RFEM 6 计算深梁配筋

1. 输入数据

1.1 几何形状

梁长：l = 5.50 m
梁高 h = 3.50 m
梁宽 b = 0.30 m
支柱尺寸 b = 0.50 m
支座间距：l = 5.50 m

1.2 负载

恒载 (g_k):
\(
g_{\mathrm{k}} = 0,3 \cdot 3,5 \cdot 25 = 26,25 \; \mathrm{kN/m}
\)

可变载荷 (q_k):
\(
q_{\mathrm{k}} = 150 kN/m
\)

1.3 材料

• 混凝土: C20/25:

f_ck: 20 N/mm²
f_cd: 11.33 N/mm²

• 钢筋: B500S(A)

f_yk = 500.0 N/mm²
f_yd = 434.8 N/mm²

2.杆系模型设计

构件中的力流对杆系模型的设计至关重要。在非裂混凝土构件中，力流通过形成直应力场的结果表示。这导致一个由压应力和拉应力组成的桁架，在节点处力的方向发生变化。这个假设基于均匀弹性材料行为。然而由于混凝土的抗拉强度低于抗压强度，在小载荷下会出现裂缝。一旦出现拉应力，理想化的拉杆在裂缝处会失效，导致桁架失去承载能力。为了确保承载力，必须在相应的位置加入能够承受拉力的钢筋。
对杆系的建模，线性荷载简化为单个荷载，因为在桁架模型中只能考虑单个荷载：

3. 根据 DAfStb 第 631 册的计算

3.1 根据 DAfStb 第 631 册的近似方法

应用 DAfStb 第 631 册的近似方法 [1]时，墙式单跨梁的弯矩按照梁静力学计算：
\(
M_{\mathrm{F}} = \frac{(g_{\mathrm{ed}} + q_{\mathrm{ed}}) \cdot l^2}{8} = \frac{260,0 \cdot 5,0^2}{8} = 812,5 \; \mathrm{kNm}
\)

单跨梁的内力臂 \( z_{\mathrm{f}} \)当 1/3 < \( \frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7 \) > 1,0 时可以如下计算：

\(
z_{\mathrm{f}} = 0,3 \cdot \left(3,5 - \frac{3,5}{5}\right) = 2,42 \; \mathrm{m}
\)

由于 \( z_{\mathrm{f}} \)值小于根据梁静力学计算的理论值 \( z \approx 0,9 \cdot h \)（其中 \( z \approx 2,80 \; \mathrm{m} \)），因此在计算中使用 \( z_{\mathrm{f}} \)的值。

通过弯矩和力臂计算出结果的拉力 \( F_{\mathrm{s,F}} \)：

\(
F_{\mathrm{s,F}} = \frac{M_{\mathrm{F}}}{z_{\mathrm{f}}} = \frac{812,5}{2,42} = 335,7 \; \mathrm{kN}
\)

为了计算所需的钢筋，将结果的拉力 \( F_{\mathrm{s,F}} \)除以钢筋的强度 \( f_{\mathrm{yd}} \)：
\(
A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{335,7 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 7,7 \; \mathrm{cm}^2
\)

3.2 根据 DAfStb 第 631 册的板理理论

与 DAfStb 第 631 册的近似方法不同，应用板理论时不需确定内力臂，而是直接根据静力系统和载荷推导出结果的拉力。为了确定这些力，对于单跨梁使用不同的表格，如下图所示：

计算根据以下参数进行：

• 静力系统: 单跨梁 → 表 4.2 第 631 册
• 载荷: 均布荷载
• 比例 \( \frac{h}{l} \): \(\frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7\)

• 比例 \( \frac{c}{l} \): \(\frac{c}{l} = \frac{0,5}{5,0} = 0,1\)

从表 4.12 读取：
\(
\frac{F_{\mathrm{s,F}}}{F_{\mathrm{E}}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{(g_{\mathrm{Ed}} + q_{\mathrm{Ed}}) \cdot l} = 0,27
\)

\(
F_{\mathrm{S,F}} = 0,27 \cdot 260 \cdot 5,0 = 351 \; \mathrm{kN} \quad (\text{对比近似方法: } F_{\mathrm{S,F}} = 336 \; \mathrm{kN})
\)

\(
A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{351 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 8,07 \; \mathrm{cm}^2
\)

4. 使用 RFEM6 进行计算

4.1 使用混凝土设计附加模块进行计算

当比例 h/l > 0,5 时，特别应当应用此方法。利用附加模块确定必要的钢筋后，在模型的相关位置（此处在墙的中间）插入一个垂直剖面。

• 使用结果剖面进行评估:

对于弯曲钢筋，在剖面的对话框中可以启用恒定平滑选项以解释结果。需计算水平钢筋的总和：

\(A_{\mathrm{s,erf}} = 3,72 + 3,72 = 6,72 \; \mathrm{cm}^2\)

所需钢筋面积 [cm2]
混凝土设计附加模块	近似方法	板理理论'
7.44	7.70	8.07

4.2 非线性设计

对于非线性计算，模型简化如下：

4.2.3 非线性混凝土材料模型

对于混凝土 C20/25 创建一种各向异性损伤类型的材料模型。在图表定义中选择参数输入。压力强度设定为设计强度 f_cd = f_ck / γ_c。在压力范围内的图表类型为抛物线-矩形。该材料模型不考虑抗拉强度。（出于数值计算考虑，会考虑少量抗拉强度。）

4.2.4 钢筋材料模型及钢筋配置

在非线性模型中表示钢筋使用两种不同的建模方法：

• 钢筋作为面属性: 将钢筋（Q636A网片）定义为面属性，并通过结构修改在计算中考虑：

对于钢筋使用各向同性塑性材料模型。由于在本例中钢筋的屈服点未达到，允许使用线性弹性材料模型。

• 钢筋作为明确的钢筋杆件:

另一种选择是通过“钢筋杆”类型的杆件在面厚度中表示钢筋。Q636网片被分解为单个圆钢。
网片由直径为9 mm的纵向钢筋和直径为10 mm的横向钢筋组成；因此定义了两个圆钢截面。

纵向钢筋按 0.100 m 的杆距排列，横向钢筋按 0.125 m 的杆距排列。上下均保持所需的混凝土盖层30 mm。

由于结果表明屈服点未被超越，可以继续使用钢筋的线性弹性材料模型。

4.2.4 结果

• 钢筋作为面属性的模型:

钢筋中出现的应力保持在 f_yd = 435 N/mm²以下，因此满足墙的承载能力要求。

• 钢筋作为钢筋杆模型:

使用应力-应变计算附加模块进行了承载能力验证。所有杆件都检查了是否超出了 f_yd，最大利用率为0.539。