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001972

Hedi Boukraa, M.Sc.

2025-08-07

粗糙内壁杯口基础的所需钢筋：计算方法与设计步骤

该文章全面推导和设计了所需的套筒钢筋，其中分析了水平和垂直箍筋。

待设计的基础为杯口基础，其杯口内壁为粗糙面。所连接的柱为矩形截面，尺寸为 30 cm × 40 cm。设计依据 DIN EN 1992-1-1。材料采用强度等级为 C 35/45 的混凝土及 B500S(A) 级钢筋。混凝土保护层满足规范的最小要求，按制备好的地基上施工方式对应的环境作用等级 XC3 设计。

基础板和杯口基础的尺寸

所有尺寸均在 几何形状 选项卡中输入。板的宽度为 3.30 m，长度为 2.60 m，厚度为 0.36 m。杯口基础的高度为 1.31 m；柱的插入深度同样为 1.31 m。柱相对于基础板中心的偏心距在 x 方向为 −0.30 m。

基础底板和插入式基础梁柱几何形状

杯口基础平面图与尺寸标注

杯口基础内水平箍筋的布置有两种方案：

包裹柱的箍筋
完全位于一个杯壁内的箍筋

本示例采用包裹式箍筋。在钢筋选项卡中需输入钢筋材料、板的钢筋类型以及杯口基础内水平箍筋的布置类型。

杯口基础 | 配筋选项卡

荷载工况

承载力设计验算采用下列荷载工况的内力：

荷载工况	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

所需杯口基础配筋

所需外部水平配筋

荷载组合 1（LF1+LF2）产生杯口基础内外部水平箍筋的最大所需配筋面积，因此起控制作用。作用于杯壁的水平力如下：

\{\begin{cases} H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN \\ H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{x}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{100 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 20 kN = 115.60 kN \end{cases}

荷载组合 1 作用在杯口基础水平力

该箍筋承受两种不同的拉应力作用：一方面，由垂直于所考虑水平力的杯壁受弯产生拉力；另一方面，由平行于所考虑水平力的杯壁直接受拉产生拉力。

由水平力 H_t,x 得出外部箍筋中的两个拉力：

在 x 方向的墙中，由受拉作用产生拉力 T_H,x。
在 y 方向的墙中，由该正交墙的受弯产生拉力 T_{H,out,x(Wand)}。

由水平力 H_t,y 同样得出：

在 y 方向的墙中，由受拉作用产生拉力 T_H,y。
在 x 方向的墙中，由该正交墙的受弯产生拉力 T_{H,out,y(Wand)}。

外部箍筋中的拉力

为确定箍筋中的最大拉力，必须将受弯和受拉两部分贡献相加。这是必要的，因为其成因——即同时作用的水平分量（H_t,x 和 H_t,y）——来自同一荷载工况，因而同时有效。

由 x 方向拉力产生的杯口基础内水平箍筋所需配筋面积

上部水平力 H_t,x 可以被分配，使一半的力分别作用于柱在 y 方向长度延伸段的四分之一点处。

内力计算

两道箍筋的高度位置上各分配到水平拉力 H_t,x 的一半的一半。外部箍筋中的相应拉力为：

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4} = \frac{|289.01 kN|}{4} = 72.25 kN

比例拉力 T_h,x

因此，由 x 方向拉力产生的杯口基础内水平箍筋所需配筋面积为：

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.66 cm ²

沿 x 轴方向的水平箍筋的所需配筋面积

由 y 方向拉力产生的杯口基础内水平箍筋所需配筋面积

由 y 方向拉力 H_t,y 产生的杯口基础内水平箍筋所需配筋面积，其计算方法与由 H_t,x 的计算类似：

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

受 y 方向拉力作用的锚固杯中箍筋的最小配筋面积

由 H_t,x 受弯产生的杯口基础内外部水平箍筋所需配筋面积

单独考虑右上角（见上图），其必须处于力的平衡状态。内部水平力必须与外部作用的水平力相平衡。由于在所考虑的局部区域内没有竖向外力作用，因此只需建立弯矩平衡。首先建立绕点 P 的力矩总和。为此计算力臂：

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0.014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.56 m

力臂的确定

绕点 P 的弯矩计算如下：

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

筒壁 y 方向弯矩

该受弯设计弯矩 M_Ed 必须由一个反向弯矩来平衡。该弯矩由 y 方向杯壁受压内侧面上的混凝土压力产生，其至转动点 P 的力臂为 z。为确定所需的混凝土压缩应变，按以下步骤进行：

假定混凝土应力在受压区内均匀分布。
从混凝土应变 0.0 ‰ 开始，逐步增大，直至由此产生的内力矩等于受弯设计弯矩 M_Ed。

同时假定杯壁外侧的钢筋已达到其最大应变。一旦计算所得的内力矩大于受弯设计弯矩 M_Ed，即终止迭代。

迭代结束时得到以下数值：

名称	数值
所需配筋面积 A_s,w,erf	5.60 cm²
受弯设计弯矩 M_Ed	52.02 kNm
内力力臂 z	0.21 m
所采用的受压区高度 x	0.04 m
受拉侧钢筋应变 ε_s	18.90 ‰
受拉侧钢筋应力 σ_s	449.899 N/mm²
受压侧钢筋应变 ε_s,c	1.2 ‰
受压侧钢筋应力 σ_s,c	247.515 N/mm²
受压侧混凝土应变 ε_c	-3.5 ‰
受压侧混凝土应力 σ_c	-19.833 N/mm²
混凝土压力 F_c	252.07 kN
拉力 F_s	252.07 kN

由受弯产生的杯口基础内所需配筋面积为 5.60 cm²。该受弯拉力并非均匀分配到两道水平箍筋上，而是遵循斜压杆机制。更多信息请参阅混凝土基础手册。

RFEM 6 / RSTAB 9 | 混凝土基础

荷载扩散角

为确定由外部杯口箍筋承受的拉力分量，可参照以下步骤：

确定杯壁内混凝土斜压杆的竖直边和水平边：

\begin{array}{l} a_{5, x} = d_{x (wall)} - k_{x (wall)} - \frac{X_{x (wall)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{array}

漏斗壁内混凝土受压斜压杆的垂直和水平杠杆距离

杯壁内的荷载扩散角：

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

负载扩散角度

由杯壁受弯产生的外部箍筋中的相应压力：

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

由杯口壁弯曲引起的外箍中比例受压

由杯壁受弯产生的外部箍筋中的相应拉力：

T_{h, out, x (wall)} = P_{1, x (wall)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

由于奠基顶墙弯曲导致外侧箍筋受力比例

由 Ht,x 受弯产生的杯口基础内外部水平箍筋所需配筋面积为：

A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = \frac{T_{h, out, x (wall)}}{f_{yd}} = \frac{152.20 kN}{43.47 kN / cm ²} = 3.50 cm ²

Ht,x 的弯曲所需的锚桶中水平外箍的配筋面积

与 y 方向杯壁类似，计算由 H_T,y 引起的 x 方向杯壁的受弯破坏，并确定由 H_t,y 受弯产生的杯口基础内外部水平箍筋所需配筋面积 A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y)，其结果为 0.76 cm²。

如上所述，必须将受弯和受拉的贡献相加，以确定杯口基础内外部水平箍筋的所需配筋面积：

由 H_t,x 受弯产生的杯口基础内外部水平箍筋所需配筋面积 A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) 与由 y 方向拉力产生的杯口基础内水平箍筋所需配筋面积 A_sw,h,erf(H_t,y) 相加。
由 H_t,y 受弯产生的杯口基础内外部水平箍筋所需配筋面积 A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) 与由 x 方向拉力产生的杯口基础内水平箍筋所需配筋面积 A_sw,h,erf(H_t,x) 相加。

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{array}{l} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{array} = 4.17 cm ²

杯口内水平外箍筋所需的钢筋面积

y 方向所需水平配筋

首先考虑位于 y 方向杯壁外侧的水平箍筋。荷载组合 2（LF1+LF3）产生 y 方向水平箍筋的最大所需配筋面积，因此起控制作用。

Y 方向的钢筋说明

由上图可知，假定仅 x 方向的水平力会在该箍筋中产生拉力。更多信息请参阅混凝土基础手册。

由 H_t,x 受弯产生的杯口基础内 y 方向水平箍筋所需配筋面积，等于 y 方向墙的全部所需受弯配筋减去已由外部箍筋承受的部分。对于荷载组合 2（LK2），y 方向受弯产生的全部所需配筋面积为 5.83 cm²。其中 3.63 cm² 已由外部水平箍筋承受。因此，由 H_t,x 受弯产生的杯口基础内 y 方向水平箍筋尚需的配筋面积为：