Návrhová podpora pro posouzení dřevěných konstrukcí – Použitelnost, tlak kolmo k vláknům a redukce smykové síly

V tomto příspěvku bude podrobněji představen postup pro analýzu deformací, posouzení 'tlaku kolmo k vláknům' a také redukci smykové síly podle Eurokódu 5. Přiřazení návrhových podpor je popsáno v manuálu:

• Posouzení dřeva - Návrhová podpora a průhyb

Použitelnost

Segmentace pro analýzu deformací zde není dále řešena. Je podrobně představena v tomto příspěvku:

• Posouzení průhybu prutových prvků

Posouzení tlaku kolmo k vláknům

Pozadí

Návrhové podpory jsou přiřazeny prutu nebo sadě prutů a ne uzlové podpoře. Uzlové podpory sice poskytují jednoznačné reakce, které lze použít například pro posouzení „tlaku kolmo k vláknům“. V prostorových konstrukcích však podpory často nejsou modelovány pomocí uzlových podpor. Typickými příklady jsou konstrukce, kde jeden prut leží na jiném prutu nebo na ploše. V takových případech není k dispozici přímá reakce uzlové podpory pro posouzení. Potřebná tlaková síla se proto stanoví z vnitřních sil prutů připojených v daném uzlu. Díky tomu lze zohlednit jak klasická uložení, tak i složité prostorové situace podepření.

Situace podepření

Zjednodušením při vytváření statického systému není situace podepření u uzlů s více pruty jasně definována. Program tak nemůže automaticky, bez dalších uživatelských zadání, tlakovou sílu stanovit. Na následujícím obrázku je taková situace znázorněna. Zjednodušením modelu se všechny pruty setkávají v jednom uzlu.

Zjednodušení statického systému

Z toho vyplývá řada situací podepření. Čtyři možné situace jsou znázorněny na dalším obrázku. V tomto příspěvku se na ně podíváme podrobněji.

Různé situace uložení více prutů

V závislosti na tom, které pruty způsobují tlakové síly kolmo k vláknům, musí uživatel situaci podepření jasně definovat.

Definice situace podepření v RFEMu 6 a RSTABu 9

Pro stanovení situace podepření v programu je nutné nejprve definovat návrhovou podporu v příslušném uzlu. V příkladu případu 1 je prut 102 a 103 namáhán tlakem kolmo k vláknům z horní i dolní strany (směr +z a -z). Podle toho lze definovat oboustrannou návrhovou podporu (viz následující obrázek). V případu 3 je pro prut 303 potřeba návrhová podpora pouze na dolní straně atd.

Definice návrhové podpory

Vlastní definice situace podepření se provádí pomocí zohledněných vnitřních sil (viz následující obrázek).

Pro následující příklady jsou pro lepší přehlednost deaktivovány složky, které nevyvolávají tlakové síly kolmo k vláknům, a jsou zkoumány všechny kontaktní oblasti namáhané tlakem kolmo k vláknům.

Případ 1

Prut 103

• Horní strana (-z)

Prut 104 vyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 103. Odpovídajícím způsobem je aktivováno zaškrtávací políčko 'N' pro prut 104. Všechna ostatní zaškrtávací políčka zůstávají deaktivována.

• Dolní strana (+z)

Prut 104 vyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 103. Prut 103 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na své dolní straně (+z). Odpovídajícím způsobem je aktivováno zaškrtávací políčko 'N' pro prut 104 a také zaškrtávací políčko 'V_z' pro prut 103.

Prut 102

• Horní strana (-z)

Prut 104 vyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 102. Prut 103 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na prut 102. Odpovídajícím způsobem je aktivováno zaškrtávací políčko 'N' pro prut 104 a také zaškrtávací políčko 'V_z' pro prut 103.

• Dolní strana (+z)

Prut 104 vyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 102. Prut 103 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na prut 102. Prut 102 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na své dolní straně (+z). Odpovídajícím způsobem je aktivováno zaškrtávací políčko 'N' pro prut 104 a také zaškrtávací políčko 'V_z' pro prut 103 a prut 102.

Definice vnitřních sil pro případ 1

Případ 2

Prut 202

• Horní strana (-z)

Prut 204 vyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 202. Odpovídajícím způsobem je aktivováno zaškrtávací políčko 'N' pro prut 104. Všechna ostatní zaškrtávací políčka zůstávají deaktivována.

• Dolní strana (+z)

Prut 204 vyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 202. Prut 202 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na své dolní straně (+z). Odpovídajícím způsobem je aktivováno zaškrtávací políčko 'N' pro prut 204 a také zaškrtávací políčko 'V_z' pro prut 202.

Prut 203

• Horní strana (-z)

Prut 204 vyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 203. Prut 202 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na prut 203. Odpovídajícím způsobem je aktivováno zaškrtávací políčko 'N' pro prut 204 a také zaškrtávací políčko 'V_z' pro prut 202.

• Dolní strana (+z)

Prut 204 vyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 203. Prut 202 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na prut 203. Prut 203 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na své dolní straně (+z). Odpovídajícím způsobem je aktivováno zaškrtávací políčko 'N' pro prut 204 a také zaškrtávací políčko 'V_z' pro prut 202 a prut 203.

Definice vnitřních sil pro případ 2

Případ 3

Prut 303

• Horní strana (-z)

Není definována žádná návrhová podpora

• Dolní strana (+z)

Prut 304 nevyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 303. Prut 303 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na své dolní straně (+z). Odpovídajícím způsobem není aktivováno žádné zaškrtávací políčko pro prut 304, ale je aktivováno zaškrtávací políčko 'V_z' pro prut 303.

Prut 302

• Horní strana (-z)

Prut 304 nevyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 303. Prut 303 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na prut 302. Odpovídajícím způsobem není aktivováno žádné zaškrtávací políčko pro prut 304, ale je aktivováno zaškrtávací políčko 'V_z' pro prut 303.

• Dolní strana (+z)

Prut 304 nevyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 302. Prut 303 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na prut 302. Prut 302 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na své dolní straně (+z). Odpovídajícím způsobem není aktivováno žádné zaškrtávací políčko pro prut 304, ale je aktivováno zaškrtávací políčko 'V_z' pro prut 303 a prut 302.

Definice vnitřních sil pro případ 3

Případ 4

Prut 403

• Horní strana (-z)

Není definována žádná návrhová podpora

• Dolní strana (+z)

Prut 404 nevyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 403. Prut 403 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na své dolní straně (+z). Prut 402 nevyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na prut 403. Odpovídajícím způsobem není aktivováno žádné zaškrtávací políčko pro prut 404 a 402, ale je aktivováno zaškrtávací políčko 'V_z' pro prut 403.

Prut 402

• Horní strana (-z)

Není definována žádná návrhová podpora

• Dolní strana (+z)

Prut 404 nevyvolává osovou silou N tlak kolmo k vláknům na prut 402. Prut 403 nevyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na prut 402. Prut 402 vyvolává smykovou silou V_z tlak kolmo k vláknům na své dolní straně (+z). Odpovídajícím způsobem není aktivováno žádné zaškrtávací políčko pro prut 404 a 403, ale je aktivováno zaškrtávací políčko 'V_z' pro prut 402.

Definice vnitřních sil pro případ 4

Případ 1 - Alternativa

Prut 102

• Dolní strana (+z)

Je také možné zadání obrátit. To bude ukázáno na příkladu případu 1 pro prut 102 na dolní straně (+z). Zde je třeba deaktivovat všechna zaškrtávací políčka prutů 102, 103 a 104. Podporovou sílu zde lze nejsnáze převzít z osové síly N prutu 101. K tomu je nutné toto zaškrtávací políčko aktivovat.

Alternativní definice vnitřních sil pro případ 4

Výsledky

Průřezy činí 100/100 mm, kontaktní plochy rovněž. Součinitel tlaku kolmo k vláknům k_c,90 se zjednodušeně uvažuje hodnotou 1,0. Výpočet se provádí pro každý případ se svislým zatížením 5 kN na koncích prutů x02, x03 a x04. Pro výše uvedené podmínky a při charakteristické pevnosti v tlaku kolmo k vláknům 2,5 N/mm², součiniteli k_mod 0,6 a dílčím součiniteli spolehlivosti 1,3 a při zohlednění efektu zavěšení vyplývají následující využití, která odpovídají poměru celkové síly (15 kN).

Případ 1:

Případ 2:

Případ 3:

Případ 4:

Využití v dimenzování dřeva pro různé pruty a případy

Využití v dimenzování dřeva pro jednotlivé pruty a případy

Vyztužení proti tlaku kolmo k vláknům

Pokud únosnost nevyztužené podpory nestačí k přenesení působící síly, lze podporu vyztužit pomocí vrutů se závitem po celé délce, které se zašroubují kolmo k vláknům. Je přitom nutné zajistit, aby byla tlaková síla rozdělena rovnoměrně na všechny vruty a aby síly vznikající v hlavách vrutů mohly být přeneseny do podpory. K dosažení tohoto cíle lze použít ocelovou desku, která přenáší síly z hlav vrutů do podpory. Hlavy vrutů přitom musí lícovat s povrchem dřeva. Přitom je třeba posoudit následující případy porušení:

1. Zatlačení vrutu do dřeva (analogicky k odolnosti proti vytažení)
2. Vzpěr vrutu v dřevěném prvku
3. Porušení tlakem kolmo k vláknům v úrovni špičky vrutu

Výztužné prvky lze aktivovat, jak je znázorněno na obrázku.

Aktivace ztužení proti příčnému tlaku v návrhové podpoře

Zadání relevantních parametrů vrutů musí být v současné době provedeno ručně. Hodnoty lze převzít z příslušných schválení a produktových listů.

Definice vrutu s plným závitem pro zesílení uložení

Příklad

Nosník zobrazený na následujícím obrázku má být vyztužen spojovacími prostředky z předchozího obrázku. Přitom se stanoví následující parametry:

Nosník na podporu

Při lineárním roznosu zatížení se získají následující výsledky:

Nevyztužená podpora

\( \mathrm{f_{c,90,z,d}} = \mathrm{k_{mod}} \cdot \frac{\mathrm{f_{c,90,z,k}}}{\gamma_{M}} = 0.60 \cdot \frac{2.50\, \mathrm{N/mm^2}}{1.30} = 1.15\, \mathrm{N/mm^2} \)

\( \mathrm{l_{ef}} = \mathrm{l} + 30\, \mathrm{mm} = 200\, \mathrm{mm} + 30\, \mathrm{mm} = 230\, \mathrm{mm} \)

\( \mathrm{A_{ef}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{l_{ef}} = 100\, \mathrm{mm} \cdot 230\, \mathrm{mm} = 0.023\, \mathrm{m^2} \)

\( \mathrm{\sigma_{c,90,d}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{A_{ef}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{0.023\, \mathrm{m^2}} = 3.48\, \mathrm{N/mm^2} \)

\( \mathrm{\eta_{1}} = \frac{\mathrm{\sigma_{c,90,d}}}{\mathrm{k_{c,90}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{3.48\, \mathrm{N/mm^2}}{1.75 \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 1.72 \)

→ Podpora musí být vyztužena.

Odolnost jednoho vrutu proti vytažení \( \mathrm{F_{ax,90,Rk}} = \mathrm{f_{ax,k}} \cdot \mathrm{d} \cdot \mathrm{l_{g}} \cdot \left( \frac{\rho_{k}}{\rho_{a}} \right)^{0.8} = 12.00\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 8\, \mathrm{mm} \cdot 545\, \mathrm{mm} \cdot \left( \frac{385.00\, \mathrm{kg/m^3}}{350.00\, \mathrm{kg/m^3}} \right)^{0.8} = 56.47\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{F_{ax,90,Rd}} = \frac{\mathrm{k_{mod}} \cdot \mathrm{F_{ax,90,Rk}}}{\gamma_{M}} = \frac{0.60 \cdot 56.47\, \mathrm{kN}}{1.30} = 26.06\, \mathrm{kN} \)

Vzpěrná odolnost jednoho vrutu \( \mathrm{N_{pl,k}} = \pi \cdot \frac{(d_{1})^{2}}{4} \cdot \mathrm{f_{y,k}} = \pi \cdot \frac{(5\, \mathrm{mm})^{2}}{4} \cdot 900.00\, \mathrm{N/mm^2} = 17.67\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{c_{h}} = \frac{(0.22 + 0.014 \cdot \mathrm{d}) \cdot \rho_{k}}{1.17} = \frac{(0.22 + 0.014 \cdot 8\, \mathrm{mm}) \cdot 385.00\, \mathrm{kg/m^3}}{1.17} = 109.25\, \mathrm{N/mm^2} \)

\( \mathrm{I_{S}} = \frac{\pi \cdot (d_{1})^{4}}{64} = \frac{\pi \cdot (5\, \mathrm{mm})^{4}}{64} = 30.68\, \mathrm{mm^4} \)

\( \mathrm{N_{Ki,k}} = \sqrt{c_{h} \cdot E_{S} \cdot I_{S}} = \sqrt{109.25\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 210000.00\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 30.68\, \mathrm{mm^4}} = 26.53\, \mathrm{kN} \)

\( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} = \sqrt{\frac{\mathrm{N_{pl,k}}}{\mathrm{N_{Ki,k}}}} = \sqrt{\frac{17.67\, \mathrm{kN}}{26.53\, \mathrm{kN}}} = 0.82 \)

\( \mathrm{k} = 0.5 \cdot \left[ 1 + 0.49 \cdot \left( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} - 0.2 \right) + \left( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} \right)^{2} \right] = 0.5 \cdot \left[ 1 + 0.49 \cdot \left( 0.82 - 0.2 \right) + \left( 0.82 \right)^{2} \right] = 0.98 \)

\( \mathrm{κ_{c}} = \frac{1}{\mathrm{k} + \sqrt{(\mathrm{k})^{2} - (\overline{\mathrm{\lambda}}_{k})^{2}}} = \frac{1}{0.98 + \sqrt{(0.98)^{2} - (0.82)^{2}}} = 0.65 \)

\( \mathrm{F_{c,Rk}} = \mathrm{κ_{c}} \cdot \mathrm{N_{pl,k}} = 0.65 \cdot 17.67\, \mathrm{kN} = 11.52\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{F_{c,Rd}} = \frac{\mathrm{F_{c,Rk}}}{\gamma_{M1}} = \frac{11.52\, \mathrm{kN}}{1.10} = 10.47\, \mathrm{kN} \)

Posouzení vrutu se závitem po celé délce \( \mathrm{F_{S,90,Rd}} = \min\left( \mathrm{F_{ax,90,Rd}}, \, \mathrm{F_{c,Rd}} \right) = \min\left( 26.06\, \mathrm{kN}, \, 10.47\, \mathrm{kN} \right) = 10.47\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{n} = \mathrm{n_{0}} \cdot \mathrm{n_{90}} = 4 \cdot 1 = 4 \)

\( \mathrm{\eta_{2}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{n} \cdot \mathrm{F_{S,90,Rd}} + \mathrm{k_{c,90}} \cdot \mathrm{A_{ef}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{4 \cdot 10.47\, \mathrm{kN} + 1.75 \cdot 0.023\, \mathrm{m^2} \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 0.91 \)

Posouzení napětí v tlaku kolmo k vláknům v úrovni špičky vrutu (lineární) \( \mathrm{a_{1} = a_{1c}} = 40\, \mathrm{mm} \) \( \mathrm{l_{ef,2}} = \mathrm{a_{1c}} + (\mathrm{n_{0}} - 1) \cdot \mathrm{a_{1}} + \mathrm{l_{g}} \) \( = 40\, \mathrm{mm} + (4 - 1) \cdot 40\, \mathrm{mm} + 545\, \mathrm{mm} = 705\, \mathrm{mm} \)

\( \mathrm{A_{ef,2}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{l_{ef,2}} = 100\, \mathrm{mm} \cdot 705\, \mathrm{mm} = 0.071\, \mathrm{m^2} \)

\( \mathrm{\eta_{3}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{A_{ef,2}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{0.071\, \mathrm{m^2} \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 0.98 \)

Rozhodující posouzení \( \mathrm{\eta} = \max\left( \mathrm{\eta_{2}}, \, \mathrm{\eta_{3}} \right) = \max\left( 0.91, 0.98 \right) = 0.98 \)

\( \mathrm{\eta} = 0.98 \leq 1 \)

Podrobnosti o návrhu prvků příčné tlakové výztuže

V tomto příkladu je rozhodující posouzení porušení tlakem kolmo k vláknům v úrovni špičky vrutu. Smysluplnost tohoto posouzení však může být zpochybněna, neboť posouzení se provádí u špičky vrutu – 20 mm pod horním okrajem nosníku. V tomto místě však již nejsou téměř žádná napětí v tlaku kolmo k vláknům, protože tato napětí jsou již přenášena jako smyková napětí do podpory.

Alternativně lze roznos zatížení uvažovat také nelineárně. Další informace naleznete v [1].

Lineární rozdělení zatížení (vlevo) a nelineární (vpravo)

Zajištění zavedení zatížení

Aby dřevo a vruty se závitem po celé délce působily společně, musí být působící tlaková síla pokud možno rovnoměrně rozdělena na všechny vruty. Kromě toho je nutné zajistit, aby tlaky zaváděné přes hlavy vrutů mohly být přeneseny materiálem podpory. Tyto předpoklady lze obvykle splnit pouze s rovnou a dostatečně tuhou podporou, což se často realizuje dostatečně silnou ocelovou deskou. Požadovanou tloušťku ocelové desky v [mm] lze přibližně stanovit podle [2] následovně:

U podpor nosníků se často navíc pod ocelovou desku umisťuje elastomerová vrstva. Ta umožňuje lepší natočení podpory, což podporuje rovnoměrnější zavedení zatížení.

Redukce smykové síly

Pomocí volby Redukce smykové síly v návrhových podporách se posouzení smyku na podpoře provádí s rozhodující smykovou silou. Smyková síla se přitom při posouzení zohlední v určité vzdálenosti od líce podpory. Vzdálenost závisí na zvolené normě. To předpokládá, že síla působí na protilehlé straně podpory, tedy zpravidla na horní straně nosníku. V důsledku vznikajících napětí v tlaku kolmo k vláknům se zvyšuje smyková pevnost. V současném Eurokódu se smyková pevnost nezvyšuje, ale jak již bylo zmíněno, posuzuje se s redukovanou smykovou silou. Interakce, jak je tomu např. v současné normě SIA 265, má být zavedena ve druhé generaci Eurokódu 5.

Aktivace redukce smykové síly v návrhových podporách

Pro příklad na následujícím obrázku lze rozhodující smykovou sílu ve vzdálenosti h od líce podpory odečíst jako 39 kN. Přestože maximální smyková síla nad podporou činí 60 kN, může být z výše uvedených důvodů smyková síla při posouzení od 60 kN do 39 kN zanedbána.

Průběh posouvající síly při rovnoměrném spojitém zatížení s vyznačenou rozhodující posouvající silou

Definice vnitřních sil pro redukci posouvající síly

S nastavením z předchozího obrázku je zadání provedeno správně a redukce smykové síly je v posouzení zohledněna.

Využití průkazu na smyk

Posouzení se sníženou smykovou silou

Bez redukce smykové síly není posouzení smyku splněno.

Využití posouzení na smyk bez snížení příčné síly