Vincolo di progetto per la verifica legno - Stato limite di esercizio, compressione perpendicolare alla fibratura e riduzione della forza di taglio

In questo articolo viene presentata in modo approfondito la procedura per l'Analisi degli spostamenti generalizzati, la verifica Compressione perpendicolare alla fibratura e la Riduzione della forza di taglio sulla base dell'Eurocodice 5. L'assegnazione dei vincoli di progetto è descritta nel manuale:

• Verifica legno - Vincoli di progetto e inflessione

Stato limite di esercizio

La segmentazione per l'analisi degli spostamenti generalizzati non viene ulteriormente trattata qui. È presentata in dettaglio in questo articolo:

• Verifica dell'inflessione per elementi dell'asta

Verifica della compressione perpendicolare

Premesse

I vincoli di progetto vengono assegnati a un'asta o a un set di aste e non a un vincolo del nodo. Sebbene i vincoli del nodo forniscano reazioni vincolari univoche, che possono essere utilizzate, ad esempio, per la verifica "Compressione perpendicolare alla fibratura", nelle strutture spaziali i vincoli spesso non sono rappresentati da vincoli del nodo. Esempi tipici sono costruzioni in cui un'asta è appoggiata su un'altra asta o su una superficie. In tali casi, non è disponibile una reazione vincolare diretta di un vincolo del nodo per la verifica. La forza di compressione richiesta viene quindi determinata dalle forze interne delle aste collegate al nodo. In questo modo è possibile considerare sia i vincoli classici, sia situazioni di vincolo spaziali complesse.

Situazione di vincolo

A causa della semplificazione nella creazione del sistema strutturale, la situazione di vincolo nei nodi con più aste non è chiaramente definita. Di conseguenza, il programma non può determinare automaticamente la forza di compressione senza ulteriori specifiche da parte dell'utente. La figura seguente illustra una situazione di questo tipo. A causa della semplificazione del modello, tutte le aste convergono in un unico nodo.

Semplificazione del sistema statico

Da ciò deriva una molteplicità di situazioni di vincolo. Quattro possibili situazioni sono mostrate nella figura successiva. Esse sono trattate in dettaglio in questo articolo.

Diverse situazioni di appoggio di più aste

A seconda di quali aste causano forze di compressione perpendicolare, l'utente deve definire chiaramente la situazione di vincolo.

Definizione della situazione di vincolo in RFEM 6 e RSTAB 9

Per definire la situazione di vincolo nel programma, è necessario innanzitutto definire il vincolo di progetto nei nodi corrispondenti. Nell'esempio del Caso 1, le aste 102 e 103 sono soggette a compressione perpendicolare sia dal lato superiore che da quello inferiore (direzione +z e -z). Di conseguenza, è possibile definire un vincolo di progetto bilaterale (vedere la figura seguente). Nel Caso 3 per l'asta 303, è necessario un vincolo di progetto solo sul lato inferiore, ecc.

Definizione dell'appoggio di calcolo

La definizione vera e propria della situazione di vincolo viene stabilita tramite le forze interne da considerare (vedere la figura successiva).

Per gli esempi seguenti, per una migliore chiarezza, le componenti che non generano forze di compressione perpendicolare vengono disattivate e vengono esaminate tutte le aree di contatto sollecitate a compressione perpendicolare.

Caso 1

Asta 103

• Lato superiore (-z)

L'asta 104 genera compressione perpendicolare sull'asta 103 tramite la forza assiale N. Di conseguenza, si attiva la casella di controllo 'N' per l'asta 104. Tutte le altre caselle di controllo rimangono disattivate.

• Lato inferiore (+z)

L'asta 104 genera compressione perpendicolare sull'asta 103 tramite la forza assiale N. L'asta 103 genera compressione perpendicolare sul suo lato inferiore (+z) tramite la forza di taglio V_z. Di conseguenza, si attiva la casella di controllo 'N' per l'asta 104 e la casella di controllo 'V_z' per l'asta 103.

Asta 102

• Lato superiore (-z)

L'asta 104 genera compressione perpendicolare sull'asta 102 tramite la forza assiale N. L'asta 103 genera compressione perpendicolare sull'asta 102 tramite la forza di taglio V_z. Di conseguenza, si attiva la casella di controllo 'N' per l'asta 104 e la casella di controllo 'V_z' per l'asta 103.

• Lato inferiore (+z)

L'asta 104 genera compressione perpendicolare sull'asta 102 tramite la forza assiale N. L'asta 103 genera compressione perpendicolare sull'asta 102 tramite la forza di taglio V_z. L'asta 102 genera compressione perpendicolare sul suo lato inferiore (+z) tramite la forza di taglio V_z. Di conseguenza, si attiva la casella di controllo 'N' per l'asta 104 e la casella di controllo 'V_z' per le aste 103 e 102.

Definizione delle grandezze interne per il caso 1

Caso 2

Asta 202

• Lato superiore (-z)

L'asta 204 genera compressione perpendicolare sull'asta 202 tramite la forza assiale N. Di conseguenza, si attiva la casella di controllo 'N' per l'asta 104. Tutte le altre caselle di controllo rimangono disattivate.

• Lato inferiore (+z)

L'asta 204 genera compressione perpendicolare sull'asta 202 tramite la forza assiale N. L'asta 202 genera compressione perpendicolare sul suo lato inferiore (+z) tramite la forza di taglio V_z. Di conseguenza, si attiva la casella di controllo 'N' per l'asta 204 e la casella di controllo 'V_z' per l'asta 202.

Asta 203

• Lato superiore (-z)

L'asta 204 genera compressione perpendicolare sull'asta 203 tramite la forza assiale N. L'asta 202 genera compressione perpendicolare sull'asta 203 tramite la forza di taglio V_z. Di conseguenza, si attiva la casella di controllo 'N' per l'asta 204 e la casella di controllo 'V_z' per l'asta 202.

• Lato inferiore (+z)

L'asta 204 genera compressione perpendicolare sull'asta 203 tramite la forza assiale N. L'asta 202 genera compressione perpendicolare sull'asta 203 tramite la forza di taglio V_z. L'asta 203 genera compressione perpendicolare sul suo lato inferiore (+z) tramite la forza di taglio V_z. Di conseguenza, si attiva la casella di controllo 'N' per l'asta 204 e la casella di controllo 'V_z' per le aste 202 e 203.

Definizione delle grandezze interne per il caso 2

Caso 3

Asta 303

• Lato superiore (-z)

Nessun vincolo di progetto definito

• Lato inferiore (+z)

L'asta 304 non genera compressione perpendicolare sull'asta 303 tramite la forza assiale N. L'asta 303 genera compressione perpendicolare sul suo lato inferiore (+z) tramite la forza di taglio V_z. Di conseguenza, nessuna casella di controllo viene attivata per l'asta 304, mentre viene attivata la casella di controllo 'V_z' per l'asta 303.

Asta 302

• Lato superiore (-z)

L'asta 304 non genera compressione perpendicolare sull'asta 303 tramite la forza assiale N. L'asta 303 genera compressione perpendicolare sull'asta 302 tramite la forza di taglio V_z. Di conseguenza, nessuna casella di controllo viene attivata per l'asta 304, mentre viene attivata la casella di controllo 'V_z' per l'asta 303.

• Lato inferiore (+z)

L'asta 304 non genera compressione perpendicolare sull'asta 302 tramite la forza assiale N. L'asta 303 genera compressione perpendicolare sull'asta 302 tramite la forza di taglio V_z. L'asta 302 genera compressione perpendicolare sul suo lato inferiore (+z) tramite la forza di taglio V_z. Di conseguenza, nessuna casella di controllo viene attivata per l'asta 304, mentre viene attivata la casella di controllo 'V_z' per le aste 303 e 302.

Definizione delle forze interne per il caso 3

Caso 4

Asta 403

• Lato superiore (-z)

Nessun vincolo di progetto definito

• Lato inferiore (+z)

L'asta 404 non genera compressione perpendicolare sull'asta 403 tramite la forza assiale N. L'asta 403 genera compressione perpendicolare sul suo lato inferiore (+z) tramite la forza di taglio V_z. L'asta 402 non genera compressione perpendicolare sull'asta 403 tramite la forza di taglio V_z. Di conseguenza, nessuna casella di controllo viene attivata per le aste 404 e 402, mentre viene attivata la casella di controllo 'V_z' per l'asta 403.

Asta 402

• Lato superiore (-z)

Nessun vincolo di progetto definito

• Lato inferiore (+z)

L'asta 404 non genera compressione perpendicolare sull'asta 402 tramite la forza assiale N. L'asta 403 non genera compressione perpendicolare sull'asta 402 tramite la forza di taglio V_z. L'asta 402 genera compressione perpendicolare sul suo lato inferiore (+z) tramite la forza di taglio V_z. Di conseguenza, nessuna casella di controllo viene attivata per le aste 404 e 403, mentre viene attivata la casella di controllo 'V_z' per l'asta 402.

Definizione delle sollecitazioni interne per il caso 4

Caso 1 - Alternativa

Asta 102

• Lato inferiore (+z)

È anche possibile invertire l'inserimento. Lo si mostra con l'esempio del Caso 1 per l'asta 102 sul lato inferiore (+z). Qui tutte le caselle di controllo delle aste 102, 103 e 104 devono essere disattivate. La forza di vincolo può qui essere ricavata più semplicemente dalla forza assiale N dell'asta 101. A tale scopo, questa casella di controllo deve essere attivata.

Definizione alternativa delle sollecitazioni interne per il caso 4

Risultati

Le sezioni trasversali sono 100/100 mm, così come le superfici di contatto. Il coefficiente di compressione perpendicolare k_c,90 si assume semplificato pari a 1,0. Il calcolo viene eseguito con un carico verticale di 5 kN ciascuno alle estremità delle aste x02, x03 e x04. Per le condizioni sopra menzionate, con una resistenza caratteristica a compressione perpendicolare di 2,5 N/mm², un k_mod di 0,6 e un coefficiente parziale di sicurezza di 1,3 e considerando l'effetto di sospensione, risultano i seguenti gradi di utilizzo, congruenti con il rapporto della forza totale (15 kN).

Caso 1:

Caso 2:

Caso 3:

Caso 4:

Utilizzazioni nel dimensionamento del legno per i vari aste e casi

Utilizzazioni nella verifica del legno per le diverse aste e i diversi casi

Rinforzi a compressione perpendicolare

Se la capacità portante di un appoggio non rinforzato non è sufficiente per trasmettere la forza applicata, l'appoggio può essere rinforzato mediante l'impiego di viti a filettatura totale, avvitate perpendicolarmente alla fibratura. È necessario assicurarsi che la forza di compressione sia distribuita uniformemente su tutte le viti e che le forze risultanti nelle teste delle viti possano essere trasmesse al vincolo. A tale scopo, si può impiegare una piastra d'acciaio che trasferisce le forze dalle teste delle viti al vincolo. In tal caso, le teste delle viti devono essere a filo con la superficie del legno. Si devono esaminare le seguenti modalità di rottura:

1. Penetrazione della vite nel legno (analogamente alla resistenza all'estrazione)
2. Instabilità della vite nell'elemento in legno
3. Rottura per compressione perpendicolare all'altezza della punta della vite

Gli elementi di rinforzo possono essere attivati come mostrato nella figura.

Attivazione dei rinforzi a pressione trasversale nei vincoli di progetto

L'inserimento dei parametri rilevanti delle viti deve essere attualmente ancora effettuato manualmente. I valori possono essere ricavati dalle relative omologazioni e schede tecniche di prodotto.

Definizione della vite filettata integralmente per il rinforzo dell’appoggio

Esempio

La trave mostrata nella figura successiva deve essere rinforzata con i mezzi di unione della figura precedente. Si definiscono i seguenti parametri:

Trave su appoggio

Con diffusione lineare del carico si ottengono i seguenti risultati:

Appoggio non rinforzato

\( \mathrm{f_{c,90,z,d}} = \mathrm{k_{mod}} \cdot \frac{\mathrm{f_{c,90,z,k}}}{\gamma_{M}} = 0.60 \cdot \frac{2.50\, \mathrm{N/mm^2}}{1.30} = 1.15\, \mathrm{N/mm^2} \)

\( \mathrm{l_{ef}} = \mathrm{l} + 30\, \mathrm{mm} = 200\, \mathrm{mm} + 30\, \mathrm{mm} = 230\, \mathrm{mm} \)

\( \mathrm{A_{ef}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{l_{ef}} = 100\, \mathrm{mm} \cdot 230\, \mathrm{mm} = 0.023\, \mathrm{m^2} \)

\( \mathrm{\sigma_{c,90,d}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{A_{ef}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{0.023\, \mathrm{m^2}} = 3.48\, \mathrm{N/mm^2} \)

\( \mathrm{\eta_{1}} = \frac{\mathrm{\sigma_{c,90,d}}}{\mathrm{k_{c,90}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{3.48\, \mathrm{N/mm^2}}{1.75 \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 1.72 \)

→ L'appoggio deve essere rinforzato.

Resistenza all'estrazione di una vite \( \mathrm{F_{ax,90,Rk}} = \mathrm{f_{ax,k}} \cdot \mathrm{d} \cdot \mathrm{l_{g}} \cdot \left( \frac{\rho_{k}}{\rho_{a}} \right)^{0.8} = 12.00\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 8\, \mathrm{mm} \cdot 545\, \mathrm{mm} \cdot \left( \frac{385.00\, \mathrm{kg/m^3}}{350.00\, \mathrm{kg/m^3}} \right)^{0.8} = 56.47\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{F_{ax,90,Rd}} = \frac{\mathrm{k_{mod}} \cdot \mathrm{F_{ax,90,Rk}}}{\gamma_{M}} = \frac{0.60 \cdot 56.47\, \mathrm{kN}}{1.30} = 26.06\, \mathrm{kN} \)

Resistenza alla stabilità di una vite \( \mathrm{N_{pl,k}} = \pi \cdot \frac{(d_{1})^{2}}{4} \cdot \mathrm{f_{y,k}} = \pi \cdot \frac{(5\, \mathrm{mm})^{2}}{4} \cdot 900.00\, \mathrm{N/mm^2} = 17.67\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{c_{h}} = \frac{(0.22 + 0.014 \cdot \mathrm{d}) \cdot \rho_{k}}{1.17} = \frac{(0.22 + 0.014 \cdot 8\, \mathrm{mm}) \cdot 385.00\, \mathrm{kg/m^3}}{1.17} = 109.25\, \mathrm{N/mm^2} \)

\( \mathrm{I_{S}} = \frac{\pi \cdot (d_{1})^{4}}{64} = \frac{\pi \cdot (5\, \mathrm{mm})^{4}}{64} = 30.68\, \mathrm{mm^4} \)

\( \mathrm{N_{Ki,k}} = \sqrt{c_{h} \cdot E_{S} \cdot I_{S}} = \sqrt{109.25\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 210000.00\, \mathrm{N/mm^2} \cdot 30.68\, \mathrm{mm^4}} = 26.53\, \mathrm{kN} \)

\( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} = \sqrt{\frac{\mathrm{N_{pl,k}}}{\mathrm{N_{Ki,k}}}} = \sqrt{\frac{17.67\, \mathrm{kN}}{26.53\, \mathrm{kN}}} = 0.82 \)

\( \mathrm{k} = 0.5 \cdot \left[ 1 + 0.49 \cdot \left( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} - 0.2 \right) + \left( \overline{\mathrm{\lambda}}_{k} \right)^{2} \right] = 0.5 \cdot \left[ 1 + 0.49 \cdot \left( 0.82 - 0.2 \right) + \left( 0.82 \right)^{2} \right] = 0.98 \)

\( \mathrm{κ_{c}} = \frac{1}{\mathrm{k} + \sqrt{(\mathrm{k})^{2} - (\overline{\mathrm{\lambda}}_{k})^{2}}} = \frac{1}{0.98 + \sqrt{(0.98)^{2} - (0.82)^{2}}} = 0.65 \)

\( \mathrm{F_{c,Rk}} = \mathrm{κ_{c}} \cdot \mathrm{N_{pl,k}} = 0.65 \cdot 17.67\, \mathrm{kN} = 11.52\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{F_{c,Rd}} = \frac{\mathrm{F_{c,Rk}}}{\gamma_{M1}} = \frac{11.52\, \mathrm{kN}}{1.10} = 10.47\, \mathrm{kN} \)

Verifica della vite a filettatura totale \( \mathrm{F_{S,90,Rd}} = \min\left( \mathrm{F_{ax,90,Rd}}, \, \mathrm{F_{c,Rd}} \right) = \min\left( 26.06\, \mathrm{kN}, \, 10.47\, \mathrm{kN} \right) = 10.47\, \mathrm{kN} \)

\( \mathrm{n} = \mathrm{n_{0}} \cdot \mathrm{n_{90}} = 4 \cdot 1 = 4 \)

\( \mathrm{\eta_{2}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{n} \cdot \mathrm{F_{S,90,Rd}} + \mathrm{k_{c,90}} \cdot \mathrm{A_{ef}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{4 \cdot 10.47\, \mathrm{kN} + 1.75 \cdot 0.023\, \mathrm{m^2} \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 0.91 \)

Verifica della tensione di compressione perpendicolare all'altezza della punta della vite (lineare) \( \mathrm{a_{1} = a_{1c}} = 40\, \mathrm{mm} \) \( \mathrm{l_{ef,2}} = \mathrm{a_{1c}} + (\mathrm{n_{0}} - 1) \cdot \mathrm{a_{1}} + \mathrm{l_{g}} \) \( = 40\, \mathrm{mm} + (4 - 1) \cdot 40\, \mathrm{mm} + 545\, \mathrm{mm} = 705\, \mathrm{mm} \)

\( \mathrm{A_{ef,2}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{l_{ef,2}} = 100\, \mathrm{mm} \cdot 705\, \mathrm{mm} = 0.071\, \mathrm{m^2} \)

\( \mathrm{\eta_{3}} = \frac{\mathrm{F_{c,90,d}}}{\mathrm{A_{ef,2}} \cdot \mathrm{f_{c,90,z,d}}} = \frac{80.00\, \mathrm{kN}}{0.071\, \mathrm{m^2} \cdot 1.15\, \mathrm{N/mm^2}} = 0.98 \)

Verifica determinante \( \mathrm{\eta} = \max\left( \mathrm{\eta_{2}}, \, \mathrm{\eta_{3}} \right) = \max\left( 0.91, 0.98 \right) = 0.98 \)

\( \mathrm{\eta} = 0.98 \leq 1 \)

Dettagli di verifica degli elementi di rinforzo a compressione trasversale

La verifica della rottura per compressione perpendicolare all'altezza della punta della vite risulta determinante in questo esempio. La significatività di questa verifica può tuttavia essere messa in discussione, poiché la verifica viene condotta all'altezza della punta della vite – 20 mm al di sotto del bordo superiore della trave. In questo punto, tuttavia, non sono quasi più presenti tensioni di compressione perpendicolare, poiché queste tensioni vengono già trasferite come tensioni tangenziali all'appoggio.

In alternativa, la diffusione del carico può essere considerata anche in modo non lineare. Ulteriori informazioni al riguardo sono disponibili in [1].

Distribuzione del carico lineare (a sinistra) e non lineare (a destra)

Garanzia della trasmissione del carico

Affinché legno e viti a filettatura totale agiscano efficacemente insieme, la forza di compressione agente deve essere distribuita il più uniformemente possibile su tutte le viti. Inoltre, è necessario garantire che le pressioni trasmesse attraverso le teste delle viti possano essere assorbite dal materiale del vincolo. Questi presupposti possono di norma essere soddisfatti solo con un appoggio piano e sufficientemente rigido, spesso realizzato mediante una piastra d'acciaio di spessore adeguato. Lo spessore necessario della piastra d'acciaio in [mm] può essere determinato in modo approssimativo secondo [2] come segue:

Negli appoggi delle travi viene spesso previsto anche uno strato di elastomero al di sotto della piastra d'acciaio. Ciò consente un migliore adattamento rotazionale dell'appoggio, favorendo una trasmissione del carico più uniforme.

Riduzione della forza di taglio

Con l'opzione Riduzione della forza di taglio nei vincoli di progetto, la verifica a taglio all'appoggio viene eseguita con la forza di taglio determinante. A tal fine, la forza di taglio viene considerata nella verifica a una certa distanza dal bordo dell'appoggio. La distanza dipende dalla norma selezionata. Ciò presuppone che la forza agisca sul lato opposto dell'appoggio, quindi di norma sul lato superiore della trave. Le conseguenti tensioni di compressione perpendicolare aumentano la resistenza al taglio. Nell'attuale Eurocodice non si aumenta la resistenza al taglio, ma, come già menzionato, si verifica con la forza di taglio ridotta. Un'interazione, come nel caso, ad esempio, dell'attuale SIA 265, è prevista nella seconda generazione dell'Eurocodice 5.

Attivazione della riduzione del taglio nei vincoli di progetto

Per l'esempio nella figura successiva, la forza di taglio determinante alla distanza h dal bordo dell'appoggio può essere letta come 39 kN. Sebbene la forza di taglio massima sull'appoggio sia di 60 kN, per i motivi sopra citati, la forza di taglio può essere trascurata nella verifica da 60 kN fino a 39 kN.

Andamento del taglio sotto carico distribuito uniforme con taglio determinante evidenziato

Definizione delle grandezze interne per la riduzione della forza di taglio

Con le impostazioni della figura precedente, l'inserimento viene eseguito correttamente e la riduzione della forza di taglio viene considerata nella verifica.

Sfruttamento della verifica a taglio

Verifica con taglio ridotto

Senza la riduzione della forza di taglio, la verifica a taglio non è soddisfatta.

Utilizzo della verifica a taglio senza riduzione della forza trasversale