Расчёт и армирование стеновидных балок в RFEM 6

1. Входные данные

1.1 Геометрия

Длина балок: l = 5.50 м
Высота балки h = 3.50 м
Ширина балки b = 0.30 м
Размеры опоры b = 0.50 м
Пролет опоры: l = 5.50 м

1.2 Нагрузка

Постоянная нагрузка (g_k):
\(
g_{\mathrm{k}} = 0,3 \cdot 3,5 \cdot 25 = 26,25 \; \mathrm{kN/m}
\)

Переменная нагрузка (q_k):
\(
q_{\mathrm{k}} = 150 kN/m
\)

1.3 Материалы

• Бетон: C20/25:

f_ck: 20 N/mm²
f_cd: 11.33 N/mm²

• Арматура: B500S(A)

f_yk = 500.0 N/mm²
f_yd = 434.8 N/mm²

2. Проектирование модели каркаса

Поток сил в элементе важен для проектирования моделей каркасов. В конструкциях из нерастрескавшегося бетона поток сил представлен суммарными силами, образующими прямолинейные поля напряжений. Это приводит к ферменной системе из сжимающих и растягивающих напряжений, где на узловых точках изменяется направление сил. Эта гипотеза основана на однородно-упругом поведении материала. Однако, поскольку бетон имеет меньшую прочность на растяжение, чем на сжатие, при небольших нагрузках возникают трещины. Как только возникают растягивающие напряжения, ферменная система, лишенная армирования для восприятия растягивающих сил, теряет свою несущую способность. Чтобы обеспечить несущую способность, необходимо укладывать арматуру в местах, воспринимающих растягивающие силы.
Для моделирования каркаса линейные нагрузки упрощенно представляются как точечные, так как в модели каркаса учитываются только точечные нагрузки:

3. Расчет по DAfStb Heft 631

3.1 Приближенный метод по DAfStb Heft 631

Для применения приближенного метода по DAfStb Heft 631 [1] изгибающий момент для балок стенового типа рассчитывается в соответствии с балочной статикой:
\(
M_{\mathrm{F}} = \frac{(g_{\mathrm{ed}} + q_{\mathrm{ed}}) \cdot l^2}{8} = \frac{260,0 \cdot 5,0^2}{8} = 812,5 \; \mathrm{kNm}
\)

Внутреннее плечо рычага \( z_{\mathrm{f}} \) для однопролетных балок при отношении 1/3 < \( \frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7 \) > 1,0 можно рассчитать следующим образом:

\(
z_{\mathrm{f}} = 0,3 \cdot \left(3,5 - \frac{3,5}{5}\right) = 2,42 \; \mathrm{m}
\)

Так как значение \( z_{\mathrm{f}} \) меньше теоретического значения по балочной статике \( z \approx 0,9 \cdot h \) (с \( z \approx 2,80 \; \mathrm{m} \)), значение \( z_{\mathrm{f}} \) используется для расчетов.

Результирующая продольная растягивающая сила \( F_{\mathrm{s,F}} \) рассчитывается по изгибающему моменту и плечу рычага:

\(
F_{\mathrm{s,F}} = \frac{M_{\mathrm{F}}}{z_{\mathrm{f}}} = \frac{812,5}{2,42} = 335,7 \; \mathrm{kN}
\)

Для определения необходимого армирования результирующая продольная растягивающая сила \( F_{\mathrm{s,F}} \) делится на прочность армирования \( f_{\mathrm{yd}} \):
\(
A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{335,7 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 7,7 \; \mathrm{cm}^2
\)

3.2 Теория пластин по DAfStb Heft 631

В отличие от приближенного метода по DAfStb Heft 631, в теории пластин не определяется внутреннее плечо рычага при расчете результирующей растягивающей силы. Вместо этого результирующая растягивающая сила определяется непосредственно из статической системы и нагрузки. Для определения этих сил используются различные таблицы для однопролетных балок, представленные на следующем изображении:

Расчёт осуществляется по следующим параметрам:

• Статическая система: однопролетная балка → таблица 4.2 Heft 631
• Нагрузка: равномерно распределенная нагрузка
• Отношение \( \frac{h}{l} \): \(\frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7\)

• Отношение \( \frac{c}{l} \): \(\frac{c}{l} = \frac{0,5}{5,0} = 0,1\)

Считывание из таблицы 4.12:
\(
\frac{F_{\mathrm{s,F}}}{F_{\mathrm{E}}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{(g_{\mathrm{Ed}} + q_{\mathrm{Ed}}) \cdot l} = 0,27
\)

\(
F_{\mathrm{S,F}} = 0,27 \cdot 260 \cdot 5,0 = 351 \; \mathrm{kN} \quad (\text{Сравнение с приближенным методом: } F_{\mathrm{S,F}} = 336 \; \mathrm{kN})
\)

\(
A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{351 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 8,07 \; \mathrm{cm}^2
\)

4. Расчет с RFEM6

4.1 Расчет с Add-On Армирование бетона

Этот метод следует применять в частности, когда отношение h/l > 0,5. После определения необходимого армирования с помощью Add-On выполняется вставка вертикального сечения в соответствующих местах модели (Здесь в середине стены).

• Оценка с помощью результатов сечений:

Для арматуры на изгиб в диалоговом окне сечения можно активировать опцию постоянного сглаживания для интерпретации результатов. Необходимо вычислить сумму горизонтальных армирований:

\(A_{\mathrm{s,erf}} = 3,72 + 3,72 = 6,72 \; \mathrm{cm}^2\)

Необходимая арматура [cm2]
Add-On Армирование бетона	Приближенный метод	Теория пластин
7.44	7.70	8.07

4.2 Нелинейное проектирование

Для нелинейного расчета модель упрощается следующим образом:

4.2.3 Нелинейная модель материала для бетона

Для бетона C20/25 создается материал модели типа Анизотропное повреждение. В определении диаграммы выбрана опция Параметрический ввод. В качестве прочности на сжатие принимается проектная прочность f_cd = f_ck / γ_c. Тип диаграммы в области сжатия установлен как Парабола-прямоугольник. Модель материала не учитывает прочность на растяжение. (По числовым причинам учитывается небольшая прочность на растяжение.)

4.2.4 Модель материала для арматуры и расположение армирования

Для отображения армирования в нелинейной модели используются два различных подхода к моделированию:

• Армирование как свойство поверхности: Армирование (матрица Q636A) определяется как свойство поверхности и учитывается в расчете через модификацию структуры:

Для арматуры используется модель материала Изотропно-пластическая. В качестве альтернативы допустима линейно-упругая модель материала, поскольку в этом примере предел текучести не достигается.

• Армирование в виде явной арматуры стержней:

В качестве альтернативы арматура может быть представлена в толще поверхности с помощью стержней типа «Арматурный стержень». Матрица Q636A разбивается на отдельные круглые стержни.
Матрица состоит из продольных стержней диаметром 9 мм и поперечных стержней диаметром 10 мм; соответственно, определяются два круглых стержневых сечения

Продольные стержни размещаются с шагом 0,100 м, а поперечные стержни - шагом 0,125 м. Необходимая бетонная обложка в 30 мм соблюдается как сверху, так и снизу.

Поскольку из результатов видно, что предел текучести не превышается, здесь можно далее использовать линейно-упругую модель материала для армирования.

4.2.4 Результаты

• Модель с армированием как свойство поверхности:

Напряжение в армировании остается ниже f_yd = 435 Н/мм², что удовлетворяет проверке несущей способности стены.

• Модель с армированием в виде арматурных стержней:

С помощью Add-On Расчет напряжения-деформации проведена проверка несущей способности. Все стержни были проверены на превышение f_yd, причем максимальная степень использования составила 0,539.