Projektowanie geotechniczne stopy fundamentowej według IBC (ASD) w RFEM 6

Opis modelu (ASD – fundament indywidualny)

W tym przykładzie modelowany jest prosty kwadratowy fundament indywidualny. Kwadratowy słup żelbetowy jest umieszczony centralnie na kwadratowej płycie fundamentowej. Nie stosowano fundamentu schodkowego ani specjalnej geometrii fundamentu, aby przykład pozostał jak najprostszy.

Geometria

• Płyta fundamentowa: 6,0 ft × 6,0 ft, grubość t = 1,75 ft
• Słup: 1,0 ft × 1,0 ft, wysokość 2,0 ft, umieszczony centralnie na płycie fundamentowej

Model 3D fundamentu kwadratowego z centralnym słupem w RFEM 6

Parametry materiałowe i gruntu

Do projektowania fundamentów stosowane są następujące parametry materiałowe i gruntu.

• Jednostkowy ciężar betonu: γ_c = 150 lb/ft³ = 0,150 kip/ft³
• Jednostkowy ciężar gruntu: γ_soil = 110 lb/ft³ = 0,110 kip/ft³

Przypadki obciążeń

W modelu zdefiniowano cztery przypadki obciążeń.

Przypadek obciążenia 1: Obciążenie stałe (ciężar własny)

• Ciężar własny modelu jest uwzględniany automatycznie.
• Dodatkowo na górze słupa przykładana jest pionowa siła 60 kip w kierunku +z (działająca w dół).

Przypadek obciążenia 2: Obciążenie zmienne

• Na górze słupa przykładana jest pionowa siła 25 kip w kierunku +z (działająca w dół).

Przypadek obciążenia 3: Obciążenie wiatrem (W+)

• Na górną połowę słupa (1 ft wysokości słupa) przykładane jest obciążenie pręta w = 2 kip/ft działające w dodatnim kierunku x.
• Dodatkowo w tym samym kierunku obrotu co obciążenie pręta przykładany jest moment -25 kipft wokół osi y.

Przypadek obciążenia 4: Obciążenie wiatrem (W−)

• Na górną połowę słupa (1 ft wysokości słupa) przykładane jest obciążenie pręta w = 2 kip/ft działające w ujemnym kierunku x.
• Dodatkowo w tym samym kierunku obrotu co obciążenie pręta przykładany jest moment 25 kipft wokół osi y.

Kombinacje obciążeń (ASD)

Do weryfikacji fundamentu indywidualnego stosowane są kombinacje obciążeń według zasad dopuszczalnych naprężeń (Allowable Stress Design, ASD). Numeracja pokazana w pierwszej kolumnie odpowiada numerom kombinacji obciążeń ASD zdefiniowanych w normie.

W modelu zdefiniowano następujące przypadki obciążeń:

• LC1 – D: Obciążenie stałe (ciężar własny i przyłożone obciążenie osiowe)
• LC2 – L: Obciążenie zmienne
• LC3 – W+: Obciążenie wiatrem działające w dodatnim kierunku x, z dodatkowym momentem wokół osi y działającym w tym samym kierunku obrotu co wynikowe zginanie od obciążenia poziomego
• LC4 – W−: Obciążenie wiatrem działające w ujemnym kierunku x, z dodatkowym momentem wokół osi y działającym w tym samym kierunku obrotu co wynikowe zginanie od obciążenia poziomego

Na podstawie tych przypadków obciążeń oceniane są następujące kombinacje obciążeń ASD:

{|class="table-header" |style="background:#BFCFEB" align=center|Nr ASD |style="background:#BFCFEB" align=center|Kombinacja obciążeń |style="background:#BFCFEB" align=center|Zapis RFEM |- |align=center|1 |align=center|D |align=center|LC1 |- |align=center|2 |align=center|D + L |align=center|LC1 + LC2 |- |align=center|5 |align=center|D + 0.60 · W |align=center|LC1 + 0.60 · LC3 |- |align=center|5 |align=center|D + 0.60 · W |align=center|LC1 + 0.60 · LC4 |- |align=center|6 |align=center|D + 0.75 · L + 0.45 · W |align=center|LC1 + 0.75 · LC2 + 0.45 · LC3 |- |align=center|6 |align=center|D + 0.75 · L + 0.45 · W |align=center|LC1 + 0.75 · LC2 + 0.45 · LC4 |- |align=center|7 |align=center|0.60D + 0.60 · W |align=center|0.60 · LC1 + 0.60 · LC3 |- |align=center|7 |align=center|0.60D + 0.60 · W |align=center|0.60 · LC1 + 0.60 · LC4 |- |align=center|10 |align=center|0.60 · D |align=center|0.60 · LC1 |- }

Aby uwzględnić oba możliwe kierunki wiatru, obciążenie wiatrem zdefiniowano z dwoma przypadkami obciążeń (W+ i W−).

Wszystkie kombinacje obciążeń ASD są oceniane dla kontroli fundamentu. Dla każdej weryfikacji (nacisk na grunt, poślizg, wywrócenie, wypór oraz obciążenie o dużym mimośrodzie) wyznaczana jest decydująca kombinacja obciążeń z najwyższym stopniem wykorzystania.

Wyznaczenie pionowego obciążenia stałego (przypadek obciążenia 1)

Przypadek obciążenia 1 zawiera całkowite pionowe obciążenie stałe działające na fundament. Obejmuje ono przyłożone obciążenie słupa, ciężar własny fundamentu i słupa oraz ciężar warstwy gruntu nad fundamentem.

Ciężar własny fundamentu

W_f = 6,0 ft · 6,0 ft · 1,75 ft · 0,150 kip/ft³ = 9,45 kip

Ciężar własny słupa

W_c = 1,0 ft · 1,0 ft · 2,0 ft · 0,150 kip/ft³ = 0,30 kip

Ciężar warstwy gruntu

G_soil = (6,0 ft · 6,0 ft − 1,0 ft · 1,0 ft) · 1,0 ft · 0,110 kip/ft³ = 3,85 kip

Całkowite obciążenie pionowe w przypadku obciążenia 1

P_LC1 = 60,0 kip + 9,45 kip + 0,30 kip + 3,85 kip = 73,60 kip

Konfiguracja projektowania geotechnicznego

Parametry projektowania geotechnicznego dla kontroli fundamentu są zdefiniowane w konfiguracji projektowania geotechnicznego.

W niniejszym przykładzie stosowane są następujące ustawienia:

• Dopuszczalna nośność gruntu: σ_a = 2,979 ksf
• Współczynnik tarcia: μ = 0,40
• Graniczny współczynnik bezpieczeństwa na poślizg: Φ_SF,lim = 1,50
• Graniczny współczynnik bezpieczeństwa na wywrócenie: Φ_SF,lim = 1,50
• Nośność na opór bierny gruntu: R_passive = 3,620 kip dla wszystkich stron fundamentu (±x, ±y)

Wszystkie powyższe parametry użytkownik może zdefiniować i dostosować w konfiguracji projektowania geotechnicznego. Pozwala to na pełną kontrolę założeń projektowych dla poślizgu, wywrócenia, wyporu i kontroli nośności.

Alternatywnie RFEM może automatycznie wyznaczyć opór bierny gruntu według teorii Coulomba.

Wszystkie ustawienia dotyczące nacisku na grunt, poślizgu, wywrócenia, wyporu oraz obciążeń o dużych mimośrodach są dostępne w konfiguracji projektowania geotechnicznego rozszerzenia Fundamenty betonowe.

Poniższy rysunek przedstawia konfigurację projektowania geotechnicznego w RFEM 6. Wszystkie istotne parametry geotechnicznych kontroli obliczeń użytkownik może zdefiniować bezpośrednio.

Konfiguracja obliczeń geotechnicznych w RFEM 6 dla fundamentów betonowych

Geotechniczne kontrole obliczeń

Fundament indywidualny jest weryfikowany według podejścia ASD zdefiniowanego w IBC. RFEM automatycznie ocenia wszystkie istotne kombinacje obciążeń i wyznacza decydującą kombinację dla każdej weryfikacji.

Nacisk na grunt

W tym przykładzie decydującymi kombinacjami obciążeń są kombinacja obciążeń ASD 6 (D + 0.75 · L + 0.45 · W) dla obu kierunków wiatru W+ i W−. Dlatego w poniższych obliczeniach stosowane są obciążenie pionowe z przypadku obciążenia 1, zredukowane obciążenie zmienne z przypadku obciążenia 2 oraz moment zginający wywołany zredukowanym obciążeniem wiatrem z przypadków obciążeń 3 i 4.

Zgodnie z ACI 318-19 §13.2.6.3 nacisk pod fundamentem poddanym obciążeniu osiowemu i momentowi zginającemu wyznacza się przy założeniu liniowego rozkładu naprężeń na powierzchni fundamentu.

Właściwości geometryczne

Powierzchnia fundamentu:

A = 6,0 ft · 6,0 ft = 36,0 ft²

Moduł przekroju:

S = (6,0 ft · (6,0 ft)²) / 6 = 36,0 ft³

Obciążenie pionowe

P = P_LC1 + 0.75 · P_LC2 = 73,60 kip + 0.75 · 25,00 kip = 92,35 kip

Wyznaczenie momentu zginającego

Obciążenie wiatrem przykładane jest jako rozłożone obciążenie pręta na górnej połowie słupa. Dodatkowo w tym samym kierunku obrotu co zginanie od obciążenia wiatrem przykładany jest moment zewnętrzny wokół osi y.

Wypadkowa pozioma siła wiatru:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Ramiona momentu:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment od rozłożonego obciążenia wiatrem:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Całkowity moment od wiatru:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Zredukowany moment obliczeniowy:

M = 0.45 · 31,50 kipft = 14,175 kipft

Nacisk na grunt

Przy użyciu wcześniej wyznaczonego obciążenia pionowego i momentu zginającego nacisk na grunt wynosi

q = P / A ± M / S = 92,35 kip / 36,0 ft² ± 14,175 kipft / 36,0 ft³ = 2,565 ksf ± 0,394 ksf

Zatem naprężenia brzegowe wynoszą:

q_max = 2,959 ksf

q_min = 2,172 ksf

Stopień wykorzystania

η = q_max / σ_a = 2,959 ksf / 2,979 ksf = 0,993 [-]

Ponieważ η < 1,0, dopuszczalna nośność gruntu nie jest przekroczona.

W tym przykładzie oba kierunki wiatru prowadzą do tego samego decydującego maksymalnego nacisku na grunt ze względu na symetryczną geometrię fundamentu i równe wartości obciążeń.

Obliczenie dopuszczalnego nacisku gruntu fundamentu pojedynczego w RFEM 6

Kontrola poślizgu

Kontrola poślizgu weryfikuje, czy poziome siły działające na fundament nie przekraczają dostępnej nośności na poślizg. W tym przykładzie oceniane są wszystkie istotne kombinacje obciążeń ASD z działaniami poziomymi. Decydującą kombinacją obciążeń jest kombinacja obciążeń ASD 7 (0.60D + 0.60W) dla obu kierunków wiatru W+ i W−.

Obciążenie pionowe wyznaczane jest z zredukowanego obciążenia stałego:

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Siła pozioma wynika ze zredukowanego obciążenia wiatrem:

H = 0.60 · F_W = 0.60 · 2,00 kip = 1,20 kip

Opór tarcia oblicza się jako:

R_friction = μ · P = 0,40 · 44,16 kip = 17,664 kip

Opór bierny gruntu działający przeciwnie do kierunku poślizgu wynosi:

R_passive = 3,620 kip

Współczynnik bezpieczeństwa na poślizg wynosi zatem

Φ_sliding = (R_friction + R_passive) / H = (17,664 kip + 3,620 kip) / 1,20 kip = 17,737 [-]

Stopień wykorzystania wynosi

η = Φ_sliding,lim / Φ_sliding = 1,50 / 17,737 = 0,085 [-]

Ponieważ η < 1,0, kontrola poślizgu jest spełniona dla kombinacji obciążeń ASD 7 (0.60D + 0.60W).

W tym przykładzie oba kierunki wiatru (W+ i W−) prowadzą do identycznych wyników ze względu na symetryczną geometrię i równe wartości obciążeń. Decydującą kombinacją obciążeń jest ASD 7, która daje najwyższy stopień wykorzystania wśród wszystkich kombinacji z obciążeniem poziomym.

Obliczenie poślizgu fundamentu pojedynczego w RFEM 6

Kontrola wywrócenia

Kontrola wywrócenia weryfikuje, czy momenty destabilizujące działające na fundament nie przekraczają dostępnych momentów stabilizujących.

W RFEM weryfikacja wywrócenia jest wykonywana w odniesieniu do krawędzi. Oznacza to, że momenty są oceniane względem krawędzi fundamentu w kierunku wywrócenia. Dla każdej kombinacji obciążeń momenty stabilizujące i destabilizujące są wyznaczane względem odpowiedniej krawędzi fundamentu.

W tym przykładzie oceniane są wszystkie istotne kombinacje obciążeń ASD z działaniami poziomymi. Decydującą kombinacją obciążeń jest kombinacja obciążeń ASD 7 (0.60D + 0.60W) dla obu kierunków wiatru W+ i W−.

Obciążenie pionowe wyznaczane jest z zredukowanego obciążenia stałego:

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Moment stabilizujący

M_stabilizing = P · B / 2 = 44,16 kip · 6,0 ft / 2 = 132,48 kipft

Wyznaczenie momentu wywracającego

Wypadkowa pozioma siła wiatru:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Ramiona momentu:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment od rozłożonego obciążenia wiatrem:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Całkowity moment od wiatru:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Zredukowany moment obliczeniowy:

M_overturning = 0.60 · 31,50 kipft = 18,90 kipft

Współczynnik bezpieczeństwa na wywrócenie

Φ_overturning = M_stabilizing / M_overturning = 132,48 kipft / 18,90 kipft = 7,010 [-]

Stopień wykorzystania

η = Φ_{overturning,lim} / Φ_overturning = 1,50 / 7,010 = 0,214 [-]

Ponieważ η < 1,0, kontrola wywrócenia jest spełniona dla kombinacji obciążeń ASD 7.

W tym przykładzie oba kierunki wiatru (W+ i W−) prowadzą do identycznych wyników ze względu na symetryczną geometrię i równe wartości obciążeń. Decydującą kombinacją obciążeń jest kombinacja obciążeń ASD 7 (0.60D + 0.60W), ponieważ daje ona minimalny moment stabilizujący w połączeniu ze znaczącym działaniem wywracającym.

Weryfikacja stateczności fundamentu pojedynczego według ACI 318 z momentami stabilizującymi i destabilizującymi

Kontrola wyporu

Kontrola wyporu weryfikuje, czy całkowita siła pionowa działająca na fundament pozostaje dodatnia. Jeśli suma wszystkich sił pionowych stanie się ujemna, występuje wypór i fundament utraciłby kontakt z podłożem gruntowym.

W tym przykładzie decydującymi kombinacjami obciążeń są kombinacja obciążeń ASD 7 (0.60D + 0.60W) oraz kombinacja obciążeń ASD 10 (0.60D), ponieważ dają one najmniejszą siłę pionową ze względu na zredukowany współczynnik obciążenia stałego.

Weryfikacja wyporu opiera się na całkowitej sile pionowej działającej na fundament:

P_z = suma wszystkich sił pionowych działających na fundament

Warunek wyporu jest spełniony, jeśli

P_z ≥ 0

Składowe obciążenia pionowego

P_LC1 = 73,60 kip

Ocena decydujących kombinacji obciążeń

P_z = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Weryfikacja

P_z = 44,16 kip ≥ 0

Ponieważ całkowita siła pionowa pozostaje dodatnia, wypór nie występuje.

W tym przykładzie minimalna siła pionowa działająca na fundament wynosi 44,16 kip i występuje w kombinacjach obciążeń ASD 7 i 10. Dlatego fundament pozostaje w kontakcie z podłożem gruntowym dla wszystkich rozważanych kombinacji obciążeń.

Sprawdzenie wyporności fundamentu pojedynczego według ACI 318 z uwzględnieniem efektywnej siły pionowej

Obciążenia o dużych mimośrodach

Kontrola obciążeń o dużych mimośrodach weryfikuje, czy wypadkowe obciążenie pionowe pozostaje w granicach dopuszczalnego mimośrodu podstawy fundamentu.

W RFEM ta weryfikacja jest wykonywana oddzielnie dla obu kierunków fundamentu. Mimośrody efektywnego obciążenia pionowego są wyznaczane na podstawie momentów zginających i obciążenia pionowego działającego na fundament. Wartości te są następnie porównywane z odpowiednimi granicznymi mimośrodami.

W tym przykładzie oceniane są wszystkie kombinacje obciążeń ASD z działaniami poziomymi. Decydującą kombinacją obciążeń jest kombinacja obciążeń ASD 7 (0.60D + 0.60W) dla obu kierunków wiatru W+ i W−.

Obciążenie pionowe

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Granice mimośrodów

e_x,max = e_y,max = 6,0 ft / 6 = 1,00 ft

Wyznaczenie momentów zginających

Wypadkowa pozioma siła wiatru:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Ramiona momentu:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment od rozłożonego obciążenia wiatrem:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Całkowity moment od wiatru:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Zredukowany moment obliczeniowy:

M_y = 0.60 · 31,50 kipft = 18,90 kipft

Mimośrody efektywnego obciążenia pionowego

e_x = M_y / P = 18,90 kipft / 44,16 kip = 0,428 ft

Stopień wykorzystania

η = max(e_x / e_x,max ; e_y / e_y,max) = max(0,428 / 1,00 ; 0,000) = 0,428 [-]

Ponieważ η < 1,0, obciążenie o dużym mimośrodzie nie występuje dla kombinacji obciążeń ASD 7.

Obliczenie silnie mimośrodowego obciążenia fundamentu pojedynczego według ACI 318

Wniosek

Przykład przedstawia kompletny przepływ pracy projektowania geotechnicznego dla fundamentu indywidualnego według IBC (ASD) w RFEM.

Wszystkie istotne kontrole obliczeń — w tym nośność, poślizg, wywrócenie, wypór oraz obciążenie o dużym mimośrodzie — są wykonywane w spójny sposób, na podstawie wybranych kombinacji obciążeń i parametrów geotechnicznych zdefiniowanych przez użytkownika.

Wyniki pokazują, że wszystkie kryteria weryfikacji są spełnione dla decydujących przypadków obciążeń. W szczególności kontrola obciążeń o dużym mimośrodzie potwierdza, że nie występuje krytyczna redystrybucja naprężeń, ponieważ stopień wykorzystania pozostaje poniżej wartości granicznej.

Ten przykład pokazuje, jak RFEM umożliwia przejrzystą i wydajną ocenę zachowania fundamentu przy złożonych warunkach obciążenia, dostarczając szczegółowego wglądu w siły wewnętrzne, naciski na grunt i współczynniki bezpieczeństwa.

184x

36x

Fundacja ACI