Расчётная опора для расчёта деревянных конструкций – Пригодность к эксплуатации, давление поперёк волокон и снижение поперечной силы

В данной статье будет подробно представлена процедура **анализа деформации**, расчёта на **сжатие поперёк волокон**, а также **снижения поперечной силы** на основе Еврокода 5. Назначение расчётных опор описано в руководстве:

• Расчёт деревянных конструкций - Расчётные опоры и прогиб

Пригодность к эксплуатации

Сегментация для анализа деформации здесь подробно не рассматривается. Она детально представлена в следующей статье:

• Расчёт прогиба для стержневых элементов

Расчёт на сжатие поперёк волокон

Теоретические основы

Расчётные опоры назначаются стержню или набору стержней, а не узловой опоре. Хотя узловые опоры дают однозначные опорные реакции, которые, например, можно использовать для расчёта «Сжатие поперёк волокон», в пространственных несущих системах опирание часто не моделируется узловыми опорами. Типичными примерами являются конструкции, в которых один стержень опирается на другой стержень или на поверхность. В таких случаях прямая опорная реакция узловой опоры для расчёта недоступна. Поэтому необходимое сжимающее усилие определяется по внутренним силам стержней, примыкающих к узлу. Это позволяет учитывать как классические опирания, так и сложные пространственные ситуации опирания.

Ситуация опирания

Из-за упрощения при создании расчётной схемы ситуация опирания в узлах с несколькими стержнями чётко не определена. Поэтому программа не может автоматически, без дополнительных указаний пользователя, определить сжимающее усилие. На следующем рисунке показана такая ситуация. Из-за упрощения модели все стержни сходятся в одном узле.

Упрощение статической системы

Из этого вытекает множество ситуаций опирания. Четыре возможные ситуации показаны на следующем рисунке. Они подробно рассматриваются в данной статье.

Различные ситуации опирания нескольких стержней

В зависимости от того, какие стержни вызывают усилия сжатия поперёк волокон, пользователь должен чётко определить ситуацию опирания.

Определение ситуации опирания в RFEM 6 и RSTAB 9

Чтобы задать ситуацию опирания в программе, сначала необходимо определить расчётную опору в соответствующем узле. В примере случая 1 стержни 102 и 103 подвергаются сжатию поперёк волокон как с верхней, так и с нижней стороны (направления +z и -z). Соответственно, можно задать двустороннюю расчётную опору (см. следующий рисунок). В случае 3 для стержня 303 требуется расчётная опора только с нижней стороны, и так далее.

Определение расчетной опоры

Фактическое определение ситуации опирания задаётся с помощью учитываемых внутренних сил (см. следующий рисунок).

Для наглядности в последующих примерах компоненты, не создающие усилий сжатия поперёк волокон, деактивированы, и рассматриваются все контактные зоны, подверженные сжатию поперёк волокон.

Случай 1

Стержень 103

• Верхняя сторона (-z)

Стержень 104 создаёт через нормальную силу N сжатие поперёк волокон на стержне 103. Соответственно, активируется флажок 'N' для стержня 104. Все остальные флажки остаются деактивированными.

• Нижняя сторона (+z)

Стержень 104 создаёт через нормальную силу N сжатие поперёк волокон на стержне 103. Стержень 103 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на своей нижней стороне (+z). Соответственно, активируется флажок 'N' для стержня 104, а также флажок 'V_z' для стержня 103.

Стержень 102

• Верхняя сторона (-z)

Стержень 104 создаёт через нормальную силу N сжатие поперёк волокон на стержне 102. Стержень 103 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на стержне 102. Соответственно, активируется флажок 'N' для стержня 104, а также флажок 'V_z' для стержня 103.

• Нижняя сторона (+z)

Стержень 104 создаёт через нормальную силу N сжатие поперёк волокон на стержне 102. Стержень 103 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на стержне 102. Стержень 102 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на своей нижней стороне (+z). Соответственно, активируется флажок 'N' для стержня 104, а также флажок 'V_z' для стержней 103 и 102.

Определение внутренних усилий для случая 1

Случай 2

Стержень 202

• Верхняя сторона (-z)

Стержень 204 создаёт через нормальную силу N сжатие поперёк волокон на стержне 202. Соответственно, активируется флажок 'N' для стержня 104. Все остальные флажки остаются деактивированными.

• Нижняя сторона (+z)

Стержень 204 создаёт через нормальную силу N сжатие поперёк волокон на стержне 202. Стержень 202 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на своей нижней стороне (+z). Соответственно, активируется флажок 'N' для стержня 204, а также флажок 'V_z' для стержня 202.

Стержень 203

• Верхняя сторона (-z)

Стержень 204 создаёт через нормальную силу N сжатие поперёк волокон на стержне 203. Стержень 202 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на стержне 203. Соответственно, активируется флажок 'N' для стержня 204, а также флажок 'V_z' для стержня 202.

• Нижняя сторона (+z)

Стержень 204 создаёт через нормальную силу N сжатие поперёк волокон на стержне 203. Стержень 202 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на стержне 203. Стержень 203 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на своей нижней стороне (+z). Соответственно, активируется флажок 'N' для стержня 204, а также флажок 'V_z' для стержней 202 и 203.

Определение внутренних усилий для случая 2

Случай 3

Стержень 303

• Верхняя сторона (-z)

Расчётная опора не задана

• Нижняя сторона (+z)

Стержень 304 не создаёт через нормальную силу N сжатия поперёк волокон на стержне 303. Стержень 303 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на своей нижней стороне (+z). Соответственно, для стержня 304 флажки не активируются, однако активируется флажок 'V_z' для стержня 303.

Стержень 302

• Верхняя сторона (-z)

Стержень 304 не создаёт через нормальную силу N сжатия поперёк волокон на стержне 303. Стержень 303 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на стержне 302. Соответственно, для стержня 304 флажки не активируются, однако активируется флажок 'V_z' для стержня 303.

• Нижняя сторона (+z)

Стержень 304 не создаёт через нормальную силу N сжатия поперёк волокон на стержне 302. Стержень 303 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на стержне 302. Стержень 302 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на своей нижней стороне (+z). Соответственно, для стержня 304 флажки не активируются, однако активируется флажок 'V_z' для стержней 303 и 302.

Определение внутренних усилий для случая 3

Случай 4

Стержень 403

• Верхняя сторона (-z)

Расчётная опора не задана

• Нижняя сторона (+z)

Стержень 404 не создаёт через нормальную силу N сжатия поперёк волокон на стержне 403. Стержень 403 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на своей нижней стороне (+z). Стержень 402 не создаёт через поперечную силу V_z сжатия поперёк волокон на стержне 403. Соответственно, для стержней 404 и 402 флажки не активируются, однако активируется флажок 'V_z' для стержня 403.

Стержень 402

• Верхняя сторона (-z)

Расчётная опора не задана

• Нижняя сторона (+z)

Стержень 404 не создаёт через нормальную силу N сжатия поперёк волокон на стержне 402. Стержень 403 не создаёт через поперечную силу V_z сжатия поперёк волокон на стержне 402. Стержень 402 создаёт через поперечную силу V_z сжатие поперёк волокон на своей нижней стороне (+z). Соответственно, для стержней 404 и 403 флажки не активируются, однако активируется флажок 'V_z' для стержня 402.

Определение внутренних усилий для случая 4

Случай 1 - Альтернатива

Стержень 102

• Нижняя сторона (+z)

Также возможен обратный порядок ввода данных. Это будет показано на примере случая 1 для стержня 102 на нижней стороне (+z). Здесь все флажки для стержней 102, 103 и 104 должны быть деактивированы. Опорную силу здесь проще всего получить из нормальной силы N стержня 101. Для этого необходимо активировать данный флажок.

Альтернативное определение внутренних усилий для случая 4

Результаты

Сечения составляют 100/100 мм, контактные поверхности также. Коэффициент сжатия поперёк волокон k_c,90 упрощённо принят равным 1,0. Расчёт выполняется при вертикальной нагрузке 5 кН на концах стержней x02, x03 и x04. Для вышеуказанных условий при характеристической прочности на сжатие поперёк волокон 2,5 Н/мм², k_mod равном 0,6 и частичном коэффициенте надежности 1,3, а также с учётом эффекта подвешивания, получаются следующие степени использования, которые соответствуют соотношению общей силы (15 кН).

Случай 1:

Случай 2:

Случай 3:

Случай 4:

Загруженность в расчете деревянных конструкций для различных стержней и случаев

Загруженность при расчете деревянных конструкций для различных стержней и случаев

Усиление при сжатии поперёк волокон

Если несущей способности неусиленной опоры недостаточно для восприятия приложенной нагрузки, опору можно усилить с помощью полностью резьбовых шурупов, ввинчиваемых поперёк волокон. При этом необходимо обеспечить равномерное распределение сжимающего усилия на все шурупы и возможность передачи усилий, возникающих в головках шурупов, на опору. Для этого можно использовать стальную пластину, которая передаёт усилия от головок шурупов на опору. При этом головки шурупов должны находиться заподлицо с поверхностью древесины. Необходимо проверить следующие виды разрушения:

1. Вдавливание шурупа в древесину (аналогично сопротивлению выдёргиванию)
2. Потеря устойчивости шурупа в деревянном элементе
3. Разрушение от сжатия поперёк волокон на уровне острия шурупа

Элементы усиления можно активировать, как показано на рисунке.

Активизация поперечного армирования в расчетной опоре

Ввод соответствующих параметров шурупов в настоящее время всё ещё должен производиться вручную. Значения можно взять из соответствующих допусков и технических паспортов изделий.

Определение самонарезающего винта с полной резьбой для усиления опоры

Пример

Балку, показанную на следующем рисунке, необходимо усилить с помощью крепёжных элементов из предыдущего рисунка. При этом задаются следующие параметры:

Балка на опоре

При линейном распределении нагрузки получаются следующие результаты:

Неусиленная опора

\( \mathrm{f_{c,90,z,d}} = \mathrm{k_{mod}} \cdot \frac{\mathrm{f_{c,90,z,k}}}{\gamma_{M}} = 0.60 \cdot \frac{2.50\, \mathrm{Н/мм^2}}{1.30} = 1.15\, \mathrm{Н/мм^2} \)

\( \mathrm{l_{ef}} = \mathrm{l} + 30\, \mathrm{мм} = 200\, \mathrm{мм} + 30\, \mathrm{мм} = 230\, \mathrm{мм} \)

\( \mathrm{A_{ef}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{l_{ef}} = 100\, \mathrm{мм} \cdot 230\, \mathrm{мм} = 0.023\, \mathrm{м^2} \)

\( \mathrm{\sigma_{c,90,d}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{A_{ef}}} = \frac{80.00\, \mathrm{кН}}{0.023\, \mathrm{м^2}} = 3.48\, \mathrm{Н/мм^2} \)

\( \mathrm{\eta_{1}} = \frac{\mathrm{\sigma_{c,90,d}}}{\mathrm{k_{c,90}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{3.48\, \mathrm{Н/мм^2}}{1.75 \cdot 1.15\, \mathrm{Н/мм^2}} = 1.72 \)

→ Опора требует усиления.  

Сопротивление выдёргиванию одного шурупа \( \mathrm{F_{ax,90,Rk}} = \mathrm{f_{ax,k}} \cdot \mathrm{d} \cdot \mathrm{l_{g}} \cdot \left( \frac{\rho_{k}}{\rho_{a}} \right)^{0.8} = 12.00\, \mathrm{Н/мм^2} \cdot 8\, \mathrm{мм} \cdot 545\, \mathrm{мм} \cdot \left( \frac{385.00\, \mathrm{кг/м^3}}{350.00\, \mathrm{кг/м^3}} \right)^{0.8} = 56.47\, \mathrm{кН} \)

\( \mathrm{F_{ax,90,Rd}} = \frac{\mathrm{k_{mod}} \cdot \mathrm{F_{ax,90,Rk}}}{\gamma_{M}} = \frac{0.60 \cdot 56.47\, \mathrm{кН}}{1.30} = 26.06\, \mathrm{кН} \)  

Сопротивление устойчивости одного шурупа \( \mathrm{N_{pl,k}} = \pi \cdot \frac{(d_{1})^{2}}{4} \cdot \mathrm{f_{y,k}} = \pi \cdot \frac{(5\, \mathrm{мм})^{2}}{4} \cdot 900.00\, \mathrm{Н/мм^2} = 17.67\, \mathrm{кН} \)

\( \mathrm{c_{h}} = \frac{(0.22 + 0.014 \cdot \mathrm{d}) \cdot \rho_{k}}{1.17} = \frac{(0.22 + 0.014 \cdot 8\, \mathrm{мм}) \cdot 385.00\, \mathrm{кг/м^3}}{1.17} = 109.25\, \mathrm{Н/мм^2} \)

\( \mathrm{I_{S}} = \frac{\pi \cdot (d_{1})^{4}}{64} = \frac{\pi \cdot (5\, \mathrm{мм})^{4}}{64} = 30.68\, \mathrm{мм^4} \)

\( \mathrm{N_{Ki,k}} = \sqrt{c_{h} \cdot E_{S} \cdot I_{S}} = \sqrt{109.25\, \mathrm{Н/мм^2} \cdot 210000.00\, \mathrm{Н/мм^2} \cdot 30.68\, \mathrm{мм^4}} = 26.53\, \mathrm{кН} \)

\( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} = \sqrt{\frac{\mathrm{N_{pl,k}}}{\mathrm{N_{Ki,k}}}} = \sqrt{\frac{17.67\, \mathrm{кН}}{26.53\, \mathrm{кН}}} = 0.82 \)

\( \mathrm{k} = 0.5 \cdot \left[ 1 + 0.49 \cdot \left( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} - 0.2 \right) + \left( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} \right)^{2} \right] = 0.5 \cdot \left[ 1 + 0.49 \cdot \left( 0.82 - 0.2 \right) + \left( 0.82 \right)^{2} \right] = 0.98 \)

\( \mathrm{κ_{c}} = \frac{1}{\mathrm{k} + \sqrt{(\mathrm{k})^{2} - (\overline{\mathrm{\lambda}}_{k})^{2}}} = \frac{1}{0.98 + \sqrt{(0.98)^{2} - (0.82)^{2}}} = 0.65 \)

\( \mathrm{F_{c,Rk}} = \mathrm{κ_{c}} \cdot \mathrm{N_{pl,k}} = 0.65 \cdot 17.67\, \mathrm{кН} = 11.52\, \mathrm{кН} \)

\( \mathrm{F_{c,Rd}} = \frac{\mathrm{F_{c,Rk}}}{\gamma_{M1}} = \frac{11.52\, \mathrm{кН}}{1.10} = 10.47\, \mathrm{кН} \)  

Расчёт полностью резьбового шурупа \( \mathrm{F_{S,90,Rd}} = \min\left( \mathrm{F_{ax,90,Rd}}, \, \mathrm{F_{c,Rd}} \right) = \min\left( 26.06\, \mathrm{кН}, \, 10.47\, \mathrm{кН} \right) = 10.47\, \mathrm{кН} \)

\( \mathrm{n} = \mathrm{n_{0}} \cdot \mathrm{n_{90}} = 4 \cdot 1 = 4 \)

\( \mathrm{\eta_{2}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{n} \cdot \mathrm{F_{S,90,Rd}} + \mathrm{k_{c,90}} \cdot \mathrm{A_{ef}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{80.00\, \mathrm{кН}}{4 \cdot 10.47\, \mathrm{кН} + 1.75 \cdot 0.023\, \mathrm{м^2} \cdot 1.15\, \mathrm{Н/мм^2}} = 0.91 \)  

Расчёт напряжения сжатия поперёк волокон на уровне острия шурупа (линейный) \( \mathrm{a_{1} = a_{1c}} = 40\, \mathrm{мм} \) \( \mathrm{l_{ef,2}} = \mathrm{a_{1c}} + (\mathrm{n_{0}} - 1) \cdot \mathrm{a_{1}} + \mathrm{l_{g}} \) \( = 40\, \mathrm{мм} + (4 - 1) \cdot 40\, \mathrm{мм} + 545\, \mathrm{мм} = 705\, \mathrm{мм} \)

\( \mathrm{A_{ef,2}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{l_{ef,2}} = 100\, \mathrm{мм} \cdot 705\, \mathrm{мм} = 0.071\, \mathrm{м^2} \)

\( \mathrm{\eta_{3}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{A_{ef,2}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{80.00\, \mathrm{кН}}{0.071\, \mathrm{м^2} \cdot 1.15\, \mathrm{Н/мм^2}} = 0.98 \)  

Определяющий расчёт \( \mathrm{\eta} = \max\left( \mathrm{\eta_{2}}, \, \mathrm{\eta_{3}} \right) = \max\left( 0.91, 0.98 \right) = 0.98 \)

\( \mathrm{\eta} = 0.98 \leq 1 \)

Детали проверки элементов усиления поперечного сжатия

В данном примере определяющим является расчёт на разрушение от сжатия поперёк волокон на уровне острия шурупа. Однако целесообразность этого расчёта может быть поставлена под сомнение, поскольку расчёт ведётся у острия шурупа – на 20 мм ниже верхней грани балки. Однако в этом месте практически отсутствуют напряжения сжатия поперёк волокон, так как эти напряжения уже передаются в опору в виде касательных напряжений.

В качестве альтернативы распределение нагрузки можно рассматривать нелинейно. Дополнительную информацию по этому вопросу можно найти в [1].

Линейное распределение нагрузки (слева) и нелинейное (справа)

Обеспечение передачи нагрузки

Чтобы древесина и полностью резьбовые шурупы работали совместно, действующее сжимающее усилие должно распределяться как можно более равномерно на все шурупы. Кроме того, необходимо обеспечить, чтобы напряжения, передаваемые через головки шурупов, могли быть восприняты материалом опоры. Эти условия, как правило, могут быть выполнены только при наличии ровной и достаточно жёсткой опоры, что часто реализуется с помощью достаточно толстой стальной пластины. Требуемая толщина стальной пластины в [мм] может быть приблизительно определена в соответствии с [2] следующим образом:

В опорах балок часто дополнительно предусматривается эластомерный слой под стальной пластиной. Это позволяет опоре лучше поворачиваться, что способствует более равномерной передаче нагрузки.

Снижение поперечной силы

С помощью опции снижения поперечной силы в расчётных опорах расчёт на сдвиг у опоры выполняется с определяющей поперечной силой. При этом в расчёте учитывается поперечная сила на определённом расстоянии от края опоры. Расстояние зависит от выбранной нормы. Это предполагает, что сила действует на противоположной стороне опирания, то есть, как правило, на верхней стороне балки. Возникающие в результате этого напряжения сжатия поперёк волокон увеличивают прочность на сдвиг. В действующем Еврокоде прочность на сдвиг не увеличивается, а, как уже упоминалось, расчёт ведётся с пониженной поперечной силой. Взаимодействие, как это предусмотрено, например, в действующем SIA 265, ожидается во втором поколении Еврокода 5.

Активация снижения поперечной силы в расчетных опорах

Для примера, показанного на следующем рисунке, определяющую поперечную силу на расстоянии h от края опоры можно принять равной 39 кН. Хотя максимальная поперечная сила над опорой составляет 60 кН, по вышеуказанным причинам при расчёте можно пренебречь поперечной силой в диапазоне от 60 кН до 39 кН.

Эпюра поперечной силы под равномерно распределенной нагрузкой с отмеченной определяющей поперечной силой

Определение внутренних сил для снижения поперечной силы

При настройках, показанных на предыдущем рисунке, ввод выполняется корректно, и снижение поперечной силы учитывается в расчёте.

Загрузка расчёта на срез

Проверка с уменьшенной поперечной силой

Без снижения поперечной силы расчёт на сдвиг не выполняется.

Загруженность проверки на срез без снижения поперечной силы