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001972

Hedi Boukraa, B.Sc.

2025-08-07

Armatura richiesta nei bicchieri con superfici interne irregolari: approccio di calcolo e fasi di progettazione

L'articolo tratta la derivazione completa e il dimensionamento dell'armatura necessaria del cavedio. In questo contesto, vengono analizzati sia i staffe orizzontali che quelli verticali.

Il plinto progettato è un plinto a bicchiere con fianchi interni ruvidi. Il pilastro collegato ha una sezione trasversale rettangolare con le dimensioni di 30 cm × 40 cm. La progettazione avviene secondo la DIN EN 1992-1-1. Come materiali vengono utilizzati calcestruzzo con classe di resistenza C 35/45 e acciaio per cemento armato di tipo B500S(A). Il copriferro corrisponde al requisito minimo secondo la norma, destinato per le classi di esposizione XC3 con una modalità di costruzione su terreno preparato.

Dimensioni della piastra di fondazione e del bicchiere

Tutte le dimensioni devono essere indicate nella scheda Geometria. La piastra ha una larghezza di 3,30 m, una lunghezza di 2,60 m e uno spessore di 0,36 m. Il bicchiere ha un'altezza di 1,31 m; anche la profondità di inserimento del pilastro è di 1,31 m. L'eccentricità del pilastro è di -0,30 m in direzione x, riferita al centro della piastra di fondazione.

Dettagli geometrici di una piastra di fondazione con bicchiere, attenzione agli aspetti tecnici della costruzione

Geometria della piastra di fondazione e bicchieri

Vista dall'alto delle fondazioni a bicchiere con dimensioni dettagliate per la pianificazione strutturale

Vista dall'alto della fondazione a bicchiere con dimensioni

Per la disposizione delle staffe orizzontali nel bicchiere sono possibili due varianti:

Staffe che circondano il pilastro
Staffe completamente situate in una parete del bicchiere

Per l'esempio vengono utilizzate staffe circolari. Nella scheda Armatura devono essere specificati il materiale dell'acciaio per cemento armato, il tipo di armatura della piastra e il tipo di disposizione delle staffe orizzontali nel bicchiere.

Vista dettagliata delle impostazioni dell'armatura per una fondazione a bicchiere in un'interfaccia software CAD.

Fondazione a incasso | Scheda Armatura

Casi di carico

Sono presenti i seguenti casi di carico per la verifica della capacità portante:

Caso di carico	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Armatura del bicchiere richiesta

Armatura esterna orizzontale richiesta

La combinazione di carichi 1 (LF1+LF2) porta alla massima area di armatura richiesta per le staffe orizzontali esterne nel bicchiere ed è pertanto determinante. Ne risultano le seguenti forze orizzontali sulle pareti del bicchiere:

H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

Forze orizzontali sulle pareti dei bicchieri dalla combinazione di carico 1

Questa staffa è soggetta a due sollecitazioni di trazione differenti: da un lato si genera una forza di trazione a causa della flessione della parete del bicchiere, che è perpendicolare alla forza orizzontale considerata. Dall'altro lato, si esercita una forza di trazione dovuta alla sollecitazione diretta di trazione della parete, che è parallela alla forza orizzontale considerata.

Dalla forza orizzontale H_t,x si ottengono quindi due forze di trazione nelle staffe esterne:

Nella parete in direzione x si genera la forza di trazione T_H,x a causa della sollecitazione di trazione.
Nella parete in direzione y si ottiene la forza di trazione T_{H,out,x(Parete)} a causa della flessione di questa parete ortogonale.

Dalla forza orizzontale H_t,y si ottengono altresì:

Nella parete in direzione y si genera la forza di trazione T_H,y a causa della sollecitazione di trazione.
Nella parete in direzione x si ottiene la forza di trazione T_{H,out,y(Parete)} a causa della flessione di questa parete ortogonale.

Forze di trazione superstiti nei set Caj 1-3

Forze di trazione nelle staffe esterne

Per determinare la massima forza di trazione nella staffa devono essere sommati entrambi i contributi da flessione e trazione. Questo è necessario perché le loro cause – cioè le componenti orizzontali concomitanti (H_t,x e H_t,y) – provengono dallo stesso caso di carico e sono quindi congiuntamente effettive.

Area di armatura richiesta delle staffe orizzontali nel bicchiere da forza di trazione in direzione x

La forza orizzontale superiore H_t,x può essere suddivisa in modo tale che la metà agisca nei punti di quarto della lunghezza del pilastro in direzione y.

Analisi dettagliata dei momenti interni in un modello strutturale con diverse configurazioni di carico.

Determinazione del momento interno

Sulle altezze dei due livelli delle staffe, viene suddivisa la metà della metà della forza di trazione orizzontale H_t,x. La forza di trazione proporzionale nelle staffe esterne ammonta quindi a:

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4}

Forza di trazione proporzionale T_h,x

L'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali nel bicchiere da forza di trazione in direzione x risulta quindi essere:

A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43, . 47 kN / {cm}^{2}}

Area di armatura richiesta nel tirante orizzontale del bicchiere a causa della trazione in direzione x

Area di armatura richiesta delle staffe orizzontali nel bicchiere da forza di trazione in direzione y

L'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali nel bicchiere a causa della forza di trazione in direzione y H_t,y si determina in modo analogo alla determinazione da H_t,x:

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Superficie dell'armatura richiesta delle staffe orizzontali nel plinto per forza di trazione direzione y

Area di armatura richiesta delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere da flessione di H_t,x

Considerando singolarmente l'angolo superiore destro (vedi immagine sopra), questo deve trovarsi in equilibrio di forze. Le forze interne orizzontali devono essere equilibrate con le forze orizzontali esterne applicate. Poiché nel segmento considerato non agiscono forze esterne verticali, deve ora essere trovato l'equilibrio dei momenti. Viene inizialmente calcolata la somma dei momenti attorno al punto P. A tal fine, i bracci di leva vengono calcolati:

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0, 014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0, 014 m}{2} = 0.56 m

Determinazione degli sbracci

Il momento attorno al punto P si calcola quindi come:

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Momento flettente di progetto della parete d'incasso in direzione y

Questo momento progettuale di flessione M_Ed deve essere equilibrato da un momento opposto. Questo si genera dalla forza di compressione del calcestruzzo sul lato interno compresso della parete del bicchiere in direzione y con il braccio di leva z rispetto al punto di rotazione P. Per determinare la compressione del calcestruzzo necessaria, si procede come segue:

Si assume che la tensione del calcestruzzo sia distribuita uniformemente sulla zona di compressione.
Partendo da una deformazione del calcestruzzo di 0,0 ‰, questa viene aumentata passo dopo passo, fino a quando il momento risultante interno non corrisponde al momento di calcolo della flessione M_Ed.

Contemporaneamente si assume che l'acciaio sul lato esterno della parete del bicchiere abbia già raggiunto la sua massima deformazione. Una volta che il momento interno calcolato è maggiore del momento di calcolo della flessione M_Ed, l'iterazione viene conclusa.

Alla fine dell'iterazione sono stati raggiunti i seguenti valori:

Denominazione	Valore
Area di armatura richiesta A_s,w,erf	5.60 cm²
Momento di calcolo della flessione M_Ed	52.02 kNm
Braccio di leva delle forze interne z	0.21 m
Altezza della zona di compressione utilizzata x	0.04 m
Deformazione dell'armatura sul lato di trazione ε_s	18.90 ‰
Tensione dell'armatura sul lato di trazione σ_s	449.899 N/mm²
Deformazione dell'armatura sul lato di compressione ε_s,c	1.2 ‰
Tensione dell'armatura sul lato di compressione σ_s,c	247.515 N/mm²
Deformazione del calcestruzzo sul lato di compressione ε_c	-3.5 ‰
Tensione del calcestruzzo sul lato di compressione σ_c	-19.833 N/mm²
Forza di compressione del calcestruzzo F_c	252.07 kN
Forza di trazione F_s	252.07 kN

L'area di armatura richiesta nel bicchiere da flessione è di 5.60 cm². Questa forza di trazione flessionale non si distribuisce uniformemente su entrambe le staffe orizzontali, ma segue la meccanica delle travi di compressione. Maggiori dettagli sono disponibili nel Manuale fondazioni in calcestruzzo.

Angolo di diffusione del carico

Per determinare la parte di forza di trazione che viene assorbita dalla staffa esterna del bicchiere, si può seguire i seguenti passaggi:

Calcolo della cateta verticale e orizzontale della trave di compressione del calcestruzzo all'interno della parete del bicchiere:

\{\begin{cases} a_{5, x} = d_{x (Wand)} - k_{x (Wand)} - \frac{X_{x (Wand)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{cases}

Braccio verticale e orizzontale della puntonia in calcestruzzo all'interno della parete incassata

Angolo di diffusione del carico all'interno della parete del bicchiere:

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Angolo di diffusione del carico all'interno della parete del bicchiere

Forza di compressione proporzionale nelle staffe esterne da flessione della parete del bicchiere:

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Forza di compressione proporzionale nei ferri esterni dovuta alla flessione della parete di incavo

Forza di trazione proporzionale nelle staffe esterne da flessione della parete del bicchiere:

T_{h, out, x (Wand)} = P_{1, x (Wand)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Forza di trazione proporzionale nelle staffe esterne a causa di flessione della parete del bicchiere

L'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere da flessione di Ht,x risulta essere:

Area di armatura richiesta delle staffe esterne orizzontali nella tasca da flessione di Ht,x

Analogamente alla parete del bicchiere in direzione y, il calcolo di rottura per flessione della parete del bicchiere in direzione x è calcolato e l'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere da flessione di H_t,y A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y) è determinata. Questa risulta essere di 0.76 cm². Come spiegato sopra, i contributi da flessione e trazione devono essere sommati per determinare l'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere:

L'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere da flessione di H_t,x A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) è sommata all'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali nel bicchiere da forza di trazione in direzione y A_sw,h,erf(H_t,y).
L'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali esterne nel bicchiere da flessione di H_t,y A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) è sommata all'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali nel bicchiere da forza di trazione in direzione x A_sw,h,erf(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{cases} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{cases}

Superficie di armatura necessaria per le staffe orizzontali esterne nel bicchiere

Armatura orizzontale richiesta in direzione y

Si considera prima la staffa orizzontale che si trova in direzione y all'esterno della parete del bicchiere. La combinazione di carichi 2 (LF1+LF3) porta alla massima area di armatura richiesta per le staffe orizzontali in direzione y ed è pertanto determinante.

Vista del modello strutturale 3D: verifica delle armature in direzione y con vista dettagliata degli elementi.

Determinazione dell'armatura nella direzione y

Dall'immagine sopra riportata si evince che si suppone che solo le forze orizzontali in direzione x portino a forze di trazione in questa staffa. Maggiori informazioni su questo sono disponibili nel manuale fondazioni in calcestruzzo.

L'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali in direzione y nel bicchiere a causa della flessione di H_t,x si ottiene dall'area totale di armatura richiesta della parete in direzione y, meno il contributo già assorbito dalle staffe esterne. Per la combinazione di carico 2 (LK2) l'area totale di armatura richiesta a causa della flessione in direzione y è di 5.83 cm². Di questi, 3.63 cm² vengono già assorbiti dalle staffe orizzontali esterne. Perciò, per le staffe orizzontali in direzione y nel bicchiere a causa della flessione di H_t,x, l'area di armatura ancora richiesta è:

Area di armatura richiesta delle staffe orizzontali in direzione y nel bicchiere dovuta a flessione di H_t,x

L'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali nel bicchiere a causa della forza di trazione in direzione x deve essere anch'essa considerata. Essa ammonta a:

Area di armatura richiesta delle staffe orizzontali nel bicchiere a causa della forza di trazione nella direzione x

L'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali nel bicchiere in direzione y è il massimo tra A_sw,h,erf(H_t,x) e A_sw,h,in,erf (M_Ed|H_t,x):

A_{sw, \erf, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Area di armatura obbligatoria delle staffe orizzontali nel bicchiere verso y

Armatura orizzontale richiesta in direzione x

Analogamente all'armatura in direzione y, solo le forze orizzontali, che agiscono perpendicolarmente alla direzione dello stelo delle staffe, portano a una forza di trazione nella staffa. La LK3 (LF1+LF4) è qui determinante.

Determinazione dell'armatura nella direzione x

L'area di armatura richiesta delle staffe orizzontali nel bicchiere in direzione x è il massimo tra A_sw,h,erf(H_t,y) e A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,y):

A_{sw, \erf, B, h, x} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) = 0.79 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 0.70 cm ² \end{array} = 0.70 cm ²

Area di armatura richiesta delle staffe orizzontali nel bicchiere in direzione x

Armatura verticale richiesta in direzione x

Per determinare l'armatura di bordo verticale delle pareti del bicchiere in direzione x si considera il caso di carico che porta alla massima forza orizzontale in direzione x (LK2). La forza orizzontale H_t,x = 299.54 kN viene equamente divisa su entrambe le lastre delle pareti del bicchiere in direzione x.

L'inclinazione della trave di compressione del calcestruzzo, che si sviluppa diagonalmente sulla lastra delle pareti del bicchiere in direzione x, si determina come segue:

Modello semplificato delle forze per determinare la forza di trazione verticale del bordo

Modello di forza per determinare la forza di trazione del bordo verticale

\tan (α_{x}) = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{z_{x}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{0.9 \cdot d_{b, x} - 0.5 \cdot t_{tx}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot 1.31 m}{0.9 \cdot 1.14 m - 0.5 \cdot 0.27 m} = 1.23

Tangente dell'angolo di diffusione del carico all'interno della parete di incasso

Da ciò può essere determinata la forza di trazione di bordo:

T_{v, x} = 0.5 \cdot |H_{t, x}| \cdot \tan (α_{x}) = 0.5 \cdot |299.54 k N| \cdot 1.23 = 183.50 k N

Forza assiale proporzionale

Si considera solo metà della forza di trazione di bordo, poiché la staffa è a forma di doppia gamba. L'area di armatura risultante necessaria è:

A_{sw, \erf, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Superficie di armatura obbligatoria delle staffe verticali nel bicchiere in direzione x

L'area di armatura richiesta delle staffe verticali nel bicchiere in direzione y viene calcolata nello stesso modo. Ne risulta un'area di armatura richiesta A_sw,erf,B,v,y di 0.93 cm².

L'armatura richiesta del bicchiere è riportata nella tabella dei risultati "Fondazioni in calcestruzzo" nella sezione "Armatura alla fondazione". Inoltre, l'armatura può essere rappresentata graficamente tramite il navigatore dei risultati.

Inserimento dell'armatura del bicchiere

Per le staffe esterne devono essere considerate due superfici di distribuzione. La prima superficie di distribuzione si estende su un terzo dell'altezza del bicchiere. La seconda superficie di distribuzione corrisponde al restante tratto dell'altezza del bicchiere. Per ogni superficie di distribuzione vengono utilizzate quattro staffe con un diametro di 14 mm. L'ordinamento è identico per gli altri due gruppi di staffe nelle direzioni x e y.

Per ogni bordo delle lastre delle pareti del bicchiere in direzione x e y vengono scelte due staffe. Inoltre, le pareti del bicchiere sono rinforzate strutturalmente con staffe verticali distanziate di 20 cm.

Inserimento dell'armatura di plinto

Le seguenti due immagini mostrano il layout e la descrizione dell'armatura del bicchiere:

Staffa orizzontale | Layout e descrizione

Staffe orizzontali | Disposizione e descrizione

Armatura verticale in direzione y | Layout e descrizione

Armatura verticale in direzione y | Disposizione e descrizione

Autore

Boukraa supporta il team di sviluppo nell'area delle strutture in cemento armato dove sviluppa e documenta vari scenari di test.

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