Verifica geotecnica di plinto secondo IBC (ASD) in RFEM 6

Descrizione del modello (ASD – Plinto isolato)

In questo esempio viene modellato un semplice plinto isolato quadrato. Una colonna in calcestruzzo armato quadrata è posizionata centralmente su una piastra di fondazione quadrata. Non viene utilizzata una fondazione a gradini o una geometria speciale delle fondazioni, al fine di mantenere l'esempio il più semplice possibile.

Geometria

• Piastra di fondazione: 6,0 ft × 6,0 ft, spessore t = 1,75 ft
• Colonna: 1,0 ft × 1,0 ft, altezza 2,0 ft, posizionata centralmente sulla piastra di fondazione

Modello 3D di fondazione quadrata con colonna centrale in RFEM 6

Parametri del materiale e del terreno

I seguenti parametri del materiale e del terreno vengono utilizzati per la verifica delle fondazioni.

• Peso specifico del calcestruzzo: γ_c = 150 lb/ft³ = 0,150 kip/ft³
• Peso specifico del terreno: γ_soil = 110 lb/ft³ = 0,110 kip/ft³

Casi di carico

Nel modello sono definiti quattro casi di carico.

Caso di carico 1: Peso proprio (carico permanente)

• Il peso proprio del modello viene considerato automaticamente.
• Inoltre, una forza verticale di 60 kip viene applicata alla sommità della colonna nella direzione +z (diretta verso il basso).

Caso di carico 2: Carico variabile

• Una forza verticale di 25 kip viene applicata alla sommità della colonna nella direzione +z (diretta verso il basso).

Caso di carico 3: Carico del vento (W+)

• Un carico su asta w = 2 kip/ft che agisce nella direzione positiva x viene applicato alla metà superiore della colonna (1 ft dell'altezza della colonna).
• Inoltre, un momento di -25 kipft attorno all'asse y viene applicato nella stessa direzione di rotazione del carico su asta.

Caso di carico 4: Carico del vento (W−)

• Un carico su asta w = 2 kip/ft che agisce nella direzione negativa x viene applicato alla metà superiore della colonna (1 ft dell'altezza della colonna).
• Inoltre, un momento di 25 kipft attorno all'asse y viene applicato nella stessa direzione di rotazione del carico su asta.

Combinazioni di carico (ASD)

Per la verifica del plinto isolato vengono utilizzate le combinazioni di carico secondo le disposizioni dell'Allowable Stress Design (ASD). La numerazione mostrata nella prima colonna corrisponde ai numeri delle combinazioni di carico ASD definiti nella norma.

I seguenti casi di carico sono definiti nel modello:

• LC1 – D: Peso proprio (peso proprio e carico assiale applicato)
• LC2 – L: Carico variabile
• LC3 – W+: Carico del vento che agisce nella direzione positiva x, inclusivo di un momento aggiuntivo attorno all'asse y che agisce nella stessa direzione di rotazione della flessione risultante dal carico orizzontale
• LC4 – W−: Carico del vento che agisce nella direzione negativa x, inclusivo di un momento aggiuntivo attorno all'asse y che agisce nella stessa direzione di rotazione della flessione risultante dal carico orizzontale

Sulla base di questi casi di carico, vengono valutate le seguenti combinazioni di carico ASD:

{|class="table-header" |style="background:#BFCFEB" align=center|N. ASD |style="background:#BFCFEB" align=center|Combinazione di carico |style="background:#BFCFEB" align=center|Espressione RFEM |- |align=center|1 |align=center|D |align=center|LC1 |- |align=center|2 |align=center|D + L |align=center|LC1 + LC2 |- |align=center|5 |align=center|D + 0.60 · W |align=center|LC1 + 0.60 · LC3 |- |align=center|5 |align=center|D + 0.60 · W |align=center|LC1 + 0.60 · LC4 |- |align=center|6 |align=center|D + 0.75 · L + 0.45 · W |align=center|LC1 + 0.75 · LC2 + 0.45 · LC3 |- |align=center|6 |align=center|D + 0.75 · L + 0.45 · W |align=center|LC1 + 0.75 · LC2 + 0.45 · LC4 |- |align=center|7 |align=center|0.60D + 0.60 · W |align=center|0.60 · LC1 + 0.60 · LC3 |- |align=center|7 |align=center|0.60D + 0.60 · W |align=center|0.60 · LC1 + 0.60 · LC4 |- |align=center|10 |align=center|0.60 · D |align=center|0.60 · LC1 |- }

Per tenere conto di entrambe le possibili direzioni del vento, il carico del vento è definito con due casi di carico (W+ e W−).

Tutte le combinazioni di carico ASD vengono valutate per le verifiche delle fondazioni. Per ogni verifica (pressione del terreno, scorrimento, instabilità flesso-torsionale, sollevamento e carico fortemente eccentrico), viene determinata la combinazione di carico determinante con il massimo grado di utilizzo.

Determinazione del carico permanente verticale (caso di carico 1)

Il caso di carico 1 contiene il carico permanente verticale totale che agisce sulla fondazione. Esso include il carico applicato sulla colonna, il peso proprio del plinto e della colonna, nonché il peso del ricoprimento di terreno sopra il plinto.

Peso proprio del plinto

W_f = 6.0 ft · 6.0 ft · 1.75 ft · 0.150 kip/ft³ = 9.45 kip

Peso proprio della colonna

W_c = 1.0 ft · 1.0 ft · 2.0 ft · 0.150 kip/ft³ = 0.30 kip

Peso del ricoprimento di terreno

G_soil = (6.0 ft · 6.0 ft − 1.0 ft · 1.0 ft) · 1.0 ft · 0.110 kip/ft³ = 3.85 kip

Carico verticale totale nel caso di carico 1

P_LC1 = 60.0 kip + 9.45 kip + 0.30 kip + 3.85 kip = 73.60 kip

Configurazione della verifica geotecnica

I parametri di verifica geotecnica per le verifiche delle fondazioni sono definiti nella Configurazione verifica geotecnica.

Per il presente esempio vengono utilizzate le seguenti impostazioni:

• Capacità portante ammissibile del terreno: σ_a = 2.979 ksf
• Coefficiente di attrito: μ = 0.40
• Fattore di sicurezza limite per lo scorrimento: Φ_SF,lim = 1.50
• Fattore di sicurezza limite per l'instabilità flesso-torsionale: Φ_SF,lim = 1.50
• Resistenza alla spinta passiva del terreno: R_passive = 3.620 kip per tutti i lati della fondazione (±x, ±y)

Tutti i parametri mostrati sopra possono essere definiti e regolati dall'utente nella Configurazione verifica geotecnica. Ciò consente il pieno controllo delle ipotesi di calcolo per lo scorrimento, l'instabilità flesso-torsionale, il sollevamento e le verifiche di pressione.

In alternativa, RFEM può determinare automaticamente la spinta passiva del terreno secondo la teoria di Coulomb.

Tutte le impostazioni relative alla pressione del terreno, allo scorrimento, all'instabilità flesso-torsionale, al sollevamento e ai carichi con grandi eccentricità sono disponibili nella Configurazione verifica geotecnica del componente aggiuntivo Fondazioni in calcestruzzo.

La figura seguente mostra la configurazione della verifica geotecnica in RFEM 6. Tutti i parametri rilevanti per le verifiche geotecniche possono essere definiti direttamente dall'utente.

Configurazione di progetto geotecnico in RFEM 6 per fondazioni in calcestruzzo

Verifiche geotecniche

Il plinto isolato viene verificato secondo l'approccio ASD definito nell'IBC. RFEM valuta automaticamente tutte le combinazioni di carico rilevanti e determina la combinazione determinante per ogni verifica.

Pressione del terreno

Per questo esempio, le combinazioni di carico determinanti sono la combinazione di carico ASD 6 (D + 0.75 · L + 0.45 · W) per entrambe le direzioni del vento W+ e W−. Pertanto, nel calcolo seguente vengono utilizzati il carico verticale del caso di carico 1, il carico variabile ridotto del caso di carico 2 e il momento flettente causato dal carico del vento ridotto dei casi di carico 3 e 4.

Secondo ACI 318-19 §13.2.6.3, la tensione di contatto al di sotto di un plinto soggetto a carico assiale e momento flettente viene determinata assumendo una distribuzione della tensione lineare sull'area del plinto.

Proprietà geometriche

Area del plinto:

A = 6.0 ft · 6.0 ft = 36.0 ft²

Modulo di resistenza:

S = (6.0 ft · (6.0 ft)²) / 6 = 36.0 ft³

Carico verticale

P = P_LC1 + 0.75 · P_LC2 = 73.60 kip + 0.75 · 25.00 kip = 92.35 kip

Determinazione del momento flettente

Il carico del vento viene applicato come carico su asta distribuito sulla metà superiore della colonna. Inoltre, viene applicato un momento esterno attorno all'asse y nella stessa direzione di rotazione della flessione causata dal carico del vento.

Forza orizzontale risultante del vento:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Braccio del momento:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Momento dal carico del vento distribuito:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Momento totale del vento:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Momento di progetto ridotto:

M = 0.45 · 31.50 kipft = 14.175 kipft

Tensioni di contatto del terreno

Utilizzando il carico verticale e il momento flettente determinati in precedenza, le tensioni di contatto del terreno risultano in

q = P / A ± M / S = 92.35 kip / 36.0 ft² ± 14.175 kipft / 36.0 ft³ = 2.565 ksf ± 0.394 ksf

Pertanto, le tensioni al bordo sono:

q_max = 2.959 ksf

q_min = 2.172 ksf

Grado di utilizzo

η = q_max / σ_a = 2.959 ksf / 2.979 ksf = 0.993 [-]

Poiché η < 1.0, la capacità portante ammissibile del terreno non viene superata.

In questo esempio, entrambe le direzioni del vento portano alla stessa massima pressione di contatto del terreno determinante, a causa della geometria simmetrica del plinto e delle stesse entità dei carichi.

Verifica della pressione del terreno ammissibile di un plinto di fondazione in RFEM 6

Verifica dello scorrimento

La verifica dello scorrimento controlla che le forze orizzontali che agiscono sul plinto non superino la resistenza allo scorrimento disponibile. Per questo esempio vengono valutate tutte le combinazioni di carico ASD rilevanti con azioni orizzontali. La combinazione di carico determinante è la combinazione di carico ASD 7 (0.60D + 0.60W) per entrambe le direzioni del vento W+ e W−.

Il carico verticale viene determinato dal carico permanente ridotto:

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

La forza orizzontale risulta dal carico del vento ridotto:

H = 0.60 · F_W = 0.60 · 2.00 kip = 1.20 kip

La resistenza da attrito viene calcolata come:

R_friction = μ · P = 0.40 · 44.16 kip = 17.664 kip

La resistenza alla spinta passiva del terreno che agisce in direzione opposta allo scorrimento è:

R_passive = 3.620 kip

Il fattore di sicurezza contro lo scorrimento è pertanto

Φ_sliding = (R_friction + R_passive) / H = (17.664 kip + 3.620 kip) / 1.20 kip = 17.737 [-]

Il grado di utilizzo è

η = Φ_sliding,lim / Φ_sliding = 1.50 / 17.737 = 0.085 [-]

Poiché η < 1.0, la verifica dello scorrimento è soddisfatta per la combinazione di carico ASD 7 (0.60D + 0.60W).

In questo esempio, entrambe le direzioni del vento (W+ e W−) portano a risultati identici a causa della geometria simmetrica e delle stesse entità dei carichi. La combinazione di carico determinante è ASD 7, che produce il massimo grado di utilizzo tra tutte le combinazioni con carico orizzontale.

Verifica dello scorrimento di un Plinto di fondazione in RFEM 6

Verifica dell'instabilità flesso-torsionale

La verifica dell'instabilità flesso-torsionale controlla che i momenti destabilizzanti che agiscono sul plinto non superino i momenti stabilizzanti disponibili.

In RFEM, la verifica dell'instabilità flesso-torsionale viene eseguita in base ai bordi. Ciò significa che i momenti vengono valutati attorno al bordo del plinto nella direzione del ribaltamento. Per ogni combinazione di carico, i momenti stabilizzanti e destabilizzanti vengono determinati rispetto al bordo del plinto rilevante.

Per questo esempio vengono valutate tutte le combinazioni di carico ASD rilevanti con azioni orizzontali. La combinazione di carico determinante è la combinazione di carico ASD 7 (0.60D + 0.60W) per entrambe le direzioni del vento W+ e W−.

Il carico verticale viene determinato dal carico permanente ridotto:

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Momento stabilizzante

M_stabilizing = P · B / 2 = 44.16 kip · 6.0 ft / 2 = 132.48 kipft

Determinazione del momento di ribaltamento

Forza orizzontale risultante del vento:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Braccio del momento:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Momento dal carico del vento distribuito:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Momento totale del vento:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Momento di progetto ridotto:

M_overturning = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Fattore di sicurezza contro l'instabilità flesso-torsionale

Φ_overturning = M_stabilizing / M_overturning = 132.48 kipft / 18.90 kipft = 7.010 [-]

Grado di utilizzo

η = Φ_{overturning,lim} / Φ_overturning = 1.50 / 7.010 = 0.214 [-]

Poiché η < 1.0, la verifica dell'instabilità flesso-torsionale è soddisfatta per la combinazione di carico ASD 7.

In questo esempio, entrambe le direzioni del vento (W+ e W−) portano a risultati identici a causa della geometria simmetrica e delle stesse entità dei carichi. La combinazione di carico determinante è la combinazione di carico ASD 7 (0.60D + 0.60W), poiché essa risulta nel momento stabilizzante minimo combinato con un'azione di ribaltamento significativa.

Verifica al ribaltamento di un plinto di fondazione secondo ACI 318 con momenti stabilizzanti e destabilizzanti

Verifica del sollevamento

La verifica del sollevamento controlla che la forza verticale totale che agisce sul plinto rimanga positiva. Se la somma di tutte le forze verticali diventa negativa, si verifica il sollevamento e il plinto perderebbe il contatto con il terreno di supporto.

Per questo esempio, le combinazioni di carico determinanti sono la combinazione di carico ASD 7 (0.60D + 0.60W) e la combinazione di carico ASD 10 (0.60D), poiché esse producono la forza verticale più piccola a causa del fattore ridotto del carico permanente.

La verifica del sollevamento si basa sulla forza verticale totale che agisce sul plinto:

P_z = somma di tutte le forze verticali che agiscono sul plinto

La condizione di sollevamento è soddisfatta se

P_z ≥ 0

Componenti del carico verticale

P_LC1 = 73.60 kip

Valutazione delle combinazioni di carico determinanti

P_z = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Verifica

P_z = 44.16 kip ≥ 0

Poiché la forza verticale totale rimane positiva, non si verifica alcun sollevamento.

In questo esempio, la forza verticale minima che agisce sul plinto è 44.16 kip, presente nelle combinazioni di carico ASD 7 e 10. Pertanto, il plinto rimane in contatto con il terreno di supporto per tutte le combinazioni di carico considerate.

Verifica al galleggiamento di un plinto di fondazione secondo ACI 318 con forza verticale efficace

Carichi con grandi eccentricità

La verifica per i carichi con grandi eccentricità controlla se il carico verticale risultante rimane entro i limiti di eccentricità ammissibili della base del plinto.

In RFEM, questa verifica viene eseguita separatamente per entrambe le direzioni del plinto. Le eccentricità del carico verticale efficace vengono determinate dai momenti flettenti e dal carico verticale che agisce sul plinto. Questi valori vengono quindi confrontati con le corrispondenti eccentricità limiti.

Per questo esempio vengono valutate tutte le combinazioni di carico ASD con azioni orizzontali. La combinazione di carico determinante è la combinazione di carico ASD 7 (0.60D + 0.60W) per entrambe le direzioni del vento W+ e W−.

Carico verticale

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Limiti di eccentricità

e_x,max = e_y,max = 6.0 ft / 6 = 1.00 ft

Determinazione dei momenti flettenti

Forza orizzontale risultante del vento:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Braccio del momento:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Momento dal carico del vento distribuito:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Momento totale del vento:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Momento di progetto ridotto:

M_y = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Eccentricità del carico verticale efficace

e_x = M_y / P = 18.90 kipft / 44.16 kip = 0.428 ft

Grado di utilizzo

η = max(e_x / e_x,max ; e_y / e_y,max) = max(0.428 / 1.00 ; 0.000) = 0.428 [-]

Poiché η < 1.0, non si verifica alcun carico fortemente eccentrico per la combinazione di carico ASD 7.

Verifica del carico fortemente eccentrico su un plinto di fondazione secondo ACI 318

Conclusione

L'esempio dimostra il flusso di lavoro completo della verifica geotecnica per un plinto isolato secondo IBC (ASD) in RFEM.

Tutte le verifiche rilevanti — inclusi capacità portante, scorrimento, instabilità flesso-torsionale, sollevamento e carico fortemente eccentrico — vengono eseguite in modo coerente, sulla base delle combinazioni di carico selezionate e dei parametri geotecnici definiti dall'utente.

I risultati mostrano che tutti i criteri di verifica sono soddisfatti per i casi di carico determinanti. In particolare, la verifica per i carichi fortemente eccentrici conferma che non si verifica alcuna redistribuzione critica delle tensioni, poiché il grado di utilizzo rimane al di sotto del valore limite.

Questo esempio evidenzia come RFEM consenta una valutazione trasparente ed efficiente del comportamento delle fondazioni in condizioni di carico combinate, fornendo informazioni dettagliate sulle forze interne, sulle pressioni del terreno e sui fattori di sicurezza.

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Fondazione ACI