Geotechnický návrh základové patky podle IBC (ASD) v RFEM 6

Popis modelu (ASD – samostatné zápatí)

V tomto příkladu je modelováno jednoduché čtvercové samostatné zápatí. Čtvercový železobetonový sloup je umístěn centrálně na čtvercové základové desce. Nejsou použity žádné stupňovité základy ani speciální geometrie základu, aby byl příklad co nejjednodušší.

Geometrie

• Základová deska: 6,0 ft × 6,0 ft, tloušťka t = 1,75 ft
• Sloup: 1,0 ft × 1,0 ft, výška 2,0 ft, centrálně umístěný na základové desce

3D model čtvercové základové patky se středovým sloupem v programu RFEM 6

Materiálové a půdní parametry

Pro posouzení základu jsou použity následující materiálové a půdní parametry.

• Objemová hmotnost betonu: γ_c = 150 lb/ft³ = 0,150 kip/ft³
• Objemová hmotnost půdy: γ_soil = 110 lb/ft³ = 0,110 kip/ft³

Zatěžovací stavy

V modelu jsou definovány čtyři zatěžovací stavy.

Zatěžovací stav 1: Vlastní tíha

• Vlastní tíha modelu je uvažována automaticky.
• Dále je na horní části sloupu aplikována svislá síla 60 kip ve směru +z (působící směrem dolů).

Zatěžovací stav 2: Užitečné zatížení

• Na horní části sloupu je aplikována svislá síla 25 kip ve směru +z (působící směrem dolů).

Zatěžovací stav 3: Zatížení větrem (W+)

• Na horní polovinu sloupu (1 ft výšky sloupu) je aplikováno zatížení na prut w = 2 kip/ft působící v kladném směru x.
• Dále je aplikován moment −25 kipft kolem osy y ve stejném rotačním směru jako zatížení na prut.

Zatěžovací stav 4: Zatížení větrem (W−)

• Na horní polovinu sloupu (1 ft výšky sloupu) je aplikováno zatížení na prut w = 2 kip/ft působící v záporném směru x.
• Dále je aplikován moment 25 kipft kolem osy y ve stejném rotačním směru jako zatížení na prut.

Kombinace zatížení (ASD)

Pro ověření samostatného zápatí se používají kombinace zatížení podle předpisů Allowable Stress Design (ASD). Číslování uvedené v prvním sloupci odpovídá číslům kombinací zatížení ASD definovaným v normě.

V modelu jsou definovány následující zatěžovací stavy:

• LC1 – D: Vlastní tíha (vlastní tíha a aplikované axiální zatížení)
• LC2 – L: Užitečné zatížení
• LC3 – W+: Zatížení větrem působící v kladném směru x, včetně dodatečného momentu kolem osy y působícího ve stejném rotačním směru jako výsledné ohybové zatížení od vodorovné síly
• LC4 – W−: Zatížení větrem působící v záporném směru x, včetně dodatečného momentu kolem osy y působícího ve stejném rotačním směru jako výsledné ohybové zatížení od vodorovné síly

Na základě těchto zatěžovacích stavů jsou vyhodnoceny následující kombinace zatížení ASD:

Pro zohlednění obou možných směrů větru je zatížení větrem definováno dvěma zatěžovacími stavy (W+ a W−).

Všechny kombinace zatížení ASD jsou vyhodnoceny pro posouzení základu. Pro každé ověření (tlak v základové spáře, usmyknutí, překlopení, vztlak a vysoce excentrické zatížení) je určena rozhodující kombinace zatížení s nejvyšším stupněm využití.

Stanovení svislé vlastní tíhy (zatěžovací stav 1)

Zatěžovací stav 1 obsahuje celkovou svislou vlastní tíhu působící na základ. To zahrnuje aplikované zatížení sloupu, vlastní tíhu základu a sloupu a tíhu půdního překryvu nad základem.

Vlastní tíha základu

W_f = 6,0 ft · 6,0 ft · 1,75 ft · 0,150 kip/ft³ = 9,45 kip

Vlastní tíha sloupu

W_c = 1,0 ft · 1,0 ft · 2,0 ft · 0,150 kip/ft³ = 0,30 kip

Tíha půdního překryvu

G_soil = (6,0 ft · 6,0 ft − 1,0 ft · 1,0 ft) · 1,0 ft · 0,110 kip/ft³ = 3,85 kip

Celkové svislé zatížení v zatěžovacím stavu 1

P_LC1 = 60,0 kip + 9,45 kip + 0,30 kip + 3,85 kip = 73,60 kip

Konfigurace geotechnického posouzení

Geotechnické parametry posouzení pro posudky základu jsou definovány v Konfiguraci geotechnického posouzení.

Pro tento příklad jsou použita následující nastavení:

• Přípustná únosnost půdy: σ_a = 2,979 ksf
• Součinitel tření: μ = 0,40
• Mezní součinitel spolehlivosti pro usmyknutí: Φ_SF,lim = 1,50
• Mezní součinitel spolehlivosti pro překlopení: Φ_SF,lim = 1,50
• Odolnost vůči pasivnímu zemnímu tlaku: R_passive = 3,620 kip pro všechny strany základu (±x, ±y)

Všechny výše uvedené parametry mohou být uživatelem definovány a upraveny v Konfiguraci geotechnického posouzení. To umožňuje plnou kontrolu nad návrhovými předpoklady pro posudky usmyknutí, překlopení, vztlaku a tlaku v základové spáře.

Případně může RFEM určit pasivní zemní tlak automaticky podle Coulombovy teorie.

Všechna nastavení týkající se tlaku v základové spáře, usmyknutí, překlopení, vztlaku a zatížení s velkými excentricitami jsou dostupná v Konfiguraci geotechnického posouzení doplňku Železobetonové základy.

Následující obrázek ukazuje konfiguraci geotechnického posouzení v RFEM 6. Všechny relevantní parametry pro geotechnické posudky mohou být definovány přímo uživatelem.

Geotechnické konfigurace posouzení v programu RFEM 6 pro betonové základy

Geotechnické posudky

Samostatné zápatí je posouzeno podle přístupu ASD definovaného v IBC. RFEM automaticky vyhodnocuje všechny relevantní kombinace zatížení a určuje rozhodující kombinaci pro každé ověření.

Tlak v základové spáře

Pro tento příklad jsou rozhodujícími kombinacemi zatížení ASD kombinace zatížení 6 (D + 0.75 · L + 0.45 · W) pro oba směry větru W+ a W−. Proto jsou v následujícím výpočtu použity svislé zatížení ze zatěžovacího stavu 1, snížené užitečné zatížení ze zatěžovacího stavu 2 a ohybový moment způsobený sníženým zatížením větrem ze zatěžovacích stavů 3 a 4.

Podle ACI 318-19 §13.2.6.3 je kontaktní tlak pod základem zatíženým axiální silou a ohybovým momentem stanoven za předpokladu lineárního rozložení napětí po ploše základu.

Geometrické vlastnosti

Plocha základu:

A = 6,0 ft · 6,0 ft = 36,0 ft²

Průřezový modul:

S = (6,0 ft · (6,0 ft)²) / 6 = 36,0 ft³

Svislé zatížení

P = P_LC1 + 0.75 · P_LC2 = 73,60 kip + 0.75 · 25,00 kip = 92,35 kip

Stanovení ohybového momentu

Zatížení větrem je aplikováno jako rozložené zatížení na prut po horní polovině sloupu. Navíc je aplikován vnější moment kolem osy y ve stejném rotačním směru jako ohyb od zatížení větrem.

Výsledná vodorovná větrná síla:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Momentové rameno:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment z rozloženého zatížení větrem:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Celkový větrný moment:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Snížený návrhový moment:

M = 0.45 · 31,50 kipft = 14,175 kipft

Kontaktní napětí v základové spáře

S dříve stanoveným svislým zatížením a ohybovým momentem vyplývají kontaktní napětí v základové spáře

q = P / A ± M / S = 92,35 kip / 36,0 ft² ± 14,175 kipft / 36,0 ft³ = 2,565 ksf ± 0,394 ksf

Okrajová napětí jsou tedy:

q_max = 2,959 ksf

q_min = 2,172 ksf

Stupeň využití

η = q_max / σ_a = 2,959 ksf / 2,979 ksf = 0,993 [-]

Protože η < 1.0, přípustná únosnost půdy není překročena.

V tomto příkladu vedou oba směry větru ke stejnému rozhodujícímu maximálnímu kontaktnímu tlaku v základové spáře vzhledem k symetrické geometrii základu a stejným velikostem zatížení.

Posouzení dovoleného tlaku v základové spárě základové patky v programu RFEM 6

Posudek usmyknutí

Posudek usmyknutí ověřuje, že vodorovné síly působící na základ nepřekračují dostupný kluzný odpor. Pro tento příklad jsou vyhodnoceny všechny relevantní kombinace zatížení ASD s vodorovnými účinky. Rozhodující kombinací zatížení je kombinace ASD 7 (0.60D + 0.60W) pro oba směry větru W+ a W−.

Svislé zatížení je stanoveno ze snížené vlastní tíhy:

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Vodorovná síla vyplývá ze sníženého zatížení větrem:

H = 0.60 · F_W = 0.60 · 2,00 kip = 1,20 kip

Třecí odpor je vypočten jako:

R_friction = μ · P = 0.40 · 44,16 kip = 17,664 kip

Odolnost vůči pasivnímu zemnímu tlaku působící proti směru usmyknutí je:

R_passive = 3,620 kip

Součinitel spolehlivosti proti usmyknutí je tedy

Φ_sliding = (R_friction + R_passive) / H = (17,664 kip + 3,620 kip) / 1,20 kip = 17,737 [-]

Stupeň využití je

η = Φ_sliding,lim / Φ_sliding = 1.50 / 17.737 = 0,085 [-]

Protože η < 1.0, posudek usmyknutí je vyhovující pro kombinaci zatížení ASD 7 (0.60D + 0.60W).

V tomto příkladu vedou oba směry větru (W+ a W−) k identickým výsledkům vzhledem k symetrické geometrii a stejným velikostem zatížení. Rozhodující kombinací zatížení je ASD 7, která vykazuje nejvyšší stupeň využití ze všech kombinací s vodorovným zatížením.

Posouzení usmyknutí základové patky v programu RFEM 6

Posudek překlopení

Posudek překlopení ověřuje, že destabilizační momenty působící na základ nepřekračují dostupné stabilizační momenty.

V RFEM je ověření překlopení prováděno po hranách. To znamená, že momenty jsou vyhodnocovány kolem hrany základu ve směru překlopení. Pro každou kombinaci zatížení jsou stabilizační a destabilizační momenty stanoveny vzhledem k příslušné hraně základu.

Pro tento příklad jsou vyhodnoceny všechny relevantní kombinace zatížení ASD s vodorovnými účinky. Rozhodující kombinací zatížení je kombinace ASD 7 (0.60D + 0.60W) pro oba směry větru W+ a W−.

Svislé zatížení je stanoveno ze snížené vlastní tíhy:

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Stabilizační moment

M_stabilizing = P · B / 2 = 44,16 kip · 6,0 ft / 2 = 132,48 kipft

Stanovení momentu překlopení

Výsledná vodorovná větrná síla:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Momentové rameno:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment z rozloženého zatížení větrem:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Celkový větrný moment:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Snížený návrhový moment:

M_overturning = 0.60 · 31,50 kipft = 18,90 kipft

Součinitel spolehlivosti proti překlopení

Φ_overturning = M_stabilizing / M_overturning = 132,48 kipft / 18,90 kipft = 7,010 [-]

Stupeň využití

η = Φ_{overturning,lim} / Φ_overturning = 1.50 / 7.010 = 0,214 [-]

Protože η < 1.0, posudek překlopení je vyhovující pro kombinaci zatížení ASD 7.

V tomto příkladu vedou oba směry větru (W+ a W−) k identickým výsledkům vzhledem k symetrické geometrii a stejným velikostem zatížení. Rozhodující kombinací zatížení je kombinace ASD 7 (0.60D + 0.60W), protože vede k minimálnímu stabilizačnímu momentu v kombinaci s významným účinkem překlopení.

Posouzení základové patky na překlopení podle ACI 318 se stabilizujícími a destabilizujícími momenty

Posudek vztlaku

Posudek vztlaku ověřuje, že celková svislá síla působící na základ zůstává kladná. Je-li součet všech svislých sil záporný, dochází ke vztlaku a základ by ztratil kontakt s nosnou půdou.

Pro tento příklad jsou rozhodujícími kombinacemi zatížení kombinace ASD 7 (0.60D + 0.60W) a kombinace ASD 10 (0.60D), protože produkují nejmenší svislou sílu v důsledku sníženého součinitele vlastní tíhy.

Ověření vztlaku je založeno na celkové svislé síle působící na základ:

P_z = součet všech svislých sil působících na základ

Podmínka vztlaku je splněna, pokud

P_z ≥ 0

Složky svislého zatížení

P_LC1 = 73,60 kip

Vyhodnocení rozhodujících kombinací zatížení

P_z = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Ověření

P_z = 44,16 kip ≥ 0

Protože celková svislá síla zůstává kladná, nedochází ke vztlaku.

V tomto příkladu je minimální svislá síla působící na základ 44,16 kip, vyskytující se v kombinacích zatížení ASD 7 a 10. Proto základ zůstává v kontaktu s nosnou půdou pro všechny uvažované kombinace zatížení.

Uplift Check of Základová Patka According to ACI 318 with Effective Vertical Force

Zatížení s velkými excentricitami

Posudek zatížení s velkými excentricitami ověřuje, zda výsledná svislá síla zůstává v rámci přípustných mezí excentricity základové spáry.

V RFEM je toto ověření prováděno samostatně pro oba směry základu. Excentricity účinného svislého zatížení jsou stanoveny z ohybových momentů a svislé síly působící na základ. Tyto hodnoty jsou následně porovnány s odpovídajícími mezními excentricitami.

Pro tento příklad jsou vyhodnoceny všechny kombinace zatížení ASD s vodorovnými účinky. Rozhodující kombinací zatížení je kombinace ASD 7 (0.60D + 0.60W) pro oba směry větru W+ a W−.

Svislé zatížení

P = 0.60 · P_LC1 = 0.60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Meze excentricity

e_x,max = e_y,max = 6,0 ft / 6 = 1,00 ft

Stanovení ohybových momentů

Výsledná vodorovná větrná síla:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Momentové rameno:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment z rozloženého zatížení větrem:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Celkový větrný moment:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Snížený návrhový moment:

M_y = 0.60 · 31,50 kipft = 18,90 kipft

Excentricity účinného svislého zatížení

e_x = M_y / P = 18,90 kipft / 44,16 kip = 0,428 ft

Stupeň využití

η = max(e_x / e_x,max ; e_y / e_y,max) = max(0.428 / 1.00 ; 0.000) = 0,428 [-]

Protože η < 1.0, nedochází u kombinace zatížení ASD 7 k vysoce excentrickému zatížení.

Posouzení silně excentricky zatížené základové patky podle ACI 318

Závěr

Příklad demonstruje kompletní geotechnický návrhový postup pro samostatné zápatí podle IBC (ASD) v RFEM.

Všechny relevantní posudky — včetně únosnosti, usmyknutí, překlopení, vztlaku a vysoce excentrického zatížení — jsou prováděny konzistentně na základě vybraných kombinací zatížení a uživatelem definovaných geotechnických parametrů.

Výsledky ukazují, že všechna ověřovací kritéria jsou vyhovující pro rozhodující zatěžovací stavy. Zejména posudek vysoce excentrického zatížení potvrzuje, že nedochází k žádné kritické redistribuci napětí, protože stupeň využití zůstává pod mezní hodnotou.

Tento příklad ukazuje, jak RFEM umožňuje transparentní a efektivní vyhodnocení chování základu při kombinovaném zatížení a poskytuje podrobný vhled do vnitřních sil, tlaku v základové spáře a součinitelů spolehlivosti.

184x

36x

ACI Foundation