Analyse géotechnique d’une fondation isolée selon IBC (ASD) dans RFEM 6

Description du modèle (ASD – Fondation isolée)

Dans cet exemple, une simple fondation isolée carrée est modélisée. Un pilier carré en béton armé est placé au centre d’une semelle de fondation carrée. Aucune fondation à gradins ou géométrie de fondation spéciale n'est utilisée, afin de garder l'exemple aussi simple que possible.

Géométrie

• Semelle de fondation : 6.0 ft × 6.0 ft, épaisseur t = 1.75 ft
• Pilier : 1.0 ft × 1.0 ft, hauteur 2.0 ft, positionné au centre de la semelle de fondation

Modèle 3D d’une semelle de fondation carrée isolée avec poteau central dans RFEM 6

Matériau et paramètres du sol

Les paramètres de matériau et de sol suivants sont utilisés pour le dimensionnement des fondations.

• Poids volumique du béton : γ_c = 150 lb/ft³ = 0.150 kip/ft³
• Poids volumique du sol : γ_d = 110 lb/ft³ = 0.110 kip/ft³

Cas de charge

Quatre cas de charge sont définis dans le modèle.

Cas de charge 1 : Charge permanente (Poids propre)

• Le poids propre du modèle est considéré automatiquement.
• De plus, une force verticale de 60 kip est appliquée en tête du pilier dans la direction +z (agissant vers le bas).

Cas de charge 2 : Charge variable

• Une force verticale de 25 kip est appliquée en tête du pilier dans la direction +z (agissant vers le bas).

Cas de charge 3 : Charge de vent (W+)

• Une charge de barre de w = 2 kip/ft agissant dans la direction positive de l'axe x est appliquée à la moitié supérieure du pilier (1 ft de la hauteur du pilier).
• De plus, un moment de -25 kipft autour de l'axe y est appliqué dans la même direction de rotation que la charge de barre.

Cas de charge 4 : Charge de vent (W−)

• Une charge de barre de w = 2 kip/ft agissant dans la direction négative de l'axe x est appliquée à la moitié supérieure du pilier (1 ft de la hauteur du pilier).
• De plus, un moment de 25 kipft autour de l'axe y est appliqué dans la même direction de rotation que la charge de barre.

Combinaisons de charges (ASD)

Pour la vérification de la fondation isolée, les combinaisons de charges selon les règles de la méthode des contraintes admissibles (ASD) sont utilisées. La numérotation indiquée dans la première colonne correspond aux numéros de combinaisons de charges ASD définies dans la norme.

Les cas de charge suivants sont définis dans le modèle :

• CC1 – D : Charge permanente (poids propre et charge axiale appliquée)
• CC2 – L : Charge variable
• CC3 – W+ : Charge de vent agissant dans la direction positive de l'axe x, incluant un moment supplémentaire autour de l'axe y agissant dans le même sens de rotation que la flexion résultant de la charge horizontale
• CC4 – W− : Charge de vent agissant dans la direction négative de l'axe x, incluant un moment supplémentaire autour de l'axe y agissant dans le même sens de rotation que la flexion résultant de la charge horizontale

Sur la base de ces cas de charge, les combinaisons de charges ASD suivantes sont évaluées :

Pour tenir compte des deux directions de vent possibles, la charge de vent est définie avec deux cas de charge (W+ et W−).

Toutes les combinaisons de charges ASD sont évaluées pour les vérifications de la fondation. Pour chaque vérification (pression du sol, glissement, basculement, soulèvement et charges à excentrement élevé), la combinaison de charges déterminante avec le taux d'utilisation le plus élevé est déterminée.

Détermination de la charge permanente verticale (Cas de charge 1)

Le cas de charge 1 contient la charge permanente verticale totale agissant sur la fondation. Cela inclut la charge appliquée en tête du pilier, le poids propre de la semelle et du pilier, et le poids du remblai au-dessus de la semelle.

Poids propre de la semelle

W_f = 6.0 ft · 6.0 ft · 1.75 ft · 0.150 kip/ft³ = 9.45 kip

Poids propre du pilier

W_c = 1.0 ft · 1.0 ft · 2.0 ft · 0.150 kip/ft³ = 0.30 kip

Poids du remblai

G_sol = (6.0 ft · 6.0 ft − 1.0 ft · 1.0 ft) · 1.0 ft · 0.110 kip/ft³ = 3.85 kip

Charge verticale totale dans le cas de charge 1

P_CC1 = 60.0 kip + 9.45 kip + 0.30 kip + 3.85 kip = 73.60 kip

Configuration de calcul géotechnique

Les paramètres de calcul géotechnique pour les vérifications de la fondation sont définis dans la configuration de calcul géotechnique.

Dans le présent exemple, les paramètres suivants sont utilisés :

• Capacité portante admissible du sol : σ_a = 2.979 ksf
• Coefficient de frottement : μ = 0.40
• Coefficient de sécurité limite pour le glissement : Φ_SF,lim = 1.50
• Coefficient de sécurité limite pour le basculement : Φ_SF,lim = 1.50
• Butée des terres : R_passif = 3.620 kip pour tous les côtés de la fondation (±x, ±y)

Tous les paramètres indiqués ci-dessus peuvent être définis et ajustés par l'utilisateur dans la configuration de calcul géotechnique. Cela permet un contrôle total des hypothèses de calcul pour les vérifications de glissement, basculement, soulèvement et portance.

Alternativement, RFEM peut déterminer la butée des terres automatiquement selon la théorie de Coulomb.

Tous les paramètres relatifs à la pression du sol, au glissement, au basculement, au soulèvement et aux charges avec de grands excentrements sont disponibles dans la configuration de calcul géotechnique du module complémentaire Fondations en béton.

La figure suivante montre la configuration de calcul géotechnique dans RFEM 6. Tous les paramètres pertinents pour les vérifications géotechniques peuvent être définis directement par l'utilisateur.

Configuration de dimensionnement géotechnique dans RFEM 6 pour les fondations en béton

Vérifications géotechniques

La fondation isolée est vérifiée selon l'approche ASD définie dans l'IBC. RFEM évalue automatiquement toutes les combinaisons de charges pertinentes et détermine la combinaison déterminante pour chaque vérification.

Pression sur le sol

Dans cet exemple, les combinaisons de charges déterminantes sont la combinaison de charges ASD 6 (D + 0.75 · L + 0.45 · W) pour les deux directions de vent W+ et W−. Par conséquent, la charge verticale du cas de charge 1, la charge variable réduite du cas de charge 2, et le moment de flexion causé par la charge de vent réduite des cas de charge 3 et 4 sont utilisés dans le calcul suivant.

Selon ACI 318-19 §13.2.6.3, la pression de contact sous une semelle soumise à une charge axiale et un moment de flexion est déterminée en supposant une distribution linéaire des contraintes sur la surface de la semelle.

Propriétés géométriques

Aire de la semelle :

A = 6.0 ft · 6.0 ft = 36.0 ft²

Module de section :

S = (6.0 ft · (6.0 ft)²) / 6 = 36.0 ft³

Charge verticale

P = P_CC1 + 0.75 · P_CC2 = 73.60 kip + 0.75 · 25.00 kip = 92.35 kip

Détermination du moment de flexion

La charge de vent est appliquée comme une charge répartie de barre sur la moitié supérieure du pilier. De plus, un moment externe est appliqué autour de l'axe y dans le même sens de rotation que la flexion due à la charge de vent.

Force de vent horizontale résultante :

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Bras de levier :

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Moment dû à la charge de vent répartie :

M_W,rép = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Moment de vent total :

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Moment de calcul réduit :

M = 0.45 · 31.50 kipft = 14.175 kipft

Contraintes de contact avec le sol

En utilisant la charge verticale et le moment de flexion déterminés précédemment, les contraintes de contact résultantes avec le sol sont :

q = P / A ± M / S = 92.35 kip / 36.0 ft² ± 14.175 kipft / 36.0 ft³ = 2.565 ksf ± 0.394 ksf

Ainsi, les contraintes aux bords sont :

q_max = 2.959 ksf

q_min = 2.172 ksf

Taux d'utilisation

η = q_max / σ_a = 2.959 ksf / 2.979 ksf = 0.993 [-]

Puisque η < 1.0, la contrainte admissible du sol n'est pas dépassée.

Dans cet exemple, les deux directions de vent conduisent à la même pression maximale de contact déterminante en raison de la géométrie symétrique de la semelle et de l'égalité des amplitudes de charge.

Vérification de la pression de sol admissible d’une fondation isolée dans RFEM 6

Vérification au glissement

La vérification au glissement s'assure que les forces horizontales agissant sur la semelle ne dépassent pas la résistance au glissement disponible. Dans cet exemple, toutes les combinaisons de charges ASD pertinentes avec des actions horizontales sont évaluées. La combinaison de charges déterminante est la combinaison de charges ASD 7 (0.60D + 0.60W) pour les deux directions de vent W+ et W−.

La charge verticale est déterminée à partir de la charge permanente réduite :

P = 0.60 · P_CC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

La force horizontale est le résultat de la charge de vent réduite :

H = 0.60 · F_W = 0.60 · 2.00 kip = 1.20 kip

La résistance au frottement est calculée comme suit :

R_frottement = μ · P = 0.40 · 44.16 kip = 17.664 kip

La butée des terres agissant dans la direction opposée au glissement est :

R_passif = 3.620 kip

Le coefficient de sécurité contre le glissement est donc :

Φ_glissement = (R_frottement + R_passif) / H = (17.664 kip + 3.620 kip) / 1.20 kip = 17.737 [-]

Le taux d'utilisation est :

η = Φ_{glissement,lim} / Φ_glissement = 1.50 / 17.737 = 0.085 [-]

Puisque η < 1.0, la vérification au glissement est satisfaite pour la combinaison de charges ASD 7 (0.60D + 0.60W).

Dans cet exemple, les deux directions de vent (W+ et W−) conduisent à des résultats identiques en raison de la géométrie symétrique et de l'égalité des amplitudes de charge. La combinaison de charges déterminante est ASD 7, qui produit le taux d'utilisation le plus élevé parmi toutes les combinaisons avec charges horizontales.

Vérification de glissement de fondation isolée dans RFEM 6

Vérification au basculement

La vérification au basculement s'assure que les moments de renversement agissant sur la semelle ne dépassent pas les moments stabilisateurs disponibles.

Dans RFEM, la vérification au basculement est effectuée par rapport aux bords de la semelle. Cela signifie que les moments sont évalués par rapport au bord de la semelle dans la direction du basculement. Pour chaque combinaison de charges, les moments stabilisateurs et de renversement sont déterminés par rapport au bord de semelle concerné.

Dans cet exemple, toutes les combinaisons de charges ASD pertinentes avec des actions horizontales sont évaluées. La combinaison de charges déterminante est la combinaison de charges ASD 7 (0.60D + 0.60W) pour les deux directions de vent W+ et W−.

La charge verticale est déterminée à partir de la charge permanente réduite :

P = 0.60 · P_CC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Moment stabilisateur

M_{stabilisateur} = P · B / 2 = 44.16 kip · 6.0 ft / 2 = 132.48 kipft

Détermination du moment de renversement

Force de vent horizontale résultante :

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Bras de levier :

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Moment dû à la charge de vent répartie :

M_W,rép = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Moment de vent total :

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Moment de calcul réduit :

M_renversement = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Coefficient de sécurité contre le basculement

Φ_basculement = M_{stabilisateur} / M_renversement = 132.48 kipft / 18.90 kipft = 7.010 [-]

Taux d'utilisation

η = Φ_{basculement,lim} / Φ_basculement = 1.50 / 7.010 = 0.214 [-]

Puisque η < 1.0, la vérification au basculement est satisfaite pour la combinaison de charges ASD 7.

Dans cet exemple, les deux directions de vent (W+ et W−) conduisent à des résultats identiques en raison de la géométrie symétrique et de l'égalité des amplitudes de charge. La combinaison de charges déterminante est la combinaison de charges ASD 7 (0.60D + 0.60W), car elle résulte en un moment stabilisateur minimal combiné à une action de renversement significative.

Vérification au basculement d'une fondation isolée selon ACI 318 avec moments stabilisants et déstabilisants

Vérification au soulèvement

La vérification au soulèvement s'assure que la force verticale totale agissant sur la semelle reste positive. Si la somme de toutes les forces verticales devient négative, un soulèvement se produit et la semelle perdrait le contact avec le sol porteur.

Dans cet exemple, les combinaisons de charges déterminantes sont la combinaison de charges ASD 7 (0.60D + 0.60W) et la combinaison de charges ASD 10 (0.60D), car elles produisent la plus petite force verticale en raison du facteur de charge permanente réduite.

La vérification au soulèvement est basée sur la force verticale totale agissant sur la semelle :

P_z = somme de toutes les forces verticales agissant sur la semelle

La condition de soulèvement est satisfaite si :

P_z ≥ 0

Composantes de la charge verticale

P_CC1 = 73.60 kip

Évaluation des combinaisons de charges déterminantes

P_z = 0.60 · P_CC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Vérification

P_z = 44.16 kip ≥ 0

Puisque la force verticale totale reste positive, aucun soulèvement ne se produit.

Dans cet exemple, la force verticale minimale agissant sur la semelle est de 44.16 kip, se produisant dans les combinaisons de charges ASD 7 et 10. Par conséquent, la semelle reste en contact avec le sol porteur pour toutes les combinaisons de charges considérées.

Vérification de la flottabilité d’une fondation isolée selon l’ACI 318 avec effort vertical efficace

Charges avec de grands excentrements

La vérification pour les charges avec de grands excentrements vérifie si la charge verticale résultante reste dans les limites d'excentrement admissibles de la base de la semelle.

Dans RFEM, cette vérification est effectuée séparément pour les deux directions de la semelle. Les excentrements de la charge verticale effective sont déterminés à partir des moments de flexion et de la charge verticale agissant sur la semelle. Ces valeurs sont ensuite comparées aux excentrements limites correspondants.

Dans cet exemple, toutes les combinaisons de charges ASD avec actions horizontales sont évaluées. La combinaison déterminante est la combinaison de charges ASD 7 (0.60D + 0.60W) pour les deux directions de vent W+ et W−.

Charge verticale

P = 0.60 · P_CC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Limites d'excentrement

e_x,max = e_y,max = 6.0 ft / 6 = 1.00 ft

Détermination des moments de flexion

Force de vent horizontale résultante :

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Bras de levier :

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Moment dû à la charge de vent répartie :

M_W,rép = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Moment de vent total :

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Moment de calcul réduit :

M_y = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Excentrement de la charge verticale effective

e_x = M_y / P = 18.90 kipft / 44.16 kip = 0.428 ft

Taux d'utilisation

η = max(e_x / e_x,max ; e_y / e_y,max) = max(0.428 / 1.00 ; 0.000) = 0.428 [-]

Puisque η < 1.0, aucune charge à excentrement élevé ne se produit pour la combinaison de charges ASD 7.

Vérification d’une charge excentrée dans une fondation isolée selon ACI 318

Conclusion

L'exemple démontre le processus complet de dimensionnement géotechnique pour une fondation isolée selon l'IBC (ASD) dans RFEM.

Toutes les vérifications pertinentes — y compris la capacité portante, le glissement, le basculement, le soulèvement et les charges à excentrement élevé — sont effectuées de manière cohérente, sur la base des combinaisons de charges sélectionnées et des paramètres géotechniques définis par l'utilisateur.

Les résultats montrent que tous les critères de vérification sont satisfaits pour les cas de charge déterminants. En particulier, la vérification pour les charges à excentrement élevé confirme qu'aucune redistribution critique des contraintes ne se produit, car le taux d'utilisation reste inférieur à la valeur limite.

Cet exemple met en évidence comment RFEM permet une évaluation transparente et efficace du comportement de la fondation dans des conditions de charge combinées, fournissant un aperçu détaillé des efforts internes, des pressions sur le sol et des coefficients de sécurité.

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Fondation ACI