Determinação da armadura na direção x

A área de armadura necessária dos estribos horizontais no bloco na direção x é o máximo entre A_sw,h,erf(H_t,y) e A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,y):

A_{sw, \erf, B, h, x} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) = 0.79 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 0.70 cm ² \end{array} = 0.70 cm ²

Área de armadura necessária de estribos horizontais no encaixe na direção x

Armadura vertical necessária na direção x

Para determinar a armadura de borda vertical da parede do bloco na direção x, o caso de carga que leva à máxima força horizontal na direção x é considerado (LC2). A força horizontal H_t,x = 299.54 kN é igualmente dividida entre os dois painéis da parede do bloco.

A inclinação da biela de compressão do concreto que se forma diagonalmente através do painel da parede do bloco na direção x é determinada da seguinte forma:

Modelo de forças para determinação da força de tração vertical na borda

\tan (α_{x}) = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{z_{x}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{0.9 \cdot d_{b, x} - 0.5 \cdot t_{tx}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot 1.31 m}{0.9 \cdot 1.14 m - 0.5 \cdot 0.27 m} = 1.23

Tangente do ângulo de distribuição de carga dentro da parede do encaixe

Com isso, pode-se determinar a força de tração de borda:

T_{v, x} = 0.5 \cdot |H_{t, x}| \cdot \tan (α_{x}) = 0.5 \cdot |299.54 k N| \cdot 1.23 = 183.50 k N

Força de tração proporcional

Apenas a metade da força de tração de borda é considerada, já que o estribo é conformado com dois ramos. A armadura resultante necessária é:

A_{sw, \erf, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Área de armadura necessária de estribos verticais no encaixe na direção x

A área de armadura necessária dos estribos verticais no bloco na direção y é calculada da mesma forma. Resulta uma área de armadura necessária A_sw,erf,B,v,y de 0.93 cm².

A armadura necessária do bloco é listada na tabela de resultados "Fundações de Concreto" na seção "Armadura na Fundação". Além disso, a armadura pode ser visualizada graficamente através do navegador de resultados.

Entrada da armadura do bloco

Para os estribos externos, devem ser consideradas duas superfícies de distribuição. A primeira superfície de distribuição se estende por um terço da altura do bloco. A segunda superfície de distribuição corresponde à parte restante da altura do bloco. Para cada superfície de distribuição, são utilizados quatro estribos com um diâmetro de 14 mm. A disposição é idêntica para os dois outros grupos de estribos nas direções x e y.

Para cada borda dos painéis da parede do bloco nas direções x e y, são escolhidos dois estribos. Além disso, as paredes do bloco são estruturalmente reforçadas com estribos verticais espaçados a 20 cm.

Entrada de armadura de encaixe

As duas imagens a seguir mostram o layout e a descrição da armadura do bloco:

Estribo horizontal | Disposição e descrição

Armadura vertical na direção y | Disposição e descrição

Autor

O Eng.º Boukraa apoia a equipa de desenvolvimento na área de estruturas de betão armado, onde desenvolve e documenta vários cenários de teste.

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