Obliczanie i zbrojenie ścian z otworami przy użyciu RFEM 6

1. Dane wejściowe

1.1 Geometria

Długość belki: l = 5.50 m
Wysokość belki h = 3.50 m
Szerokość belki b = 0.30 m
Wymiary podpory b = 0.50 m
Rozpiętość podpory: l = 5.50 m

1.2 Obciążenie

Obciążenie stałe (g_k):
\(
g_{\mathrm{k}} = 0,3 \cdot 3,5 \cdot 25 = 26,25 \; \mathrm{kN/m}
\)

Obciążenie użytkowe (q_k):
\(
q_{\mathrm{k}} = 150 kN/m
\)

1.3 Materiały

• Beton: C20/25:

f_ck: 20 N/mm²
f_cd: 11.33 N/mm²

• Stal zbrojeniowa: B500S(A)

f_yk = 500.0 N/mm²
f_yd = 434.8 N/mm²

2.Projektowanie modelu kratownicowego

Przepływ sił w elemencie jest kluczowy do projektowania modeli kratownicowych. W konstrukcjach z niezarysowanego betonu przepływ sił jest przedstawiany przez wypadkowe, które tworzą proste pola naprężeń. Prowadzi to do kratownicy z naprężeniami ściskającymi i rozciągającymi, gdzie na węzłach zmienia się kierunek sił. To założenie bazuje na jednorodnym, sprężystym zachowaniu materiału. Jednakże, gdy beton ma niższą wytrzymałość na rozciąganie niż na ściskanie, przy małych obciążeniach powstają rysy. Gdy pojawiają się naprężenia rozciągające, idealizowane pręty rozciągane przy rysach uległyby zniszczeniu i kratownica straciłaby nośność. Aby zapewnić nośność, w odpowiednich miejscach należy zastosować zbrojenie, które przeniesie siły rozciągające.
Dla modelowania kratownicy obciążenia liniowe są uproszczone jako obciążenia punktowe, ponieważ w modelu kratownicowym można uwzględniać tylko obciążenia punktowe:

3. Obliczenia według DAfStb Heft 631

3.1 Metoda przybliżona według DAfStb Heft 631

Do zastosowania metody przybliżonej według DAfStb Heft 631 [1] moment zginający dla jednoprzęsłowego belkościanu oblicza się zgodnie ze statyką belek:
\(
M_{\mathrm{F}} = \frac{(g_{\mathrm{ed}} + q_{\mathrm{ed}}) \cdot l^2}{8} = \frac{260,0 \cdot 5,0^2}{8} = 812,5 \; \mathrm{kNm}
\)

Wewnętrzne ramię dźwigni \( z_{\mathrm{f}} \) można obliczyć dla belek jednoprzęsłowych o stosunku 1/3 < \( \frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7 \) > 1,0 w następujący sposób:

\(
z_{\mathrm{f}} = 0,3 \cdot \left(3,5 - \frac{3,5}{5}\right) = 2,42 \; \mathrm{m}
\)

Ponieważ wartość \( z_{\mathrm{f}} \) jest mniejsza niż wartość teoretyczna według statyki belek \( z \approx 0,9 \cdot h \) (gdzie \( z \approx 2,80 \; \mathrm{m} \)), wartość \( z_{\mathrm{f}} \) jest używana do obliczeń.

Wypadkowa siła rozciągająca \( F_{\mathrm{s,F}} \) jest obliczana za pomocą momentu zginającego i ramienia dźwigni:

\(
F_{\mathrm{s,F}} = \frac{M_{\mathrm{F}}}{z_{\mathrm{f}}} = \frac{812,5}{2,42} = 335,7 \; \mathrm{kN}
\)

Do obliczenia wymaganej zbrojenia wypadkowa siła rozciągająca \( F_{\mathrm{s,F}} \) jest dzielona przez wytrzymałość zbrojenia \( f_{\mathrm{yd}} \):
\(
A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{335,7 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 7,7 \; \mathrm{cm}^2
\)

3.2 Teoria płyt według DAfStb Heft 631

W przeciwieństwie do metody przybliżonej według DAfStb Heft 631 w obliczeniach wypadkowej siły rozciągającej zastosowanie teorii płyt nie przewiduje określenia wewnętrznego ramienia dźwigni. Zamiast tego wypadkowa siła rozciągająca jest bezpośrednio wyprowadzana z układu statycznego i obciążenia. Do określenia tych sił są stosowane różne tabele dla belek jednoprzęsłowych, które są przedstawione na poniższym rysunku:

Obliczenia są przeprowadzane według następujących parametrów:

• Układ statyczny: belka jednoprzęsłowa → Tabela 4.2 Heft 631
• Obciążenie: równomierne na długości
• Stosunek \( \frac{h}{l} \): \(\frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7\)

• Stosunek \( \frac{c}{l} \): \(\frac{c}{l} = \frac{0,5}{5,0} = 0,1\)

Odczyt z tabeli 4.12:
\(
\frac{F_{\mathrm{s,F}}}{F_{\mathrm{E}}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{(g_{\mathrm{Ed}} + q_{\mathrm{Ed}}) \cdot l} = 0,27
\)

\(
F_{\mathrm{S,F}} = 0,27 \cdot 260 \cdot 5,0 = 351 \; \mathrm{kN} \quad (\text{Porównaj z metodą przybliżoną: } F_{\mathrm{S,F}} = 336 \; \mathrm{kN})
\)

\(
A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{351 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 8,07 \; \mathrm{cm}^2
\)

4. Obliczenia z RFEM6

4.1 Obliczenia z dodatkiem Projektowanie betonu

Ta metoda powinna być szczególnie stosowana, gdy stosunek h/l > 0,5 występuje. Po tym, jak niezbędne zbrojenie zostanie określone za pomocą dodatku, następuje wstawienie pionowego przekroju w odpowiednich miejscach modelu (Tutaj w środku ściany).

• Ocena za pomocą przekrojów wyników:

Dla zbrojenia na zginanie można w oknie dialogowym przekroju włączyć opcję stałego wygładzania dla interpretacji wyników. Należy uwzględnić sumy zbrojeń poziomych:

\(A_{\mathrm{s,erf}} = 3,72 + 3,72 = 6,72 \; \mathrm{cm}^2\)

Wymagana zbrojenie [cm2]
Dodatek Projektowanie betonu	Metoda przybliżona	Teoria płyt
7.44	7.70	8.07

4.2 Nieliniowe projektowanie

Dla obliczeń nieliniowych model jest upraszczany w następujący sposób:

4.2.3 Model materiałowy betonu nieliniowego

Dla betonu C20/25 tworzony jest model materiałowy typu Anizotropowa Degresja. W definicji wykresu wybrano opcję Wprowadzenia parametryczne. Wytrzymałość obliczeniowa jest ustawiona jako f_cd = f_ck / γ_c. Typ wykresu w zakresie ściskanego jest ustalony jako Parabola-Prostokąt. Model materiałowy nie uwzględnia wytrzymałości na rozciąganie. (Z powodów numerycznych uwzględnia się niewielką wytrzymałość na rozciąganie.)

4.2.4 Model materiałowy stali zbrojeniowej i rozmieszczenie zbrojenia

Dla reprezentacji zbrojenia w modelu nieliniowym są używane dwa różne podejścia modelowania:

• Zbrojenie jako właściwość powierzchni: Zbrojenie (Mata Q636A) jest definiowane jako właściwość powierzchniowa i uwzględniane w obliczeniach poprzez modyfikacje strukturalne:

Dla stali zbrojeniowej używany jest model materiałowy Izotropowo-Plastyczny. Alternatywnie, dopuszczalny jest również model materiałowy liniowo-sprężysty, ponieważ w tym przykładzie granica plastyczności zbrojenia nie została osiągnięta.

• Zbrojenie jako explicit pręty zbrojeniowe:

Alternatywnie zbrojenie można przedstawić w grubości powierzchni za pomocą prętów typu „Pręt zbrojeniowy”. Mata Q636A jest rozkładana na pojedyncze pręty okrągłe.
Mata składa się z prętów wzdłużnych o średnicy 9 mm i prętów poprzecznych o średnicy 10 mm, w związku z czym definiowane są dwa przekroje prętowe

Pręty wzdłużne są rozmieszczone w odległości 0,100 m, a pręty poprzeczne w odległości 0,125 m. Wymagana osłona betonu o grubości 30 mm jest zachowana zarówno na górze, jak i na dole.

Ponieważ z wyników widać, że granica plastyczności nie została przekroczona, można kontynuować użycie liniowo-sprężystego modelu materiałowego dla zbrojenia.

4.2.4 Wyniki

• Model ze zbrojeniem jako właściwość powierzchni:

Naprężenie występujące w zbrojeniu pozostaje poniżej f_yd = 435 N/mm², co oznacza, że spełniono dowód nośności ściany.

• Model ze zbrojeniem jako pręty zbrojeniowe:

Z dodatkiem Obliczenia naprężeniowo-odkształceniowe wykonano dowód nośności. Wszystkie pręty zostały poddane kontroli przekroczenia f_yd, przy czym maksymalne wykorzystanie wynosi 0,539.