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Hedi Boukraa, B.Sc.

7. August 2025

Erforderliche Bewehrung im Köcher mit rauen Innenwänden: Berechnungsansatz und Bemessungsschritte

Der Artikel behandelt die vollständige Herleitung und Bemessung der erforderlichen Köcherbewehrung. Dabei werden sowohl die horizontalen als auch die vertikalen Bügel analysiert.

Das bemessende Fundament ist ein Köcherfundament mit rauen Köcherinnenseiten. Die angeschlossene Stütze hat einen rechteckigen Querschnitt mit den Abmessungen 30 cm × 40 cm. Die Bemessung erfolgt nach DIN EN 1992-1-1. Als Materialien werden Beton mit der Festigkeitsklasse C 35/45 und Betonstahl der Sorte B500S(A) verwendet. Die Betondeckung entspricht der Mindestanforderung nach Norm, ausgelegt für die Expositionsklassen XC3 bei einer Herstellungsart auf vorbereitetem Baugrund.

Abmessungen der Fundamentplatte und Köcher

Alle Abmessungen sind im Register Geometrie anzugeben. Die Platte besitzt eine Breite von 3.30 m, eine Länge von 2.60 m und eine Dicke von 0.36 m. Der Köcher hat eine Höhe von 1.31 m; die Einbindetiefe der Stütze beträgt ebenfalls 1.31 m . Die Exzentrizität der Stütze beträgt in x-Richtung −0.30 m, bezogen auf die Mitte der Fundamentplatte.

Geometrische Details einer Fundamentplatte mit Köcher, Fokus auf technische Aspekte der Konstruktion.

Fundamentplatte und Köcher Geometrie

Köcherfundament-Draufsicht zeigt detaillierte Abmessungen für Bauplanung.

Köcherfundament Draufsicht mit Abmessungen

Für die Anordnung der horizontalen Bügel im Köcher sind zwei Varianten möglich:

Bügel, die die Stütze umschließen
Bügel, die vollständig in einer Köcherwand liegen

Für das Beispiel werden umschließende Bügel verwendet. Im Register Bewehrung sind das Betonstahlmaterial, der Bewehrungstyp der Platte sowie der Anordnungstyp der horizontalen Bügel im Köcher anzugeben.

Detailansicht der Bewehrungseinstellungen für ein Köcherfundament in einer CAD-Softwareoberfläche.

Köcherfundament | Register Bewehrung

Lastfälle

Es liegen die Schnittgrößen folgender Lastfälle für die Nachweise der Tragfähigkeit vor:

Lastfall	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Erforderliche Köcherbewehrung

Erforderliche äußere horizontale Bewehrung

Die Lastkombination 1 (LF1+LF2) führt zur größten erforderlichen Bewehrungsfläche der horizontalen äußeren Bügel im Köcher und ist daher maßgebend. Es ergeben sich die folgenden Horizontalkräfte auf die Köcherwände:

\{\begin{cases} H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN \\ H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{x}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{100 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 20 kN = 115.60 kN \end{cases}

Horizontalkräfte auf die Köcherwände aus Lastkombination 1

Dieser Bügel wird durch zwei unterschiedliche Beanspruchungen auf Zug belastet: Zum einen entsteht eine Zugkraft infolge der Biegung der Köcherwand, die senkrecht zur betrachteten Horizontalkraft verläuft. Zum anderen wirkt eine Zugkraft durch die Direktzugbeanspruchung der Wand, die parallel zur betrachteten Horizontalkraft ausgerichtet ist.

Aus der Horizontalkraft H_t,x ergeben sich dann zwei Zugkräfte in den äußeren Bügeln:

In der Wand in x-Richtung entsteht die Zugkraft T_H,x infolge der Zugbeanspruchung.
In der Wand in y-Richtung ergibt sich die Zugkraft T_{H,out,x(Wand)} infolge der Biegung dieser orthogonalen Wand.

Aus der Horizontalkraft H_t,y ergeben sich ebenfalls:

In der Wand in y-Richtung entsteht die Zugkraft T_H,y infolge der Zugbeanspruchung.
In der Wand in x-Richtung ergibt sich die Zugkraft T_{H,out,y(Wand)} infolge der Biegung dieser orthogonalen Wand.

Zugkräfte in den äußeren Bügeln

Für die Ermittlung der maximalen Zugkraft im Bügel müssen beide Beiträge aus Biegung und Zug addiert werden. Dies ist erforderlich, da ihre Ursachen – also die gleichzeitig wirkenden Horizontalkomponenten (H_t,x und H_t,y) – aus demselben Lastfall stammen und somit gleichzeitig wirksam sind.

Erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher aus Zugkraft in x-Richtung

Die obere Horizontalkraft H_t,x kann so aufgeteilt werden, das jeweils die Hälfte in den Viertelspunkten der Längenausdehnung der Stütze in y-Richtung angreift.

Detailbetrachtung der inneren Momente in einem Tragwerksmodell mit verschiedenen Lastkonfigurationen.

Ermittlung des inneren Moments

Auf die Höhenlagen der beiden Bügel wird jeweils die Hälfte der halben horizontalen Zugkraft H_t,x aufgeteilt.
Die proportionale Zugkraft in den äußeren Bügeln beträgt dann:

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4} = \frac{|289.01 kN|}{4} = 72.25 kN

Proportionale Zugkraft T_h,x

Die erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher aus der Zugkraft in x-Richtung ergibt sich somit zu:

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.66 cm ²

Erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher aus Zugkraft in x-Richtung

Erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher aus Zugkraft in y-Richtung

Die erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher infolge der Zugkraft in y-Richtung H_t,y ergibt sich analog zur Ermittlung aus H_t,x:

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher aus Zugkraft in y-Richtung

Erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen äußeren Bügel im Köcher aus Biegung von H_t,x

Betrachtet man die obere, rechte Ecke für sich alleine (siehe Bild oben), so muss diese sich im Kräftegleichgewicht befinden. Die horizontalen inneren Kräfte sind mit den äußeren, belastenden Horizontalkraft ins Gleichgewicht zu bringen. Da in dem hier betrachteten Ausschnitt keine vertikalen, äußeren Kräfte angreifen, muss jetzt nur noch ein Momentengleichgewicht gefunden werden. Es wird zunächst die Summe der Momente um den Punkt P gebildet. Dazu werden die Hebelarme berechnet:

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0.014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.56 m

Ermittlung der Hebelarme

Das Moment um den Punkt P errechnet sich demnach zu:

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Biegebemessungsmoment der Köcherwand in y-Richtung

Dieses Biegebemessungsmoment M_Ed muss durch ein entgegengesetztes Moment ausgeglichen werden. Dieses entsteht durch die Betondruckkraft auf der gestauchten Innenseite der Köcherwand in y-Richtung mit dem Hebelarm z zum Drehpunkt P. Um die dafür notwendige Betonstauchung zu bestimmen, geht man wie folgt vor:

Es wird angenommen, dass die Betonspannung gleichmäßig über die Druckzone verteilt ist.
Beginnend bei einer Betondehnung von 0,0 ‰ wird diese schrittweise erhöht, bis das daraus resultierende innere Moment dem Biegebemessungsmoment M_Ed entspricht.

Gleichzeitig wird angenommen, dass der Stahl auf der Außenseite der Köcherwand bereits seine maximale Dehnung erreicht hat. Sobald das berechnete innere Moment größer als das Biegebemessungsmoment M_Ed ist, wird die Iteration beendet.

Zum Ende der Iteration wurden folgende Werte erreicht:

Bezeichnung	Wert
Erforderliche Bewehrungsfläche A_s,w,erf	5.60 cm²
Biegebemessungsmoment M_Ed	52.02 kNm
Hebelarm der inneren Kräfte z	0.21 m
Verwendete Druckzonenhöhe x	0.04 m
Bewehrungsdehnung auf Zugseite ε_s	18.90 ‰
Bewehrungsspannung auf Zugseite σ_s	449.899 N/mm²
Bewehrungsdehnung auf Druckseite ε_s,c	1.2 ‰
Bewehrungsspannung auf Druckseite σ_s,c	247.515 N/mm²
Betondehnung auf Druckseite ε_c	-3.5 ‰
Betonspannung auf Druckseite σ_c	-19.833 N/mm²
Betondruckkraft F_c	252.07 kN
Zugkraft F_s	252.07 kN

Die erforderliche Bewehrungsfläche im Köcher aus Biegung beträgt 5.60 cm². Diese Biegezugkraft teilt sich nicht gleichmäßig auf beide horizontalen Bügel auf, sondern folgt der Druckstrebenmechanik. Mehr dazu finden Sie im Handbuch Betonfundamente.

Lastausbreitungswinkel

Zur Bestimmung des Zugkraftanteils, der vom äußeren Köcherbügel aufgenommen wird, kann man sich an folgenden Schritten orientieren:

Ermittlung der vertikale und horizontale Kathete der Betondruckstrebe innerhalb der Köcherwand:

\begin{array}{l} a_{5, x} = d_{x (wall)} - k_{x (wall)} - \frac{X_{x (wall)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{array}

Vertikale und Horizontale Hebelärme der Betondruckstrebe innerhalb der Köcherwand

Lastausbreitungswinkel innerhalb der Köcherwand:

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Lastausbreitungswinkel innerhalb der Köcherwand

Proportionale Druckkraft in äußeren Bügeln durch Biegung der Köcherwand:

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Proportionale Druckkraft in äußeren Bügeln durch Biegung der Köcherwand

Proportionale Zugkraft in äußeren Bügeln durch Biegung der Köcherwand:

T_{h, out, x (wall)} = P_{1, x (wall)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Proportionale Zugkraft in äußeren Bügeln durch Biegung der Köcherwand

Die erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen äußeren Bügel im Köcher aus Biegung von Ht,x ergibt sich zu:

A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = \frac{T_{h, out, x (wall)}}{f_{yd}} = \frac{152.20 kN}{43.47 kN / cm ²} = 3.50 cm ²

Erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen äußeren Bügel im Köcher aus Biegung von Ht,x

Analog zur Köcherwand in y-Richtung wird die Biegebruch der Köcherwand in x-Richtung aufgrund H_T,y berechnet und die erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen äußeren Bügel im Köcher aus Biegung von H_t,y A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y) ermittelt. Sie ergibt sich zu 0.76 cm².

Wie oben erläutert, müssen die Beiträge aus Biegung und Zug addiert werden, um die erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen äußeren Bügel im Köcher zu ermitteln:

Die erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen äußeren Bügel im Köcher aus Biegung von H_t,x A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) wird mit der erforderlichen Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher aus Zugkraft in y-Richtung A_sw,h,erf(H_t,y) addiert.
Die erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen äußeren Bügel im Köcher aus Biegung von H_t,y A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) wird mit der erforderlichen Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher aus Zugkraft in x-Richtung A_sw,h,erf(H_t,x) addiert.

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{array}{l} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{array} = 4.17 cm ²

Erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen äußeren Bügel im Köcher

Erforderliche horizontale Bewehrung in y-Richtung

Zunächst wird der horizontale Bügel betrachtet, der in y-Richtung an der Außenseite der Köcherwand liegt. Die Lastkombination 2 (LF1+LF3) führt zur größten erforderlichen Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel in y-Richtung und ist daher maßgebend.

3D-Strukturmodell Darstellung: Bewehrungsanalyse in y-Richtung mit detaillierten Elementansichten.

Ermittlung der Bewehrung in y-Richtung

Aus der oben dargestellten Abbildung ist zu entnehmen, dass davon ausgegangen wird, dass nur Horizontalkräfte in x-Richtung zu Zugkräften in diesem Bügel führen. Mehr Informationen hierzu finden Sie im Handbuch Betonfundamente.

Die erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel in y-Richtung im Köcher infolge der Biegung durch H_t,x ergibt sich aus der gesamten erforderlichen Biegebewehrung der Wand in y-Richtung, abzüglich des Anteils, der bereits durch die äußeren Bügel aufgenommen wird. Für die Lastkombination 2 (LK2) beträgt die gesamte erforderliche Bewehrungsfläche infolge der Biegung in y-Richtung 5.83 cm². Davon werden 3.63 cm² bereits durch die äußeren horizontalen Bügel aufgenommen. Somit ergibt sich für die horizontalen Bügel in y-Richtung im Köcher infolge der Biegung durch H_t,x eine noch erforderliche Bewehrungsfläche von:

A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = A_{sw, h, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) - A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 5.83 cm ² - 3.63 cm ² = 2.20 cm ²

Erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel in y-Richtung im Köcher aus Biegung von H_t,x

Die erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher infolge der Zugkraft in x-Richtung muss ebenfalls berücksichtigt werden. Sie beträgt:

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{74.89 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.72 cm ²

Erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher aus Zugkraft in x-Richtung

Die erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher in y-Richtung ist das Maximum aus A_sw,h,erf(H_t,x) und A_sw,h,in,erf (M_Ed|H_t,x):

A_{sw, req, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher in y-Richtung

Erforderliche horizontale Bewehrung in x-Richtung

Analog zur Bewehrung in y-Richtung, führen nur Horizontalkräfte, die senkrecht zu Richtung des Bügelschenkels wirken, zu einer Zugkraft im Bügel. Die LK3 (LF1+LF4) ist hier maßgebend.

Ermittlung der Bewehrung in der x-Richtung einer Betonstruktur wird dargestellt.

Ermittlung der Bewehrung in x-Richtung

Die erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher in x-Richtung ist das Maximum aus A_sw,h,erf(H_t,y) und A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,y):

A_{sw, req, B, h, x} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = 0.79 cm ² \\ A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 0.70 cm ² \end{array} = 0.70 cm ²

Erforderliche Bewehrungsfläche der horizontalen Bügel im Köcher in x-Richtung

Erforderliche vertikale Bewehrung in x-Richtung

Zur Ermittlung der vertikalen Randbewehrung der Köcherwand in x-Richtung wird der Lastfall betrachtet, der zur maximalen Horizontalkraft in x-Richtung führt (LK2). Die Horizontalkraft H_t,x = 299.54 kN wird gleichmäßig auf beide Köcherwandscheiben aufgeteilt.

Die Neigung der Betondruckstrebe, die sich diagonal über die Köcherwandscheibe in x-Richtung ausbildet, wird wie folgt ermittelt:

Kräftemodell zur Ermittlung der vertikalen Randzugkraft

\tan (α_{x}) = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{z_{x}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{0.9 \cdot d_{b, x} - 0.5 \cdot t_{t, x}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot 1.31 m}{0.9 \cdot 1.14 m - 0.5 \cdot 0.27 m} = 1.23

Tangens des Lastausbreitungswinkels innerhalb der Köcherwand

Damit kann die Randzugkraft bestimmt werden:

T_{v, x} = 0.5 \cdot |H_{t, x}| \cdot \tan (α_{x}) = 0.5 \cdot |299.54 kN| \cdot 1.23 = 183.50 kN

Proportionale Zugkraft

Es wird nur die Hälfte der Randzugkraft betrachtet, da der Bügel zweischenklig ausgebildet ist. Die daraus resultierende erforderliche Bewehrung beträgt:

A_{sw, req, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Erforderliche Bewehrungsfläche der vertikalen Bügel im Köcher in x-Richtung

Die erforderliche Bewehrungsfläche der vertikalen Bügel im Köcher in y-Richtung wird auf die gleiche Weise berechnet. Es ergibt sich eine erforderliche Bewehrungsfläche A_sw,erf,B,v,y von 0.93 cm².

Die erforderliche Köcherbewehrung ist in der Ergebnistabelle "Betonfundamente" im Abschnitt "Bewehrung am Fundament" aufgeführt. Zusätzlich lässt sich die Bewehrung grafisch über den Ergebnisse-Navigator darstellen.

Eingabe der Köcherbewehrung

Für die äußeren Bügel sind zwei Verteilungsflächen anzusetzen. Die erste Verteilungsfläche erstreckt sich über ein Drittel der Köcherhöhe. Die zweite Verteilungsfläche entspricht dem verbleibenden Anteil der Köcherhöhe. Je Verteilungsfläche werden vier Bügel mit einem Durchmesser von 14 mm verwendet. Die Anordnung ist für die beiden übrigen Bügelgruppen in x- und y-Richtung identisch.

Für jeden Rand der Köcherwandscheiben in x- und y-Richtungen werden zwei Bügel gewählt. Zusätzlich werden die Köcherwände konstruktiv durch vertikale Bügel im Abstand von 20 cm bewehrt.

Köcherbewehrung Eingabe

Die folgenden beiden Bilder zeigen das Layout und die Beschreibung der Köcherbewehrung:

Horizontale Bügel | Layout und Beschreibung

Vertikale Bewehrung in y-Richtung | Layout und Beschreibung

Autor

Herr Boukraa unterstützt das Entwicklungsteam im Bereich des Stahlbetonbaus, wo er diverse Testszenarien entwickelt und dokumentiert.

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