Proyecto geotécnico de zapatas aisladas según IBC (ASD) en RFEM 6

Descripción del Modelo (ASD – Zapata Aislada)

En este ejemplo se modela una zapata aislada cuadrada simple. Un pilar de hormigón armado cuadrado se coloca de forma centrada sobre una losa de zapata cuadrada. No se utiliza una zapata escalonada ni una geometría de cimentación especial, para mantener el ejemplo lo más simple posible.

Geometría

• Losa de zapata: 6.0 ft × 6.0 ft, espesor t = 1.75 ft
• Pilar: 1.0 ft × 1.0 ft, altura 2.0 ft, colocado de forma centrada sobre la losa de zapata

Modelo 3D de cimentación cuadrada individual con pilar central en RFEM 6

Parámetros del Material y del Suelo

Los siguientes parámetros del material y del suelo se utilizan para el diseño de la cimentación.

• Peso específico del hormigón: γ_c = 150 lb/ft³ = 0.150 kip/ft³
• Peso específico del suelo: γ_soil = 110 lb/ft³ = 0.110 kip/ft³

Casos de Carga

Se definen cuatro casos de carga en el modelo.

Caso de carga 1: Carga permanente (peso propio)

• El peso propio del modelo se considera automáticamente.
• Además, se aplica una fuerza vertical de 60 kip en la parte superior del pilar en la dirección +z (actuando hacia abajo).

Caso de carga 2: Carga variable

• Se aplica una fuerza vertical de 25 kip en la parte superior del pilar en la dirección +z (actuando hacia abajo).

Caso de carga 3: Carga de viento (W+)

• Se aplica una carga en barra de w = 2 kip/ft actuando en la dirección x positiva a la mitad superior del pilar (1 ft de la altura del pilar).
• Además, se aplica un momento de -25 kipft respecto al eje y en el mismo sentido de giro que la carga en barra.

Caso de carga 4: Carga de viento (W−)

• Se aplica una carga en barra de w = 2 kip/ft actuando en la dirección x negativa a la mitad superior del pilar (1 ft de la altura del pilar).
• Además, se aplica un momento de 25 kipft respecto al eje y en el mismo sentido de giro que la carga en barra.

Combinaciones de Cargas (ASD)

Para la verificación de la zapata aislada se utilizan las combinaciones de cargas según las disposiciones del Allowable Stress Design (ASD). La numeración mostrada en la primera columna corresponde a los números de combinaciones de cargas ASD definidos en la norma.

Los siguientes casos de carga están definidos en el modelo:

• LC1 – D: Carga permanente (peso propio y carga axial aplicada)
• LC2 – L: Carga variable
• LC3 – W+: Carga de viento actuando en la dirección x positiva, incluyendo un momento adicional respecto al eje y actuando en el mismo sentido de giro que la flexión resultante de la carga horizontal
• LC4 – W−: Carga de viento actuando en la dirección x negativa, incluyendo un momento adicional respecto al eje y actuando en el mismo sentido de giro que la flexión resultante de la carga horizontal

Sobre la base de estos casos de carga se evalúan las siguientes combinaciones de cargas ASD:

Para tener en cuenta ambas direcciones posibles del viento, la carga de viento se define con dos casos de carga (W+ y W−).

Todas las combinaciones de cargas ASD se evalúan para las comprobaciones de la cimentación. Para cada verificación (tensión de contacto del suelo, deslizamiento, pandeo lateral, levantamiento y carga con gran excentricidad), se determina la combinación de cargas determinante con el mayor ratio de utilización.

Determinación de la Carga Permanente Vertical (Caso de Carga 1)

El caso de carga 1 contiene la carga permanente vertical total que actúa sobre la cimentación. Esto incluye la carga aplicada del pilar, el peso propio de la zapata y del pilar, y el peso de la cobertura de suelo sobre la zapata.

Peso propio de la zapata

W_f = 6.0 ft · 6.0 ft · 1.75 ft · 0.150 kip/ft³ = 9.45 kip

Peso propio del pilar

W_c = 1.0 ft · 1.0 ft · 2.0 ft · 0.150 kip/ft³ = 0.30 kip

Peso de la cobertura de suelo

G_soil = (6.0 ft · 6.0 ft − 1.0 ft · 1.0 ft) · 1.0 ft · 0.110 kip/ft³ = 3.85 kip

Carga vertical total en el caso de carga 1

P_LC1 = 60.0 kip + 9.45 kip + 0.30 kip + 3.85 kip = 73.60 kip

Configuración del Cálculo Geotécnico

Los parámetros del cálculo geotécnico para las comprobaciones de la cimentación se definen en la Configuración del cálculo geotécnico.

Para el presente ejemplo se utilizan los siguientes ajustes:

• Tensión admisible del suelo: σ_a = 2.979 ksf
• Coeficiente de fricción: μ = 0.40
• Coeficiente de seguridad límite para el deslizamiento: Φ_SF,lim = 1.50
• Coeficiente de seguridad límite para el pandeo lateral: Φ_SF,lim = 1.50
• Resistencia al empuje pasivo del terreno: R_passive = 3.620 kip para todos los lados de la cimentación (±x, ±y)

Todos los parámetros mostrados anteriormente pueden ser definidos y ajustados por el usuario en la Configuración del cálculo geotécnico. Esto permite un control total sobre los supuestos de diseño para el deslizamiento, el pandeo lateral, el levantamiento y las comprobaciones de la tensión de contacto.

Alternativamente, RFEM puede determinar el empuje pasivo del terreno automáticamente según la teoría de Coulomb.

Todos los ajustes relacionados con la tensión de contacto del suelo, el deslizamiento, el pandeo lateral, el levantamiento y las cargas con grandes excentricidades están disponibles en la Configuración del cálculo geotécnico del complemento Cimentaciones de hormigón.

La siguiente figura muestra la configuración del cálculo geotécnico en RFEM 6. Todos los parámetros relevantes para las comprobaciones geotécnicas de diseño pueden ser definidos directamente por el usuario.

Configuración geotécnica de cálculo en RFEM 6 para cimentaciones de hormigón

Comprobaciones Geotécnicas de Diseño

La zapata aislada se verifica según el enfoque ASD definido en IBC. RFEM evalúa automáticamente todas las combinaciones de cargas relevantes y determina la combinación determinante para cada verificación.

Tensión de Contacto del Suelo

Para este ejemplo, las combinaciones de cargas determinantes son la combinación de cargas ASD 6 (D + 0.75 · L + 0.45 · W) para ambas direcciones del viento W+ y W−. Por lo tanto, se utilizan en el siguiente cálculo la carga vertical del caso de carga 1, la carga variable reducida del caso de carga 2 y el momento flector causado por la carga de viento reducida de los casos de carga 3 y 4.

Según ACI 318-19 §13.2.6.3, la presión de contacto debajo de una zapata sometida a carga axial y momento flector se determina asumiendo una distribución de tensiones lineal sobre el área de la zapata.

Propiedades Geométricas

Área de la zapata:

A = 6.0 ft · 6.0 ft = 36.0 ft²

Módulo resistente:

S = (6.0 ft · (6.0 ft)²) / 6 = 36.0 ft³

Carga Vertical

P = P_LC1 + 0.75 · P_LC2 = 73.60 kip + 0.75 · 25.00 kip = 92.35 kip

Determinación del Momento Flector

La carga de viento se aplica como carga en barra distribuida sobre la mitad superior del pilar. Además, se aplica un momento externo respecto al eje y en el mismo sentido de giro que la flexión de la carga de viento.

Fuerza horizontal resultante del viento:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Brazo de momento:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Momento de la carga de viento distribuida:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Momento total del viento:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Momento de diseño reducido:

M = 0.45 · 31.50 kipft = 14.175 kipft

Tensiones de Contacto del Suelo

Utilizando la carga vertical y el momento flector determinados previamente, las tensiones de contacto del suelo resultan en

q = P / A ± M / S = 92.35 kip / 36.0 ft² ± 14.175 kipft / 36.0 ft³ = 2.565 ksf ± 0.394 ksf

Por lo tanto, las tensiones en el borde son:

q_max = 2.959 ksf

q_min = 2.172 ksf

Ratio de utilización

η = q_max / σ_a = 2.959 ksf / 2.979 ksf = 0.993 [-]

Dado que η < 1.0, no se supera la tensión admisible del suelo.

En este ejemplo, ambas direcciones del viento conducen a la misma tensión de contacto máxima determinante debido a la geometría simétrica de la zapata y a las magnitudes de carga iguales.

Cálculo de la presión admisible del suelo de una zapata aislada en RFEM 6

Comprobación del Deslizamiento

La comprobación del deslizamiento verifica que las fuerzas horizontales que actúan sobre la zapata no superan la resistencia al deslizamiento disponible. Para este ejemplo, se evalúan todas las combinaciones de cargas ASD relevantes con acciones horizontales. La combinación de cargas determinante es la combinación de cargas ASD 7 (0.60D + 0.60W) para ambas direcciones del viento W+ y W−.

La carga vertical se determina a partir de la carga permanente reducida:

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

La fuerza horizontal resulta de la carga de viento reducida:

H = 0.60 · F_W = 0.60 · 2.00 kip = 1.20 kip

La resistencia por fricción se calcula como:

R_friction = μ · P = 0.40 · 44.16 kip = 17.664 kip

La resistencia al empuje pasivo del terreno que actúa en sentido contrario a la dirección de deslizamiento es:

R_passive = 3.620 kip

El coeficiente de seguridad contra el deslizamiento es por lo tanto

Φ_sliding = (R_friction + R_passive) / H = (17.664 kip + 3.620 kip) / 1.20 kip = 17.737 [-]

El ratio de utilización es

η = Φ_sliding,lim / Φ_sliding = 1.50 / 17.737 = 0.085 [-]

Dado que η < 1.0, la comprobación del deslizamiento se cumple para la combinación de cargas ASD 7 (0.60D + 0.60W).

En este ejemplo, ambas direcciones del viento (W+ y W−) conducen a resultados idénticos debido a la geometría simétrica y a las magnitudes de carga iguales. La combinación de cargas determinante es ASD 7, que produce el mayor ratio de utilización entre todas las combinaciones con carga horizontal.

Cálculo del deslizamiento de una zapata aislada en RFEM 6

Comprobación del Pandeo Lateral

La comprobación del pandeo lateral verifica que los momentos desestabilizadores que actúan sobre la zapata no superan los momentos estabilizadores disponibles.

En RFEM, la verificación del pandeo lateral se realiza en función de los bordes. Esto significa que los momentos se evalúan respecto al borde de la zapata en la dirección del vuelco. Para cada combinación de cargas, se determinan los momentos estabilizadores y desestabilizadores con respecto al borde relevante de la zapata.

Para este ejemplo, se evalúan todas las combinaciones de cargas ASD relevantes con acciones horizontales. La combinación de cargas determinante es la combinación de cargas ASD 7 (0.60D + 0.60W) para ambas direcciones del viento W+ y W−.

La carga vertical se determina a partir de la carga permanente reducida:

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Momento Estabilizador

M_stabilizing = P · B / 2 = 44.16 kip · 6.0 ft / 2 = 132.48 kipft

Determinación del Momento de Vuelco

Fuerza horizontal resultante del viento:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Brazo de momento:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Momento de la carga de viento distribuida:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Momento total del viento:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Momento de diseño reducido:

M_overturning = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Coeficiente de Seguridad Contra el Pandeo Lateral

Φ_overturning = M_stabilizing / M_overturning = 132.48 kipft / 18.90 kipft = 7.010 [-]

Ratio de Utilización

η = Φ_{overturning,lim} / Φ_overturning = 1.50 / 7.010 = 0.214 [-]

Dado que η < 1.0, la comprobación del pandeo lateral se cumple para la combinación de cargas ASD 7.

En este ejemplo, ambas direcciones del viento (W+ y W−) conducen a resultados idénticos debido a la geometría simétrica y a las magnitudes de carga iguales. La combinación de cargas determinante es la combinación de cargas ASD 7 (0.60D + 0.60W), ya que resulta en el momento estabilizador mínimo combinado con una acción de vuelco significativa.

Comprobación de vuelco de una zapata aislada según ACI 318 con momentos estabilizadores y desestabilizadores

Comprobación del Levantamiento

La comprobación del levantamiento verifica que la fuerza vertical total que actúa sobre la zapata permanezca positiva. Si la suma de todas las fuerzas verticales se vuelve negativa, se produce levantamiento y la zapata perdería el contacto con el suelo de apoyo.

Para este ejemplo, las combinaciones de cargas determinantes son la combinación de cargas ASD 7 (0.60D + 0.60W) y la combinación de cargas ASD 10 (0.60D), ya que producen la menor fuerza vertical debido al factor de carga permanente reducido.

La verificación del levantamiento se basa en la fuerza vertical total que actúa sobre la zapata:

P_z = suma de todas las fuerzas verticales que actúan sobre la zapata

La condición de levantamiento se cumple si

P_z ≥ 0

Componentes de la Carga Vertical

P_LC1 = 73.60 kip

Evaluación de las Combinaciones de Cargas Determinantes

P_z = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Verificación

P_z = 44.16 kip ≥ 0

Dado que la fuerza vertical total permanece positiva, no se produce levantamiento.

En este ejemplo, la fuerza vertical mínima que actúa sobre la zapata es 44.16 kip, que ocurre en las combinaciones de cargas ASD 7 y 10. Por lo tanto, la zapata permanece en contacto con el suelo de apoyo para todas las combinaciones de cargas consideradas.

Verificación de flotación de una zapata aislada según ACI 318 con fuerza vertical efectiva

Cargas con Grandes Excentricidades

La comprobación de cargas con grandes excentricidades verifica si la carga vertical resultante permanece dentro de los límites de excentricidad admisibles de la base de la zapata.

En RFEM, esta verificación se realiza por separado para ambas direcciones de la zapata. Las excentricidades de la carga vertical efectiva se determinan a partir de los momentos flectores y de la carga vertical que actúan sobre la zapata. Estos valores se comparan a continuación con las excentricidades límite correspondientes.

Para este ejemplo, se evalúan todas las combinaciones de cargas ASD con acciones horizontales. La combinación de cargas determinante es la combinación de cargas ASD 7 (0.60D + 0.60W) para ambas direcciones del viento W+ y W−.

Carga Vertical

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Límites de Excentricidad

e_x,max = e_y,max = 6.0 ft / 6 = 1.00 ft

Determinación de los Momentos Flectores

Fuerza horizontal resultante del viento:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Brazo de momento:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Momento de la carga de viento distribuida:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Momento total del viento:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Momento de diseño reducido:

M_y = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Excentricidades de la Carga Vertical Efectiva

e_x = M_y / P = 18.90 kipft / 44.16 kip = 0.428 ft

Ratio de Utilización

η = max(e_x / e_x,max ; e_y / e_y,max) = max(0.428 / 1.00 ; 0.000) = 0.428 [-]

Dado que η < 1.0, no se produce una carga con gran excentricidad para la combinación de cargas ASD 7.

Cálculo de carga fuertemente excéntrica de una zapata aislada según ACI 318

Conclusión

El ejemplo demuestra el flujo de trabajo completo del cálculo geotécnico para una zapata aislada según IBC (ASD) en RFEM.

Todas las verificaciones de diseño relevantes — incluidas la capacidad portante, el deslizamiento, el pandeo lateral, el levantamiento y la carga con gran excentricidad — se realizan de manera consistente, sobre la base de las combinaciones de cargas seleccionadas y los parámetros geotécnicos definidos por el usuario.

Los resultados muestran que todos los criterios de verificación se cumplen para los casos de carga determinantes. En particular, la comprobación de la carga con gran excentricidad confirma que no se produce una redistribución de tensiones crítica, ya que el ratio de utilización permanece por debajo del valor límite.

Este ejemplo pone de relieve cómo RFEM permite una evaluación transparente y eficiente del comportamiento de la cimentación bajo condiciones de carga combinadas, proporcionando una visión detallada de los esfuerzos internos, las presiones del suelo y los coeficientes de seguridad.

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