Projektowanie geotechniczne stopy fundamentowej według IBC (ASD) w RFEM 6

Opis modelu (ASD – Stopa fundamentowa)

W tym przykładzie zamodelowano prostą, kwadratową stopę fundamentową o stałej grubości.
Słup żelbetowy o przekroju kwadratowym umieszczono centralnie na kwadratowej płycie fundamentowej.
Aby przykład był jak najprostszy, nie zastosowano odsadzki ani specjalnej geometrii fundamentu.

Geometria

• Płyta fundamentowa: 6,0 ft × 6,0 ft, grubość t = 1,75 ft
• Słup: 1,0 ft × 1,0 ft, wysokość 2,0 ft, umieszczony centralnie na płycie fundamentowej

Model 3D fundamentu kwadratowego z centralnym słupem w RFEM 6

Materiał i parametry gruntowe

Do analizy fundamentu przyjęto następujące parametry materiałowe i gruntowe.

• Ciężar objętościowy betonu: γ_c = 150 lb/ft³ = 0,150 kip/ft³
• Ciężar objętościowy gruntu: γ_soil = 110 lb/ft³ = 0,110 kip/ft³

Przypadki obciążenia

W modelu zdefiniowano cztery przypadki obciążenia.

Przypadek obciążenia 1: Obciążenie stałe (ciężar własny)

• Ciężar własny modelu jest uwzględniany automatycznie.
• Dodatkowo na szczycie słupa przyłożono siłę pionową 60 kip w kierunku +z (działającą w dół).

Przypadek obciążenia 2: Obciążenie użytkowe

• Na szczycie słupa przyłożono siłę pionową 25 kip w kierunku +z (działającą w dół).

Przypadek obciążenia 3: Obciążenie wiatrem (W+)

• Do górnej połowy słupa (1 ft wysokości słupa) przyłożono obciążenie pręta w = 2 kip/ft działające w dodatnim kierunku x.
• Dodatkowo przyłożono moment -25 kipft wokół osi y, działający w tym samym kierunku obrotu co obciążenie pręta.

Przypadek obciążenia 4: Obciążenie wiatrem (W−)

• Do górnej połowy słupa (1 ft wysokości słupa) przyłożono obciążenie pręta w = 2 kip/ft działające w ujemnym kierunku x.
• Dodatkowo przyłożono moment 25 kipft wokół osi y, działający w tym samym kierunku obrotu co obciążenie pręta.

Kombinacje obciążeń (ASD)

Do weryfikacji stopy fundamentowej stosuje się kombinacje obciążeń zgodnie z metodą naprężeń dopuszczalnych (ASD).
Numeracja podana w pierwszej kolumnie odpowiada numerom kombinacji obciążeń ASD zdefiniowanym w normie.

W modelu zdefiniowano następujące przypadki obciążenia:

• LC1 – D: Obciążenie stałe (ciężar własny i przyłożona siła osiowa)
• LC2 – L: Obciążenie użytkowe
• LC3 – W+: Obciążenie wiatrem działające w dodatnim kierunku x, z dodatkowym momentem wokół osi y, działającym w tym samym kierunku obrotu co zginanie od obciążenia poziomego
• LC4 – W−: Obciążenie wiatrem działające w ujemnym kierunku x, z dodatkowym momentem wokół osi y, działającym w tym samym kierunku obrotu co zginanie od obciążenia poziomego

Na podstawie tych przypadków obciążenia analizowane są następujące kombinacje obciążeń ASD:

Aby uwzględnić oba możliwe kierunki wiatru, obciążenie wiatrem zdefiniowano w dwóch przypadkach obciążenia (W+ i W−).

Wszystkie kombinacje obciążeń ASD są oceniane dla sprawdzeń fundamentu.
Dla każdej weryfikacji (nośność podłoża na docisk, poślizg, obrót, oderwanie i obciążenie o dużym mimośrodzie) wyznaczana jest miarodajna kombinacja obciążeń o najwyższym współczynniku wykorzystania.

Wyznaczanie pionowego obciążenia stałego (Przypadek obciążenia 1)

Przypadek obciążenia 1 zawiera całkowite pionowe obciążenie stałe działające na fundament.
Obejmuje ono przyłożone obciążenie słupa, ciężar własny stopy i słupa oraz ciężar gruntu nad stopą.

Ciężar własny stopy

W_f = 6,0 ft · 6,0 ft · 1,75 ft · 0,150 kip/ft³ = 9,45 kip

Ciężar własny słupa

W_c = 1,0 ft · 1,0 ft · 2,0 ft · 0,150 kip/ft³ = 0,30 kip

Ciężar gruntu nad stopą

G_soil = (6,0 ft · 6,0 ft − 1,0 ft · 1,0 ft) · 1,0 ft · 0,110 kip/ft³ = 3,85 kip

Całkowite obciążenie pionowe w Przypadku obciążenia 1

P_LC1 = 60,0 kip + 9,45 kip + 0,30 kip + 3,85 kip = 73,60 kip

Konfiguracja analizy geotechnicznej

Parametry analizy geotechnicznej dla sprawdzeń fundamentu są definiowane w Konfiguracji analizy geotechnicznej.

W niniejszym przykładzie użyto następujących ustawień:

• Dopuszczalna nośność podłoża na docisk: σ_a = 2,979 ksf
• Współczynnik tarcia: μ = 0,40
• Graniczny współczynnik bezpieczeństwa na poślizg: Φ_SF,lim = 1,50
• Graniczny współczynnik bezpieczeństwa na obrót: Φ_SF,lim = 1,50
• Opór parcia biernego gruntu: R_passive = 3,620 kip dla wszystkich boków fundamentu (±x, ±y)

Wszystkie powyższe parametry mogą być definiowane i dostosowywane przez użytkownika w Konfiguracji analizy geotechnicznej.
Pozwala to na pełną kontrolę nad założeniami analizy dla sprawdzeń poślizgu, obrotu, oderwania i docisku.

Alternatywnie RFEM może automatycznie wyznaczyć parcie bierne gruntu zgodnie z teorią Coulomba.

Wszystkie ustawienia dotyczące docisku do podłoża, poślizgu, obrotu, oderwania oraz obciążeń o dużych mimośrodach są dostępne w Konfiguracji analizy geotechnicznej rozszerzenia Fundamenty betonowe.

Poniższy rysunek przedstawia konfigurację analizy geotechnicznej w RFEM 6.
Wszystkie istotne parametry dla sprawdzeń geotechnicznych mogą być zdefiniowane bezpośrednio przez użytkownika.

Konfiguracja obliczeń geotechnicznych w RFEM 6 dla fundamentów betonowych

Sprawdzenia geotechniczne

Stopa fundamentowa jest weryfikowana zgodnie z metodą ASD określoną w IBC.
RFEM automatycznie ocenia wszystkie istotne kombinacje obciążeń i wyznacza miarodajną kombinację dla każdej weryfikacji.

Docisk do podłoża

W tym przykładzie miarodajnymi kombinacjami obciążeń są Kombinacja obciążeń ASD 6 (D + 0,75 · L + 0,45 · W) dla obu kierunków wiatru W+ i W−.
Dlatego w poniższych obliczeniach wykorzystuje się obciążenie pionowe z Przypadku obciążenia 1, zredukowane obciążenie użytkowe z Przypadku obciążenia 2 oraz moment zginający wywołany zredukowanym obciążeniem wiatrem z Przypadków obciążenia 3 i 4.

Zgodnie z ACI 318-19 §13.2.6.3, nacisk na podłoże pod stopą poddaną obciążeniu osiowemu i momentowi zginającemu określa się przy założeniu liniowego rozkładu naprężeń na powierzchni stopy.

Właściwości geometryczne

Powierzchnia stopy:

A = 6,0 ft · 6,0 ft = 36,0 ft²

Moduł przekroju:

S = (6,0 ft · (6,0 ft)²) / 6 = 36,0 ft³

Obciążenie pionowe

P = P_LC1 + 0,75 · P_LC2 = 73,60 kip + 0,75 · 25,00 kip = 92,35 kip

Wyznaczanie momentu zginającego

Obciążenie wiatrem działa jako rozłożone obciążenie pręta na górnej połowie słupa.
Dodatkowo przyłożony jest moment zewnętrzny wokół osi y, w tym samym kierunku obrotu co zginanie od obciążenia wiatrem.

Wypadkowa pozioma siła od wiatru:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Ramię momentu:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment od rozłożonego obciążenia wiatrem:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Całkowity moment od wiatru:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Zredukowany moment obliczeniowy:

M = 0,45 · 31,50 kipft = 14,175 kipft

Naprężenia kontaktowe podłoża

Wykorzystując wcześniej wyznaczone obciążenie pionowe i moment zginający, naprężenia kontaktowe podłoża wynoszą

q = P / A ± M / S = 92,35 kip / 36,0 ft² ± 14,175 kipft / 36,0 ft³ = 2,565 ksf ± 0,394 ksf

Zatem naprężenia krawędziowe wynoszą:

q_max = 2,959 ksf

q_min = 2,172 ksf

Współczynnik wykorzystania

η = q_max / σ_a = 2,959 ksf / 2,979 ksf = 0,993 [-]

Ponieważ η < 1,0, dopuszczalna nośność podłoża na docisk nie jest przekroczona.

W tym przykładzie oba kierunki wiatru prowadzą do tego samego miarodajnego maksymalnego naprężenia kontaktowego podłoża ze względu na symetryczną geometrię stopy i równe wartości obciążenia.

Obliczenie dopuszczalnego nacisku gruntu fundamentu pojedynczego w RFEM 6

Sprawdzenie na poślizg

Sprawdzenie na poślizg weryfikuje, czy siły poziome działające na stopę nie przekraczają dostępnego oporu na poślizg.
W tym przykładzie oceniane są wszystkie istotne kombinacje obciążeń ASD z działaniami poziomymi.
Miarodajną kombinacją obciążeń jest Kombinacja obciążeń ASD 7 (0,60D + 0,60W) dla obu kierunków wiatru W+ i W−.

Obciążenie pionowe określa się na podstawie zredukowanego obciążenia stałego:

P = 0,60 · P_LC1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Siła pozioma wynika ze zredukowanego obciążenia wiatrem:

H = 0,60 · F_W = 0,60 · 2,00 kip = 1,20 kip

Opór tarcia oblicza się jako:

R_friction = μ · P = 0,40 · 44,16 kip = 17,664 kip

Opór parcia biernego gruntu działający przeciwnie do kierunku poślizgu wynosi:

R_passive = 3,620 kip

Współczynnik bezpieczeństwa na poślizg wynosi zatem

Φ_sliding = (R_friction + R_passive) / H = (17,664 kip + 3,620 kip) / 1,20 kip = 17,737 [-]

Współczynnik wykorzystania wynosi

η = Φ_sliding,lim / Φ_sliding = 1,50 / 17,737 = 0,085 [-]

Ponieważ η < 1,0, sprawdzenie na poślizg jest spełnione dla Kombinacji obciążeń ASD 7 (0,60D + 0,60W).

W tym przykładzie oba kierunki wiatru (W+ i W−) prowadzą do identycznych wyników ze względu na symetryczną geometrię i równe wartości obciążenia.
Miarodajną kombinacją obciążeń jest ASD 7, która daje najwyższy współczynnik wykorzystania spośród wszystkich kombinacji z obciążeniem poziomym.

Obliczenie poślizgu fundamentu pojedynczego w RFEM 6

Sprawdzenie na obrót

Sprawdzenie na obrót weryfikuje, czy momenty destabilizujące działające na stopę nie przekraczają dostępnych momentów stabilizujących.

W RFEM weryfikacja obrotu jest przeprowadzana w odniesieniu do krawędzi.
Oznacza to, że momenty są oceniane względem krawędzi stopy w kierunku obrotu.
Dla każdej kombinacji obciążeń wyznaczane są momenty stabilizujące i destabilizujące w odniesieniu do odpowiedniej krawędzi stopy.

W tym przykładzie oceniane są wszystkie istotne kombinacje obciążeń ASD z działaniami poziomymi.
Miarodajną kombinacją obciążeń jest Kombinacja obciążeń ASD 7 (0,60D + 0,60W) dla obu kierunków wiatru W+ i W−.

Obciążenie pionowe określa się na podstawie zredukowanego obciążenia stałego:

P = 0,60 · P_LC1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Moment stabilizujący

M_stabilizing = P · B / 2 = 44,16 kip · 6,0 ft / 2 = 132,48 kipft

Wyznaczanie momentu obracającego

Wypadkowa pozioma siła od wiatru:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Ramię momentu:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment od rozłożonego obciążenia wiatrem:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Całkowity moment od wiatru:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Zredukowany moment obliczeniowy:

M_overturning = 0,60 · 31,50 kipft = 18,90 kipft

Współczynnik bezpieczeństwa na obrót

Φ_overturning = M_stabilizing / M_overturning = 132,48 kipft / 18,90 kipft = 7,010 [-]

Współczynnik wykorzystania

η = Φ_{overturning,lim} / Φ_overturning = 1,50 / 7,010 = 0,214 [-]

Ponieważ η < 1,0, sprawdzenie na obrót jest spełnione dla Kombinacji obciążeń ASD 7.

W tym przykładzie oba kierunki wiatru (W+ i W−) prowadzą do identycznych wyników ze względu na symetryczną geometrię i równe wartości obciążenia.
Miarodajną kombinacją obciążeń jest Kombinacja obciążeń ASD 7 (0,60D + 0,60W), ponieważ daje ona minimalny moment stabilizujący w połączeniu ze znacznym działaniem obracającym.

Weryfikacja stateczności fundamentu pojedynczego według ACI 318 z momentami stabilizującymi i destabilizującymi

Sprawdzenie na oderwanie

Sprawdzenie na oderwanie weryfikuje, czy całkowita siła pionowa działająca na stopę pozostaje dodatnia.
Jeśli suma wszystkich sił pionowych stanie się ujemna, nastąpi oderwanie i stopa utraci kontakt z podłożem.

W tym przykładzie miarodajnymi kombinacjami obciążeń są Kombinacja obciążeń ASD 7 (0,60D + 0,60W) i Kombinacja obciążeń ASD 10 (0,60D), ponieważ dają one najmniejszą siłę pionową ze względu na zredukowany współczynnik obciążenia stałego.

Weryfikacja oderwania opiera się na całkowitej sile pionowej działającej na stopę:

P_z = suma wszystkich sił pionowych działających na stopę

Warunek na oderwanie jest spełniony, jeśli

P_z ≥ 0

Składowe obciążenia pionowego

P_LC1 = 73,60 kip

Ocena miarodajnych kombinacji obciążeń

P_z = 0,60 · P_LC1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Weryfikacja

P_z = 44,16 kip ≥ 0

Ponieważ całkowita siła pionowa pozostaje dodatnia, nie występuje oderwanie.

W tym przykładzie minimalna siła pionowa działająca na stopę wynosi 44,16 kip i występuje w Kombinacjach obciążeń ASD 7 i 10.
W związku z tym stopa pozostaje w kontakcie z podłożem dla wszystkich rozważanych kombinacji obciążeń.

Sprawdzenie wyporności fundamentu pojedynczego według ACI 318 z uwzględnieniem efektywnej siły pionowej

Obciążenia o dużych mimośrodach

Sprawdzenie obciążeń o dużych mimośrodach weryfikuje, czy wypadkowe obciążenie pionowe pozostaje w dopuszczalnych granicach mimośrodu podstawy stopy.

W RFEM sprawdzenie to przeprowadzane jest oddzielnie dla obu kierunków stopy.
Mimośrody efektywnego obciążenia pionowego wyznacza się na podstawie momentów zginających i obciążenia pionowego działającego na stopę.
Wartości te są następnie porównywane z odpowiednimi mimośrodami granicznymi.

W tym przykładzie oceniane są wszystkie kombinacje obciążeń ASD z działaniami poziomymi.
Miarodajną kombinacją obciążeń jest Kombinacja obciążeń ASD 7 (0,60D + 0,60W) dla obu kierunków wiatru W+ i W−.

Obciążenie pionowe

P = 0,60 · P_LC1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Graniczne wartości mimośrodu

e_x,max = e_y,max = 6,0 ft / 6 = 1,00 ft

Wyznaczanie momentów zginających

Wypadkowa pozioma siła od wiatru:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Ramię momentu:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment od rozłożonego obciążenia wiatrem:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Całkowity moment od wiatru:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Zredukowany moment obliczeniowy:

M_y = 0,60 · 31,50 kipft = 18,90 kipft

Mimośrody efektywnego obciążenia pionowego

e_x = M_y / P = 18,90 kipft / 44,16 kip = 0,428 ft

Współczynnik wykorzystania

η = max(e_x / e_x,max ; e_y / e_y,max) = max(0,428 / 1,00 ; 0,000) = 0,428 [-]

Ponieważ η < 1,0, nie występuje obciążenie o dużym mimośrodzie dla Kombinacji obciążeń ASD 7.

Obliczenie silnie mimośrodowego obciążenia fundamentu pojedynczego według ACI 318

Wniosek

Przykład demonstruje kompletny proces analizy geotechnicznej dla stopy fundamentowej o stałej grubości zgodnie z IBC (ASD) w RFEM.

Wszystkie istotne sprawdzenia — w tym nośności na docisk, poślizgu, obrotu, oderwania i obciążenia o dużym mimośrodzie — są przeprowadzane konsekwentnie, w oparciu o wybrane kombinacje obciążeń i zdefiniowane przez użytkownika parametry geotechniczne.

Wyniki pokazują, że wszystkie kryteria weryfikacji są spełnione dla miarodajnych przypadków obciążenia. W szczególności sprawdzenie obciążenia o dużym mimośrodzie potwierdza, że nie występuje krytyczna redystrybucja naprężeń, ponieważ współczynnik wykorzystania pozostaje poniżej wartości granicznej.

Ten przykład podkreśla, w jaki sposób RFEM umożliwia przejrzystą i wydajną ocenę zachowania fundamentu w warunkach złożonych obciążeń, zapewniając szczegółowy wgląd w siły wewnętrzne, naciski na podłoże i współczynniki bezpieczeństwa.

139x

24x

Fundacja ACI