Dans cet article, nous allons présenter en détail la procédure pour la vérification des déformations, la vérification de la compression perpendiculaire au fil et la réduction de l’effort tranchant selon l'Eurocode 5. L'assignation des appuis de calcul est décrite dans le manuel :
État limite de service
La segmentation pour la vérification des déformations n'est pas traitée davantage ici. Elle est présentée en détail dans cet article :
Vérification de la compression transversale
Fondements
Les appuis de calcul sont assignés à une barre ou à un ensemble de barres et non à un appui nodal. Certes, les appuis nodaux fournissent des réactions d'appui univoques qui peuvent être utilisées, par exemple, pour la vérification de la « compression perpendiculaire au fil ». Cependant, dans les structures spatiales, les appuis ne sont souvent pas modélisés par des appuis nodaux. Les constructions typiques sont celles où une barre repose sur une autre barre ou sur une surface. Dans de tels cas, aucune réaction d'appui directe d'un appui nodal n'est disponible pour la vérification. La force de compression requise est donc déterminée à partir des efforts internes des barres connectées au nœud. Ceci permet de prendre en compte aussi bien les appuis classiques que les situations d'appui spatiales complexes.
Situation d'appui
Du fait de la simplification lors de la création du système statique, la situation d'appui n'est pas clairement définie pour les nœuds comportant plusieurs barres. Le logiciel ne peut donc pas déterminer automatiquement la force de compression sans informations supplémentaires de l'utilisateur. L'image suivante illustre une telle situation. En raison de la simplification du modèle, toutes les barres se rencontrent en un seul nœud.
Cela donne lieu à une multitude de situations d'appui. L'image suivante montre quatre situations possibles, qui seront examinées plus en détail dans cet article.
| Cas | Situations d'appui |
|---|---|
| Cas 1 | La barre 104 appuie sur la barre 103, la barre 103 appuie sur la barre 102, la barre 102 appuie sur l'appui |
| Cas 2 | La barre 204 appuie sur la barre 202, la barre 202 appuie sur la barre 203, la barre 203 appuie sur l'appui |
| Cas 3 | La barre 304 appuie directement sur l'appui → pas de Fc,90, la barre 303 appuie sur la barre 302, la barre 302 appuie sur l'appui |
| Cas 4 | La barre 404 appuie directement sur l'appui → pas de Fc,90, la barre 402 appuie sur l'appui, la barre 403 appuie sur l'appui |
En fonction des barres qui causent des efforts de compression transversale, l'utilisateur doit clairement définir la situation d'appui.
Définition de la situation d'appui dans RFEM 6 et RSTAB 9
Pour définir la situation d'appui dans le logiciel, il faut d'abord définir l'appui de calcul au nœud correspondant. Dans l'exemple du cas 1, la barre 102 et 103 sont sollicitées en compression transversale respectivement par le dessus et par le dessous (direction +z et -z). Un appui de calcul bilatéral peut être défini en conséquence (voir l'image suivante). Dans le cas 3 pour la barre 303, un appui de calcul n'est nécessaire que sur le dessous, etc.
La définition effective de la situation d'appui est déterminée via les efforts internes à prendre en compte (voir l'image suivante).
Pour les exemples suivants, afin d'avoir une meilleure vue d'ensemble, les composantes qui ne produisent pas d'effort de compression transversale sont désactivées et toutes les zones de contact sollicitées en compression transversale sont examinées.
Cas 1
Barre 103
- Dessus (-z)
La barre 104 produit une compression transversale sur la barre 103 via l'effort normal N. La case «N» pour la barre 104 est donc activée. Toutes les autres cases restent désactivées.
- Dessous (+z)
La barre 104 produit une compression transversale sur la barre 103 via l'effort normal N. La barre 103 produit une compression transversale sur son dessous (+z) via l'effort tranchant Vz. La case «N» pour la barre 104 est donc activée, ainsi que la case «Vz» pour la barre 103.
Barre 102
- Dessus (-z)
La barre 104 produit une compression transversale sur la barre 102 via l'effort normal N. La barre 103 produit une compression transversale sur la barre 102 via l'effort tranchant Vz. La case «N» pour la barre 104 est donc activée, ainsi que la case «Vz» pour la barre 103.
- Dessous (+z)
La barre 104 produit une compression transversale sur la barre 102 via l'effort normal N. La barre 103 produit une compression transversale sur la barre 102 via l'effort tranchant Vz. La barre 102 produit une compression transversale sur son dessous (+z) via l'effort tranchant Vz. La case «N» pour la barre 104 est donc activée, ainsi que la case «Vz» pour les barres 103 et 102.
Cas 2
Barre 202
- Dessus (-z)
La barre 204 produit une compression transversale sur la barre 202 via l'effort normal N. La case «N» pour la barre 104 est donc activée. Toutes les autres cases restent désactivées.
- Dessous (+z)
La barre 204 produit une compression transversale sur la barre 202 via l'effort normal N. La barre 202 produit une compression transversale sur son dessous (+z) via l'effort tranchant Vz. La case «N» pour la barre 204 est donc activée, ainsi que la case «Vz» pour la barre 202.
Barre 203
- Dessus (-z)
La barre 204 produit une compression transversale sur la barre 203 via l'effort normal N. La barre 202 produit une compression transversale sur la barre 203 via l'effort tranchant Vz. La case «N» pour la barre 204 est donc activée, ainsi que la case «Vz» pour la barre 202.
- Dessous (+z)
La barre 204 produit une compression transversale sur la barre 203 via l'effort normal N. La barre 202 produit une compression transversale sur la barre 203 via l'effort tranchant Vz. La barre 203 produit une compression transversale sur son dessous (+z) via l'effort tranchant Vz. La case «N» pour la barre 204 est donc activée, ainsi que la case «Vz» pour les barres 202 et 203.
Cas 3
Barre 303
- Dessus (-z)
Aucun appui de calcul défini
- Dessous (+z)
La barre 304 ne produit pas de compression transversale sur la barre 303 via l'effort normal N. La barre 303 produit une compression transversale sur son dessous (+z) via l'effort tranchant Vz. Seule la case «Vz» pour la barre 303 est donc activée, aucune case n'est activée pour la barre 304.
Barre 302
- Dessus (-z)
La barre 304 ne produit pas de compression transversale sur la barre 303 via l'effort normal N. La barre 303 produit une compression transversale sur la barre 302 via l'effort tranchant Vz. Seule la case «Vz» pour la barre 303 est donc activée, aucune case n'est activée pour la barre 304.
- Dessous (+z)
La barre 304 ne produit pas de compression transversale sur la barre 302 via l'effort normal N. La barre 303 produit une compression transversale sur la barre 302 via l'effort tranchant Vz. La barre 302 produit une compression transversale sur son dessous (+z) via l'effort tranchant Vz. Seule la case «Vz» pour les barres 303 et 302 est donc activée, aucune case n'est activée pour la barre 304.
Cas 4
Barre 403
- Dessus (-z)
Aucun appui de calcul défini
- Dessous (+z)
La barre 404 ne produit pas de compression transversale sur la barre 403 via l'effort normal N. La barre 403 produit une compression transversale sur son dessous (+z) via l'effort tranchant Vz. La barre 402 ne produit pas de compression transversale sur la barre 403 via l'effort tranchant Vz. Seule la case «Vz» pour la barre 403 est donc activée, aucune case n'est activée pour les barres 404 et 402.
Barre 402
- Dessus (-z)
Aucun appui de calcul défini
- Dessous (+z)
La barre 404 ne produit pas de compression transversale sur la barre 402 via l'effort normal N. La barre 403 ne produit pas de compression transversale sur la barre 402 via l'effort tranchant Vz. La barre 402 produit une compression transversale sur son dessous (+z) via l'effort tranchant Vz. Seule la case «Vz» pour la barre 402 est donc activée, aucune case n'est activée pour les barres 404 et 403.
Cas 1 - Alternative
Barre 102
- Dessous (+z)
Il est également possible d'inverser la saisie. Ceci est montré sur l'exemple du cas 1 pour la barre 102 sur le dessous (+z). Ici, toutes les cases des barres 102, 103 et 104 doivent être désactivées. La force d'appui peut être simplement prélevée ici de l'effort normal N de la barre 101. Pour cela, cette case doit être activée.
Résultats
Les sections sont de 100/100 mm, les surfaces de contact également. Le coefficient de compression transversale kc,90 est simplifié à 1,0. Le calcul est effectué avec une charge verticale de 5 kN à chaque extrémité des barres x02, x03 et x04. Pour les conditions précitées, avec une résistance caractéristique à la compression transversale de 2,5, un kmod de 0,6 et un facteur partiel de sécurité de 1,3, et en tenant compte de l'effet d'accrochage, les taux d'utilisation suivants résultent, qui correspondent au rapport de la force totale (15 kN).
Cas 1 :
| N° barre | Côté | Force | Taux d'utilisation |
|---|---|---|---|
| Barre 103 | -z | 5 kN | 33% |
| Barre 103 | +z | 10 kN | 67% |
| Barre 102 | -z | 10 kN | 67% |
| Barre 102 | +z | 15 kN | 100% |
Cas 2 :
| N° barre | Côté | Force | Taux d'utilisation |
|---|---|---|---|
| Barre 202 | -z | 5 kN | 33% |
| Barre 202 | +z | 10 kN | 67% |
| Barre 203 | -z | 10 kN | 67% |
| Barre 203 | +z | 15 kN | 100% |
Cas 3 :
| N° barre | Côté | Force | Taux d'utilisation |
|---|---|---|---|
| Barre 303 | -z | 0 kN | 0% |
| Barre 303 | +z | 5 kN | 33% |
| Barre 302 | -z | 5 kN | 33% |
| Barre 302 | +z | 10 kN | 67% |
Cas 4 :
| N° barre | Côté | Force | Taux d'utilisation |
|---|---|---|---|
| Barre 403 | -z | 0 kN | 0% |
| Barre 403 | +z | 5 kN | 33% |
| Barre 402 | -z | 0 kN | 0% |
| Barre 402 | +z | 5 kN | 33% |
Renforts pour compression transversale
Si la capacité portante d'un appui non renforcé est insuffisante pour introduire la force appliquée, l'appui peut être renforcé par l'utilisation de vis à filetage complet vissées perpendiculairement au fil. Il faut alors s'assurer que la force de compression est répartie uniformément sur toutes les vis et que les forces résultant dans les têtes de vis peuvent être transmises dans l'appui. Pour y parvenir, une plaque d'acier peut être utilisée pour transférer les forces des têtes de vis dans l'appui. Les têtes de vis doivent alors affleurer la surface du bois. Les cas de ruine suivants doivent alors être examinés :
- Enfoncement de la vis dans le bois (analogue à la résistance à l'arrachement)
- Flambement de la vis dans l'élément en bois
- Rupture par compression transversale au niveau de la pointe de la vis
Les éléments de renfort peuvent être activés comme indiqué sur l'image.
La saisie des paramètres pertinents des vis doit actuellement encore être effectuée manuellement. Les valeurs peuvent être extraites des agréments et des fiches techniques correspondants.
Exemple
La poutre montrée sur l'image suivante doit être renforcée avec les organes d'assemblage de l'image précédente. Les paramètres suivants sont définis :
| Désignation | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Coefficient de compression transversale | kc,90 | 1,75 |
| Facteur de modification | kmod | 0,60 |
| Résistance caractéristique à la compression transversale | fc,90,k | 2,50 N/mm² |
| Force d'appui de calcul | Fc,90,d | 80 kN |
| Largeur de section = largeur d'appui | b | 100 mm |
| Longueur d'appui | l | 200 mm |
| Hauteur de poutre | h | 600 mm |
| Entraxes des vis | a1 = a1,c | 40 mm |
| Nombre de vis | n | 4 pièces |
Avec une diffusion linéaire de la charge, les résultats suivants sont obtenus :
Appui non renforcé
\( \mathrm{f_{c,90,z,d}} = \mathrm{k_{mod}} \cdot \frac{\mathrm{f_{c,90,z,k}}}{\gamma_{M}} = 0.60 \cdot \frac{2.50\, \mathrm{N/mm^2}}{1.30} = 1.15\, \mathrm{N/mm^2} \)
\( \mathrm{l_{ef}} = \mathrm{l} + 30\, \mathrm{mm} = 200\, \mathrm{mm} + 30\, \mathrm{mm} = 230\, \mathrm{mm} \)
\( \mathrm{A_{ef}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{l_{ef}} = 100\, \mathrm{mm} \cdot 230\, \mathrm{mm} = 0.023\, \mathrm{m^2} \)
\( \mathrm{\sigma_{c,90,d}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{A_{ef}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{0.023\, \mathrm{m^2}} = 3.48\, \mathrm{N/mm^2} \)
\( \mathrm{\eta_{1}} = \frac{\mathrm{\sigma_{c,90,d}}}{\mathrm{k_{c,90}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{3.48\, \mathrm{N/mm^2}}{1.75 \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 1.72 \)
→ L'appui doit être renforcé.
Résistance à l'arrachement d'une vis \( \mathrm{F_{ax,90,Rk}} = \mathrm{f_{ax,k}} \cdot \mathrm{d} \cdot \mathrm{l_{g}} \cdot \left( \frac{\rho_{k}}{\rho_{a}} \right)^{0.8} = 12.00\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 8\, \mathrm{mm} \cdot 545\, \mathrm{mm} \cdot \left( \frac{385.00\, \mathrm{kg/m^3}}{350.00\, \mathrm{kg/m^3}} \right)^{0.8} = 56.47\, \mathrm{kN} \)
\( \mathrm{F_{ax,90,Rd}} = \frac{\mathrm{k_{mod}} \cdot \mathrm{F_{ax,90,Rk}}}{\gamma_{M}} = \frac{0.60 \cdot 56.47\, \mathrm{kN}}{1.30} = 26.06\, \mathrm{kN} \)
Résistance au flambement d'une vis \( \mathrm{N_{pl,k}} = \pi \cdot \frac{(d_{1})^{2}}{4} \cdot \mathrm{f_{y,k}} = \pi \cdot \frac{(5\, \mathrm{mm})^{2}}{4} \cdot 900.00\, \mathrm{N/mm^2} = 17.67\, \mathrm{kN} \)
\( \mathrm{c_{h}} = \frac{(0.22 + 0.014 \cdot \mathrm{d}) \cdot \rho_{k}}{1.17} = \frac{(0.22 + 0.014 \cdot 8\, \mathrm{mm}) \cdot 385.00\, \mathrm{kg/m^3}}{1.17} = 109.25\, \mathrm{N/mm^2} \)
\( \mathrm{I_{S}} = \frac{\pi \cdot (d_{1})^{4}}{64} = \frac{\pi \cdot (5\, \mathrm{mm})^{4}}{64} = 30.68\, \mathrm{mm^4} \)
\( \mathrm{N_{Ki,k}} = \sqrt{c_{h} \cdot E_{S} \cdot I_{S}} = \sqrt{109.25\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 210000.00\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 30.68\, \mathrm{mm^4}} = 26.53\, \mathrm{kN} \)
\( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} = \sqrt{\frac{\mathrm{N_{pl,k}}}{\mathrm{N_{Ki,k}}}} = \sqrt{\frac{17.67\, \mathrm{kN}}{26.53\, \mathrm{kN}}} = 0.82 \)
\( \mathrm{k} = 0.5 \cdot \left[ 1 + 0.49 \cdot \left( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} - 0.2 \right) + \left( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} \right)^{2} \right] = 0.5 \cdot \left[ 1 + 0.49 \cdot \left( 0.82 - 0.2 \right) + \left( 0.82 \right)^{2} \right] = 0.98 \)
\( \mathrm{\kappa_{c}} = \frac{1}{\mathrm{k} + \sqrt{(\mathrm{k})^{2} - (\overline{\mathrm{\lambda}}_{k})^{2}}} = \frac{1}{0.98 + \sqrt{(0.98)^{2} - (0.82)^{2}}} = 0.65 \)
\( \mathrm{F_{c,Rk}} = \mathrm{\kappa_{c}} \cdot \mathrm{N_{pl,k}} = 0.65 \cdot 17.67\, \mathrm{kN} = 11.52\, \mathrm{kN} \)
\( \mathrm{F_{c,Rd}} = \frac{\mathrm{F_{c,Rk}}}{\gamma_{M1}} = \frac{11.52\, \mathrm{kN}}{1.10} = 10.47\, \mathrm{kN} \)
Vérification de la vis à filetage complet \( \mathrm{F_{S,90,Rd}} = \min\left( \mathrm{F_{ax,90,Rd}}, \, \mathrm{F_{c,Rd}} \right) = \min\left( 26.06\, \mathrm{kN}, \, 10.47\, \mathrm{kN} \right) = 10.47\, \mathrm{kN} \)
\( \mathrm{n} = \mathrm{n_{0}} \cdot \mathrm{n_{90}} = 4 \cdot 1 = 4 \)
\( \mathrm{\eta_{2}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{n} \cdot \mathrm{F_{S,90,Rd}} + \mathrm{k_{c,90}} \cdot \mathrm{A_{ef}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{4 \cdot 10.47\, \mathrm{kN} + 1.75 \cdot 0.023\, \mathrm{m^2} \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 0.91 \)
Vérification de la contrainte de compression transversale au niveau de la pointe de la vis (linéaire) \( \mathrm{a_{1} = a_{1c}} = 40\, \mathrm{mm} \) \( \mathrm{l_{ef,2}} = \mathrm{a_{1c}} + (\mathrm{n_{0}} - 1) \cdot \mathrm{a_{1}} + \mathrm{l_{g}} \) \( = 40\, \mathrm{mm} + (4 - 1) \cdot 40\, \mathrm{mm} + 545\, \mathrm{mm} = 705\, \mathrm{mm} \)
\( \mathrm{A_{ef,2}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{l_{ef,2}} = 100\, \mathrm{mm} \cdot 705\, \mathrm{mm} = 0.071\, \mathrm{m^2} \)
\( \mathrm{\eta_{3}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{A_{ef,2}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{0.071\, \mathrm{m^2} \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 0.98 \)
Vérification déterminante \( \mathrm{\eta} = \max\left( \mathrm{\eta_{2}}, \, \mathrm{\eta_{3}} \right) = \max\left( 0.91, 0.98 \right) = 0.98 \)
\( \mathrm{\eta} = 0.98 \leq 1 \)
La vérification de la rupture par compression transversale au niveau de la pointe de la vis est déterminante dans cet exemple. La pertinence de cette vérification peut cependant être remise en question, car la vérification est effectuée à la pointe de la vis – 20 mm en dessous de l'arête supérieure de la poutre. À cet endroit, il n'y a cependant presque plus de contraintes de compression transversale, car ces contraintes sont déjà transmises comme contraintes de cisaillement dans l'appui.
Alternativement, la diffusion de la charge peut être considérée de manière non linéaire. Vous trouverez plus d'informations à ce sujet dans [1].
Assurer l'introduction de la charge
Pour que le bois et les vis à filetage complet agissent ensemble efficacement, la force de compression agissante doit être répartie aussi uniformément que possible sur toutes les vis. Il faut également s'assurer que les pressions introduites par les têtes de vis peuvent être absorbées par le matériau d'appui. Ces conditions ne peuvent généralement être remplies qu'avec un appui plan et suffisamment rigide, ce qui est souvent réalisé par une plaque d'acier suffisamment épaisse. L'épaisseur de plaque d'acier requise en [mm] peut être déterminée approximativement comme suit selon [2] :
|
t |
épaisseur requise de la plaque d'acier |
|
Fc,90,d |
Force de compression de dimensionnement perpendiculaire au fil du bois |
|
n |
Nombre de vis à filetage total |
|
fy,d |
Limite d’élasticité de la tôle en acier |
Pour les appuis de poutre, une couche d'élastomère est souvent prévue en dessous de la plaque d'acier. Cela permet une meilleure rotation de l'appui, ce qui favorise une introduction de charge plus uniforme.
Réduction de l’effort tranchant
Avec l'option de réduction de l’effort tranchant dans les appuis de calcul, la vérification de l'effort tranchant à l'appui est effectuée avec l'effort tranchant déterminant. L'effort tranchant est alors pris en compte dans le calcul à une certaine distance du bord de l'appui. La distance dépend de la norme choisie. Cela suppose que la force agit sur le côté opposé de l'appui, donc généralement sur la face supérieure de la poutre. Les contraintes de compression transversale qui en résultent augmentent la résistance au cisaillement. Dans l'Eurocode actuel, ce n'est pas la résistance au cisaillement qui est augmentée, mais le calcul est effectué avec l'effort tranchant réduit comme déjà mentionné. Une interaction, comme c'est par exemple le cas dans la SIA 265 actuelle, devrait avoir lieu dans la deuxième génération de l'Eurocode 5.
Pour l'exemple dans l'image suivante, l'effort tranchant déterminant à une distance h du bord de l'appui peut être relevé à 39 kN. Bien que l'effort tranchant maximal sur l'appui soit de 60 kN, pour les raisons mentionnées précédemment, l'effort tranchant de 60 kN à 39 kN peut être négligé lors du dimensionnement.
Avec les paramètres de l'image précédente, la saisie est exécutée correctement et la réduction de l’effort tranchant est prise en compte dans le calcul.
Sans réduction de l’effort tranchant, la vérification au cisaillement n'est pas satisfaite.
