Calcolo e armatura di travi a parete con RFEM 6

1. Dati di ingresso

1.1 Geometria

Lunghezza della trave: l = 5,50 m
Altezza della trave h = 3,50 m
Larghezza della trave b = 0,30 m
Dimensioni del supporto b = 0,50 m
Campata del supporto: l = 5,50 m

1.2 Carico

Carico permanente (g_k):
\(
g_{\mathrm{k}} = 0,3 \cdot 3,5 \cdot 25 = 26,25 \; \mathrm{kN/m}
\)

Carico variabile (q_k):
\(
q_{\mathrm{k}} = 150 kN/m
\)

1.3 Materiali

• Calcestruzzo: C20/25:

f_ck: 20 N/mm²
f_cd: 11,33 N/mm²

• Acciaio per cemento armato: B500S(A)

f_yk = 500,0 N/mm²
f_yd = 434,8 N/mm²

2.Progettazione di un modello di struttura a telaio

Il flusso di forze nel componente è importante per la progettazione dei modelli di struttura a telaio. Nelle strutture in calcestruzzo non fessurato, il flusso di forze è rappresentato da componenti risultanti che formano campi di tensione rettilinei. Ciò porta a una struttura reticolare composta da tensioni di compressione e trazione, in cui la direzione delle forze viene modificata nei nodi. Questa ipotesi si basa su un comportamento del materiale omogeneo ed elastico. Tuttavia, poiché il calcestruzzo ha una resistenza a trazione inferiore rispetto alla resistenza a compressione, si formano fessure a carichi bassi. Non appena si manifestano tensioni di trazione, le aste di trazione idealiz­zate si romperebbero in presenza di fessure e la struttura reticolare perderebbe la sua capacità portante. Per garantire la capacità portante, deve essere inserita un'armatura nei punti corrispondenti, in grado di assorbire le forze di trazione.
Per la modellazione della struttura reticolare, i carichi lineari vengono semplificati come carichi concentrati, poiché in un modello reticolare si possono considerare solo carichi concentrati:

3. Calcolo secondo DAfStb Fascicolo 631

3.1 Metodo approssimativo secondo DAfStb Fascicolo 631

Per l'applicazione del metodo approssimativo secondo DAfStb Fascicolo 631 [1] viene calcolato il momento flettente per la trave monolitica a una campata secondo la statica della trave:
\(
M_{\mathrm{F}} = \frac{(g_{\mathrm{ed}} + q_{\mathrm{ed}}) \cdot l^2}{8} = \frac{260,0 \cdot 5,0^2}{8} = 812,5 \; \mathrm{kNm}
\)

Il braccio interno \( z_{\mathrm{f}} \) può essere calcolato per travi monolitiche con un rapporto di 1/3 < \( \frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7 \) > 1,0 come segue:

\(
z_{\mathrm{f}} = 0,3 \cdot \left(3,5 - \frac{3,5}{5}\right) = 2,42 \; \mathrm{m}
\)

Dato che il valore di \( z_{\mathrm{f}} \) è inferiore al valore teorico secondo la statica della trave \( z \approx 0,9 \cdot h \) (con \( z \approx 2,80 \; \mathrm{m} \)), viene utilizzato il valore di \( z_{\mathrm{f}} \) per il calcolo.

La forza di trazione longitudinale risultante \( F_{\mathrm{s,F}} \) viene calcolata con il momento flettente e il braccio

\(
F_{\mathrm{s,F}} = \frac{M_{\mathrm{F}}}{z_{\mathrm{f}}} = \frac{812,5}{2,42} = 335,7 \; \mathrm{kN}
\)

Per il calcolo dell'armatura richiesta, la forza di trazione longitudinale risultante \( F_{\mathrm{s,F}} \) viene divisa per la resistenza dell'armatura \( f_{\mathrm{yd}} \):
\(
A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{335,7 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 7,7 \; \mathrm{cm}^2
\)

3.2 Teoria della lastra secondo DAfStb Fascicolo 631

Contrariamente al metodo approssimativo secondo DAfStb Fascicolo 631, nel calcolo della forza di trazione risultante mediante l'applicazione della teoria della lastra non si determina il braccio interno. Invece, la forza di trazione risultante viene derivata direttamente dal sistema statico e dal carico. Per determinare queste forze, vengono utilizzate diverse tabelle per travi monolitiche, che sono riportate nella figura seguente:

Il cal­colo avviene secondo i seguenti parametri:

• Sistema statico: trave monolitica a una campata → Tabella 4.2 Fascicolo 631
• Carico: carico distribuito
• Rapporto \( \frac{h}{l} \): \(\frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7\)

• Rapporto \( \frac{c}{l} \): \(\frac{c}{l} = \frac{0,5}{5,0} = 0,1\)

Lettura da Tabella 4.12:
\(
\frac{F_{\mathrm{s,F}}}{F_{\mathrm{E}}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{(g_{\mathrm{Ed}} + q_{\mathrm{Ed}}) \cdot l} = 0,27
\)

\(
F_{\mathrm{S,F}} = 0,27 \cdot 260 \cdot 5,0 = 351 \; \mathrm{kN} \quad (\text{Confronta metodo approssimativo: } F_{\mathrm{S,F}} = 336 \; \mathrm{kN})
\)

\(
A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{351 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 8,07 \; \mathrm{cm}^2
\)

4. Calcolo con RFEM6

4.1 Calcolo con l'Add-On Progetto del calcestruzzo

Questo metodo dovrebbe essere applicato in particolare quando esiste un rapporto h/l > 0,5. Dopo che l'armatura necessaria è stata determinata con l'Add-On, viene inserito un taglio verticale nei punti rilevanti del modello (qui al centro della parete).

• Valutazione tramite sezioni dei risultati:

Per l'armatura a flessione, è possibile attivare l'opzione di livellamento costante per l'interpretazione dei risultati nell'interfaccia di dialogo della sezione. Devono essere sommate le quantità di armature orizzontali:

\(A_{\mathrm{s,erf}} = 3,72 + 3,72 = 6,72 \; \mathrm{cm}^2\)

Armatura richiesta [cm2]
Progetto del calcestruzzo Add-On	Metodo approssimativo	Teoria della lastra
7,44	7,70	8,07

4.2 Calcolo non lineare

Per il calcolo non lineare, il modello viene semplificato come segue:

4.2.3 Modello di materiale non lineare del calcestruzzo

Per il calcestruzzo C20/25 viene creato un modello di materiale di tipo Anisotropo danneggiamento. Nella defi­nizione del diagramma, viene selezionata l'opzione Input parametrico. Come resistenza a compressione si assume la resistenza di progetto f_cd = f_ck / γ_c. Il tipo di diagram­ma per l'area di compressione è definito come Parabola-Rettangolo. Il modello di materiale non considera la resistenza a trazione. (Per motivi numerici, viene considerata una bassa resistenza a trazione.)

4.2.4 Modello di materiale di acciaio per cemento armato e disposizione dell'armatura

Per più rappresentazioni dell'armatura nel modello non lineare vengono utilizzati due approcci di modellazione diversi:

• Armatura come proprietà della superficie: l'armatura (rete Q636A) viene definita come proprietà della superficie e nel calcolo è considerata tramite modifiche strutturali:

Per l’acciaio per cemento armato viene utilizzato il modello di materiale isotropo plastico. In alternativa, è consentito anche un modello di materiale lineare-elastico, poiché in questo esempio non viene raggiunta la soglia di snervamento dell'armatura.

• Armatura come armatura a barre esplicita:

In alternativa, l'armatura può essere rappresentata lungo lo spessore della superficie tramite barre del tipo "armatura a barra". La rete Q636A viene quindi suddivisa in singoli tondini.
La rete è composta da barre longitudinali di 9 mm di dia­metro e da barre trasversali di 10 mm di diametro; di conseguenza, vengono definiti due profili di tondini

Le barre longitudinali vengono disposte con un interasse di 0,100 m e le barre trasversali con un interasse di 0,125 m. La copertura di calcestruzzo richiesta di 30 mm viene rispet­tata sia sopra che sotto.

Poiché dai risultati è evidente che la soglia di snervamento non viene superata, è possibile continuare ad utilizzare il modello di materiale lineare-elastico dell'armatura.

4.2.4 Risultati

• Modello con armatura come proprietà della superficie:

La tensione presente nell'armatura rimane inferiore a f_yd = 435 N/mm², soddisfacendo così la verifica di resistenza della parete.

• Modello con l'armatura come barre di armatura:

Con l'Add-On Calcolo della tensione e deformazione è stata effettuata la verifica di resistenza portante. Tutte le barre sono state verificate per un superamento di f_yd, con un utilizzo massimo di 0,539.