323x

001972

Hedi Boukraa，B.Sc.

2025-08-07

粗糙内壁的杯口基础中的所需钢筋：计算方法与设计步骤

该文章全面推导和设计了所需的套筒钢筋，其中分析了水平和垂直箍筋。

设计的基础是一个拥有粗糙插入槽内侧的插入型基础。连接的柱子有一个30 cm × 40 cm的矩形横截面。设计依据DIN EN 1992-1-1进行。使用的材料是强度等级为C 35/45的混凝土和种类为B500S(A)的钢筋混凝土钢。在预制基础上制作时，混凝土保护层符合针对暴露类别XC3的规范最低要求。

基础底板和插入槽的尺寸

所有尺寸都需要在『几何』选项卡中指定。板的宽度为3.30 m，长度为2.60 m，厚度为0.36 m。插入槽的高度为1.31 m；柱子的嵌入深度亦为1.31 m 。柱子在x方向的偏心为−0.30 m，相对于基础底板的中心。

基础底板和插入式基础梁柱几何形状

杯口基础平面图与尺寸标注

在插入槽内水平箍筋的布局有两种方案：

环绕柱子的箍筋
完全嵌入到插入槽墙中的箍筋

对于这个例子，我们使用环绕的箍筋。在『配筋』选项卡中指定混凝土钢材类型、板的加强类型以及插入槽内水平箍筋的布置类型。

杯口基础 | 配筋选项卡

负载工况

以下负载工况的切割力用于承载能力的验证：

负载工况	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

插入槽所需的配筋

所需的外部水平配筋

负载组合1 (LF1+LF2) 导致插入槽中水平外部箍筋所需的最大配筋面积，因此起决定作用。这将产生以下的水平力作用于插入槽墙：

H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

荷载组合 1 作用在杯口基础水平力

这种箍筋受到两个不同的拉伸力影响：一方面，由于插入槽墙的弯曲引起的拉力，该拉力垂直于所研究的水平力。另一方面，在墙的直接拉伸载荷作用下产生拉力，这种力平行于所研究的水平力。

因此，从水平力 H_t,x 中便可以得出两个作用于外部箍筋上的拉力：

在x方向的墙中由于拉伸载荷 T_H,x 而产生的拉力。
在y方向的墙中由于该正交墙的弯曲引起的拉力 T_{H,out,x(Wand)}。

从水平力 H_t,y 也可以得出：

在y方向的墙中由于拉伸载荷 T_H,y 而产生的拉力。
在x方向的墙中由于该正交墙的弯曲引起的拉力 T_{H,out,y(Wand)}。

外部箍筋中的拉力

为了确定箍筋中的最大拉力，必须将弯曲和拉伸的贡献加在一起。这是必要的，因为它们的原因—即同时作用的水平分力（H_t,x 和H_t,y）—来自同一负载工况，因此同时作用。

插入槽中水平箍筋因x方向拉力所需的配筋面积

上部水平力 H_t,x 可以这样分配，使得每一半在支撑的y方向长度的1/4点进行施加。

内力计算

在两个箍筋的高度位置上分别分配水平拉力 H_t,x 的一半。在外部箍筋中的比例拉力为：

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4}

比例拉力 T_h,x

因此因x方向拉力而需在插入槽中的水平箍筋的配筋面积为：

A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43, . 47 kN / {cm}^{2}}

沿 x 轴方向的水平箍筋的所需配筋面积

因y方向拉力而需在插入槽中水平箍筋的配筋面积

因y方向拉力 H_t,y 在插入槽中水平箍筋的所需配筋面积与因 H_t,x 的计算方法相同：

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

受 y 方向拉力作用的锚固杯中箍筋的最小配筋面积

因 H_t,x 的弯曲而需在插入槽中水平外部箍筋的配筋面积

考虑右上角本身 (如上图所示)，必须平衡其所受的力。水平内部力与外部施加的水平力应保持平衡。由于在此考察的截面上没有施加外部垂直力，仅需建立一个力矩平衡。首先计算其关于点 P 的力矩和。计算杠杆臂为：

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0, 014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0, 014 m}{2} = 0.56 m

力臂的确定

关于点 P 的力矩计算为：

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

筒壁 y 方向弯矩

这个设计弯矩 M_Ed 必须通过相反的力矩来平衡，后者是通过插入槽墙y方向受到压缩的混凝土受力面在与点 P 的杠杆臂作用下产生的。为了确定所需的混凝土压缩，应执行以下步骤：

假设混凝土应力均匀分布在压缩区。
从混凝土应变0.0 ‰开始，逐步增加，直到由此产生的内部力矩与设计弯矩 M_Ed 相等。

同时假设插入槽墙外侧的钢筋已达到其最大应变。当计算所得的内部力矩大于设计弯矩 M_Ed 时，迭代结束。

在迭代结束时，达到以下值：

名称	值
所需配筋面积 A_s,w,erf	5.60 cm²
设计弯矩 M_Ed	52.02 kNm
内部力的杠杆臂 z	0.21 m
使用的压缩区高 x	0.04 m
拉侧配筋应变 ε_s	18.90 ‰
拉侧配筋应力 σ_s	449.899 N/mm²
压侧配筋应变 ε_s,c	1.2 ‰
压侧配筋应力 σ_s,c	247.515 N/mm²
压侧混凝土应变 ε_c	-3.5 ‰
压侧混凝土应力 σ_c	-19.833 N/mm²
混凝土压缩力 F_c	252.07 kN
拉力 F_s	252.07 kN

在插入槽中的弯曲所需配筋面积为5.60 cm²。此弯曲拉力并不均匀分布在两个水平箍筋上，而是遵循压力撑系力学。详见混凝土基础手册。

荷载扩散角

为了确定外部插入槽箍筋承受的拉力部分，可以遵循以下步骤：

确定插入槽墙内混凝土压缩撑的垂直和水平直角三角形边长：

\{\begin{cases} a_{5, x} = d_{x (Wand)} - k_{x (Wand)} - \frac{X_{x (Wand)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{cases}

漏斗壁内混凝土受压斜压杆的垂直和水平杠杆距离

插入槽墙内的载荷分布角：

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

负载扩散角度

弯曲插入槽墙中外部箍筋的比例压缩力：

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

由杯口壁弯曲引起的外箍中比例受压

弯曲插入槽墙中外部箍筋的比例拉力：

T_{h, out, x (Wand)} = P_{1, x (Wand)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

由于奠基顶墙弯曲导致外侧箍筋受力比例

因 H_t,x 的弯曲而需在插入槽中水平外部箍筋的所需配筋面积为：

Ht,x 的弯曲所需的锚桶中水平外箍的配筋面积

类似地，计算因 H_t,y 导致的插入槽墙在x方向的弯曲断裂，并确定因弯曲 H_t,y 的插入槽中水平外部箍筋所需的配筋面积 A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y)。结果为0.76 cm²。如上所述，为了确定插入槽中水平外箍筋的所需配筋面积，必须将弯曲和拉伸的贡献相加：

因弯曲 H_t,x 的插入槽中水平外箍筋所需配筋面积 A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) 与因y方向拉力的插入槽中的水平箍筋所需配筋面积 A_sw,h,erf(H_t,y) 相加。
因弯曲 H_t,y 的插入槽中水平外箍筋所需配筋面积 A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) 与因x方向拉力的插入槽中的水平箍筋所需配筋面积 A_sw,h,erf(H_t,x) 相加。

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{cases} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{cases}

杯口内水平外箍筋所需的钢筋面积

y方向所需的水平配筋

首先考虑y方向位于插入槽墙外侧的水平箍筋。负载组合2 (LF1+LF3) 导致水平箍筋在y方向上需的最大配筋面积，因此起决定作用。

Y 方向的钢筋说明

从图中可以看出，仅假设x方向的水平力会导致该箍筋中的拉力。详细信息参见混凝土基础手册。

由于因弯曲 H_t,x 导致插入槽中y方向墙的所需弯曲配筋减去已由外部箍筋承担的部分，得出插入槽中y方向上的水平箍筋因弯曲 H_t,x 所需的配筋面积为整个配筋量。在负载组合2 (LK2) 中，因y方向弯曲导致的需总配筋面积为5.83 cm²，其中3.63 cm²已由外部水平箍筋承担。因此，在因弯曲 H_t,x而需插入槽中y方向水平箍筋的剩余配筋面积为：