Podpora obliczeniowa dla projektowania konstrukcji drewnianych - Użytkowalność, docisk prostopadły do włókien i redukcja siły tnącej

W tym artykule szczegółowo przedstawiono procedurę **analizy deformacji**, wymiarowania **docisku prostopadle do włókien** oraz **redukcji siły tnącej** na podstawie Eurokodu 5. Przypisywanie podpór obliczeniowych opisano w podręczniku:

• Wymiarowanie drewna - Podpora obliczeniowa i ugięcie

Stan graniczny użytkowalności

Segmentacja na potrzeby analizy deformacji nie będzie tutaj szczegółowo omawiana. Została ona szczegółowo przedstawiona w tym artykule:

• Analiza ugięcia dla elementów prętowych

Wymiarowanie na docisk prostopadły

Podstawy

Podpory obliczeniowe są przypisywane do pręta lub zestawu prętów, a nie do podpory węzłowej. Podpory węzłowe dostarczają jednoznaczne reakcje podporowe, które można wykorzystać na przykład do wymiarowania „docisku prostopadle do włókien”. Jednak w konstrukcjach przestrzennych podparcia często nie są odwzorowywane przez podpory węzłowe. Typowymi przykładami są konstrukcje, w których jeden pręt spoczywa na drugim pręcie lub na powierzchni. W takich przypadkach bezpośrednia reakcja podporowa z podpory węzłowej nie jest dostępna do wymiarowania. Wymagana siła dociskowa jest zatem wyznaczana z sił wewnętrznych prętów połączonych w węźle. Umożliwia to uwzględnienie zarówno klasycznych podparć, jak i złożonych przestrzennych sytuacji podporowych.

Sytuacja podporowa

Ze względu na uproszczenia podczas tworzenia układu statycznego, sytuacja podporowa w węźle z kilkoma prętami nie jest jednoznacznie zdefiniowana. Dlatego program nie może automatycznie, bez dodatkowych informacji od użytkownika, określić siły dociskowej. Poniższy rysunek przedstawia taką sytuację. W wyniku uproszczenia modelu wszystkie pręty spotykają się w jednym węźle.

Uproszczenie układu statycznego

Wynika z tego wiele możliwych sytuacji podporowych. Cztery możliwe sytuacje przedstawiono na następnym rysunku. Zostaną one omówione bardziej szczegółowo w tym artykule.

Różne sytuacje podparcia kilku prętów

W zależności od tego, które pręty wywołują siły docisku prostopadłego, użytkownik musi jasno zdefiniować sytuację podporową.

Definiowanie sytuacji podporowej w RFEM 6 i RSTAB 9

Aby zdefiniować sytuację podporową w programie, należy najpierw zdefiniować podporę obliczeniową w odpowiednim węźle. W przykładzie z Przypadku 1, pręt 102 i 103 są obciążone dociskiem prostopadłym odpowiednio od strony górnej i dolnej (kierunek +z i -z). W związku z tym można zdefiniować obustronną podporę obliczeniową (patrz poniższy rysunek). W Przypadku 3 dla pręta 303 podpora obliczeniowa jest potrzebna tylko od strony dolnej, itd.

Definicja podporowania obliczeniowego

Właściwa definicja sytuacji podporowej jest określana przez siły wewnętrzne, które mają być uwzględnione (patrz następny rysunek).

Dla lepszej przejrzystości, w poniższych przykładach składniki, które nie generują sił docisku prostopadłego, zostaną dezaktywowane, a wszystkie strefy kontaktu obciążone dociskiem prostopadłym zostaną zbadane.

Przypadek 1

Pręt 103

• Górna strona (-z)

Pręt 104 generuje docisk prostopadły na pręt 103 poprzez siłę osiową N. Odpowiednio, pole wyboru 'N' dla pręta 104 jest aktywowane. Wszystkie pozostałe pola wyboru pozostają dezaktywowane.

• Dolna strona (+z)

Pręt 104 generuje docisk prostopadły na pręt 103 poprzez siłę osiową N. Pręt 103 generuje docisk prostopadły na swojej dolnej stronie (+z) poprzez siłę tnącą V_z. Odpowiednio, pole wyboru 'N' dla pręta 104 oraz pole wyboru 'V_z' dla pręta 103 są aktywowane.

Pręt 102

• Górna strona (-z)

Pręt 104 generuje docisk prostopadły na pręt 102 poprzez siłę osiową N. Pręt 103 generuje docisk prostopadły na pręt 102 poprzez siłę tnącą V_z. Odpowiednio, pole wyboru 'N' dla pręta 104 oraz pole wyboru 'V_z' dla pręta 103 są aktywowane.

• Dolna strona (+z)

Pręt 104 generuje docisk prostopadły na pręt 102 poprzez siłę osiową N. Pręt 103 generuje docisk prostopadły na pręt 102 poprzez siłę tnącą V_z. Pręt 102 generuje docisk prostopadły na swojej dolnej stronie (+z) poprzez siłę tnącą V_z. Odpowiednio, pole wyboru 'N' dla pręta 104 oraz pola wyboru 'V_z' dla prętów 103 i 102 są aktywowane.

Definicja sił wewnętrznych dla przypadku 1

Przypadek 2

Pręt 202

• Górna strona (-z)

Pręt 204 generuje docisk prostopadły na pręt 202 poprzez siłę osiową N. Odpowiednio, pole wyboru 'N' dla pręta 204 jest aktywowane. Wszystkie pozostałe pola wyboru pozostają dezaktywowane.

• Dolna strona (+z)

Pręt 204 generuje docisk prostopadły na pręt 202 poprzez siłę osiową N. Pręt 202 generuje docisk prostopadły na swojej dolnej stronie (+z) poprzez siłę tnącą V_z. Odpowiednio, pole wyboru 'N' dla pręta 204 oraz pole wyboru 'V_z' dla pręta 202 są aktywowane.

Pręt 203

• Górna strona (-z)

Pręt 204 generuje docisk prostopadły na pręt 203 poprzez siłę osiową N. Pręt 202 generuje docisk prostopadły na pręt 203 poprzez siłę tnącą V_z. Odpowiednio, pole wyboru 'N' dla pręta 204 oraz pole wyboru 'V_z' dla pręta 202 są aktywowane.

• Dolna strona (+z)

Pręt 204 generuje docisk prostopadły na pręt 203 poprzez siłę osiową N. Pręt 202 generuje docisk prostopadły na pręt 203 poprzez siłę tnącą V_z. Pręt 203 generuje docisk prostopadły na swojej dolnej stronie (+z) poprzez siłę tnącą V_z. Odpowiednio, pole wyboru 'N' dla pręta 204 oraz pola wyboru 'V_z' dla prętów 202 i 203 są aktywowane.

Definicja sił wewnętrznych dla przypadku 2

Przypadek 3

Pręt 303

• Górna strona (-z)

Brak zdefiniowanej podpory obliczeniowej

• Dolna strona (+z)

Pręt 304 nie generuje docisku prostopadłego na pręt 303 poprzez siłę osiową N. Pręt 303 generuje docisk prostopadły na swojej dolnej stronie (+z) poprzez siłę tnącą V_z. Odpowiednio, żadne pole wyboru nie jest aktywowane dla pręta 304, natomiast pole wyboru 'V_z' jest aktywowane dla pręta 303.

Pręt 302

• Górna strona (-z)

Pręt 304 nie generuje docisku prostopadłego na pręt 302. Pręt 303 generuje docisk prostopadły na pręt 302 poprzez siłę tnącą V_z. Odpowiednio, żadne pole wyboru nie jest aktywowane dla pręta 304, natomiast pole wyboru 'V_z' jest aktywowane dla pręta 303.

• Dolna strona (+z)

Pręt 304 nie generuje docisku prostopadłego na pręt 302. Pręt 303 generuje docisk prostopadły na pręt 302 poprzez siłę tnącą V_z. Pręt 302 generuje docisk prostopadły na swojej dolnej stronie (+z) poprzez siłę tnącą V_z. Odpowiednio, żadne pole wyboru nie jest aktywowane dla pręta 304, natomiast pola wyboru 'V_z' są aktywowane dla prętów 303 i 302.

Definicja sił wewnętrznych dla przypadku 3

Przypadek 4

Pręt 403

• Górna strona (-z)

Brak zdefiniowanej podpory obliczeniowej

• Dolna strona (+z)

Pręt 404 nie generuje docisku prostopadłego na pręt 403 poprzez siłę osiową N. Pręt 403 generuje docisk prostopadły na swojej dolnej stronie (+z) poprzez siłę tnącą V_z. Pręt 402 nie generuje docisku prostopadłego na pręt 403 poprzez siłę tnącą V_z. Odpowiednio, żadne pole wyboru nie jest aktywowane dla prętów 404 i 402, natomiast pole wyboru 'V_z' jest aktywowane dla pręta 403.

Pręt 402

• Górna strona (-z)

Brak zdefiniowanej podpory obliczeniowej

• Dolna strona (+z)

Pręt 404 nie generuje docisku prostopadłego na pręt 402 poprzez siłę osiową N. Pręt 403 nie generuje docisku prostopadłego na pręt 402 poprzez siłę tnącą V_z. Pręt 402 generuje docisk prostopadły na swojej dolnej stronie (+z) poprzez siłę tnącą V_z. Odpowiednio, żadne pole wyboru nie jest aktywowane dla prętów 404 i 403, natomiast pole wyboru 'V_z' jest aktywowane dla pręta 402.

Definicja sił wewnętrznych dla przypadku 4

Przypadek 1 - Alternatywa

Pręt 102

• Dolna strona (+z)

Możliwe jest również odwrócenie kolejności wprowadzania danych. Zostanie to pokazane na przykładzie Przypadku 1 dla pręta 102 na dolnej stronie (+z). Tutaj wszystkie pola wyboru dla prętów 102, 103 i 104 muszą zostać dezaktywowane. Siłę podporową można w tym przypadku najprościej odczytać z siły osiowej N pręta 101. W tym celu należy aktywować to pole wyboru.

Alternatywna definicja sił wewnętrznych dla przypadku 4

Wyniki

Wymiary przekroju poprzecznego wynoszą 100/100 mm, powierzchnie kontaktu są takie same. Współczynnik docisku prostopadłego k_c,90 przyjęto w uproszczeniu jako 1,0. Obliczenia przeprowadzono przy obciążeniu pionowym 5 kN każdy na końcach prętów x02, x03 i x04. Dla wyżej wymienionych warunków, przy charakterystycznej wytrzymałości na docisk prostopadły wynoszącej 2,5, współczynniku k_mod równym 0,6, częściowym współczynniku bezpieczeństwa 1,3 i z uwzględnieniem efektu zawieszenia, wynikają następujące stopnie wykorzystania, które odpowiadają stosunkowi siły całkowitej (15 kN).

Przypadek 1:

Przypadek 2:

Przypadek 3:

Przypadek 4:

Wykorzystanie w wymiarowaniu konstrukcji drewnianych dla różnych prętów i przypadków

Wykorzystanie w wymiarowaniu drewna dla różnych prętów i przypadków

Wzmocnienia na docisk prostopadły

Jeśli nośność niezbrojonego podparcia jest niewystarczająca do przeniesienia przyłożonej siły, podparcie można wzmocnić, stosując wkręty z pełnym gwintem wkręcane prostopadle do włókien. Należy przy tym zapewnić równomierny rozdział siły dociskowej na wszystkie wkręty oraz możliwość przeniesienia sił wynikających w łbach wkrętów na podporę. Aby to osiągnąć, można zastosować blachę stalową, która przekazuje siły z łbów wkrętów do podpory. Łby wkrętów muszą być zlicowane z powierzchnią drewna. Należy zbadać następujące przypadki zniszczenia:

1. Wciskanie wkrętu w drewno (analogicznie do wytrzymałości na wyciąganie)
2. Wyboczenie wkrętu w elemencie drewnianym
3. Zniszczenie na docisk prostopadły na poziomie ostrza wkrętu

Elementy wzmacniające można aktywować w sposób pokazany na rysunku.

Aktywacja wzmocnień na ściskanie poprzeczne w podporze obliczeniowej

Wprowadzanie odpowiednich parametrów wkrętów musi być obecnie wykonywane ręcznie. Wartości można pobrać z odpowiednich aprobat i kart technicznych produktów.

Definicja śruby pełnogwintowanej do wzmocnienia podparcia

Przykład

Belkę pokazaną na następnym rysunku należy wzmocnić za pomocą łączników z poprzedniego rysunku. Określono następujące parametry:

Belka na słupie

Przy liniowym rozchodzeniu się obciążeń otrzymujemy następujące wyniki:

Podparcie niezbrojone

\( \mathrm{f_{c,90,z,d}} = \mathrm{k_{mod}} \cdot \frac{\mathrm{f_{c,90,z,k}}}{\gamma_{M}} = 0.60 \cdot \frac{2.50\, \mathrm{N/mm^2}}{1.30} = 1.15\, \mathrm{N/mm^2} \)

\( \mathrm{l_{ef}} = \mathrm{l} + 30\, \mathrm{mm} = 200\, \mathrm{mm} + 30\, \mathrm{mm} = 230\, \mathrm{mm} \)

\( \mathrm{A_{ef}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{l_{ef}} = 100\, \mathrm{mm} \cdot 230\, \mathrm{mm} = 0.023\, \mathrm{m^2} \)

\( \mathrm{\sigma_{c,90,d}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{A_{ef}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{0.023\, \mathrm{m^2}} = 3.48\, \mathrm{N/mm^2} \)

\( \mathrm{\eta_{1}} = \frac{\mathrm{\sigma_{c,90,d}}}{\mathrm{k_{c,90}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{3.48\, \mathrm{N/mm^2}}{1.75 \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 1.72 \)

→ Podparcie musi zostać wzmocnione.

Wytrzymałość na wyciąganie jednego wkrętu \( \mathrm{F_{ax,90,Rk}} = \mathrm{f_{ax,k}} \cdot \mathrm{d} \cdot \mathrm{l_{g}} \cdot \left( \frac{\rho_{k}}{\rho_{a}} \right)^{0.8} = 12.00\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 8\, \mathrm{mm} \cdot 545\, \mathrm{mm} \cdot \left( \frac{385.00\, \mathrm{kg/m^3}}{350.00\, \mathrm{kg/m^3}} \right)^{0.8} = 56.47\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{F_{ax,90,Rd}} = \frac{\mathrm{k_{mod}} \cdot \mathrm{F_{ax,90,Rk}}}{\gamma_{M}} = \frac{0.60 \cdot 56.47\, \mathrm{kN}}{1.30} = 26.06\, \mathrm{kN} \)

Nośność statecznościowa jednego wkrętu \( \mathrm{N_{pl,k}} = \pi \cdot \frac{(d_{1})^{2}}{4} \cdot \mathrm{f_{y,k}} = \pi \cdot \frac{(5\, \mathrm{mm})^{2}}{4} \cdot 900.00\, \mathrm{N/mm^2} = 17.67\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{c_{h}} = \frac{(0.22 + 0.014 \cdot \mathrm{d}) \cdot \rho_{k}}{1.17} = \frac{(0.22 + 0.014 \cdot 8\, \mathrm{mm}) \cdot 385.00\, \mathrm{kg/m^3}}{1.17} = 109.25\, \mathrm{N/mm^2} \)

\( \mathrm{I_{S}} = \frac{\pi \cdot (d_{1})^{4}}{64} = \frac{\pi \cdot (5\, \mathrm{mm})^{4}}{64} = 30.68\, \mathrm{mm^4} \)

\( \mathrm{N_{Ki,k}} = \sqrt{c_{h} \cdot E_{S} \cdot I_{S}} = \sqrt{109.25\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 210000.00\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 30.68\, \mathrm{mm^4}} = 26.53\, \mathrm{kN} \)

\( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} = \sqrt{\frac{\mathrm{N_{pl,k}}}{\mathrm{N_{Ki,k}}}} = \sqrt{\frac{17.67\, \mathrm{kN}}{26.53\, \mathrm{kN}}} = 0.82 \)

\( \mathrm{k} = 0.5 \cdot \left[ 1 + 0.49 \cdot \left( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} - 0.2 \right) + \left( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} \right)^{2} \right] = 0.5 \cdot \left[ 1 + 0.49 \cdot \left( 0.82 - 0.2 \right) + \left( 0.82 \right)^{2} \right] = 0.98 \)

\( \mathrm{κ_{c}} = \frac{1}{\mathrm{k} + \sqrt{(\mathrm{k})^{2} - (\overline{\mathrm{\lambda}}_{k})^{2}}} = \frac{1}{0.98 + \sqrt{(0.98)^{2} - (0.82)^{2}}} = 0.65 \)

\( \mathrm{F_{c,Rk}} = \mathrm{κ_{c}} \cdot \mathrm{N_{pl,k}} = 0.65 \cdot 17.67\, \mathrm{kN} = 11.52\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{F_{c,Rd}} = \frac{\mathrm{F_{c,Rk}}}{\gamma_{M1}} = \frac{11.52\, \mathrm{kN}}{1.10} = 10.47\, \mathrm{kN} \)

Wymiarowanie wkrętu z pełnym gwintem \( \mathrm{F_{S,90,Rd}} = \min\left( \mathrm{F_{ax,90,Rd}}, \, \mathrm{F_{c,Rd}} \right) = \min\left( 26.06\, \mathrm{kN}, \, 10.47\, \mathrm{kN} \right) = 10.47\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{n} = \mathrm{n_{0}} \cdot \mathrm{n_{90}} = 4 \cdot 1 = 4 \)

\( \mathrm{\eta_{2}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{n} \cdot \mathrm{F_{S,90,Rd}} + \mathrm{k_{c,90}} \cdot \mathrm{A_{ef}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{4 \cdot 10.47\, \mathrm{kN} + 1.75 \cdot 0.023\, \mathrm{m^2} \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 0.91 \)

Wymiarowanie naprężenia docisku prostopadłego na poziomie ostrza wkrętu (liniowo) \( \mathrm{a_{1} = a_{1c}} = 40\, \mathrm{mm} \) \( \mathrm{l_{ef,2}} = \mathrm{a_{1c}} + (\mathrm{n_{0}} - 1) \cdot \mathrm{a_{1}} + \mathrm{l_{g}} \) \( = 40\, \mathrm{mm} + (4 - 1) \cdot 40\, \mathrm{mm} + 545\, \mathrm{mm} = 705\, \mathrm{mm} \)

\( \mathrm{A_{ef,2}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{l_{ef,2}} = 100\, \mathrm{mm} \cdot 705\, \mathrm{mm} = 0.071\, \mathrm{m^2} \)

\( \mathrm{\eta_{3}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{A_{ef,2}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{0.071\, \mathrm{m^2} \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 0.98 \)

Decydujące wymiarowanie \( \mathrm{\eta} = \max\left( \mathrm{\eta_{2}}, \, \mathrm{\eta_{3}} \right) = \max\left( 0.91, 0.98 \right) = 0.98 \)

\( \mathrm{\eta} = 0.98 \leq 1 \)

Szczegóły weryfikacji elementów zbrojenia na ściskanie poprzeczne

W tym przykładzie decydujące jest wymiarowanie na zniszczenie od docisku prostopadłego na poziomie ostrza wkrętu. Zasadność tego wymiarowania może być jednak kwestionowana, ponieważ sprawdzenie to jest przeprowadzane na ostrzu wkrętu – 20 mm poniżej górnej krawędzi belki. W tym miejscu prawie nie ma już naprężeń docisku prostopadłego, ponieważ naprężenia te są już przekazywane na podporę jako naprężenia ścinające.

Alternatywnie można rozpatrywać rozchodzenie się obciążeń w sposób nieliniowy. Dalsze informacje na ten temat można znaleźć w [#Refer [1]].

Rozkład obciążenia liniowy (po lewej) i nieliniowy (po prawej)

Zapewnienie wprowadzenia obciążenia

Aby drewno i wkręty z pełnym gwintem współpracowały skutecznie, działająca siła dociskowa musi być rozprowadzana możliwie równomiernie na wszystkie wkręty. Ponadto należy zapewnić, aby dociski wprowadzane przez łby wkrętów mogły być przenoszone przez materiał podpory. Warunki te można spełnić zazwyczaj tylko przy zastosowaniu płaskiej i odpowiednio sztywnej podpory, co często jest realizowane poprzez zastosowanie odpowiednio grubej blachy stalowej. Wymaganą grubość blachy stalowej w [mm] można w przybliżeniu określić zgodnie z [2] w następujący sposób:

Przy podparciach belek często dodatkowo przewiduje się warstwę elastomeru pod blachą stalową. Umożliwia to lepszy obrót podpory, co sprzyja równomiernemu wprowadzaniu obciążeń.

Redukcja siły tnącej

Przy włączonej opcji redukcji siły tnącej w podporach obliczeniowych, wymiarowanie na ścinanie na podporze jest przeprowadzane z miarodajną siłą tnącą. Siła tnąca uwzględniana w wymiarowaniu jest brana w pewnej odległości od krawędzi podpory. Odległość ta zależy od wybranej normy. Zakłada to, że siła działa po przeciwnej stronie podparcia, a więc z reguły na górnej stronie belki. Powstałe w wyniku tego naprężenia docisku prostopadłego zwiększają wytrzymałość na ścinanie. W obecnym Eurokodzie wytrzymałość na ścinanie nie jest zwiększana, lecz, jak już wspomniano, wymiarowanie odbywa się ze zredukowaną siłą tnącą. Interakcja, jak ma to miejsce np. w obecnej normie SIA 265, ma zostać wprowadzona w drugiej generacji Eurokodu 5.

Aktywacja redukcji siły poprzecznej w podporach obliczeniowych

Dla przykładu na następnym rysunku, miarodajną siłę tnącą w odległości h od krawędzi podpory można odczytać jako 39 kN. Mimo że maksymalna siła tnąca nad podporą wynosi 60 kN, z wyżej wymienionych powodów siłę tnącą przy wymiarowaniu można pominąć w zakresie od 60 kN do 39 kN.

Przebieg siły tnącej pod obciążeniem równomiernie rozłożonym z zaznaczoną decydującą siłą tnącą

Definicja sił wewnętrznych do redukcji siły tnącej

Przy ustawieniach z poprzedniego rysunku wprowadzenie danych jest wykonane poprawnie, a redukcja siły tnącej jest uwzględniana w wymiarowaniu.

Wykorzystanie sprawdzenia na ścinanie

Sprawdzenie ze zredukowaną siłą tnącą

Bez redukcji siły tnącej wymiarowanie na ścinanie nie jest spełnione.

Wykorzystanie sprawdzenia na ścinanie bez redukcji siły poprzecznej