Proyecto geotécnico de zapatas aisladas según IBC (ASD) en RFEM 6

Descripción del Modelo (ASD – Zapata Aislada)

En este ejemplo, se modela una zapata aislada cuadrada simple. Una columna de hormigón armado de sección cuadrada se coloca centralmente sobre una losa de zapata cuadrada. No se usa una zapata escalonada ni una geometría de cimentación especial, con el fin de mantener el ejemplo lo más simple posible.

Geometría

• Losa de zapata: 6.0 ft × 6.0 ft, espesor t = 1.75 ft
• Columna: 1.0 ft × 1.0 ft, altura 2.0 ft, posicionada centralmente sobre la losa de zapata

Modelo 3D de cimentación cuadrada individual con pilar central en RFEM 6

Parámetros de Material y Suelo

Los siguientes parámetros de material y suelo se usan para el diseño de la cimentación.

• Peso específico del hormigón: γ_c = 150 lb/ft³ = 0.150 kip/ft³
• Peso específico del suelo: γ_suelo = 110 lb/ft³ = 0.110 kip/ft³

Casos de Carga

Se definen cuatro casos de carga en el modelo.

Caso de Carga 1: Carga Muerta (Peso Propio)

• El peso propio del modelo se considera automáticamente.
• Adicionalmente, se aplica una fuerza vertical de 60 kip en la parte superior de la columna en la dirección +z (actuando hacia abajo).

Caso de Carga 2: Carga Viva

• Se aplica una fuerza vertical de 25 kip en la parte superior de la columna en la dirección +z (actuando hacia abajo).

Caso de Carga 3: Carga de Viento (W+)

• Se aplica una carga en barra de w = 2 kip/ft actuando en la dirección positiva de x a la mitad superior de la columna (1 ft de la altura de la columna).
• Adicionalmente, se aplica un momento de -25 kipft sobre el eje y en la misma dirección rotacional que la carga en barra.

Caso de Carga 4: Carga de Viento (W−)

• Se aplica una carga en barra de w = 2 kip/ft actuando en la dirección negativa de x a la mitad superior de la columna (1 ft de la altura de la columna).
• Adicionalmente, se aplica un momento de 25 kipft sobre el eje y en la misma dirección rotacional que la carga en barra.

Combinaciones de Carga (ASD)

Para la verificación de la zapata aislada, se usan las combinaciones de carga según las disposiciones de Diseño por Tensiones Admisibles (ASD). La numeración mostrada en la primera columna corresponde a los números de combinación de carga ASD definidos en la norma.

Los siguientes casos de carga están definidos en el modelo:

• CC1 – D: Carga muerta (peso propio y carga axial aplicada)
• CC2 – L: Carga viva
• CC3 – W+: Carga de viento actuando en la dirección positiva de x, incluyendo un momento adicional sobre el eje y que actúa en la misma dirección rotacional que la flexión resultante de la carga horizontal
• CC4 – W−: Carga de viento actuando en la dirección negativa de x, incluyendo un momento adicional sobre el eje y que actúa en la misma dirección rotacional que la flexión resultante de la carga horizontal

Basándose en estos casos de carga, se evalúan las siguientes combinaciones de carga ASD:

Para tener en cuenta ambas direcciones posibles del viento, la carga de viento se define con dos casos de carga (W+ y W−).

Todas las combinaciones de carga ASD se evalúan para las comprobaciones de cimentación. Para cada verificación (presión admisible del suelo, deslizamiento, vuelco, levantamiento y carga altamente excéntrica), se determina la combinación de carga determinante con la relación de utilización más alta.

Determinación de la Carga Muerta Vertical (Caso de Carga 1)

El Caso de Carga 1 contiene la carga muerta vertical total que actúa sobre la cimentación. Esto incluye la carga de columna aplicada, el peso propio de la zapata y la columna, y el peso del recubrimiento de suelo sobre la zapata.

Peso propio de la zapata

W_f = 6.0 ft · 6.0 ft · 1.75 ft · 0.150 kip/ft³ = 9.45 kip

Peso propio de la columna

W_c = 1.0 ft · 1.0 ft · 2.0 ft · 0.150 kip/ft³ = 0.30 kip

Peso del recubrimiento de suelo

G_suelo = (6.0 ft · 6.0 ft − 1.0 ft · 1.0 ft) · 1.0 ft · 0.110 kip/ft³ = 3.85 kip

Carga vertical total en el Caso de Carga 1

P_CC1 = 60.0 kip + 9.45 kip + 0.30 kip + 3.85 kip = 73.60 kip

Configuración de Diseño Geotécnico

Los parámetros de diseño geotécnico para las comprobaciones de cimentación se definen en la Configuración de Diseño Geotécnico.

Para el presente ejemplo, se usan los siguientes ajustes:

• Capacidad portante admisible del suelo: σ_a = 2.979 ksf
• Coeficiente de fricción: μ = 0.40
• Factor de seguridad límite para deslizamiento: Φ_SF,lim = 1.50
• Factor de seguridad límite para vuelco: Φ_SF,lim = 1.50
• Resistencia pasiva del terreno: R_pasiva = 3.620 kip para todos los lados de la cimentación (±x, ±y)

Todos los parámetros mostrados arriba pueden ser definidos y ajustados por el usuario en la Configuración de Diseño Geotécnico. Esto permite un control total sobre las hipótesis de diseño para las comprobaciones de deslizamiento, vuelco, levantamiento y capacidad portante.

Alternativamente, RFEM puede determinar la presión pasiva del terreno automáticamente según la teoría de Coulomb.

Todos los ajustes relacionados con la presión admisible del suelo, deslizamiento, vuelco, levantamiento y cargas con grandes excentricidades están disponibles en la Configuración de Diseño Geotécnico del complemento Cimentaciones de Hormigón.

La siguiente figura muestra la configuración de diseño geotécnico en RFEM 6. Todos los parámetros relevantes para las comprobaciones de diseño geotécnico pueden ser definidos directamente por el usuario.

Configuración geotécnica de cálculo en RFEM 6 para cimentaciones de hormigón

Comprobaciones de Diseño Geotécnico

La zapata aislada se verifica según el enfoque ASD definido en IBC. RFEM evalúa automáticamente todas las combinaciones de carga relevantes y determina la combinación determinante para cada verificación.

Presión Admisible del Suelo

Para este ejemplo, las combinaciones de carga determinantes son la Combinación de Carga ASD 6 (D + 0.75 · L + 0.45 · W) para ambas direcciones de viento W+ y W−. Por lo tanto, la carga vertical del Caso de Carga 1, la carga viva reducida del Caso de Carga 2 y el momento flector causado por la carga de viento reducida de los Casos de Carga 3 y 4 se usan en el siguiente cálculo.

Según ACI 318-19 §13.2.6.3, la presión de contacto debajo de una zapata sometida a carga axial y momento flector se determina asumiendo una distribución de tensiones lineal sobre el área de la zapata.

Propiedades Geométricas

Área de la zapata:

A = 6.0 ft · 6.0 ft = 36.0 ft²

Módulo de sección:

S = (6.0 ft · (6.0 ft)²) / 6 = 36.0 ft³

Carga Vertical

P = P_CC1 + 0.75 · P_CC2 = 73.60 kip + 0.75 · 25.00 kip = 92.35 kip

Determinación del Momento Flector

La carga de viento se aplica como una carga distribuida en barra sobre la mitad superior de la columna. Además, se aplica un momento externo sobre el eje y en la misma dirección rotacional que la flexión de la carga de viento.

Fuerza horizontal de viento resultante:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Brazo de momento:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Momento de la carga de viento distribuida:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Momento de viento total:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Momento de diseño reducido:

M = 0.45 · 31.50 kipft = 14.175 kipft

Tensiones de Contacto con el Suelo

Usando la carga vertical y el momento flector previamente determinados, las tensiones de contacto con el suelo resultan en

q = P / A ± M / S = 92.35 kip / 36.0 ft² ± 14.175 kipft / 36.0 ft³ = 2.565 ksf ± 0.394 ksf

Por lo tanto, las tensiones en los bordes son:

q_máx = 2.959 ksf

q_mín = 2.172 ksf

Relación de utilización

η = q_máx / σ_a = 2.959 ksf / 2.979 ksf = 0.993 [-]

Dado que η < 1.0, no se excede la capacidad portante admisible del suelo.

En este ejemplo, ambas direcciones de viento conducen a la misma presión de contacto máxima determinante sobre el suelo debido a la geometría simétrica de la zapata y a magnitudes de carga iguales.

Cálculo de la presión admisible del suelo de una zapata aislada en RFEM 6

Comprobación de Deslizamiento

La comprobación de deslizamiento verifica que las fuerzas horizontales que actúan sobre la zapata no excedan la resistencia al deslizamiento disponible. Para este ejemplo, se evalúan todas las combinaciones de carga ASD relevantes con acciones horizontales. La combinación de carga determinante es la Combinación de Carga ASD 7 (0.60D + 0.60W) para ambas direcciones de viento W+ y W−.

La carga vertical se determina a partir de la carga muerta reducida:

P = 0.60 · P_CC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

La fuerza horizontal resulta de la carga de viento reducida:

H = 0.60 · F_W = 0.60 · 2.00 kip = 1.20 kip

La resistencia por fricción se calcula como:

R_fricción = μ · P = 0.40 · 44.16 kip = 17.664 kip

La resistencia pasiva del terreno que actúa en dirección opuesta al deslizamiento es:

R_pasiva = 3.620 kip

El factor de seguridad contra el deslizamiento es por lo tanto

Φ_{deslizamiento} = (R_fricción + R_pasiva) / H = (17.664 kip + 3.620 kip) / 1.20 kip = 17.737 [-]

La relación de utilización es

η = Φ_{deslizamiento,lim} / Φ_{deslizamiento} = 1.50 / 17.737 = 0.085 [-]

Dado que η < 1.0, la comprobación de deslizamiento se cumple para la Combinación de Carga ASD 7 (0.60D + 0.60W).

En este ejemplo, ambas direcciones de viento (W+ y W−) conducen a resultados idénticos debido a la geometría simétrica y a magnitudes de carga iguales. La combinación de carga determinante es ASD 7, que produce la relación de utilización más alta entre todas las combinaciones con carga horizontal.

Cálculo del deslizamiento de una zapata aislada en RFEM 6

Comprobación de Vuelco

La comprobación de vuelco verifica que los momentos desestabilizadores que actúan sobre la zapata no excedan los momentos estabilizadores disponibles.

En RFEM, la verificación de vuelco se realiza por bordes. Esto significa que los momentos se evalúan con respecto al borde de la zapata en la dirección del vuelco. Para cada combinación de carga, los momentos estabilizadores y desestabilizadores se determinan con respecto al borde de zapata relevante.

Para este ejemplo, se evalúan todas las combinaciones de carga ASD relevantes con acciones horizontales. La combinación de carga determinante es la Combinación de Carga ASD 7 (0.60D + 0.60W) para ambas direcciones de viento W+ y W−.

La carga vertical se determina a partir de la carga muerta reducida:

P = 0.60 · P_CC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Momento Estabilizador

M_{estabilizador} = P · B / 2 = 44.16 kip · 6.0 ft / 2 = 132.48 kipft

Determinación del Momento de Vuelco

Fuerza horizontal de viento resultante:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Brazo de momento:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Momento de la carga de viento distribuida:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Momento de viento total:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Momento de diseño reducido:

M_vuelco = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Factor de Seguridad Contra el Vuelco

Φ_vuelco = M_{estabilizador} / M_vuelco = 132.48 kipft / 18.90 kipft = 7.010 [-]

Relación de Utilización

η = Φ_vuelco,lim / Φ_vuelco = 1.50 / 7.010 = 0.214 [-]

Dado que η < 1.0, la comprobación de vuelco se cumple para la Combinación de Carga ASD 7.

En este ejemplo, ambas direcciones de viento (W+ y W−) conducen a resultados idénticos debido a la geometría simétrica y a magnitudes de carga iguales. La combinación de carga determinante es la Combinación de Carga ASD 7 (0.60D + 0.60W), ya que resulta en el momento estabilizador mínimo combinado con una acción de vuelco significativa.

Comprobación de vuelco de una zapata aislada según ACI 318 con momentos estabilizadores y desestabilizadores

Comprobación de Levantamiento

La comprobación de levantamiento verifica que la fuerza vertical total que actúa sobre la zapata permanezca positiva. Si la suma de todas las fuerzas verticales se vuelve negativa, ocurre el levantamiento y la zapata perdería contacto con el suelo de soporte.

Para este ejemplo, las combinaciones de carga determinantes son la Combinación de Carga ASD 7 (0.60D + 0.60W) y la Combinación de Carga ASD 10 (0.60D), ya que producen la fuerza vertical más pequeña debido al factor de carga muerta reducido.

La verificación de levantamiento se basa en la fuerza vertical total que actúa sobre la zapata:

P_z = suma de todas las fuerzas verticales que actúan sobre la zapata

La condición de levantamiento se cumple si

P_z ≥ 0

Componentes de Carga Vertical

P_CC1 = 73.60 kip

Evaluación de las Combinaciones de Carga Determinantes

P_z = 0.60 · P_CC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Verificación

P_z = 44.16 kip ≥ 0

Dado que la fuerza vertical total permanece positiva, no ocurre levantamiento.

En este ejemplo, la fuerza vertical mínima que actúa sobre la zapata es 44.16 kip, ocurriendo en las Combinaciones de Carga ASD 7 y 10. Por lo tanto, la zapata permanece en contacto con el suelo de soporte para todas las combinaciones de carga consideradas.

Verificación de flotación de una zapata aislada según ACI 318 con fuerza vertical efectiva

Cargas con Grandes Excentricidades

La comprobación para cargas con grandes excentricidades verifica si la carga vertical resultante permanece dentro de los límites de excentricidad admisibles de la base de la zapata.

En RFEM, esta verificación se realiza por separado para ambas direcciones de la zapata. Las excentricidades de la carga vertical efectiva se determinan a partir de los momentos flectores y la carga vertical que actúa sobre la zapata. Estos valores se comparan luego con las excentricidades límite correspondientes.

Para este ejemplo, se evalúan todas las combinaciones de carga ASD con acciones horizontales. La combinación de carga determinante es la Combinación de Carga ASD 7 (0.60D + 0.60W) para ambas direcciones de viento W+ y W−.

Carga Vertical

P = 0.60 · P_CC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Límites de Excentricidad

e_x,máx = e_y,máx = 6.0 ft / 6 = 1.00 ft

Determinación de los Momentos Flectores

Fuerza horizontal de viento resultante:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Brazo de momento:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Momento de la carga de viento distribuida:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Momento de viento total:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Momento de diseño reducido:

M_y = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Excentricidades de la Carga Vertical Efectiva

e_x = M_y / P = 18.90 kipft / 44.16 kip = 0.428 ft

Relación de Utilización

η = máx(e_x / e_x,máx ; e_y / e_y,máx) = máx(0.428 / 1.00 ; 0.000) = 0.428 [-]

Dado que η < 1.0, no ocurre carga altamente excéntrica para la Combinación de Carga ASD 7.

Cálculo de carga fuertemente excéntrica de una zapata aislada según ACI 318

Conclusión

El ejemplo demuestra el flujo de trabajo completo de diseño geotécnico para una zapata aislada según IBC (ASD) en RFEM.

Todas las comprobaciones de diseño relevantes —incluyendo capacidad portante, deslizamiento, vuelco, levantamiento y carga altamente excéntrica— se realizan de manera consistente, basándose en las combinaciones de carga seleccionadas y los parámetros geotécnicos definidos por el usuario.

Los resultados muestran que todos los criterios de verificación se cumplen para los casos de carga determinantes. En particular, la comprobación de carga altamente excéntrica confirma que no ocurre una redistribución crítica de tensiones, ya que la relación de utilización permanece por debajo del valor límite.

Este ejemplo destaca cómo RFEM permite una evaluación transparente y eficiente del comportamiento de la cimentación bajo condiciones de carga combinadas, proporcionando una visión detallada de los esfuerzos internos, presiones del suelo y factores de seguridad.

139x

24x

Fundación ACI