Analyse géotechnique d’une fondation isolée selon IBC (ASD) dans RFEM 6

Description du modèle (ASD – Fondation isolée)

Dans cet exemple, une simple fondation isolée carrée est modélisée. Un pilier en béton armé carré est placé au centre d'une dalle de fondation carrée. Aucune fondation à redans ni géométrie de fondation spéciale n'est utilisée, afin de garder l'exemple aussi simple que possible.

Géométrie

• Dalle de fondation : 6,0 ft × 6,0 ft, épaisseur t = 1,75 ft
• Pilier : 1,0 ft × 1,0 ft, hauteur 2,0 ft, positionné au centre de la dalle de fondation

Modèle 3D d’une semelle de fondation carrée isolée avec poteau central dans RFEM 6

Paramètres de matériau et du sol

Les paramètres de matériau et du sol suivants sont utilisés pour la vérification des fondations.

• Poids volumique du béton : γ_c = 150 lb/ft³ = 0,150 kip/ft³
• Poids volumique du sol : γ_soil = 110 lb/ft³ = 0,110 kip/ft³

Cas de charge

Quatre cas de charge sont définis dans le modèle.

Cas de charge 1 : Charge permanente (poids propre)

• Le poids propre du modèle est pris en compte automatiquement.
• De plus, un effort vertical de 60 kip est appliqué en haut du pilier dans la direction +z (agissant vers le bas).

Cas de charge 2 : Charge d'exploitation

• Un effort vertical de 25 kip est appliqué en haut du pilier dans la direction +z (agissant vers le bas).

Cas de charge 3 : Charge de vent (W+)

• Une charge de barre de w = 2 kip/ft agissant dans la direction x positive est appliquée à la moitié supérieure du pilier (1 ft de la hauteur du pilier).
• De plus, un moment de -25 kipft autour de l'axe y est appliqué dans le même sens de rotation que la charge de barre.

Cas de charge 4 : Charge de vent (W−)

• Une charge de barre de w = 2 kip/ft agissant dans la direction x négative est appliquée à la moitié supérieure du pilier (1 ft de la hauteur du pilier).
• De plus, un moment de 25 kipft autour de l'axe y est appliqué dans le même sens de rotation que la charge de barre.

Combinaisons de charges (ASD)

Pour la vérification de la fondation isolée, les combinaisons de charges selon les dispositions de l'Allowable Stress Design (ASD) sont utilisées. La numérotation affichée dans la première colonne correspond aux numéros des combinaisons de charges ASD définies dans la norme.

Les cas de charge suivants sont définis dans le modèle :

• LC1 – D : Charge permanente (poids propre et charge axiale appliquée)
• LC2 – L : Charge d'exploitation
• LC3 – W+ : Charge de vent agissant dans la direction x positive, incluant un moment supplémentaire autour de l'axe y agissant dans le même sens de rotation que la flexion résultante de la charge horizontale
• LC4 – W− : Charge de vent agissant dans la direction x négative, incluant un moment supplémentaire autour de l'axe y agissant dans le même sens de rotation que la flexion résultante de la charge horizontale

Sur la base de ces cas de charge, les combinaisons de charges ASD suivantes sont évaluées :

Pour prendre en compte les deux directions de vent possibles, la charge de vent est définie avec deux cas de charge (W+ et W−).

Toutes les combinaisons de charges ASD sont évaluées pour les vérifications des fondations. Pour chaque vérification (pression portante du sol, glissement, renversement, soulèvement et charge fortement excentrée), la combinaison de charges déterminante avec le taux d'utilisation le plus élevé est déterminée.

Détermination de la charge permanente verticale (cas de charge 1)

Le cas de charge 1 contient la charge permanente verticale totale agissant sur la fondation. Celle-ci comprend la charge appliquée sur le pilier, le poids propre de la fondation et du pilier, ainsi que le poids du remblai de sol au-dessus de la fondation.

Poids propre de la fondation

W_f = 6.0 ft · 6.0 ft · 1.75 ft · 0.150 kip/ft³ = 9.45 kip

Poids propre du pilier

W_c = 1.0 ft · 1.0 ft · 2.0 ft · 0.150 kip/ft³ = 0.30 kip

Poids du remblai de sol

G_soil = (6.0 ft · 6.0 ft − 1.0 ft · 1.0 ft) · 1.0 ft · 0.110 kip/ft³ = 3.85 kip

Charge verticale totale dans le cas de charge 1

P_LC1 = 60.0 kip + 9.45 kip + 0.30 kip + 3.85 kip = 73.60 kip

Configuration pour l'analyse géotechnique

Les paramètres géotechniques pour les vérifications des fondations sont définis dans la configuration pour l'analyse géotechnique.

Pour le présent exemple, les paramètres suivants sont utilisés :

• Contrainte admissible du sol : σ_a = 2,979 ksf
• Coefficient de frottement : μ = 0,40
• Facteur de sécurité limite au glissement : Φ_SF,lim = 1,50
• Facteur de sécurité limite au renversement : Φ_SF,lim = 1,50
• Résistance à la pression des terres passive : R_passive = 3,620 kip pour tous les côtés de la fondation (±x, ±y)

Tous les paramètres indiqués ci-dessus peuvent être définis et ajustés par l'utilisateur dans la configuration pour l'analyse géotechnique. Cela permet un contrôle total des hypothèses de vérification pour le glissement, le renversement, le soulèvement et la pression portante.

Alternativement, RFEM peut déterminer automatiquement la pression des terres passive selon la théorie de Coulomb.

Tous les paramètres relatifs à la pression portante du sol, au glissement, au renversement, au soulèvement et aux charges avec de grands excentrements sont disponibles dans la configuration pour l'analyse géotechnique du module complémentaire Fondations en béton.

La figure suivante montre la configuration pour l'analyse géotechnique dans RFEM 6. Tous les paramètres pertinents pour les vérifications géotechniques peuvent être définis directement par l'utilisateur.

Configuration de dimensionnement géotechnique dans RFEM 6 pour les fondations en béton

Vérifications géotechniques

La fondation isolée est vérifiée selon l'approche ASD définie dans l'IBC. RFEM évalue automatiquement toutes les combinaisons de charges pertinentes et détermine la combinaison déterminante pour chaque vérification.

Pression portante du sol

Pour cet exemple, les combinaisons de charges déterminantes sont la combinaison de charges ASD 6 (D + 0.75 · L + 0.45 · W) pour les deux directions de vent W+ et W−. Par conséquent, la charge verticale du cas de charge 1, la charge d'exploitation réduite du cas de charge 2 et le moment de flexion causé par la charge de vent réduite des cas de charge 3 et 4 sont utilisés dans le calcul suivant.

Selon l'ACI 318-19 §13.2.6.3, la contrainte de contact sous une fondation soumise à une charge axiale et à un moment de flexion est déterminée en supposant une distribution linéaire des contraintes sur la surface de la fondation.

Propriétés géométriques

Surface de la fondation :

A = 6.0 ft · 6.0 ft = 36.0 ft²

Module de section :

S = (6.0 ft · (6.0 ft)²) / 6 = 36.0 ft³

Charge verticale

P = P_LC1 + 0.75 · P_LC2 = 73.60 kip + 0.75 · 25.00 kip = 92.35 kip

Détermination du moment de flexion

La charge de vent est appliquée comme charge de barre distribuée sur la moitié supérieure du pilier. De plus, un moment externe est appliqué autour de l'axe y dans le même sens de rotation que la flexion due à la charge de vent.

Effort horizontal résultant du vent :

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Bras de levier :

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Moment dû à la charge de vent distribuée :

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Moment total du vent :

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Moment de calcul réduit :

M = 0.45 · 31.50 kipft = 14.175 kipft

Contraintes de contact du sol

En utilisant la charge verticale et le moment de flexion déterminés précédemment, les contraintes de contact du sol résultent en

q = P / A ± M / S = 92.35 kip / 36.0 ft² ± 14.175 kipft / 36.0 ft³ = 2.565 ksf ± 0.394 ksf

Ainsi, les contraintes en bord sont :

q_max = 2.959 ksf

q_min = 2.172 ksf

Taux d'utilisation

η = q_max / σ_a = 2.959 ksf / 2.979 ksf = 0.993 [-]

Puisque η < 1,0, la contrainte admissible du sol n'est pas dépassée.

Dans cet exemple, les deux directions de vent conduisent à la même pression de contact maximale du sol déterminante en raison de la géométrie symétrique de la fondation et des grandeurs de charges identiques.

Vérification de la pression de sol admissible d’une fondation isolée dans RFEM 6

Vérification du glissement

La vérification du glissement contrôle que les efforts horizontaux agissant sur la fondation ne dépassent pas la résistance au glissement disponible. Pour cet exemple, toutes les combinaisons de charges ASD pertinentes avec actions horizontales sont évaluées. La combinaison de charges déterminante est la combinaison de charges ASD 7 (0.60D + 0.60W) pour les deux directions de vent W+ et W−.

La charge verticale est déterminée à partir de la charge permanente réduite :

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

L'effort horizontal résulte de la charge de vent réduite :

H = 0.60 · F_W = 0.60 · 2.00 kip = 1.20 kip

La résistance au frottement est calculée comme suit :

R_friction = μ · P = 0.40 · 44.16 kip = 17.664 kip

La résistance à la pression des terres passive agissant à l'opposé de la direction de glissement est :

R_passive = 3.620 kip

Le facteur de sécurité au glissement est donc

Φ_sliding = (R_friction + R_passive) / H = (17.664 kip + 3.620 kip) / 1.20 kip = 17.737 [-]

Le taux d'utilisation est

η = Φ_sliding,lim / Φ_sliding = 1.50 / 17.737 = 0.085 [-]

Puisque η < 1,0, la vérification du glissement est satisfaite pour la combinaison de charges ASD 7 (0.60D + 0.60W).

Dans cet exemple, les deux directions de vent (W+ et W−) conduisent à des résultats identiques en raison de la géométrie symétrique et des grandeurs de charges identiques. La combinaison de charges déterminante est l'ASD 7, qui produit le taux d'utilisation le plus élevé parmi toutes les combinaisons avec charge horizontale.

Vérification de glissement de fondation isolée dans RFEM 6

Vérification du renversement

La vérification du renversement contrôle que les moments de déstabilisation agissant sur la fondation ne dépassent pas les moments de stabilisation disponibles.

Dans RFEM, la vérification du renversement est effectuée par bord. Cela signifie que les moments sont évalués autour du bord de la fondation dans la direction du renversement. Pour chaque combinaison de charges, les moments de stabilisation et de déstabilisation sont déterminés par rapport au bord de fondation concerné.

Pour cet exemple, toutes les combinaisons de charges ASD pertinentes avec actions horizontales sont évaluées. La combinaison de charges déterminante est la combinaison de charges ASD 7 (0.60D + 0.60W) pour les deux directions de vent W+ et W−.

La charge verticale est déterminée à partir de la charge permanente réduite :

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Moment de stabilisation

M_stabilizing = P · B / 2 = 44.16 kip · 6.0 ft / 2 = 132.48 kipft

Détermination du moment de renversement

Effort horizontal résultant du vent :

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Bras de levier :

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Moment dû à la charge de vent distribuée :

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Moment total du vent :

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Moment de calcul réduit :

M_overturning = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Facteur de sécurité au renversement

Φ_overturning = M_stabilizing / M_overturning = 132.48 kipft / 18.90 kipft = 7.010 [-]

Taux d'utilisation

η = Φ_{overturning,lim} / Φ_overturning = 1.50 / 7.010 = 0.214 [-]

Puisque η < 1,0, la vérification du renversement est satisfaite pour la combinaison de charges ASD 7.

Dans cet exemple, les deux directions de vent (W+ et W−) conduisent à des résultats identiques en raison de la géométrie symétrique et des grandeurs de charges identiques. La combinaison de charges déterminante est la combinaison de charges ASD 7 (0.60D + 0.60W), car elle résulte en le moment de stabilisation minimal combiné à une action de renversement significative.

Vérification au basculement d'une fondation isolée selon ACI 318 avec moments stabilisants et déstabilisants

Vérification du soulèvement

La vérification du soulèvement contrôle que l'effort vertical total agissant sur la fondation reste positif. Si la somme de tous les efforts verticaux devient négative, un soulèvement se produit et la fondation perdrait le contact avec le sol porteur.

Pour cet exemple, les combinaisons de charges déterminantes sont la combinaison de charges ASD 7 (0.60D + 0.60W) et la combinaison de charges ASD 10 (0.60D), car elles produisent le plus petit effort vertical en raison du facteur de charge permanente réduit.

La vérification du soulèvement est basée sur l'effort vertical total agissant sur la fondation :

P_z = somme de tous les efforts verticaux agissant sur la fondation

La condition de soulèvement est satisfaite si

P_z ≥ 0

Composantes de la charge verticale

P_LC1 = 73.60 kip

Évaluation des combinaisons de charges déterminantes

P_z = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Vérification

P_z = 44.16 kip ≥ 0

Puisque l'effort vertical total reste positif, aucun soulèvement ne se produit.

Dans cet exemple, l'effort vertical minimal agissant sur la fondation est de 44.16 kip, se produisant dans les combinaisons de charges ASD 7 et 10. Par conséquent, la fondation reste en contact avec le sol porteur pour toutes les combinaisons de charges considérées.

Vérification de la flottabilité d’une fondation isolée selon l’ACI 318 avec effort vertical efficace

Charges avec grands excentrements

La vérification des charges avec grands excentrements contrôle si la charge verticale résultante reste dans les limites d'excentrement admissibles de la base de la fondation.

Dans RFEM, cette vérification est effectuée séparément pour les deux directions de la fondation. Les excentrements de la charge verticale effective sont déterminés à partir des moments de flexion et de la charge verticale agissant sur la fondation. Ces valeurs sont ensuite comparées aux excentrements limites correspondants.

Pour cet exemple, toutes les combinaisons de charges ASD avec actions horizontales sont évaluées. La combinaison de charges déterminante est la combinaison de charges ASD 7 (0.60D + 0.60W) pour les deux directions de vent W+ et W−.

Charge verticale

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Limites d'excentrement

e_x,max = e_y,max = 6.0 ft / 6 = 1.00 ft

Détermination des moments de flexion

Effort horizontal résultant du vent :

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Bras de levier :

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Moment dû à la charge de vent distribuée :

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Moment total du vent :

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Moment de calcul réduit :

M_y = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Excentrements de la charge verticale effective

e_x = M_y / P = 18.90 kipft / 44.16 kip = 0.428 ft

Taux d'utilisation

η = max(e_x / e_x,max ; e_y / e_y,max) = max(0.428 / 1.00 ; 0.000) = 0.428 [-]

Puisque η < 1,0, aucune charge fortement excentrée ne se produit pour la combinaison de charges ASD 7.

Vérification d’une charge excentrée dans une fondation isolée selon ACI 318

Conclusion

L'exemple démontre le processus complet de vérification géotechnique d'une fondation isolée selon l'IBC (ASD) dans RFEM.

Toutes les vérifications pertinentes — y compris la capacité portante, le glissement, le renversement, le soulèvement et la charge fortement excentrée — sont effectuées de manière cohérente, sur la base des combinaisons de charges sélectionnées et des paramètres géotechniques définis par l'utilisateur.

Les résultats montrent que tous les critères de vérification sont satisfaits pour les cas de charge déterminants. En particulier, la vérification des charges fortement excentrées confirme qu'aucune redistribution critique des contraintes ne se produit, le taux d'utilisation restant en dessous de la valeur limite.

Cet exemple illustre comment RFEM permet une évaluation transparente et efficace du comportement des fondations sous des conditions de charge combinées, offrant un aperçu détaillé des efforts internes, des pressions du sol et des facteurs de sécurité.

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Fondation ACI