Výpočet a výztuž nosných stěn pomocí programu RFEM 6

1. Vstupní data

1.1 Geometrie

Délka nosníku: l = 5,50 m Výška nosníku h = 3,50 m Šířka nosníku b = 0,30 m Rozměry podpory b = 0,50 m Rozpětí: l = 5,50 m

1.2 Zatížení

Stálé zatížení (g_k): \( g_{\mathrm{k}} = 0,3 \cdot 3,5 \cdot 25 = 26,25 \; \mathrm{kN/m} \)

Pružné zatížení (q_k): \( q_{\mathrm{k}} = 150 kN/m \)

1.3 Materiály

• Beton: C20/25:

f_ck: 20 N/mm² f_cd: 11,33 N/mm²

• Betonářská ocel: B500S(A)

f_yk = 500,0 N/mm² f_yd = 434,8 N/mm²

2. Návrh modelu trámové konstrukce

Tok síly v konstrukci je důležitý pro návrh modelů trámových konstrukcí. V konstrukcích z neporušeného betonu je tok síly znázorněn výslednými silami, které tvoří přímá napěťová pole. To vede k příhradové konstrukci z tlakového a tahového napětí, kde se ve styčnících mění směr sily. Tento předpoklad je založen na homogenním elastickém chování materiálu. Vzhledem k tomu, že beton má nižší pevnost v tahu než pevnost v tlaku, dochází při malých zatíženích k trhlinám. Jakmile se objeví tahová napětí, idealizované tahové pruty by selhaly při prasklinách a příhradová konstrukce by ztratila únosnost. Pro zajištění únosnosti musí být na odpovídajících místech vložena výztuž, která může přenášet tahové síly. Pro modelování trámových konstrukcí se liniová zatížení zjednodušeně zobrazují jako jednotlivá zatížení, neboť v příhradovém modelu mohou být zohledněna pouze jednotlivá zatížení:

3. Výpočet podle DAfStb sešit 631

3.1 Přiblížovací metoda podle DAfStb sešit 631

Pro aplikaci přiblížovací metody podle DAfStb sešit 631 [1] je vypočítán ohybový moment pro zeď podobný jednozákladovému nosníku podle statiky nosníků: \( M_{\mathrm{F}} = \frac{(g_{\mathrm{ed}} + q_{\mathrm{ed}}) \cdot l^2}{8} = \frac{260,0 \cdot 5,0^2}{8} = 812,5 \; \mathrm{kNm} \)

Vnitřní rameno síly \( z_{\mathrm{f}} \) může být pro jednozákladové nosníky s poměrem 1/3 < \( \frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7 \) > 1,0 vypočítáno následovně:

\( z_{\mathrm{f}} = 0,3 \cdot \left(3,5 - \frac{3,5}{5}\right) = 2,42 \; \mathrm{m} \)

Vzhledem k tomu, že hodnota \( z_{\mathrm{f}} \) je nižší než teoretická hodnota podle statiky nosníků \( z \approx 0,9 \cdot h \) (s \( z \approx 2,80 \; \mathrm{m} \)), hodnota \( z_{\mathrm{f}} \) je použita pro výpočet.

Výsledná podélná tahová síla \( F_{\mathrm{s,F}} \) je vypočtena pomocí ohybového momentu a ramena síly:

\( F_{\mathrm{s,F}} = \frac{M_{\mathrm{F}}}{z_{\mathrm{f}}} = \frac{812,5}{2,42} = 335,7 \; \mathrm{kN} \)

Pro výpočet potřebné výztuže je výsledná podélná tahová síla \( F_{\mathrm{s,F}} \) dělena pevností výztuže \( f_{\mathrm{yd}} \): \( A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{335,7 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 7,7 \; \mathrm{cm}^2 \)

3.2 Teorie desek podle DAfStb sešit 631

Na rozdíl od přiblížovací metody podle DAfStb sešit 631 se při výpočtu výsledné tahové síly pomocí teorie desek neurčuje vnitřní rameno síly. Místo toho je výsledná tahová síla přímo odvozena z statického systému a zatížení. Pro určení těchto sil se pro jednozákladové nosníky používají různé tabulky, které jsou zobrazeny na následujícím obrázku:

Výpočet probíhá podle následujících parametrů:

• Statický systém: jednozákladový nosník → Tabulka 4.2 sešit 631
• Zatížení: rovnoměrné rozložení zatížení
• Poměr \( \frac{h}{l} \): \(\frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7\)

• Poměr \( \frac{c}{l} \): \(\frac{c}{l} = \frac{0,5}{5,0} = 0,1\)

Odečteno z tabulky 4.12: \( \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{F_{\mathrm{E}}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{(g_{\mathrm{Ed}} + q_{\mathrm{Ed}}) \cdot l} = 0,27 \)

\( F_{\mathrm{S,F}} = 0,27 \cdot 260 \cdot 5,0 = 351 \; \mathrm{kN} \quad (\text{Srovnání s přiblížovací metodou: } F_{\mathrm{S,F}} = 336 \; \mathrm{kN}) \)

\( A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{351 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 8,07 \; \mathrm{cm}^2 \)

4. Výpočet v RFEM6

4.1 Výpočet pomocí add-on Betonná armatura

Tato metoda by měla být použita zejména tehdy, je-li poměr h/l > 0,5. Po určení potřebné výztuže pomocí add-onu se do modelu vloží vertikální řez na relevantních místech (zde uprostřed stěny).

• Vyhodnocení pomocí výsledkových řezů:

Pro ohybovou výztuž lze v dialogovém okně řezu aktivovat volbu konstantního vyhlazení pro interpretaci výsledků. Sumy horizontálních výztuží jsou tvořeny:

\(A_{\mathrm{s,erf}} = 3,72 + 3,72 = 6,72 \; \mathrm{cm}^2\)

Požadovaná výztuž [cm2]
Betonářský add-on	Přiblížovací metoda	Teorie desek
7.44	7.70	8.07

4.2 Nelineární výpočet

Pro nelineární výpočet je model zjednodušen následujícím způsobem:

4.2.3 Nelineární betonový materiálový model

Pro beton C20/25 je vytvořen materiálový model tyou Anizotropní poškození. V definici diagramu je zvolena možnost parametrické zadání. Jako pevnost v tlaku je zvolena pevnost návrhu f_cd = f_ck/γ_c. Diagram v tlakovém sektoru je definován jako parabola-obdélník. Materiálový model nebere v úvahu tahovou pevnost. (Z numerických důvodů se bere v úvahu malá tahová pevnost.)

4.2.4 Betonářská ocelový materiálový model a uspořádání výztuže

Pro modelování výztuže v nelineární modelu jsou použity dva různé modelovací přístupy:

• Výztuž jako vlastnost plochy: Výztuž (matice Q636A) je definována jako vlastnost plochy a zohledněna ve výpočtu pomocí strukturálních modifikací:

Pro betonářskou ocel je použít izotropní plastický materiálový model. Alternativně je možné použít lineárně elastický materiálový model, neboť v tomto příkladu není dosaženo mezní pevnosti výztuže.

• Výztuž jako explicitní prutová výztuž:

Alternativně může být výztuž v tloušťce plochy znázorněna pomocí prutů typu "výztužný prut". Matice Q636A je pro tento účel rozdělena do jednotlivých kulatých ocelí. Matice se skládá z podélných prutů o průměru 9 mm a příčných prutů o průměru 10 mm; odpovídajícím způsobem jsou definovány dva kulaté ocelové průřezy.

Podélné pruty jsou uspořádány s rozestupem 0,100 m a příčné pruty s rozestupem 0,125 m. Požadované betonové krytí 30 mm je dodrženo jak nahoře, tak dole.

Protože z výsledků vyplývá, že mezní pevnost není překročena, lze zde nadále používat lineárně elastický materiálový model pro výztuž.

4.2.4 Výsledky

• Model s výztuží jako vlastnost plochy:

Napětí ve výztuži zůstává pod f_yd = 435 N/mm², čímž je splněn posouzení únosnosti stěny.

• Model s výztuží jako výztužnými pruty:

S add-onem výpočet napětí-tažení byl proveden posouzení únosnosti. Všechny pruty byly zkontrolovány na překročení f_yd, přičemž maximální využití je 0,539.