27x

001972

Hedi Boukraa, M.Sc.

7.8.2025

Nutná výztuž v kalichu se zdrsněnými vnitřními stranami: koncepce posouzení a kroky posouzení

Článek se zabývá úplným odvozením a návrhem potřebné výztuže do kalicha. Přitom se analyzují jak horizontální, tak vertikální třmínky.

Posuzovaný základ je kalichový základ s drsnou vnitřní stranou kalichu. Připojený sloup má obdélníkový průřez o rozměrech 30 cm × 40 cm. Posouzení probíhá podle DIN EN 1992-1-1. Jako materiály jsou použity beton třídy pevnosti C 35/45 a betonářská ocel sorty B500S(A). Krytí výztuže odpovídá minimálnímu požadavku normy, navrženému pro třídu expozice XC3 při způsobu výroby na upraveném podloží.

Rozměry základové desky a kalichu

Všechny rozměry se zadávají v záložce Geometrie. Deska má šířku 3,30 m, délku 2,60 m a tloušťku 0,36 m. Kalich má výšku 1,31 m; hloubka zabetonování sloupu činí rovněž 1,31 m. Excentricita sloupu činí ve směru x −0,30 m, vztaženo ke středu základové desky.

Geometrické detaily základové desky s kalichem, zaměření na technické aspekty konstrukce.

Geometrie základové desky a kalichu

Horní pohled na blokový základ s detailními rozměry pro výpočty v návrhu

Horní pohled na kalichový základ s rozměry

Pro uspořádání vodorovných třmínků v kalichu jsou možné dvě varianty:

třmínky, které obklopují sloup
třmínky, které leží zcela ve stěně kalichu

Pro příklad se používají obklopující třmínky. V záložce Výztuž je třeba zadat materiál betonářské oceli, typ výztuže desky a typ uspořádání vodorovných třmínků v kalichu.

Detailní pohled na nastavení výztuže pro kalichový základ v prostředí CAD softwaru.

Kalichový základ | Záložka Výztuž

Zatěžovací stavy

K dispozici jsou vnitřní síly následujících zatěžovacích stavů pro posouzení únosnosti:

Zatěžovací stav	P_Z,d [kN]	P_X,d [kN]	P_Y,d [kN]	M_X,d [kNm]	M_Y,d [kNm]
1	300	-50	20	100	250
2	100	0	0	0	327
3	500	0	0	150	-150

Potřebná výztuž kalichu

Potřebná vnější vodorovná výztuž

Kombinace zatížení 1 (ZS1+ZS2) vede k největší potřebné ploše výztuže vnějších vodorovných třmínků v kalichu, a je proto rozhodující. Na stěny kalichu působí následující vodorovné síly:

\{\begin{cases} H_{t, x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{y}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{x} = \frac{6}{5} \cdot \frac{250 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 50 kN = 289.01 kN \\ H_{t, y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{M_{x}}{d} + \frac{6}{5} \cdot H_{y} = \frac{6}{5} \cdot \frac{100 kNm}{1.310 m} + \frac{6}{5} \cdot 20 kN = 115.60 kN \end{cases}

Vodoupisné síly na stěny kalichů z kombinace zatížení 1

Tento třmínek je namáhán tahem dvěma různými účinky: Na jedné straně vzniká tahová síla v důsledku ohybu stěny kalichu, který probíhá kolmo k uvažované vodorovné síle. Na druhé straně působí tahová síla v důsledku přímého tahového namáhání stěny, které je orientováno rovnoběžně s uvažovanou vodorovnou silou.

Z vodorovné síly H_t,x tedy vznikají dvě tahové síly ve vnějších třmíncích:

Ve štěně ve směru x vzniká tahová síla T_H,x v důsledku tahového namáhání.
Ve štěně ve směru y vzniká tahová síla T_{H,out,x(Wand)} v důsledku ohybu této kolmé stěny.

Z vodorovné síly H_t,y vznikají analogicky:

Ve štěně ve směru y vzniká tahová síla T_H,y v důsledku tahového namáhání.
Ve štěně ve směru x vzniká tahová síla T_{H,out,y(Wand)} v důsledku ohybu této kolmé stěny.

Tahové síly ve vnějších třmenech

Pro stanovení maximální tahové síly ve třmínku je třeba sečíst oba příspěvky z ohybu a tahu. To je nezbytné, protože jejich příčiny – tedy současně působící vodorovné složky (H_t,x a H_t,y) – pocházejí ze stejného zatěžovacího stavu, a jsou tedy současně účinné.

Potřebná plocha výztuže vodorovných třmínků v kalichu z tahové síly ve směru x

Horní vodorovná síla H_t,x lze rozdělit tak, že vždy polovina napadá čtvrtinové body podélného rozsahu sloupce ve směru y.

Detailní analýza vnitřních momentů v modelu konstrukce s různými konfiguracemi zatížení.

Stanovení vnitřního momentu

Na výškové úrovně obou třmínků se rozdělí vždy polovina poloviční vodorovné tahové síly H_t,x. Úměrná tahová síla ve vnějších třmíncích poté činí:

T_{h, x} = \frac{|H_{t, x}|}{4} = \frac{|289.01 kN|}{4} = 72.25 kN

Proporcionální tahová síla T_h,x

Potřebná plocha výztuže vodorovných třmínků v kalichu z tahové síly ve směru x se tedy určí jako:

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{72.25 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.66 cm ²

Nutná plocha výztuže vodorovných třmínek v kalichu způsobená tahovou silou ve směru x

Potřebná plocha výztuže vodorovných třmínků v kalichu z tahové síly ve směru y

Potřebná plocha výztuže vodorovných třmínků v kalichu v důsledku tahové síly ve směru y H_t,y se určuje analogicky k výpočtu z H_t,x:

T_{h, y} = \frac{|H_{t, y}|}{4} = \frac{|115.60 kN|}{4} = 28.90 kN

A_{sw, h, req} (H_{t, y}) = \frac{T_{h, y}}{f_{yd}} = \frac{28.90 kN}{43.47 kN / cm ²}

Nutná plocha výztuže vodorovných třmínků v kalichu vlivem tahové síly ve směru y

Potřebná plocha výztuže vnějších vodorovných třmínků v kalichu z ohybu H_t,x

Uvažujeme-li horní pravý roh samostatně (viz obrázek výše), musí být v rovnováze sil. Vnitřní vodorovné síly je třeba uvést do rovnováhy s vnější, zatěžující vodorovnou silou. Protože v tomto uvažovaném úseku nepůsobí žádné svislé vnější síly, je nyní třeba nalézt pouze momentovou rovnováhu. Nejprve se vytvoří součet momentů kolem bodu P. K tomu se vypočtou ramena:

a_{2, y} = \frac{c_{y}}{4} = \frac{0.30 m}{4} = 0.08 m

a_{3, y} = \frac{c_{y}}{2} + a_{ty} + c_{(k)} + \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{0.30 m}{2} + 0.10 m + 0.05 m + \frac{0.014 m}{2} = 0.31 m

a_{4, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.56 m

Stanovení ramene působení

Moment kolem bodu P se tedy vypočte jako:

M_{Ed} = \frac{|H_{t, x}|}{4} \cdot (a_{3, y} + a_{4, y}) - \frac{|H_{t, x}|}{2} \cdot a_{2, y} = \frac{|289.01 kN|}{4} \cdot (0.31 m + 0.56 m) - \frac{|289.01 kN|}{2} \cdot 0.08 = 52.02 kNm

Plastický moment zatížení stěny kalichu ve směru y

Tento ohybový posuzovací moment M_Ed musí být vyrovnán opačným momentem. Ten vzniká tlakovou silou betonu na zmáčknuté vnitřní straně stěny kalichu ve směru y s ramenem z k bodu otáčení P. K určení potřebného přetlačení betonu se postupuje následovně:

Předpokládá se, že napětí v betonu je rovnoměrně rozloženo po tlakové zóně.
Počínaje přetvořením betonu 0,0 ‰ se toto postupně zvyšuje, dokud výsledný vnitřní moment neodpovídá ohybovému posuzovacímu momentu M_Ed.

Současně se předpokládá, že ocel na vnější straně stěny kalichu již dosáhla svého maximálního přetvoření. Jakmile vypočtený vnitřní moment je větší než ohybový posuzovací moment M_Ed, iterace se ukončí.

Na konci iterace bylo dosaženo následujících hodnot:

Označení	Hodnota
Potřebná plocha výztuže A_s,w,erf	5,60 cm²
Ohybový posuzovací moment M_Ed	52,02 kNm
Rameno vnitřních sil z	0,21 m
Použitá výška tlakové zóny x	0,04 m
Přetvoření výztuže na tažené straně ε_s	18,90 ‰
Napětí ve výztuži na tažené straně σ_s	449,899 N/mm²
Přetvoření výztuže na tlakové straně ε_s,c	1,2 ‰
Napětí ve výztuži na tlakové straně σ_s,c	247,515 N/mm²
Přetvoření betonu na tlakové straně ε_c	-3,5 ‰
Napětí v betonu na tlakové straně σ_c	-19,833 N/mm²
Tlaková síla betonu F_c	252,07 kN
Tahová síla F_s	252,07 kN

Potřebná plocha výztuže v kalichu z ohybu činí 5,60 cm². Tato ohybová tahová síla se nerozděluje rovnoměrně na oba vodorovné třmínky, ale řídí se mechanikou tlakových vzpěr. Více k tomu naleznete v příručce Betonové základy.

RFEM 6 / RSTAB 9 | Základy betonových konstrukcí

Zobrazení úhlu roznášení zatížení na konstrukčním prvku ve stavebním inženýrství.

Úhel pro rozšíření zatížení

Pro stanovení podílu tahové síly, který přebírá vnější třmínek kalichu, lze vycházet z následujících kroků:

Stanovení svislé a vodorovné odvěsny betonové tlakové vzpěry uvnitř stěny kalichu:

\begin{array}{l} a_{5, x} = d_{x (wall)} - k_{x (wall)} - \frac{X_{x (wall)}}{4} = 0.223 m - 0.832 \cdot \frac{0.04 m}{4} = 0.21 m \\ a_{6, y} = \frac{d_{b, y}}{2} - \frac{3}{8} \cdot c_{y} - c_{(k)} - \frac{d_{s, h}}{2} = \frac{1.24 m}{2} - \frac{3}{8} \cdot 0.30 m - 0.05 m - \frac{0.014 m}{2} = 0.45 m \end{array}

Vertikální a horizontální ramena účinku tlakové diagonály betonu v patce s kalichem

Úhel rozložení zatížení uvnitř stěny kalichu:

θ_{1, x} = \arctan (\frac{a_{5, x}}{a_{6, y}}) = \arctan (\frac{0.21 m}{0.45 m}) = 25.39 °

Úhel šíření zatížení v rámci stěny základového kalicha

Úměrná tlaková síla ve vnějších třmíncích v důsledku ohybu stěny kalichu:

P_{1, x (wall)} = \frac{|H_{t, x}|}{4 \cdot \sin (θ_{1, x})} = \frac{|289.01 kN|}{4 \cdot \sin (25.39 °)} = 168.48 kN

Úměrná tlaková síla ve vnějších třmenech vlivem ohybu stěny kalicha

Úměrná tahová síla ve vnějších třmíncích v důsledku ohybu stěny kalichu:

T_{h, out, x (wall)} = P_{1, x (wall)} \cdot \cos (θ_{1, x}) = 168.48 kN \cdot \cos (25.39 °) = 152.20 kN

Proporcionální tahová síla ve vnějších třmenech v důsledku ohybu stěny kalichu

Potřebná plocha výztuže vnějších vodorovných třmínků v kalichu z ohybu Ht,x se určí jako:

A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = \frac{T_{h, out, x (wall)}}{f_{yd}} = \frac{152.20 kN}{43.47 kN / cm ²} = 3.50 cm ²

Nutná plocha výztuže vodorovných vnějších třmínků v patici ze zatížení ohybem Ht,x

Analogicky ke stěně kalichu ve směru y se vypočte lom ohybem stěny kalichu ve směru x v důsledku H_T,y a stanoví potřebná plocha výztuže vnějších vodorovných třmínků v kalichu z ohybu H_t,y A_sw,h,out,erf (M_Ed|H_t,y). Činí 0,76 cm².

Jak bylo uvedeno výše, je třeba sečíst příspěvky z ohybu a tahu, aby se určila potřebná plocha výztuže vnějších vodorovných třmínků v kalichu:

Potřebná plocha výztuže vnějších vodorovných třmínků v kalichu z ohybu H_t,x A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,x) se sečte s potřebnou plochou výztuže vodorovných třmínků v kalichu z tahové síly ve směru y A_sw,h,erf(H_t,y).
Potřebná plocha výztuže vnějších vodorovných třmínků v kalichu z ohybu H_t,y A_sw,h,out,erf(M_Ed|H_t,y) se sečte s potřebnou plochou výztuže vodorovných třmínků v kalichu z tahové síly ve směru x A_sw,h,erf(H_t,x).

A_{sw, \erf, B, h} = \{\begin{array}{l} (A_{sw, h, \erf} (H_{t, x}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, y}) = 1.66 cm ² + 0.76 cm ² = 2.42 cm ² \\ (A_{sw, h, \erf} (H_{t, y}) + A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 0.66 cm ² + 3.50 cm ² = 4.17 cm ² \end{array} = 4.17 cm ²

Nutná plocha výztuže horizontálního vnějšího třmene ve sloupové hlavě

Potřebná vodorovná výztuž ve směru y

Nejprve se uvažuje vodorovný třmínek, který leží ve směru y na vnější straně stěny kalichu. Kombinace zatížení 2 (ZS1+ZS3) vede k největší potřebné ploše výztuže vodorovných třmínků ve směru y, a je proto rozhodující.

Zobrazení 3D modelu konstrukce: Analýza výztuže ve směru y s podrobnými pohledy na prvky

Stanovení výztuže ve směru y

Z výše uvedeného obrázku vyplývá, že se předpokládá, že pouze vodorovné síly ve směru x vedou k tahovým silám v tomto třmínku. Více informací k tomu naleznete v příručce Betonové základy.

Potřebná plocha výztuže vodorovných třmínků ve směru y v kalichu v důsledku ohybu H_t,x vychází z celkové potřebné ohybové výztuže stěny ve směru y, odečtením podílu, který již přebírají vnější třmínky. Pro kombinaci zatížení 2 (KZ2) činí celková potřebná plocha výztuže v důsledku ohybu ve směru y 5,83 cm². Z toho již 3,63 cm² přebírají vnější vodorovné třmínky. Pro vodorovné třmínky ve směru y v kalichu v důsledku ohybu H_t,x tedy zůstává potřebná plocha výztuže:

A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = A_{sw, h, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) - A_{sw, h, out, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 5.83 cm ² - 3.63 cm ² = 2.20 cm ²

Nutná plocha výztuže pro vodorovné třmínky ve směru y v kalichu ze zatěžování M_t,x

Potřebná plocha výztuže vodorovných třmínků v kalichu v důsledku tahové síly ve směru x je rovněž nutné uvažovat. Činí:

A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = \frac{T_{h, x}}{f_{yd}} = \frac{74.89 kN}{43.47 kN / {cm}^{2}} = 1.72 cm ²

Nutná plocha výztuže horizontálních třmínků v kalichu vlivem tahové síly ve směru x

Potřebná plocha výztuže vodorovných třmínků v kalichu ve směru y je maximum z A_sw,h,erf(H_t,x) a A_sw,h,in,erf (M_Ed|H_t,x):

A_{sw, req, B, h, y} = \max \{\begin{array}{l} A_{sw, h, req} (H_{t, x}) = 1.72 cm ² \\ A_{sw, h, in, req} (M_{Ed} | H_{t, x}) = 2.20 cm ² \end{array} = 2.20 cm ²

Potřebné vyztužovací plochy vodorovné smyčky ve sloupové hlavě ve směru y

Potřebná vodorovná výztuž ve směru x

Analogicky k výztuži ve směru y vedou pouze vodorovné síly, které působí kolmo ke směru ramene třmínku, k tahové síle ve třmínku. Rozhodující je zde KZ3 (ZS1+ZS4).

Zobrazení výztuže ve směru x pro konkrétní prvek

Stanovení výztuže ve směru x

Potřebná plocha výztuže vodorovných třmínků v kalichu ve směru x je maximum z A_sw,h,erf(H_t,y) a A_sw,h,in,erf(M_Ed|H_t,y):

Potřebná svislá výztuž ve směru x

Pro stanovení svislé okrajové výztuže stěny kalichu ve směru x se uvažuje zatěžovací stav, který vede k maximální vodorovné síle ve směru x (KZ2). Vodorovná síla H_t,x = 299,54 kN se rozděluje rovnoměrně na obě stěnové desky kalichu.

Sklon betonové tlakové vzpěry, která se vytváří diagonálně přes stěnovou desku kalichu ve směru x, se určí následovně:

Model sil pro stanovení vertikálního okrajového tahoveho zatížení

Model síly pro stanovení vertikální okrajové tahové síly

Tím lze určit okrajovou tahovou sílu: Uvažuje se pouze polovina okrajové tahové síly, protože třmínek je dvojramenný. Výsledná potřebná výztuž činí:

A_{sw, req, B, v, x} = 0.5 \cdot \frac{T_{v, x}}{f_{yd}} = 0.5 \cdot \frac{183.50 kN}{43.347 kN / cm ²} = 2.11 cm ²

Nutná plocha výztuže svislých třmínků v kalichu ve směru x

Potřebná plocha výztuže svislých třmínků v kalichu ve směru y se vypočte stejným způsobem. Výsledkem je potřebná plocha výztuže A_sw,erf,B,v,y 0,93 cm².

Potřebná výztuž kalichu je uvedena v tabulce s výsledky „Betonové základy" v části „Výztuž na základu". Výztuž lze navíc zobrazit graficky pomocí Navigátoru výsledků.

Zadání výztuže kalichu

Pro vnější třmínky je třeba uvažovat dvě plochy pro přenos. První plocha pro přenos se rozprostírá přes třetinu výšky kalichu. Druhá plocha pro přenos odpovídá zbývající části výšky kalichu. Na každou plochu pro přenos se použijí čtyři třmínky o průměru 14 mm. Uspořádání je pro obě zbývající skupiny třmínků ve směrech x a y identické.

Pro každý okraj stěnových desek kalichu ve směrech x a y se volí dva třmínky. Kromě toho jsou stěny kalichu konstruktivně vyztuženy svislými třmínky po 20 cm.