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001972

Hedi Boukraa, M.Sc.

2025-08-07

Armatura necessaria nel bicchiere con pareti interne ruvide: metodo di analisi e fasi di dimensionamento

L'articolo tratta la derivazione completa e il dimensionamento dell'armatura necessaria del cavedio. In questo contesto, vengono analizzati sia i staffe orizzontali che quelli verticali.

La fondazione da verificare è una fondazione a bicchiere con lati interni del bicchiere ruvidi. Il pilastro collegato ha una sezione rettangolare con dimensioni di 30 cm × 40 cm. La verifica viene eseguita secondo la DIN EN 1992-1-1. Come materiali vengono utilizzati calcestruzzo con classe di resistenza C 35/45 e acciaio di armatura del tipo B500S(A). Il copriferro corrisponde al requisito minimo secondo la norma, dimensionato per le classi di esposizione XC3 con tipo di produzione su sottosuolo preparato.

Dimensioni della platea di fondazione e del bicchiere

Tutte le dimensioni devono essere indicate nel registro Geometria. La platea ha una larghezza di 3,30 m, una lunghezza di 2,60 m e uno spessore di 0,36 m. Il bicchiere ha un'altezza di 1,31 m; la profondità di innesto del pilastro è anch'essa di 1,31 m. L'eccentricità del pilastro è di −0,30 m in direzione x, riferita al centro della platea di fondazione.

Dettagli geometrici di una piastra di fondazione con bicchiere, attenzione agli aspetti tecnici della costruzione

Geometria della piastra di fondazione e bicchieri

Vista dall'alto delle fondazioni a bicchiere con dimensioni dettagliate per la pianificazione strutturale

Vista dall'alto della fondazione a bicchiere con dimensioni

Per la disposizione delle staffe orizzontali nel bicchiere sono possibili due varianti:

Staffe che avvolgono il pilastro
Staffe completamente all'interno di una parete del bicchiere

Per l'esempio vengono utilizzate staffe avvolgenti. Nel registro Armatura devono essere indicati il materiale dell'acciaio di armatura, il tipo di armatura della platea nonché il tipo di disposizione delle staffe orizzontali nel bicchiere.

Vista dettagliata delle impostazioni dell'armatura per una fondazione a bicchiere in un'interfaccia software CAD.

Fondazione a incasso | Scheda Armatura

Casi di carico

Sono disponibili le forze interne dei seguenti casi di carico per le verifiche della capacità massima:

Caso di carico	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Armatura necessaria del bicchiere

Armatura orizzontale esterna necessaria

La combinazione di carico 1 (CC1+CC2) conduce alla maggiore area di armatura necessaria delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere ed è quindi determinante. Ne risultano le seguenti forze orizzontali sulle pareti del bicchiere:

\{\begin{cases} H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN \\ H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{x}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{100 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 20 kN = 115.60 kN \end{cases}

Forze orizzontali sulle pareti dei bicchieri dalla combinazione di carico 1

Questa staffa è sollecitata da due diverse sollecitazioni di trazione: da un lato si genera una forza di trazione dovuta alla flessione della parete del bicchiere, che decorre perpendicolarmente alla forza orizzontale considerata. Dall'altro lato agisce una forza di trazione dovuta alla sollecitazione di trazione diretta della parete, orientata parallelamente alla forza orizzontale considerata.

Dalla forza orizzontale H_t,x risultano quindi due forze di trazione nelle staffe esterne:

Nella parete in direzione x si genera la forza di trazione T_H,x dovuta alla sollecitazione di trazione.
Nella parete in direzione y risulta la forza di trazione T_{H,out,x(Wand)} dovuta alla flessione di questa parete ortogonale.

Dalla forza orizzontale H_t,y risultano analogamente:

Nella parete in direzione y si genera la forza di trazione T_H,y dovuta alla sollecitazione di trazione.
Nella parete in direzione x risulta la forza di trazione T_{H,out,y(Wand)} dovuta alla flessione di questa parete ortogonale.

Forze di trazione superstiti nei set Caj 1-3

Forze di trazione nelle staffe esterne

Per la determinazione della forza di trazione massima nella staffa devono essere sommati entrambi i contributi di flessione e trazione. Ciò è necessario poiché le loro cause – cioè le componenti orizzontali agenti contemporaneamente (H_t,x e H_t,y) – provengono dallo stesso caso di carico e sono quindi effettive contemporaneamente.

Area di armatura necessaria delle staffe orizzontali nel bicchiere dovuta alla forza di trazione in direzione x

La forza orizzontale superiore H_t,x può essere suddivisa in modo che ciascuna metà agisca nei punti quartili dell'estensione longitudinale del pilastro in direzione y.

Analisi dettagliata dei momenti interni in un modello strutturale con diverse configurazioni di carico.

Determinazione del momento interno

Sui livelli di altezza delle due staffe viene ripartita ciascuna metà della metà della forza di trazione orizzontale H_t,x. La forza di trazione proporzionale nelle staffe esterne è quindi:

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4} = \frac{|289.01 kN|}{4} = 72.25 kN

Forza di trazione proporzionale T_h,x

L'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali nel bicchiere dovuta alla forza di trazione in direzione x risulta quindi:

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.66 cm ²

Area di armatura richiesta nel tirante orizzontale del bicchiere a causa della trazione in direzione x

Area di armatura necessaria delle staffe orizzontali nel bicchiere dovuta alla forza di trazione in direzione y

L'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali nel bicchiere dovuta alla forza di trazione in direzione y H_t,y risulta analogamente alla determinazione da H_t,x:

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Superficie dell'armatura richiesta delle staffe orizzontali nel plinto per forza di trazione direzione y

Area di armatura necessaria delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere dovuta alla flessione di H_t,x

Se si considera l'angolo superiore destro isolato (vedere immagine sopra), questo deve trovarsi in equilibrio delle forze. Le forze orizzontali interne devono essere messe in equilibrio con la forza orizzontale esterna agentе. Poiché nel tratto qui considerato non agiscono forze verticali esterne, ora deve essere trovato solo un equilibrio rotazionale. Viene prima formata la somma dei momenti rispetto al punto P. A tal fine vengono calcolati i bracci di leva:

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0.014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.56 m

Determinazione degli sbracci

Il momento rispetto al punto P si calcola quindi come:

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Momento flettente di progetto della parete d'incasso in direzione y

Questo momento di verifica a flessione M_Ed deve essere bilanciato da un momento opposto. Questo nasce dalla forza di compressione del calcestruzzo sul lato interno compresso della parete del bicchiere in direzione y con il braccio di leva z rispetto al punto di rotazione P. Per determinare la deformazione di compressione del calcestruzzo necessaria, si procede come segue:

Si assume che la tensione del calcestruzzo sia distribuita uniformemente sulla zona di compressione.
Partendo da una deformazione del calcestruzzo di 0,0 ‰, questa viene aumentata gradualmente fino a quando il momento interno risultante corrisponde al momento di verifica a flessione M_Ed.

Contemporaneamente si assume che l'acciaio sul lato esterno della parete del bicchiere abbia già raggiunto la sua deformazione massima. Non appena il momento interno calcolato è maggiore del momento di verifica a flessione M_Ed, l'iterazione viene terminata.

Al termine dell'iterazione sono stati raggiunti i seguenti valori:

Denominazione	Valore
Area di armatura necessaria A_s,w,erf	5,60 cm²
Momento di verifica a flessione M_Ed	52,02 kNm
Braccio di leva delle forze interne z	0,21 m
Altezza dell'asse neutro utilizzata x	0,04 m
Deformazione dell'armatura sul lato di trazione ε_s	18,90 ‰
Tensione dell'armatura sul lato di trazione σ_s	449,899 N/mm²
Deformazione dell'armatura sul lato di compressione ε_s,c	1,2 ‰
Tensione dell'armatura sul lato di compressione σ_s,c	247,515 N/mm²
Deformazione del calcestruzzo sul lato di compressione ε_c	-3,5 ‰
Tensione del calcestruzzo sul lato di compressione σ_c	-19,833 N/mm²
Forza di compressione del calcestruzzo F_c	252,07 kN
Forza di trazione F_s	252,07 kN

L'area di armatura necessaria nel bicchiere dovuta alla flessione è di 5,60 cm². Questa forza di trazione da flessione non si riparte uniformemente su entrambe le staffe orizzontali, ma segue la meccanica delle bielle compresse. Ulteriori informazioni si trovano nel manuale Fondazioni in calcestruzzo.

RFEM 6 / RSTAB 9 | Fondazioni in calcestruzzo

Angolo di diffusione del carico

Per la determinazione della quota della forza di trazione assorbita dalla staffa esterna del bicchiere, ci si può orientare lungo i seguenti passaggi:

Determinazione del cateto verticale e orizzontale della biella compressa di calcestruzzo all'interno della parete del bicchiere:

\begin{array}{l} a_{5, x} = d_{x (wall)} - k_{x (wall)} - \frac{X_{x (wall)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{array}

Braccio verticale e orizzontale della puntonia in calcestruzzo all'interno della parete incassata

Angolo di diffusione del carico all'interno della parete del bicchiere:

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Angolo di diffusione del carico all'interno della parete del bicchiere

Forza di compressione proporzionale nelle staffe esterne dovuta alla flessione della parete del bicchiere:

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Forza di compressione proporzionale nei ferri esterni dovuta alla flessione della parete di incavo

Forza di trazione proporzionale nelle staffe esterne dovuta alla flessione della parete del bicchiere:

T_{h, out, x (wall)} = P_{1, x (wall)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Forza di trazione proporzionale nelle staffe esterne a causa di flessione della parete del bicchiere

L'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere dovuta alla flessione di Ht,x risulta:

A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = \frac{T_{h, out, x (wall)}}{f_{yd}} = \frac{152.20 kN}{43.47 kN / cm ²} = 3.50 cm ²

Area di armatura richiesta delle staffe esterne orizzontali nella tasca da flessione di Ht,x

Analogamente alla parete del bicchiere in direzione y, viene calcolata la rottura a flessione della parete del bicchiere in direzione x dovuta a H_T,y e determinata l'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere dovuta alla flessione di H_t,y A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y). Essa risulta di 0,76 cm².

Come spiegato sopra, i contributi di flessione e trazione devono essere sommati per determinare l'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere:

L'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere dovuta alla flessione di H_t,x A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) viene sommata all'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali nel bicchiere dovuta alla forza di trazione in direzione y A_sw,h,erf(H_t,y).
L'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere dovuta alla flessione di H_t,y A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) viene sommata all'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali nel bicchiere dovuta alla forza di trazione in direzione x A_sw,h,erf(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{array}{l} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{array} = 4.17 cm ²

Superficie di armatura necessaria per le staffe orizzontali esterne nel bicchiere

Armatura orizzontale necessaria in direzione y =

In primo luogo viene considerata la staffa orizzontale che si trova in direzione y sul lato esterno della parete del bicchiere. La combinazione di carico 2 (CC1+CC3) conduce alla maggiore area di armatura necessaria delle staffe orizzontali in direzione y ed è quindi determinante.

Vista del modello strutturale 3D: verifica delle armature in direzione y con vista dettagliata degli elementi.

Determinazione dell'armatura nella direzione y

Dalla figura rappresentata sopra si evince che si assume che solo le forze orizzontali in direzione x conducono a forze di trazione in questa staffa. Ulteriori informazioni si trovano nel manuale Fondazioni in calcestruzzo.

L'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali in direzione y nel bicchiere dovuta alla flessione da H_t,x risulta dall'intera armatura da flessione necessaria della parete in direzione y, dedotta la quota già assorbita dalle staffe esterne. Per la combinazione di carico 2 (CC2), l'intera area di armatura necessaria dovuta alla flessione in direzione y è di 5,83 cm². Di questa, 3,63 cm² sono già assorbiti dalle staffe orizzontali esterne. Ne risulta quindi per le staffe orizzontali in direzione y nel bicchiere dovute alla flessione da H_t,x un'area di armatura ancora necessaria di:

A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = A_{sw, h, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) - A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 5.83 cm ² - 3.63 cm ² = 2.20 cm ²

Area di armatura richiesta delle staffe orizzontali in direzione y nel bicchiere dovuta a flessione di H_t,x

L'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali nel bicchiere dovuta alla forza di trazione in direzione x deve anch'essa essere considerata. Essa è:

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{74.89 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.72 cm ²

Area di armatura richiesta delle staffe orizzontali nel bicchiere a causa della forza di trazione nella direzione x

L'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali nel bicchiere in direzione y è il massimo tra A_sw,h,erf(H_t,x) e A_sw,h,in,erf (M_Ed|H_t,x):

A_{sw, req, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Area di armatura obbligatoria delle staffe orizzontali nel bicchiere verso y

Armatura orizzontale necessaria in direzione x =

Analogamente all'armatura in direzione y, solo le forze orizzontali che agiscono perpendicolarmente alla direzione del ramo della staffa conducono a una forza di trazione nella staffa. Qui è determinante la CC3 (CC1+CC4).

Determinazione dell'armatura nella direzione x

L'area di armatura necessaria delle staffe orizzontali nel bicchiere in direzione x è il massimo tra A_sw,h,erf(H_t,y) e A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,y):

Armatura verticale necessaria in direzione x =

Per la determinazione dell'armatura marginale verticale della parete del bicchiere in direzione x viene considerato il caso di carico che conduce alla forza orizzontale massima in direzione x (CC2). La forza orizzontale H_t,x = 299,54 kN viene ripartita uniformemente su entrambi i pannelli della parete del bicchiere.

La pendenza della biella compressa di calcestruzzo, che si forma diagonalmente sul pannello della parete del bicchiere in direzione x, viene determinata come segue:

Modello semplificato delle forze per determinare la forza di trazione verticale del bordo

Modello di forza per determinare la forza di trazione del bordo verticale

Con ciò può essere determinata la forza di trazione marginale: Viene considerata solo la metà della forza di trazione marginale, poiché la staffa è realizzata a due rami. L'armatura necessaria risultante è:

A_{sw, req, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Superficie di armatura obbligatoria delle staffe verticali nel bicchiere in direzione x

L'area di armatura necessaria delle staffe verticali nel bicchiere in direzione y viene calcolata nello stesso modo. Ne risulta un'area di armatura necessaria A_sw,erf,B,v,y di 0,93 cm².

L'armatura necessaria del bicchiere è riportata nella tabella dei risultati "Fondazioni in calcestruzzo" nella sezione "Armatura alla fondazione". Inoltre, l'armatura può essere rappresentata graficamente tramite il navigatore dei risultati.

Immissione dell'armatura del bicchiere

Per le staffe esterne devono essere impostate due aree di distribuzione. La prima area di distribuzione si estende su un terzo dell'altezza del bicchiere. La seconda area di distribuzione corrisponde alla quota rimanente dell'altezza del bicchiere. Per ogni area di distribuzione vengono utilizzate quattro staffe con un diametro di 14 mm. La disposizione è identica per i due gruppi di staffe rimanenti in direzione x e y.

Per ogni bordo dei pannelli della parete del bicchiere in direzioni x e y vengono scelte due staffe. Inoltre, le pareti del bicchiere vengono armate in modo costruttivo con staffe verticali a distanza di 20 cm.

Inserimento dell'armatura di plinto

Le seguenti due immagini mostrano il layout e la descrizione dell'armatura del bicchiere:

Staffa orizzontale | Layout e descrizione

Staffe orizzontali | Disposizione e descrizione

Armatura verticale in direzione y | Layout e descrizione

Armatura verticale in direzione y | Disposizione e descrizione

Autore

Hedi lavora nel Product Engineering con focus sul calcestruzzo armato ed è inoltre impiegata nel controllo qualità.

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