木结构设计的设计支座 - 正常使用极限状态、垂直于纹理方向的压力与剪力折减

在本篇技术文章中，我们将基于欧洲规范 5，深入介绍变形验算、垂直于木纹方向的承压验算以及支座处剪力折减的具体流程。 设计支座的分配方式已在手册中说明：

• 木结构设计 - 设计支座和挠度

正常使用极限状态

此处不再赘述变形验算中的分段设置，详情请参考以下文章：

• 杆件单元的挠度验算

垂直于木纹方向的承压验算

背景知识

设计支座是分配给某根杆件或杆件集，而**非**分配给节点支座的。尽管节点支座能够提供明确的支座反力，并可用于例如“垂直于木纹方向的承压验算”。但在空间结构体系中，支座情况往往并不通过节点支座来模拟。典型例子包括一根杆件支撑在另一根杆件或面上。在此类情况下，没有可直接用于验算的节点支座反力。所需的压力将**根据连接于该节点的杆件内力来确定**。这便可以同时考虑经典的支座情形以及复杂的空间支承状况。

1. 支座情况

由于在建立力学模型时进行了简化，对于连接有多根杆件的节点，其支座情况无法清晰定义。因此，在没有附加用户输入时，程序不能自动确定压力。下图展示了这样一种情况。通过模型简化，所有杆件交汇于一个节点。

由此会衍生出多种支座情况。下图中显示了四种可能的情况，本文将对其进行详细讨论。

根据哪些杆件产生了垂直木纹方向的压力，用户必须明确设定支座情况。

1. 在 RFEM 6 和 RSTAB 9 中定义支座情况

要在程序中设置支座情况，必须首先在相应节点上定义设计支座。以案例 1 为例，杆件 102 和 103 的顶面和底面（+z 和 -z 方向）分别承受垂直于木纹方向的压力。因此，可以定义一个双侧设计支座（见下图）。对于案例 3 中的杆件 303，则仅需在底面定义一个设计支座，依此类推。

支座情况的具体定义是通过选择**要计算的内力**来完成的（见下图）。

在下面的例子中，为了更清晰地展示，我们将那些不产生垂直木纹方向压力的内力分量停用，并仅分析所有承受垂直木纹方向压力的接触区域。

1. 案例 1

杆件 103

• 顶面 (-z)

杆件 104 通过其轴力 N 在杆件 103 上产生垂直木纹方向的压力。 因此，激活杆件 104 的“N”复选框。所有其他复选框保持停用状态。

• 底面 (+z)

杆件 104 通过其轴力 N 在杆件 103 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 103 通过其剪力 V_z 在其底面 (+z) 产生垂直木纹方向的压力。 因此，激活杆件 104 的“N”复选框，以及杆件 103 的“V_z”复选框。

杆件 102

• 顶面 (-z)

杆件 104 通过其轴力 N 在杆件 102 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 103 通过其剪力 V_z 在杆件 102 上产生垂直木纹方向的压力。 因此，激活杆件 104 的“N”复选框，以及杆件 103 的“V_z”复选框。

• 底面 (+z)

杆件 104 通过其轴力 N 在杆件 102 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 103 通过其剪力 V_z 在杆件 102 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 102 通过其剪力 V_z 在其底面 (+z) 产生垂直木纹方向的压力。 因此，激活杆件 104 的“N”复选框，以及杆件 103 和杆件 102 的“V_z”复选框。

1. 案例 2

杆件 202

• 顶面 (-z)

杆件 204 通过其轴力 N 在杆件 202 上产生垂直木纹方向的压力。 因此，激活杆件 204 的“N”复选框。所有其他复选框保持停用状态。

• 底面 (+z)

杆件 204 通过其轴力 N 在杆件 202 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 202 通过其剪力 V_z 在其底面 (+z) 产生垂直木纹方向的压力。 因此，激活杆件 204 的“N”复选框，以及杆件 202 的“V_z”复选框。

杆件 203

• 顶面 (-z)

杆件 204 通过其轴力 N 在杆件 203 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 202 通过其剪力 V_z 在杆件 203 上产生垂直木纹方向的压力。 因此，激活杆件 204 的“N”复选框，以及杆件 202 的“V_z”复选框。

• 底面 (+z)

杆件 204 通过其轴力 N 在杆件 203 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 202 通过其剪力 V_z 在杆件 203 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 203 通过其剪力 V_z 在其底面 (+z) 产生垂直木纹方向的压力。 因此，激活杆件 204 的“N”复选框，以及杆件 202 和杆件 203 的“V_z”复选框。

1. 案例 3

杆件 303

• 顶面 (-z)

未定义设计支座

• 底面 (+z)

杆件 304 通过其轴力 N **不**在杆件 303 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 303 通过其剪力 V_z 在其底面 (+z) 产生垂直木纹方向的压力。 因此，不激活杆件 304 的任何复选框，只激活杆件 303 的“V_z”复选框。

杆件 302

• 顶面 (-z)

杆件 304 通过其轴力 N **不**在杆件 303 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 303 通过其剪力 V_z 在杆件 302 上产生垂直木纹方向的压力。 因此，不激活杆件 304 的任何复选框，只激活杆件 303 的“V_z”复选框。

• 底面 (+z)

杆件 304 通过其轴力 N **不**在杆件 302 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 303 通过其剪力 V_z 在杆件 302 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 302 通过其剪力 V_z 在其底面 (+z) 产生垂直木纹方向的压力。 因此，不激活杆件 304 的任何复选框，但激活杆件 303 和杆件 302 的“V_z”复选框。

1. 案例 4

杆件 403

• 顶面 (-z)

未定义设计支座

• 底面 (+z)

杆件 404 通过其轴力 N **不**在杆件 403 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 403 通过其剪力 V_z 在其底面 (+z) 产生垂直木纹方向的压力。 杆件 402 通过其剪力 V_z **不**在杆件 403 上产生垂直木纹方向的压力。 因此，不激活杆件 404 和 402 的任何复选框，只激活杆件 403 的“V_z”复选框。

杆件 402

• 顶面 (-z)

未定义设计支座

• 底面 (+z)

杆件 404 通过其轴力 N **不**在杆件 402 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 403 通过其剪力 V_z **不**在杆件 402 上产生垂直木纹方向的压力。 杆件 402 通过其剪力 V_z 在其底面 (+z) 产生垂直木纹方向的压力。 因此，不激活杆件 404 和 403 的任何复选框，只激活杆件 402 的“V_z”复选框。

1. 案例 1 - 替代方案

杆件 102

• 底面 (+z)

也可以逆向输入。这将以案例 1 中杆件 102 的底面 (+z) 为例进行说明。此时，需要停用杆件 102、103 和 104 的所有内力复选框。此处的支座力可以直接从杆件 101 的轴力 N 中最简单地获取。为此，需要激活该杆件的“N”复选框。

1. 结果

所有杆件截面尺寸均为 100/100 mm，接触面积也相同。为简化计算，垂直木纹方向的承压系数 k_c,90 假设为 1.0。 计算时在每个杆件 x02、x03 和 x04 的端部施加 5 kN 的竖向荷载。在上述条件下，考虑垂直木纹方向的承压强度特征值为 2.5 N/mm²，k_mod 为 0.6，分项系数为 1.3，并且计入加劲效应，得到的利用率如下，与总荷载 (15 kN) 的比例关系相符。

案例 1:

案例 2:

案例 3:

案例 4:

垂直木纹方向的承压加强措施

如果未经加强的支座区域承载力不足以引入作用力，可以通过使用垂直于木纹方向旋入的全螺纹螺钉进行加强。必须确保压力均匀地分配到所有螺钉上，并且螺钉头中产生的力能够传入支座内。为此，可以采用一块钢板，将螺钉头处的力导入支座。此时，螺钉头必须与木材表面齐平。需要考察下列失效模式：

1. 螺钉从木材中被拔出（类似于抗拔承载力）
2. 螺钉在木构件中屈曲
3. 螺钉尖部高度处的垂直木纹方向承压破坏

加强单元可以按照下图所示方式激活。

相关螺钉参数的输入目前仍需手动完成。各项数值可以从相应的认证和产品数据表中查找。

示例

下图所示的梁将使用上图中的连接件进行加强。为此，设定以下参数：

根据线性荷载传递，得出以下结果： 未经加强的支座

\( \mathrm{f_{c,90,z,d}} = \mathrm{k_{mod}} \cdot \frac{\mathrm{f_{c,90,z,k}}}{\gamma_{M}} = 0.60 \cdot \frac{2.50\, \mathrm{N/mm^2}}{1.30} = 1.15\, \mathrm{N/mm^2} \)

\( \mathrm{l_{ef}} = \mathrm{l} + 30\, \mathrm{mm} = 200\, \mathrm{mm} + 30\, \mathrm{mm} = 230\, \mathrm{mm} \)

\( \mathrm{A_{ef}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{l_{ef}} = 100\, \mathrm{mm} \cdot 230\, \mathrm{mm} = 0.023\, \mathrm{m^2} \)

\( \mathrm{\sigma_{c,90,d}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{A_{ef}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{0.023\, \mathrm{m^2}} = 3.48\, \mathrm{N/mm^2} \)

\( \mathrm{\eta_{1}} = \frac{\mathrm{\sigma_{c,90,d}}}{\mathrm{k_{c,90}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{3.48\, \mathrm{N/mm^2}}{1.75 \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 1.72 \)

→ 支座需要加强。

单根螺钉的抗拔承载力 \( \mathrm{F_{ax,90,Rk}} = \mathrm{f_{ax,k}} \cdot \mathrm{d} \cdot \mathrm{l_{g}} \cdot \left( \frac{\rho_{k}}{\rho_{a}} \right)^{0.8} = 12.00\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 8\, \mathrm{mm} \cdot 545\, \mathrm{mm} \cdot \left( \frac{385.00\, \mathrm{kg/m^3}}{350.00\, \mathrm{kg/m^3}} \right)^{0.8} = 56.47\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{F_{ax,90,Rd}} = \frac{\mathrm{k_{mod}} \cdot \mathrm{F_{ax,90,Rk}}}{\gamma_{M}} = \frac{0.60 \cdot 56.47\, \mathrm{kN}}{1.30} = 26.06\, \mathrm{kN} \)

单根螺钉的稳定承载力 \( \mathrm{N_{pl,k}} = \pi \cdot \frac{(d_{1})^{2}}{4} \cdot \mathrm{f_{y,k}} = \pi \cdot \frac{(5\, \mathrm{mm})^{2}}{4} \cdot 900.00\, \mathrm{N/mm^2} = 17.67\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{c_{h}} = \frac{(0.22 + 0.014 \cdot \mathrm{d}) \cdot \rho_{k}}{1.17} = \frac{(0.22 + 0.014 \cdot 8\, \mathrm{mm}) \cdot 385.00\, \mathrm{kg/m^3}}{1.17} = 109.25\, \mathrm{N/mm^2} \)

\( \mathrm{I_{S}} = \frac{\pi \cdot (d_{1})^{4}}{64} = \frac{\pi \cdot (5\, \mathrm{mm})^{4}}{64} = 30.68\, \mathrm{mm^4} \)

\( \mathrm{N_{Ki,k}} = \sqrt{c_{h} \cdot E_{S} \cdot I_{S}} = \sqrt{109.25\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 210000.00\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 30.68\, \mathrm{mm^4}} = 26.53\, \mathrm{kN} \)

\( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} = \sqrt{\frac{\mathrm{N_{pl,k}}}{\mathrm{N_{Ki,k}}}} = \sqrt{\frac{17.67\, \mathrm{kN}}{26.53\, \mathrm{kN}}} = 0.82 \)

\( \mathrm{k} = 0.5 \cdot \left[ 1 + 0.49 \cdot \left( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} - 0.2 \right) + \left( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} \right)^{2} \right] = 0.5 \cdot \left[ 1 + 0.49 \cdot \left( 0.82 - 0.2 \right) + \left( 0.82 \right)^{2} \right] = 0.98 \)

\( \mathrm{κ_{c}} = \frac{1}{\mathrm{k} + \sqrt{(\mathrm{k})^{2} - (\overline{\mathrm{\lambda}}_{k})^{2}}} = \frac{1}{0.98 + \sqrt{(0.98)^{2} - (0.82)^{2}}} = 0.65 \)

\( \mathrm{F_{c,Rk}} = \mathrm{κ_{c}} \cdot \mathrm{N_{pl,k}} = 0.65 \cdot 17.67\, \mathrm{kN} = 11.52\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{F_{c,Rd}} = \frac{\mathrm{F_{c,Rk}}}{\gamma_{M1}} = \frac{11.52\, \mathrm{kN}}{1.10} = 10.47\, \mathrm{kN} \)

全螺纹螺钉的验算 \( \mathrm{F_{S,90,Rd}} = \min\left( \mathrm{F_{ax,90,Rd}}, \, \mathrm{F_{c,Rd}} \right) = \min\left( 26.06\, \mathrm{kN}, \, 10.47\, \mathrm{kN} \right) = 10.47\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{n} = \mathrm{n_{0}} \cdot \mathrm{n_{90}} = 4 \cdot 1 = 4 \)

\( \mathrm{\eta_{2}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{n} \cdot \mathrm{F_{S,90,Rd}} + \mathrm{k_{c,90}} \cdot \mathrm{A_{ef}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{4 \cdot 10.47\, \mathrm{kN} + 1.75 \cdot 0.023\, \mathrm{m^2} \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 0.91 \)

螺钉尖部高度处的垂直木纹方向压应力验算（线性） \( \mathrm{a_{1} = a_{1c}} = 40\, \mathrm{mm} \) \( \mathrm{l_{ef,2}} = \mathrm{a_{1c}} + (\mathrm{n_{0}} - 1) \cdot \mathrm{a_{1}} + \mathrm{l_{g}} \) \( = 40\, \mathrm{mm} + (4 - 1) \cdot 40\, \mathrm{mm} + 545\, \mathrm{mm} = 705\, \mathrm{mm} \)

\( \mathrm{A_{ef,2}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{l_{ef,2}} = 100\, \mathrm{mm} \cdot 705\, \mathrm{mm} = 0.071\, \mathrm{m^2} \)

\( \mathrm{\eta_{3}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{A_{ef,2}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{0.071\, \mathrm{m^2} \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 0.98 \)

起控制作用的验算 \( \mathrm{\eta} = \max\left( \mathrm{\eta_{2}}, \, \mathrm{\eta_{3}} \right) = \max\left( 0.91, 0.98 \right) = 0.98 \)

\( \mathrm{\eta} = 0.98 \leq 1 \)

在此示例中，螺钉尖部高度处的垂直木纹方向承压破坏验算起控制作用。然而，该验算的合理性值得商榷，因为验算是在螺钉尖端处——即梁顶面以下 20 mm 处进行的。但在该位置几乎不再存在垂直木纹方向的压应力，因为这些应力已经以剪应力的形式传递到支座中了。

作为一种替代方案，也可以考虑_非线性_的荷载传递。更多相关信息，请参阅 [1]。

1. 确保荷载的引入

为使木材和全螺纹螺钉能够共同发挥作用，作用压力必须尽可能均匀地分配到所有螺钉上。此外，还必须确保通过螺帽传递的支承压力能够被支座材料所吸收。这些前提条件通常只能通过一个平整且具有足够刚度的支座来满足，这常常通过一块足够厚的钢板来实现。所需的钢板厚度 [mm] 可以根据 [2] 按下式近似计算：

在梁式支座上，通常还会在钢板下方附加一层弹性体垫层。这样可以使支座更好地发生转动，从而有利于更均匀地传递荷载。

剪力折减

通过在设计支座中使用“剪力折减”选项，程序将使用起控制作用的剪力来执行支座处的抗剪验算。此时，在设计中考虑的是距支座边缘特定距离处的剪力值。该距离取决于所选的规范。其前提是荷载作用在支座的对面一侧，即通常作用于梁的顶面。由此产生的垂直木纹方向的压应力会提高抗剪强度。在当前的欧洲规范 5 中，并非直接提高抗剪强度，而是如先前所述，使用折减后的剪力进行验算。对于像现行 SIA 265 规范中那样的相互作用，则计划纳入第二代欧洲规范 5 中。

对于下图中的示例，可以在距离支座边缘 h 处读取到起控制作用的剪力值 39 kN。尽管在支座范围内的最大剪力为 60 kN，但出于上述原因，设计时可以将该段内的剪力从 60 kN 忽略至 39 kN。

按照上一张图片中的设置正确输入后，程序将在设计中考虑剪力折减。

若不采用剪力折减，抗剪验算将不满足要求。