Геотехнический расчёт отдельного фундамента по IBC (ASD) в RFEM 6

Описание модели (ASD – Одиночный фундамент)

В данном примере моделируется простой квадратный одиночный фундамент. Квадратная железобетонная колонна расположена по центру квадратной фундаментной плиты. Ступенчатый фундамент или специальная геометрия фундамента не используются, чтобы сохранить пример максимально простым.

Геометрия

• Фундаментная плита: 6.0 ft × 6.0 ft, толщина t = 1.75 ft
• Колонна: 1.0 ft × 1.0 ft, высота 2.0 ft, расположена по центру фундаментной плиты

3D-модель квадратного одиночного фундамента с центральной колонной в RFEM 6

Материалы и параметры грунта

Для расчёта фундамента используются следующие параметры материалов и грунта.

• Удельный вес бетона: γ_c = 150 lb/ft³ = 0.150 kip/ft³
• Удельный вес грунта: γ_soil = 110 lb/ft³ = 0.110 kip/ft³

Загружения

В модели определены четыре загружения.

Загружение 1: Собственный вес

• Собственный вес модели учитывается автоматически.
• Кроме того, к верхней части колонны в направлении +z (действующая вниз) приложена вертикальная сила 60 kip.

Загружение 2: Временная нагрузка

• К верхней части колонны в направлении +z (действующая вниз) приложена вертикальная сила 25 kip.

Загружение 3: Ветровая нагрузка (W+)

• Нагрузка на стержень w = 2 kip/ft, действующая в положительном направлении оси x, приложена к верхней половине колонны (1 ft высоты колонны).
• Кроме того, момент −25 kipft относительно оси y приложен в том же направлении вращения, что и нагрузка на стержень.

Загружение 4: Ветровая нагрузка (W−)

• Нагрузка на стержень w = 2 kip/ft, действующая в отрицательном направлении оси x, приложена к верхней половине колонны (1 ft высоты колонны).
• Кроме того, момент 25 kipft относительно оси y приложен в том же направлении вращения, что и нагрузка на стержень.

Сочетания нагрузок (ASD)

Для проверки одиночного фундамента используются сочетания нагрузок согласно положениям методики допускаемых напряжений (ASD). Нумерация, показанная в первом столбце, соответствует номерам сочетаний нагрузок ASD, определённым в норме.

В модели определены следующие загружения:

• ЗН1 – D: Собственный вес (собственный вес и приложенная осевая нагрузка)
• ЗН2 – L: Временная нагрузка
• ЗН3 – W+: Ветровая нагрузка, действующая в положительном направлении оси x, включая дополнительный момент относительно оси y, действующий в том же направлении вращения, что и изгибающий момент от горизонтальной нагрузки
• ЗН4 – W−: Ветровая нагрузка, действующая в отрицательном направлении оси x, включая дополнительный момент относительно оси y, действующий в том же направлении вращения, что и изгибающий момент от горизонтальной нагрузки

На основе этих загружений вычисляются следующие сочетания нагрузок ASD:

Для учёта обоих возможных направлений ветра ветровая нагрузка задана двумя загружениями (W+ и W−).

Все сочетания нагрузок ASD вычисляются для проверок фундамента. Для каждой проверки (давление на основание, сдвиг, опрокидывание, отрыв и большая внецентренная нагрузка) определяется определяющее сочетание нагрузок с максимальным коэффициентом использования.

Определение вертикальной постоянной нагрузки (Загружение 1)

Загружение 1 содержит суммарную вертикальную постоянную нагрузку, действующую на фундамент. Она включает приложенную нагрузку от колонны, собственный вес фундамента и колонны, а также вес грунта над фундаментом.

Собственный вес фундамента

W_f = 6.0 ft · 6.0 ft · 1.75 ft · 0.150 kip/ft³ = 9.45 kip

Собственный вес колонны

W_c = 1.0 ft · 1.0 ft · 2.0 ft · 0.150 kip/ft³ = 0.30 kip

Вес грунта над фундаментом

G_soil = (6.0 ft · 6.0 ft − 1.0 ft · 1.0 ft) · 1.0 ft · 0.110 kip/ft³ = 3.85 kip

Суммарная вертикальная нагрузка в Загружении 1

P_ЗН1 = 60.0 kip + 9.45 kip + 0.30 kip + 3.85 kip = 73.60 kip

Конфигурация геотехнического расчёта

Параметры геотехнического расчёта для проверок фундамента задаются в конфигурации геотехнического расчёта.

Для данного примера используются следующие настройки:

• Допустимая несущая способность грунта: σ_a = 2.979 ksf
• Коэффициент трения: μ = 0.40
• Предельный коэффициент надёжности против сдвига: Φ_SF,lim = 1.50
• Предельный коэффициент надёжности против опрокидывания: Φ_SF,lim = 1.50
• Сопротивление пассивному давлению грунта: R_passive = 3.620 kip для всех сторон фундамента (±x, ±y)

Все указанные выше параметры могут быть заданы и скорректированы пользователем в конфигурации геотехнического расчёта. Это обеспечивает полный контроль над расчётными допущениями для проверок сдвига, опрокидывания, отрыва и несущей способности.

Кроме того, RFEM может автоматически определять пассивное давление грунта по теории Кулона.

Все настройки, связанные с давлением на основание, сдвигом, опрокидыванием, отрывом и нагрузками с большими эксцентриситетами, доступны в конфигурации геотехнического расчёта дополнительного модуля «Бетонные фундаменты».

На следующем рисунке показана конфигурация геотехнического расчёта в RFEM 6. Все релевантные параметры для геотехнических проверок могут быть заданы пользователем напрямую.

Настройки геотехнического расчета бетонных фундаментов в RFEM 6

Геотехнические проверки

Одиночный фундамент проверяется согласно методике ASD, определённой в IBC. RFEM автоматически вычисляет все релевантные сочетания нагрузок и определяет определяющее сочетание для каждой проверки.

Давление на основание

В данном примере определяющими сочетаниями нагрузок являются сочетание 6 по ASD (D + 0.75 · L + 0.45 · W) для обоих направлений ветра W+ и W−. Поэтому в следующем расчёте используются вертикальная нагрузка из Загружения 1, пониженная временная нагрузка из Загружения 2 и изгибающий момент, вызванный пониженной ветровой нагрузкой из Загружений 3 и 4.

Согласно ACI 318-19 §13.2.6.3, контактное давление под фундаментом, подверженным осевой нагрузке и изгибающему моменту, определяется с предположением о линейном распределении напряжений по площади фундамента.

Геометрические характеристики

Площадь фундамента:

A = 6.0 ft · 6.0 ft = 36.0 ft²

Модуль сечения:

S = (6.0 ft · (6.0 ft)²) / 6 = 36.0 ft³

Вертикальная нагрузка

P = P_ЗН1 + 0.75 · P_ЗН2 = 73.60 kip + 0.75 · 25.00 kip = 92.35 kip

Определение изгибающего момента

Ветровая нагрузка приложена как распределённая нагрузка на стержень по верхней половине колонны. Кроме того, внешний момент приложен относительно оси y в том же направлении вращения, что и изгиб от ветровой нагрузки.

Равнодействующая горизонтальная ветровая сила:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Плечо момента:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Момент от распределённой ветровой нагрузки:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Суммарный ветровой момент:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Пониженный расчётный момент:

M = 0.45 · 31.50 kipft = 14.175 kipft

Контактные напряжения в грунте

С использованием ранее определённых вертикальной нагрузки и изгибающего момента контактные напряжения в грунте составляют

q = P / A ± M / S = 92.35 kip / 36.0 ft² ± 14.175 kipft / 36.0 ft³ = 2.565 ksf ± 0.394 ksf

Таким образом, краевые напряжения равны:

q_max = 2.959 ksf

q_min = 2.172 ksf

Коэффициент использования

η = q_max / σ_a = 2.959 ksf / 2.979 ksf = 0.993 [-]

Поскольку η < 1.0, допустимая несущая способность грунта не превышена.

В данном примере оба направления ветра приводят к одинаковому определяющему максимальному контактному давлению на грунт благодаря симметричной геометрии фундамента и равным величинам нагрузок.

Расчёт допустимого давления на грунт одиночного фундамента в RFEM 6

Проверка на сдвиг

Проверка на сдвиг подтверждает, что горизонтальные силы, действующие на фундамент, не превышают доступного сопротивления сдвигу. В данном примере вычисляются все релевантные сочетания нагрузок ASD с горизонтальными воздействиями. Определяющим сочетанием нагрузок является сочетание 7 по ASD (0.60D + 0.60W) для обоих направлений ветра W+ и W−.

Вертикальная нагрузка определяется из пониженной постоянной нагрузки:

P = 0.60 · P_ЗН1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Горизонтальная сила получается из пониженной ветровой нагрузки:

H = 0.60 · F_W = 0.60 · 2.00 kip = 1.20 kip

Сопротивление трению рассчитывается как:

R_friction = μ · P = 0.40 · 44.16 kip = 17.664 kip

Сопротивление пассивному давлению грунта, действующее в направлении, противоположном сдвигу, составляет:

R_passive = 3.620 kip

Коэффициент надёжности против сдвига равен

Φ_sliding = (R_friction + R_passive) / H = (17.664 kip + 3.620 kip) / 1.20 kip = 17.737 [-]

Коэффициент использования составляет

η = Φ_sliding,lim / Φ_sliding = 1.50 / 17.737 = 0.085 [-]

Поскольку η < 1.0, проверка на сдвиг выполняется для сочетания 7 по ASD (0.60D + 0.60W).

В данном примере оба направления ветра (W+ и W−) приводят к одинаковым результатам благодаря симметричной геометрии и равным величинам нагрузок. Определяющим сочетанием нагрузок является ASD 7, которое даёт максимальный коэффициент использования среди всех сочетаний с горизонтальной нагрузкой.

Расчёт скольжения одиночного фундамента в RFEM 6

Проверка на опрокидывание

Проверка на опрокидывание подтверждает, что дестабилизирующие моменты, действующие на фундамент, не превышают доступных стабилизирующих моментов.

В RFEM проверка на опрокидывание выполняется по граням. Это означает, что моменты вычисляются относительно грани фундамента в направлении опрокидывания. Для каждого сочетания нагрузок стабилизирующие и дестабилизирующие моменты определяются относительно соответствующей грани фундамента.

В данном примере вычисляются все релевантные сочетания нагрузок ASD с горизонтальными воздействиями. Определяющим сочетанием нагрузок является сочетание 7 по ASD (0.60D + 0.60W) для обоих направлений ветра W+ и W−.

Вертикальная нагрузка определяется из пониженной постоянной нагрузки:

P = 0.60 · P_ЗН1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Стабилизирующий момент

M_stabilizing = P · B / 2 = 44.16 kip · 6.0 ft / 2 = 132.48 kipft

Определение опрокидывающего момента

Равнодействующая горизонтальная ветровая сила:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Плечо момента:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Момент от распределённой ветровой нагрузки:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Суммарный ветровой момент:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Пониженный расчётный момент:

M_overturning = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Коэффициент надёжности против опрокидывания

Φ_overturning = M_stabilizing / M_overturning = 132.48 kipft / 18.90 kipft = 7.010 [-]

Коэффициент использования

η = Φ_{overturning,lim} / Φ_overturning = 1.50 / 7.010 = 0.214 [-]

Поскольку η < 1.0, проверка на опрокидывание выполняется для сочетания 7 по ASD.

В данном примере оба направления ветра (W+ и W−) приводят к одинаковым результатам благодаря симметричной геометрии и равным величинам нагрузок. Определяющим сочетанием нагрузок является сочетание 7 по ASD (0.60D + 0.60W), поскольку оно приводит к минимальному стабилизирующему моменту в сочетании со значительным опрокидывающим воздействием.

Проверка одиночного фундамента на опрокидывание по ACI 318 с учетом стабилизирующих и опрокидывающих моментов

Проверка на отрыв

Проверка на отрыв подтверждает, что суммарная вертикальная сила, действующая на фундамент, остаётся положительной. Если сумма всех вертикальных сил становится отрицательной, происходит отрыв, и фундамент теряет контакт с несущим грунтом.

В данном примере определяющими сочетаниями нагрузок являются сочетание 7 по ASD (0.60D + 0.60W) и сочетание 10 по ASD (0.60D), поскольку они дают наименьшую вертикальную силу из-за понижающего коэффициента постоянной нагрузки.

Проверка на отрыв основана на суммарной вертикальной силе, действующей на фундамент:

P_z = сумма всех вертикальных сил, действующих на фундамент

Условие отсутствия отрыва выполняется, если

P_z ≥ 0

Составляющие вертикальной нагрузки

P_ЗН1 = 73.60 kip

Вычисление определяющих сочетаний нагрузок

P_z = 0.60 · P_ЗН1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Верификация

P_z = 44.16 kip ≥ 0

Поскольку суммарная вертикальная сила остаётся положительной, отрыв не происходит.

В данном примере минимальная вертикальная сила, действующая на фундамент, составляет 44.16 kip и возникает в сочетаниях 7 и 10 по ASD. Следовательно, фундамент сохраняет контакт с несущим грунтом для всех рассмотренных сочетаний нагрузок.

Проверка на подъёмную силу одиночного фундамента по ACI 318 с эффективной вертикальной силой

Нагрузки с большими эксцентриситетами

Проверка нагрузок с большими эксцентриситетами подтверждает, что равнодействующая вертикальная нагрузка остаётся в пределах допустимых эксцентриситетов подошвы фундамента.

В RFEM эта проверка выполняется отдельно для обоих направлений фундамента. Эксцентриситеты эффективной вертикальной нагрузки определяются из изгибающих моментов и вертикальной нагрузки, действующих на фундамент. Затем эти значения сравниваются с соответствующими предельными эксцентриситетами.

В данном примере вычисляются все сочетания нагрузок ASD с горизонтальными воздействиями. Определяющим сочетанием нагрузок является сочетание 7 по ASD (0.60D + 0.60W) для обоих направлений ветра W+ и W−.

Вертикальная нагрузка

P = 0.60 · P_ЗН1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Предельные эксцентриситеты

e_x,max = e_y,max = 6.0 ft / 6 = 1.00 ft

Определение изгибающих моментов

Равнодействующая горизонтальная ветровая сила:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Плечо момента:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Момент от распределённой ветровой нагрузки:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Суммарный ветровой момент:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Пониженный расчётный момент:

M_y = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Эксцентриситеты эффективной вертикальной нагрузки

e_x = M_y / P = 18.90 kipft / 44.16 kip = 0.428 ft

Коэффициент использования

η = max(e_x / e_x,max ; e_y / e_y,max) = max(0.428 / 1.00 ; 0.000) = 0.428 [-]

Поскольку η < 1.0, нагрузка с большим эксцентриситетом не возникает для сочетания 7 по ASD.

Расчёт сильно эксцентричной нагрузки одиночного фундамента по ACI 318

Заключение

В примере демонстрируется полный процесс геотехнического расчёта одиночного фундамента согласно IBC (ASD) в RFEM.

Все релевантные проверки — включая несущую способность, сдвиг, опрокидывание, отрыв и большую внецентренную нагрузку — выполняются согласованно на основе выбранных сочетаний нагрузок и заданных пользователем геотехнических параметров.

Результаты показывают, что все критерии проверки выполняются для определяющих загружений. В частности, проверка нагрузок с большими эксцентриситетами подтверждает, что критическое перераспределение напряжений не происходит, так как коэффициент использования остаётся ниже предельного значения.

Данный пример показывает, как RFEM обеспечивает прозрачную и эффективную оценку поведения фундамента при комбинированных нагрузках, предоставляя подробную информацию о внутренних силах, давлениях на грунт и коэффициентах надёжности.

184x

36x

ACI Foundation