Calcul et armatures de poutres-voiles avec RFEM 6

1. Données d’entrée

1.1 Géométrie

Longueur de la poutre : l = 5,50 m
Hauteur de la poutre h = 3,50 m
Largeur de la poutre b = 0,30 m
Dimensions du pilier b = 0,50 m
Portée : l = 5,50 m

1.2 Charges

Charge permanente (g_k):
\(
g_{\mathrm{k}} = 0,3 \cdot 3,5 \cdot 25 = 26,25 \; \mathrm{kN/m}
\)

Charge variable (q_k):
\(
q_{\mathrm{k}} = 150 kN/m
\)

1.3 Matériaux

• Béton : C20/25 :

f_ck : 20 N/mm²
f_cd : 11,33 N/mm²

• Acier de béton armé : B500S(A)

f_yk = 500,0 N/mm²
f_yd = 434,8 N/mm²

2. Conception d'un modèle filaire

Le flux de forces dans la pièce est important pour la conception de modèles filaire. Dans des structures en béton non fissuré, le flux de forces est représenté par des résultantes formant des champs de contraintes rectilignes. Cela conduit à une charpente en contraintes de compression et de traction, où la direction des forces change aux nœuds. Cette hypothèse est basée sur un comportement de matériau homogène-élastique. Cependant, comme le béton a une résistance à la traction plus faible que sa résistance à la compression, des fissures apparaissent sous de faibles charges. Dès que des contraintes de traction se produisent, les tirants idéalisés pourraient échouer en cas de fissures et la charpente perdrait sa capacité portante. Pour garantir la capacité portante, il est nécessaire d'insérer à ces endroits une armature pouvant reprendre les forces de traction.
Pour la modélisation de la charpente, les charges linéaires sont simplifiées comme des charges ponctuelles car dans un modèle filaire, seules les charges ponctuelles peuvent être prises en compte :

3. Calcul selon DAfStb Fascicule 631

3.1 Méthode approchée selon DAfStb Fascicule 631

Pour l'application de la méthode approchée selon le DAfStb Fascicule 631 [1], le moment fléchissant pour la poutre-voile à travée unique est calculé selon la vérifcation des poutres :
\(
M_{\mathrm{F}} = \frac{(g_{\mathrm{ed}} + q_{\mathrm{ed}}) \cdot l^2}{8} = \frac{260,0 \cdot 5,0^2}{8} = 812,5 \; \mathrm{kNm}
\)

Le bras de levier interne \( z_{\mathrm{f}} \) peut être calculé pour les poutres à travée unique avec un rapport de 1/3 < \( \frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7 \) > 1,0 comme suit :

\(
z_{\mathrm{f}} = 0,3 \cdot \left(3,5 - \frac{3,5}{5}\right) = 2,42 \; \mathrm{m}
\)

Comme la valeur de \( z_{\mathrm{f}} \) est inférieure à la valeur théorique selon la statique des poutres \( z \approx 0,9 \cdot h \) (avec \( z \approx 2,80 \; \mathrm{m} \)), la valeur de \( z_{\mathrm{f}} \) est utilisée pour le calcul.

L’effort de traction longitudinal résultant \( F_{\mathrm{s,F}} \) est calculé avec le moment fléchissant et le bras de levier :

\(
F_{\mathrm{s,F}} = \frac{M_{\mathrm{F}}}{z_{\mathrm{f}}} = \frac{812,5}{2,42} = 335,7 \; \mathrm{kN}
\)

Pour le calcul des armatures requise, l’effort de traction longitudinal résultant \( F_{\mathrm{s,F}} \) est divisé par la résistance des armatures \( f_{\mathrm{yd}} \) :
\(
A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{335,7 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 7,7 \; \mathrm{cm}^2
\)

3.2 Théorie de la plaque selon le fascicule 631 du DAfStb

Contrairement à la méthode approchée selon le fascicule 631 du DAfStb, le calcul de l’effort de traction résultant par application de la théorie de la plaque ne détermine pas le bras de levier interne. Au lieu de cela, l’effort de traction résultant est directement dérivé du système statique et de la charge. Pour déterminer ces efforts, différentes tables pour les poutres à travée unique sont utilisées, comme le montre la figure suivante :

Le calcul se fait selon les paramètres suivants :

• Système statique: Poutre à travée unique → Tableau 4.2 Fascicule 631
• Charge: Charge répartie uniformément
• Rapport \( \frac{h}{l} \): \(\frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7\)

• Rapport \( \frac{c}{l} \): \(\frac{c}{l} = \frac{0,5}{5,0} = 0,1\)

Lecture dans le tableau 4.12 :
\(
\frac{F_{\mathrm{s,F}}}{F_{\mathrm{E}}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{(g_{\mathrm{Ed}} + q_{\mathrm{Ed}}) \cdot l} = 0,27
\)

\(
F_{\mathrm{S,F}} = 0,27 \cdot 260 \cdot 5,0 = 351 \; \mathrm{kN} \quad (\text{Comparaison avec la méthode approchée : } F_{\mathrm{S,F}} = 336 \; \mathrm{kN})
\)

\(
A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{351 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 8,07 \; \mathrm{cm}^2
\)

4. Calcul avec RFEM 6

4.1 Calcul avec le module complémentaire Vérification du béton

Cette méthode doit être appliquée notamment lorsque le rapport h/l > 0,5. Une fois les armatures requises déterminées avec le module complémentaire, une coupe verticale est insérée aux endroits pertinents du modèle (ici à mi-hauteur du mur).

• Évaluation à l’aide de coupes résultantes :

Pour les armatures en flexion, l’option de lissage constant peut être activée dans la boite de dialogue de la coupe pour interpréter les résultats. Les sommes des armatures horizontales doivent être calculées :

\(A_{\mathrm{s,erf}} = 3,72 + 3,72 = 6,72 \; \mathrm{cm}^2\)

Armatures requises [cm2]
Module complémentaire Vérification du béton	Méthode approchée	Théorie de la plaque
7.44	7.70	8.07

4.2 Dimensionnement non linéaire

Pour le calcul non linéaire, le modèle est simplifié comme suit :

4.2.3 Modèle de matériau béton non linéaire

Pour le béton C20/25, un modèle de matériau de type Anisotrope endommagement est créé. Dans la définition du diagramme, l'option Entrées paramétriques est choisie. La résistance de calcul f_cd = f_ck / γ_c est prise pour la résistance à la compression. Le type de diagramme en compression est défini en parabole-rectangle. Le modèle de matériau ne prend pas en compte la résistance à la traction. (Pour des raisons numériques, une faible résistance à la traction est prise en compte.)

4.2.4 Modèle de matériau acier de béton armé et disposition des armatures

Pour représenter les armatures dans le modèle non linéaire, deux approches de modélisation différentes sont utilisées :

• Armatures comme propriété de surface : Les armatures (treillis Q636A) sont définies comme propriété de surface et prises en compte dans le calcul via des modifications structurelles :

Pour l’acier de béton armé, le modèle de matériau Isotrope plastique est utilisé. Un modèle de matériau linéaire-élastique est également autorisé, car dans cet exemple la limite d’élasticité des armatures n’est pas atteinte.

• Armature comme barres d’armature explicites :

Alternativement, les armatures dans l’épaisseur de la surface peut être représentée par des barres du type « Barre d’armature ». Le treillis Q636A est décomposé en barres rondes individuelles.
Le treillis est composé de barres longitudinales de 9 mm de diamètre et de barres transversales de 10 mm de diamètre. Par conséquent, deux sections de barres rondes sont définies.

Les barres longitudinales sont disposées avec un espacement de 0,100 m et les barres transversales avec un espacement de 0,125 m. L’enrobage béton requis de 30 mm est observé en haut et en bas.

Les résultats montrant une limite d'élasticité non dépassée, le modèle de matériau linéaire-élastique des armatures peut continuer à être utilisé ici.

4.2.4 Résultats

• Modèle avec armatures comme propriété de surface :

La contrainte présente dans les armatures reste inférieure à f_yd = 435 N/mm², ce qui satisfait à la vérification de la capacité portante du mur.

• Modèle avec armature en tant que barres d’armature :

Avec le module complémentaire Analyse contrainte-déformation, la vérification à l’ELU a été effectuée. Toutes les barres ont été vérifiées pour une surcharge de f_yd, avec un ratio de vérification maximal de 0,539.