Cálculo e armadura de vigas-parede com o RFEM 6

1. Dados de Entrada

1.1 Geometria

Comprimento da viga: l = 5.50 m
Altura da viga h = 3.50 m
Largura da viga b = 0.30 m
Dimensões do suporte b = 0.50 m
Vão do suporte: l = 5.50 m

1.2 Carregamento

Carga permanente (g_k):
\(
g_{\mathrm{k}} = 0,3 \cdot 3,5 \cdot 25 = 26,25 \; \mathrm{kN/m}
\)

Carga variável (q_k):
\(
q_{\mathrm{k}} = 150 kN/m
\)

1.3 Materiais

• Concreto: C20/25:

f_ck: 20 N/mm²
f_cd: 11.33 N/mm²

• Aço para concreto armado: B500S(A)

f_yk = 500.0 N/mm²
f_yd = 434.8 N/mm²

2. Projeto de um Modelo de Treliça de Barras

O fluxo de forças no componente é importante para o projeto de modelos de treliça de barras. Em estruturas feitas de concreto não fissurado, o fluxo de forças é representado por resultantes que formam campos de tensões retas. Isso resulta em uma treliça de tensões de compressão e tração, onde a direção das forças é alterada nos nós. Essa suposição é baseada em um comportamento homogêneo-elástico do material. No entanto, como o concreto apresenta menor resistência à tração do que à compressão, fissuras ocorrem sob cargas pequenas. Assim que tensões de tração ocorrem, as barras de tração idealizadas falhariam em caso de fissuração e a treliça perderia sua capacidade de suporte. Para assegurar a capacidade de suporte, é necessário colocar armadura nas posições correspondentes que possa absorver as forças de tração.
Para a modelagem da treliça de barras, cargas de linhas são simplificadas como cargas pontuais, uma vez que em um modelo de treliça apenas cargas pontuais podem ser consideradas:

3. Cálculo segundo DAfStb Heft 631

3.1 Método de Aproximação segundo DAfStb Heft 631

Para a aplicação do método de aproximação segundo DAfStb Heft 631 [1] o momento fletor para a viga tipo parede de um vão é calculado conforme a estática de vigas:
\(
M_{\mathrm{F}} = \frac{(g_{\mathrm{ed}} + q_{\mathrm{ed}}) \cdot l^2}{8} = \frac{260,0 \cdot 5,0^2}{8} = 812,5 \; \mathrm{kNm}
\)

O braço interno de alavanca \( z_{\mathrm{f}} \) pode ser calculado para vigas de um vão com uma proporção de 1/3 < \( \frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7 \) > 1,0 como segue:

\(
z_{\mathrm{f}} = 0,3 \cdot \left(3,5 - \frac{3,5}{5}\right) = 2,42 \; \mathrm{m}
\)

Como o valor de \( z_{\mathrm{f}} \) é inferior ao valor teórico segundo a estática de vigas \( z \approx 0,9 \cdot h \) (com \( z \approx 2,80 \; \mathrm{m} \)), o valor de \( z_{\mathrm{f}} \) é utilizado para o cálculo.

A força de tração longitudinal resultante \( F_{\mathrm{s,F}} \) é calculada com o momento fletor e o braço de alavanca:

\(
F_{\mathrm{s,F}} = \frac{M_{\mathrm{F}}}{z_{\mathrm{f}}} = \frac{812,5}{2,42} = 335,7 \; \mathrm{kN}
\)

Para o cálculo da armadura necessária, divide-se a força de tração longitudinal resultante \( F_{\mathrm{s,F}} \) pela resistência da armadura \( f_{\mathrm{yd}} \):
\(
A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{335,7 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 7,7 \; \mathrm{cm}^2
\)

3.2 Teoria da Placa segundo DAfStb Heft 631

Em contraste com o método de aproximação segundo DAfStb Heft 631, no cálculo da força de tração resultante aplicando a teoria da placa, o braço interno de alavanca não é determinado. Em vez disso, a força de tração resultante é derivada diretamente do sistema estático e do carregamento. Para determinar essas forças, várias tabelas são consultadas para vigas de um vão, conforme mostrado na figura a seguir:

O cálculo é realizado com base nos seguintes parâmetros:

• Sistema estático: Viga de um vão → Tabela 4.2 Heft 631
• Carregamento: carga uniformemente distribuída
• Proporção \( \frac{h}{l} \): \(\frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7\)

• Proporção \( \frac{c}{l} \): \(\frac{c}{l} = \frac{0,5}{5,0} = 0,1\)

Leitura da Tabela 4.12:
\(
\frac{F_{\mathrm{s,F}}}{F_{\mathrm{E}}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{(g_{\mathrm{Ed}} + q_{\mathrm{Ed}}) \cdot l} = 0,27
\)

\(
F_{\mathrm{S,F}} = 0,27 \cdot 260 \cdot 5,0 = 351 \; \mathrm{kN} \quad (\text{Comparação com o Método de Aproximação: } F_{\mathrm{S,F}} = 336 \; \mathrm{kN})
\)

\(
A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{351 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 8,07 \; \mathrm{cm}^2
\)

4. Cálculo com RFEM6

4.1 Cálculo com o Add-On de Dimensionamento de Concreto

Este método deve ser particularmente aplicado quando a proporção h/l > 0,5 está presente. Após a determinação da armadura necessária com o Add-On, procede-se à inserção de um corte vertical nos pontos relevantes do modelo (aqui, no meio da parede).

• Avaliação através de Cortes de Resultados:

Para a armadura de flexão, pode-se ativar a opção de suavização constante no diálogo de corte para interpretar os resultados. As somas das armaduras horizontais devem ser formadas:

\(A_{\mathrm{s,erf}} = 3,72 + 3,72 = 6,72 \; \mathrm{cm}^2\)

Armadura Necessária [cm2]
Dimensionamento de Concreto Add-On	Método de Aproximação	Teoria da Placa
7.44	7.70	8.07

4.2 Dimensionamento Não Linear

Para o cálculo não linear, o modelo é simplificado da seguinte forma:

4.2.3 Modelo de Material Não Linear para Concreto

Para o concreto C20/25, um modelo de material do tipo Anisotrópico com Dano é criado. Na definição do diagrama, a opção de entradas paramétricas é selecionada. Como resistência à compressão, a resistência de dimensionamento f_cd = f_ck / γ_c é adotada. O tipo de diagrama para a área de compressão é definido como parábola-retângulo. O modelo de material não considera a resistência à tração. (Por razões numéricas, uma baixa resistência à tração é considerada.)

4.2.4 Modelo de Material para Aço de Concreto e Disposição da Armadura

Para a representação da armadura no modelo não linear, dois conceitos de modelação diferentes são usados:

• Armadura como Propriedade de Superfície: A armadura (Malha Q636A) é definida como uma propriedade de superfície e é considerada no cálculo por meio de modificações estruturais:

Para o aço de concreto, o modelo de material Isotrópico Plástico é utilizado. Alternativamente, também é permitido um modelo de material linear-elástico, uma vez que neste exemplo o limite de escoamento da armadura não é atingido.

• Armadura como Barras de Armadura Explícitas:

Alternativamente, a armadura pode ser representada dentro da espessura da superfície por barras do tipo "Barra de Armadura". A malha Q636A é então decomposta em varões individuais.
A malha é composta por varões longitudinais com diâmetro de 9 mm e varões transversais com diâmetro de 10 mm; consequentemente, são definidos dois perfis de varões

Os varões longitudinais são dispostos com um espaçamento de 0,100 m e os varões transversais com um espaçamento de 0,125 m. A cobertura de concreto exigida de 30 mm é mantida tanto na parte superior quanto na inferior.

Como é evidente nos resultados que o limite de escoamento não é ultrapassado, pode-se continuar a utilizar aqui o modelo de material linear-elástico para a armadura.

4.2.4 Resultados

• Modelo com Armadura como Propriedade de Superfície:

A tensão ocorrendo na armadura permanece abaixo de f_yd = 435 N/mm², satisfazendo assim o critério de resistência da parede.

• Modelo com Armadura como Barras de Armadura:

Com o Add-On Cálculo de Tensão-Deformação, o critério de resistência foi verificado. Todas as barras foram verificadas quanto ao excedente de f_yd, resultando em uma utilização máxima de 0,539.