323x

001972

Hedi Boukraa, B.Sc.

7.8.2025

Nutná výztuž v kalichu se zdrsněnými vnitřními stranami: koncepce posouzení a kroky posouzení

Článek se zabývá úplným odvozením a návrhem potřebné výztuže do kalicha. Přitom se analyzují jak horizontální, tak vertikální třmínky.

Navržený základ je kalichový základ se zdrsněnými stranami kalicha. Připojený sloup má obdélníkový průřez o rozměrech 30 cm × 40 cm. Návrh je založen na normě DIN EN 1992-1-1. Použité materiály jsou beton pevnostní třídy C 35/45 a výztužná ocel typu B500S(A). Betonová krycí vrstva splňuje minimální požadavky normy, je navržena pro stupeň vlivu prostředí XC3 pro stavbu na upraveném terénu.

Rozměry základové desky a kalicha

Všechny rozměry jsou uvedeny na záložce „Geometrie“. Deska má šířku 3,30 m, délku 2,60 m a tloušťku 0,36 m. Kalich má výšku 1,31 m; hloubka zapuštění sloupu je také 1,31 m. Excentricita sloupu ve směru x je −0,30 m, vztaženo ke středu základové desky.

Geometrické detaily základové desky s kalichem, zaměření na technické aspekty konstrukce.

Geometrie základové desky a kalichu

Horní pohled na blokový základ s detailními rozměry pro výpočty v návrhu

Horní pohled na kalichový základ s rozměry

Existují dvě možnosti uspořádání vodorovných třmínků v kalichu:

Třmínky, které obklopují sloup
Třmínky, které leží zcela uvnitř stěny kalicha

V tomto příkladu jsou použity obklopující třmínky. Záložka „Výztuž“ obsahuje specifikace materiálu výztužné oceli, typ výztuže desky a typ uspořádání vodorovných výztuh v kbelíku.

Detailní pohled na nastavení výztuže pro kalichový základ v prostředí CAD softwaru.

Kalichový základ | Záložka Výztuž

Zatěžovací stavy

Pro návrh na mezní stav únosnosti jsou k dispozici vnitřní síly následujících zatěžovacích stavů:

Zatěžovací stav	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Požadované vyztužení lopaty

Požadované vnější horizontální vyztužení

Kombinace zatížení 1 (LC1+LC2) vede k největší požadované průřezové ploše horizontální výztuže vnějších třmínků v lopatě, a je tedy rozhodující. Horizontální síly působící na stěny kalicha jsou následující:

H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1, 310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN

Vodoupisné síly na stěny kalichů z kombinace zatížení 1

Tato třmínky jsou vystaveny tahu v důsledku dvou různých účinků: Na jedné straně vzniká tahová síla v důsledku ohybu stěny kalicha, která je kolmá k uvažované horizontální síle. Na druhé straně působí tahová síla prostřednictvím přímého tahového napětí stěny, které je rovnoběžné s uvažovanou horizontální silou.

Z horizontální síly H_t,x vyplývají dvě tahové síly ve vnějších třmenech:

Ve stěně ve směru x, tahová síla T_H,x vzniká v důsledku tahového napětí.
Ve stěně ve směru y, tahová síla T_{H,out,x(Wall)} vzniká v důsledku ohybu této ortogonální stěny.

Podobně z horizontální síly H_t,y:

Ve stěně ve směru y, tahová síla T_H,y vzniká z tahového napětí.
Ve stěně ve směru x, tahová síla T_{H,out,y(Wall)} vzniká z ohybu této ortogonální stěny.

Tahové síly ve vnějších třmenech

Pro stanovení maximální tahové síly ve třmínku je třeba sečíst účinky ohybu a tahu. To je nutné, protože jejich příčiny – tj. současně působící horizontální komponenty (H_t,x a H_t,y) – pocházejí ze stejného zatěžovacího stavu a působí tedy současně.

Nutná průřezová plocha horizontálních třmínků v kalichu v důsledku tahu ve směru x

Horní horizontální síla H_t,x může být rozdělena tak, že každá polovina působí ve čtvrtinových bodech délky sloupu ve směru y.

Detailní analýza vnitřních momentů v modelu konstrukce s různými konfiguracemi zatížení.

Stanovení vnitřního momentu

Proporcionální tahová síla ve vnějších třmíncích je pak:

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4}

Proporcionální tahová síla T_h,x

Nutná průřezová plocha horizontálních třmínků v kalichu v důsledku tahové síly ve směru x je tedy:

A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43, . 47 kN / {cm}^{2}}

Nutná plocha výztuže vodorovných třmínek v kalichu způsobená tahovou silou ve směru x

Nutná průřezová plocha horizontálních třmínků v kalichu v důsledku tahu ve směru y

Nutná průřezová plocha vodorovných třmínků v kalichu v důsledku tahové síly ve směru y H_t,y se určuje podobně jako H_t,x:

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Nutná plocha výztuže vodorovných třmínků v kalichu vlivem tahové síly ve směru y

Nutná průřezová plocha vnějších vodorovných třmínků v kalichu v důsledku ohybu H_t,x

Vezmeme-li v úvahu pouze pravý horní roh (viz obrázek výše), musí být v rovnováze sil. Horizontální vnitřní síly musí být vyváženy vnější horizontální silou. Jelikož v uvažovaném řezu nepůsobí žádné svislé vnější síly, je nyní nutné najít momentovou rovnováhu. Nejprve se provede výpočet součtu momentů kolem bodu P. K tomu se určí ramena páky:

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0, 014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0, 014 m}{2} = 0.56 m

Stanovení ramene působení

Moment kolem bodu P se pak vypočítá jako:

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Plastický moment zatížení stěny kalichu ve směru y

Tento posouzení na ohybový návrhový moment M_Ed musí být vyvážen protichůdným momentem. Ten je generován betonovou tlakovou silou na stlačené vnitřní straně stěny kalicha ve směru y s ramenem páky z bodu natočení P. Pro určení požadovaného betonového tlaku postupujte následovně:

Předpokládá se, že napětí betonu v tlaku je rovnoměrně rozloženo po celé oblasti tlaku.
Počínaje betonovým napětím 0,0 ‰ se postupně zvyšuje, dokud výsledný vnitřní moment nevyrovná ohybový návrhový moment M_Ed.

Zároveň se předpokládá, že ocel na vnější straně stěny kalicha již dosáhla svého maximálního napětí. Jakmile vypočtený vnitřní moment překročí posouzení na ohyb M_Ed, iterace se zastaví.

Na konci iterace byly získány následující hodnoty:

Označení	Hodnota
Nutná průřezová plocha výztuže A_s,w,req	5,60 cm²
Návrhový ohybový moment M_Ed	52,02 kNm
Rameno vnitřních sil z	0,21 m
Hloubka neutrální osy x	0,04 m
Přetvoření výztuže na straně tahu ε_s	18,90 ‰
Napětí výztuže na straně tahu σ_s	449,899 N/mm²
Přetvoření výztuže na straně tlaku ε_s,c	1,2 ‰
Napětí výztuže na straně tlaku σ_s,c	247,515 N/mm²
Přetvoření betonu na straně tlaku ε_c	-3,5 ‰
Napětí betonu na straně tlaku σ_c	-19,833 N/mm²
Tlaková síla betonu F_c	252,07 kN
Tahová síla F_s	252,07 kN

Nutná průřezová plocha výztuže v kalichu v důsledku ohybu je 5,60 cm². Tato ohybová tahová síla se nerozděluje rovnoměrně mezi obě vodorovná třmínka, ale sleduje mechanismus tlakové diagonály. Více informací naleznete v příručce základy Příručka pro betonové základy.

Zobrazení úhlu roznášení zatížení na konstrukčním prvku ve stavebním inženýrství.

Úhel pro rozšíření zatížení

Chcete-li určit tahovou složku absorbovanou vnější příčkou lopaty, postupujte takto:

Určete svislou a vodorovnou nohu betonové tlakové diagonály ve stěně lopaty:

\{\begin{cases} a_{5, x} = d_{x (Wand)} - k_{x (Wand)} - \frac{X_{x (Wand)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{cases}

Vertikální a horizontální ramena účinku tlakové diagonály betonu v patce s kalichem

Úhel roznášení zatížení ve stěně lopaty:

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Úhel šíření zatížení v rámci stěny základového kalicha

Proporcionální tlaková síla ve vnějších třmíncích v důsledku ohyb stěny lopaty:

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Úměrná tlaková síla ve vnějších třmenech vlivem ohybu stěny kalicha

Poměrná tahová síla ve vnějších třmenech v důsledku ohybu stěny kalicha:

T_{h, out, x (Wand)} = P_{1, x (Wand)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Proporcionální tahová síla ve vnějších třmenech v důsledku ohybu stěny kalichu

Nutná průřezová plocha vnějších vodorovných třmínků v kalichu v důsledku ohybu Ht,x je:

Nutná plocha výztuže vodorovných vnějších třmínků v patici ze zatížení ohybem Ht,x

Podobně jako u stěny kalicha ve směru y se vypočítá porušení stěny kalicha ve směru x v důsledku H_T,y a nutná průřezová plocha vnějších vodorovných třmínků v kalichu v důsledku ohybu H_t,y A_{sw, h,out,erf}(M_Ed|H_t,y). Výsledkem je 0,76 cm². Jak bylo vysvětleno výše, je nutné přidat jak ohybové, tak tahové komponenty, aby bylo možné určit nutnou průřezovou plochu výztuže vnějších vodorovných třmínků v kalichu:

Nutná průřezová plocha vnějších vodorovných třmínků v kalichu v důsledku ohybu H_t,x A_sw,h,out,req(M_Ed|H_t,x) se přidá k nutné průřezové ploše vodorovných třmínků v kalichu v důsledku tahové síly ve směru y A_{sw, h,req}(H_t,y).
Požadovaná průřezová plocha nutné výztuže vnějších vodorovných třmínků v kalichu v důsledku ohybu H_t,y A_sw,h,out,req(M_Ed|H_t,y) se přidá k požadované průřezové ploše nutné výztuže vodorovných třmínků v kalichu v důsledku tahové síly ve směru x A_{sw, h,req}(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{cases} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{cases}

Nutná plocha výztuže horizontálního vnějšího třmene ve sloupové hlavě

Požadovaná horizontální výztuž ve směru y

Nejprve zvažte horizontální třmínky umístěné na vnější straně stěny kalicha ve směru y. Kombinace zatížení 2 (LC1+LC3) vede k největší nutné průřezové ploše horizontálních třmínků ve směru y a je tedy rozhodující.

Zobrazení 3D modelu konstrukce: Analýza výztuže ve směru y s podrobnými pohledy na prvky

Stanovení výztuže ve směru y

Jak je vidět na obrázku výše, předpokládá se, že pouze horizontální síly ve směru x vedou k tahovým silám v tomto třmenu. Více informací naleznete v příručce Betonové základy.

Nutná průřezová plocha výztuže horizontálních třmínků ve směru y v kbelíku v důsledku ohybu H_t,x se stanoví z celkové nutné ohybové výztuže stěny ve směru y minus komponenta již absorbovaná vnějšími třmínky. Pro kombinaci zatížení 2 (LC2) je celková nutná průřezová plocha výztuže v důsledku ohybu ve směru y 5,83 cm². Z toho 3,63 cm² již absorbují vnější vodorovné třmínky. Požadovaná průřezová plocha výztuže pro vodorovné třmínky ve směru y v kalichu v důsledku ohybu H_t,x je tedy:

Nutná plocha výztuže pro vodorovné třmínky ve směru y v kalichu ze zatěžování M_t,x

Je třeba zohlednit také nutnou průřezovou plochu výztuže vodorovných třmínků v kalichu v důsledku tahové síly ve směru x. Je to:

Nutná plocha výztuže horizontálních třmínků v kalichu vlivem tahové síly ve směru x

Nutná průřezová plocha vodorovných třmínků v kalichu ve směru y je maximem A_sw,h,req(H_t,x) a A_sw,h,in,req (M_Ed|H_t,x):

A_{sw, \erf, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Potřebné vyztužovací plochy vodorovné smyčky ve sloupové hlavě ve směru y

Požadovaná horizontální výztuž ve směru x

Podobně jako u výztuže ve směru y vedou pouze horizontální síly kolmé ke směru nohy třmínku k tahové síle v třmínku. Zde je rozhodující LC3 (LC1+LC4).

Zobrazení výztuže ve směru x pro konkrétní prvek

Stanovení výztuže ve směru x

Požadovaná průřezová plocha horizontálních třmínků v kalichu ve směru x je maximální hodnota A_sw,h,req(H_t,y) a A_sw,h,in,req(M_Ed|H_t,y):

A_{sw, \erf, B, h, x} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) = 0.79 cm ² \\ A_{sw, h, in, \erf} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 0.70 cm ² \end{array} = 0.70 cm ²

Požadovaná plocha výztuže vodorovných třmínků v kalichu ve směru x

Požadovaná vertikální výztuž ve směru x

Pro stanovení vertikální výztuže okraje stěny kalicha ve směru x se zohledňuje zatěžovací stav vedoucí k maximální horizontální síle ve směru x (LC2). Horizontální síla H_t,x = 299,54 kN je rovnoměrně rozložena na oba stěnový panel stěny kalicha.

Sklon betonové tlakové vzpěry, která tvoří diagonálu přes stěnový panel stěny kalicha ve směru x, se stanoví následovně:

Model sil pro stanovení vertikálního okrajového tahoveho zatížení

Model síly pro stanovení vertikální okrajové tahové síly

\tan (α_{x}) = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{z_{x}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot h}{0.9 \cdot d_{b, x} - 0.5 \cdot t_{tx}} = \frac{(\frac{5}{6}) \cdot 1.31 m}{0.9 \cdot 1.14 m - 0.5 \cdot 0.27 m} = 1.23

Tangenta úhlu rozšíření zatížení v rámci stěny kalicha

Tímto způsobem lze určit tahovou sílu na okraji:

T_{v, x} = 0.5 \cdot |H_{t, x}| \cdot \tan (α_{x}) = 0.5 \cdot |299.54 k N| \cdot 1.23 = 183.50 k N

Úměrná tahová síla

Vzhledem k tomu, že výztuž je dvojitá, bere se v úvahu pouze polovina tahové síly na okraji. Výsledná nutná výztuž je:

A_{sw, \erf, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Nutná plocha výztuže svislých třmínků v kalichu ve směru x

Požadovaná průřezová plocha svislých třmínků v kalichu ve směru y se vypočítá podobným způsobem. Získá se požadovaná průřezová plocha A_sw,req,B,v,y o velikosti 0,93 cm².

Požadovaná výztuž kalicha je uvedena v výsledkové tabulce „Betonové základy“ v části „Výztuž v základu“. Výztuž lze navíc graficky zobrazit pomocí navigátoru výsledků.

Vstup výztuže kalicha

Pro vnější třmíny musí být použity dvě oblasti rozložení. První oblast rozložení se rozprostírá přes jednu třetinu výšky kalicha. Druhá oblast rozložení odpovídá zbývající části výšky kalicha. Pro každou distribuční oblast se používají čtyři třmínky o průměru 14 mm. Uspořádání je identické pro zbývající dvě skupiny třmínků ve směru x a y.

Pro každý okraj stěny kalicha ve směru x a y jsou vybrány dva třmínky. Kromě toho jsou stěny kalicha konstrukčně vyztuženy svislými třmínky rozmístěnými ve vzdálenosti 20 cm od sebe.

Zadání výztuže kalichu

Následující dva obrázky ukazují uspořádání a popis výztuže kalicha:

Vodorovné třmínky | Rozvržení a popis

Svislá výztuž ve směru y | Rozvržení a popis

Autor

Pan Boukraa je členem vývojového týmu pro oblast železobetonových konstrukcí a vyvíjí a dokumentuje pro něj různé testovací scénáře.

;