Cálculo y armadura de vigas en paredes con RFEM 6

1. Datos de entrada

1.1 Geometría

Longitud de la viga: l = 5.50 m Altura de la viga h = 3.50 m Ancho de la viga b = 0.30 m Dimensiones del pilar b = 0.50 m Luz del apoyo: l = 5.50 m

1.2 Carga

Carga permanente (g_k): \( g_{\mathrm{k}} = 0,3 \cdot 3,5 \cdot 25 = 26,25 \; \mathrm{kN/m} \)

Carga variable (q_k): \( q_{\mathrm{k}} = 150 kN/m \)

1.3 Materiales

• Hormigón: C20/25:

f_ck: 20 N/mm² f_cd: 11.33 N/mm²

• Acero de refuerzo: B500S(A)

f_yk = 500.0 N/mm² f_yd = 434.8 N/mm²

2. Diseño de un modelo de armadura

El flujo de cargas en el componente es importante para el diseño de modelos de armaduras. En estructuras de hormigón no fisurado, el flujo de cargas se representa mediante resultantes que forman campos de tensión rectos. Esto lleva a una estructura de celosía con tensiones de compresión y tracción, en la que la dirección de las fuerzas se cambia en los nodos. Esta suposición se basa en un comportamiento material homogéneo-elástico. Sin embargo, como el hormigón presenta menor resistencia a la tracción que a la compresión, se producen fisuras bajo bajas cargas. Una vez que aparecen tensiones de tracción, las barras de tracción idealizadas fallarían en las fisuras y la estructura de celosía perdería su capacidad portante. Para asegurar la capacidad portante, debe colocarse refuerzo en los lugares correspondientes para tomar las fuerzas de tracción. Para la modelación de la armadura se simplifican las cargas lineales como cargas puntuales, ya que en un modelo de celosía solo se pueden considerar cargas puntuales:

3. Cálculo según DAfStb Heft 631

3.1 Método aproximado según DAfStb Heft 631

Para la aplicación del método aproximado según DAfStb Heft 631 [1] el momento flector para la viga de un solo vano se calcula según la estática de vigas: \( M_{\mathrm{F}} = \frac{(g_{\mathrm{ed}} + q_{\mathrm{ed}}) \cdot l^2}{8} = \frac{260,0 \cdot 5,0^2}{8} = 812,5 \; \mathrm{kNm} \)

El brazo de palanca interno \( z_{\mathrm{f}} \) se puede calcular para vigas de un solo vano con una relación de 1/3 < \( \frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7 \) > 1,0 como sigue:

\( z_{\mathrm{f}} = 0,3 \cdot \left(3,5 - \frac{3,5}{5}\right) = 2,42 \; \mathrm{m} \)

Dado que el valor de \( z_{\mathrm{f}} \) es menor que el valor teórico según la estática de vigas \( z \approx 0,9 \cdot h \) (con \( z \approx 2,80 \; \mathrm{m} \)), se utiliza el valor de \( z_{\mathrm{f}} \) para el cálculo.

La fuerza de tracción longitudinal resultante \( F_{\mathrm{s,F}} \) se calcula con el momento flector y el brazo de palanca:

\( F_{\mathrm{s,F}} = \frac{M_{\mathrm{F}}}{z_{\mathrm{f}}} = \frac{812,5}{2,42} = 335,7 \; \mathrm{kN} \)

Para calcular el refuerzo necesario, la fuerza de tracción longitudinal resultante \( F_{\mathrm{s,F}} \) se divide por la resistencia del refuerzo \( f_{\mathrm{yd}} \): \( A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{335,7 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 7,7 \; \mathrm{cm}^2 \)

3.2 Teoría del campo según DAfStb Heft 631

A diferencia del método aproximado según DAfStb Heft 631, el cálculo de la fuerza de tracción resultante mediante la teoría del campo no implica la determinación del brazo de palanca interno. La fuerza de tracción resultante se deriva directamente del sistema estático y la carga. Para determinar estas fuerzas, se utilizan varias tablas para vigas de un solo vano, como se muestra en la siguiente figura:

El cálculo se realiza según los siguientes parámetros:

• Sistema estático: viga de un solo vano → Tabla 4.2 Heft 631
• Carga: Carga distribuida uniformemente
• Relación \( \frac{h}{l} \): \(\frac{h}{l} = \frac{3,5}{5,0} = 0,7\)

• Relación \( \frac{c}{l} \): \(\frac{c}{l} = \frac{0,5}{5,0} = 0,1\)

Lectura de la Tabla 4.12: \( \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{F_{\mathrm{E}}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{(g_{\mathrm{Ed}} + q_{\mathrm{Ed}}) \cdot l} = 0,27 \)

\( F_{\mathrm{S,F}} = 0,27 \cdot 260 \cdot 5,0 = 351 \; \mathrm{kN} \quad (\text{Comparar método aproximado: } F_{\mathrm{S,F}} = 336 \; \mathrm{kN}) \)

\( A_{\mathrm{s,erf}} = \frac{F_{\mathrm{s,F}}}{f_{\mathrm{yd}}} = \frac{351 \; \mathrm{kN}}{43,5 \; \mathrm{kN/cm}^2} = 8,07 \; \mathrm{cm}^2 \)

4. Cálculo con RFEM6

4.1 Cálculo con el complemento Dimensionamiento de Hormigón

Este método debería aplicarse especialmente cuando la relación h/l > 0,5. Después de que el refuerzo necesario haya sido determinado con el complemento, se inserta un corte vertical en las áreas relevantes del modelo (Aquí en el centro del muro).

• Evaluación mediante cortes de resultados:

Para el refuerzo de flexión se puede activar la opción de suavización constante en la ventana de diálogo del corte para interpretar los resultados. Se deben sumar los refuerzos horizontales:

\(A_{\mathrm{s,erf}} = 3,72 + 3,72 = 6,72 \; \mathrm{cm}^2\)

Refuerzo requerido [cm2]
Complemento de Dimensionamiento de Hormigón	Método aproximado	Teoría del campo
7.44	7.70	8.07

4.2 Dimensionamiento no lineal

Para el cálculo no lineal, el modelo se simplifica como sigue:

4.2.3 Modelo de material de hormigón no lineal

Para el hormigón C20/25 se establece un modelo de material del tipo Daño anisotrópico. En la definición del diagrama se elige la opción de entradas paramétricas. Como resistencia a la compresión se adopta la resistencia de diseño f_cd = f_ck / γ_c. El tipo de diagrama en el segmento de compresión se define como parábola-rectángulo. El modelo de material no considera la resistencia a la tracción. (Por razones numéricas se considera una resistencia a la tracción baja.)

4.2.4 Modelo de material del acero de refuerzo y disposición del refuerzo

Para la representación del refuerzo en el modelo no lineal se utilizan dos enfoques de modelado diferentes:

• Refuerzo como propiedad de superficie: El refuerzo (malla Q636A) se define como propiedad de superficie y se considera en el cálculo mediante modificaciones de estructura:

Para el acero de refuerzo se utiliza el modelo de material Isotrópico Plástico. Alternativamente, también se permite un modelo de material lineal-elástico, ya que en este ejemplo el límite de fluencia del refuerzo no se alcanza.

• Refuerzo como refuerzo de barras explícito:

Alternativamente, el refuerzo dentro del espesor de la superficie puede representarse mediante barras del tipo "Barra de refuerzo". La malla Q636A se descompone en varillas redondas individuales. La malla se compone de varillas longitudinales de 9 mm de diámetro y varillas transversales de 10 mm de diámetro; se definen dos secciones transversales de varillas redondas correspondientes.

Las varillas longitudinales se disponen con una separación de 0,100 m y las varillas transversales con una separación de 0,125 m. El recubrimiento de hormigón requerido de 30 mm se mantiene tanto en la parte superior como en la inferior.

Dado que los resultados muestran que no se supera el límite de fluencia, se puede seguir utilizando el modelo de material lineal-elástico para el refuerzo.

4.2.4 Resultados

• Modelo con refuerzo como propiedad de superficie:

La tensión en el refuerzo se mantiene por debajo de f_yd = 435 N/mm², cumpliendo así con la verificación de capacidad portante de la pared.

• Modelo con refuerzo como barras de refuerzo:

Con el complemento de Cálculo de Tensiones y Deformaciones se llevó a cabo la verificación de capacidad portante. Todas las barras se verificaron para superar f_yd, resultando en una utilización máxima de 0,539.