Geotechnický návrh základové patky podle IBC (ASD) v RFEM 6

Popis modelu (ASD – patka)

V tomto příkladu je modelována jednoduchá čtvercová patka. Čtvercový železobetonový sloup je umístěn centricky na čtvercové základové desce. Pro zachování co největší jednoduchosti příkladu není použit stupňovitý základ ani speciální geometrie základu.

Geometrie

• Základová deska: 6,0 ft × 6,0 ft, tloušťka t = 1,75 ft
• Sloup: 1,0 ft × 1,0 ft, výška 2,0 ft, centricky umístěný na základové desce

3D model čtvercové základové patky se středovým sloupem v programu RFEM 6

Materiálové parametry a parametry podloží

Pro návrh základu se používají následující materiálové parametry a parametry podloží.

• Objemová tíha betonu: γ_c = 150 lb/ft³ = 0,150 kip/ft³
• Objemová tíha zeminy: γ_soil = 110 lb/ft³ = 0,110 kip/ft³

Zatěžovací stavy

V modelu jsou definovány čtyři zatěžovací stavy.

Zatěžovací stav 1: vlastní tíha (vlastní tíha)

• Vlastní tíha modelu je zohledněna automaticky.
• Navíc je na vrcholu sloupu aplikována svislá síla 60 kip ve směru +z (působící dolů).

Zatěžovací stav 2: užitné zatížení

• Na vrcholu sloupu je aplikována svislá síla 25 kip ve směru +z (působící dolů).

Zatěžovací stav 3: zatížení větrem (W+)

• Na horní polovinu sloupu (1 ft výšky sloupu) je aplikováno zatížení na prut w = 2 kip/ft působící v kladném směru osy x.
• Navíc je aplikován moment -25 kipft kolem osy y ve stejném směru otáčení jako zatížení na prut.

Zatěžovací stav 4: zatížení větrem (W−)

• Na horní polovinu sloupu (1 ft výšky sloupu) je aplikováno zatížení na prut w = 2 kip/ft působící v záporném směru osy x.
• Navíc je aplikován moment 25 kipft kolem osy y ve stejném směru otáčení jako zatížení na prut.

Kombinace zatížení (ASD)

Pro posouzení patky jsou použity kombinace zatížení podle ustanovení metody dovolených namáhání (ASD). Číslování uvedené v prvním sloupci odpovídá číslům kombinací zatížení ASD definovaným v normě.

V modelu jsou definovány následující zatěžovací stavy:

• ZS1 – D: vlastní tíha (vlastní tíha a aplikované osové zatížení)
• ZS2 – L: užitné zatížení
• ZS3 – W+: zatížení větrem působící v kladném směru osy x, včetně dodatečného momentu kolem osy y působícího ve stejném směru otáčení jako výsledný ohyb od vodorovného zatížení
• ZS4 – W−: zatížení větrem působící v záporném směru osy x, včetně dodatečného momentu kolem osy y působícího ve stejném směru otáčení jako výsledný ohyb od vodorovného zatížení

Na základě těchto zatěžovacích stavů jsou vyhodnoceny následující kombinace zatížení ASD:

Pro zohlednění obou možných směrů větru je zatížení větrem definováno dvěma zatěžovacími stavy (W+ a W−).

Pro posouzení základu jsou vyhodnoceny všechny kombinace zatížení ASD. Pro každé posouzení (únosnost podloží, usmyknutí, překlopení, nadzvednutí a zatížení s velkou excentricitou) je stanovena rozhodující kombinace zatížení s nejvyšším stupněm využití.

Stanovení svislé vlastní tíhy (zatěžovací stav 1)

Zatěžovací stav 1 obsahuje celkovou svislou vlastní tíhu působící na základ. Ta zahrnuje aplikované zatížení sloupu, vlastní tíhu patky a sloupu a tíhu zemního zásypu nad patkou.

Vlastní tíha patky

W_f = 6,0 ft · 6,0 ft · 1,75 ft · 0,150 kip/ft³ = 9,45 kip

Vlastní tíha sloupu

W_c = 1,0 ft · 1,0 ft · 2,0 ft · 0,150 kip/ft³ = 0,30 kip

Tíha zemního zásypu

G_soil = (6,0 ft · 6,0 ft − 1,0 ft · 1,0 ft) · 1,0 ft · 0,110 kip/ft³ = 3,85 kip

Celkové svislé zatížení v zatěžovacím stavu 1

P_ZS1 = 60,0 kip + 9,45 kip + 0,30 kip + 3,85 kip = 73,60 kip

Konfigurace geotechnického návrhu

Parametry geotechnického návrhu pro posouzení základu jsou definovány v konfiguraci geotechnického návrhu.

Pro tento příklad se používají následující nastavení:

• Dovolená únosnost zeminy: σ_a = 2,979 ksf
• Součinitel tření: μ = 0,40
• Mezní součinitel spolehlivosti pro usmyknutí: Φ_SF,lim = 1,50
• Mezní součinitel spolehlivosti pro překlopení: Φ_SF,lim = 1,50
• Pasivní zemní odpor: R_passive = 3,620 kip pro všechny strany základu (±x, ±y)

Všechny výše uvedené parametry může uživatel definovat a upravovat v konfiguraci geotechnického návrhu. To umožňuje plnou kontrolu nad návrhovými předpoklady pro posouzení na usmyknutí, překlopení, nadzvednutí a únosnost.

Alternativně může RFEM stanovit pasivní zemní tlak automaticky podle Coulombovy teorie.

Všechna nastavení související s únosností podloží, usmyknutím, překlopením, nadzvednutím a zatíženími s velkými excentricitami jsou k dispozici v konfiguraci geotechnického návrhu addonu Posouzení železobetonových základů.

Následující obrázek ukazuje konfiguraci geotechnického návrhu v programu RFEM 6. Všechny relevantní parametry pro posouzení geotechnického návrhu může uživatel definovat přímo.

Geotechnické konfigurace posouzení v programu RFEM 6 pro betonové základy

Posouzení geotechnického návrhu

Patka je posouzena podle metody ASD definované v IBC. RFEM automaticky vyhodnocuje všechny relevantní kombinace zatížení a pro každé posouzení stanoví rozhodující kombinaci.

Únosnost podloží

Pro tento příklad jsou rozhodujícími kombinacemi zatížení ASD kombinace 6 (D + 0,75 · L + 0,45 · W) pro oba směry větru W+ a W−. Proto se v následujícím výpočtu použije svislé zatížení ze zatěžovacího stavu 1, redukované užitné zatížení ze zatěžovacího stavu 2 a ohybový moment vyvolaný redukovaným zatížením větrem ze zatěžovacích stavů 3 a 4.

Podle ACI 318-19 §13.2.6.3 se kontaktní tlak pod patkou vystavenou osovému zatížení a ohybovému momentu stanoví za předpokladu lineárního rozdělení napětí po ploše patky.

Geometrické charakteristiky

Plocha patky:

A = 6,0 ft · 6,0 ft = 36,0 ft²

Průřezový modul:

S = (6,0 ft · (6,0 ft)²) / 6 = 36,0 ft³

Svislé zatížení

P = P_ZS1 + 0,75 · P_ZS2 = 73,60 kip + 0,75 · 25,00 kip = 92,35 kip

Stanovení ohybového momentu

Zatížení větrem je aplikováno jako spojité zatížení na prut na horní polovinu sloupu. Kromě toho je aplikován vnější moment kolem osy y ve stejném směru otáčení jako ohyb od zatížení větrem.

Výsledná vodorovná síla od větru:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Rameno síly:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment od spojitého zatížení větrem:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Celkový moment od větru:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Redukovaný návrhový moment:

M = 0,45 · 31,50 kipft = 14,175 kipft

Kontaktní napětí v základové spáře

Při použití dříve stanoveného svislého zatížení a ohybového momentu vyjdou kontaktní napětí v základové spáře

q = P / A ± M / S = 92,35 kip / 36,0 ft² ± 14,175 kipft / 36,0 ft³ = 2,565 ksf ± 0,394 ksf

Napětí na okrajích jsou tedy:

q_max = 2,959 ksf

q_min = 2,172 ksf

Stupeň využití

η = q_max / σ_a = 2,959 ksf / 2,979 ksf = 0,993 [-]

Protože η < 1,0, není dovolená únosnost podloží překročena.

V tomto příkladu vedou oba směry větru ke stejnému rozhodujícímu maximálnímu kontaktnímu napětí v základové spáře díky symetrické geometrii patky a stejným velikostem zatížení.

Posouzení dovoleného tlaku v základové spárě základové patky v programu RFEM 6

Posouzení na usmyknutí

Posouzení na usmyknutí ověřuje, zda vodorovné síly působící na patku nepřekračují dostupný odpor proti usmyknutí. Pro tento příklad jsou vyhodnoceny všechny relevantní kombinace zatížení ASD s vodorovnými účinky. Rozhodující kombinací zatížení je kombinace ASD 7 (0,60D + 0,60W) pro oba směry větru W+ a W−.

Svislé zatížení se stanoví z redukované vlastní tíhy:

P = 0,60 · P_ZS1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Vodorovná síla vyplývá z redukovaného zatížení větrem:

H = 0,60 · F_W = 0,60 · 2,00 kip = 1,20 kip

Třecí odpor se vypočítá jako:

R_friction = μ · P = 0,40 · 44,16 kip = 17,664 kip

Pasivní zemní odpor působící proti směru usmyknutí je:

R_passive = 3,620 kip

Součinitel spolehlivosti proti usmyknutí je proto

Φ_sliding = (R_friction + R_passive) / H = (17,664 kip + 3,620 kip) / 1,20 kip = 17,737 [-]

Stupeň využití je

η = Φ_sliding,lim / Φ_sliding = 1,50 / 17,737 = 0,085 [-]

Protože η < 1,0, je posouzení na usmyknutí pro kombinaci zatížení ASD 7 (0,60D + 0,60W) splněno.

V tomto příkladu vedou oba směry větru (W+ a W−) k identickým výsledkům díky symetrické geometrii a stejným velikostem zatížení. Rozhodující kombinací zatížení je ASD 7, která vykazuje nejvyšší stupeň využití ze všech kombinací s vodorovným zatížením.

Posouzení usmyknutí základové patky v programu RFEM 6

Posouzení na překlopení

Posouzení na překlopení ověřuje, zda destabilizující momenty působící na patku nepřekračují dostupné stabilizující momenty.

V programu RFEM se posouzení na překlopení provádí pro každou hranu základu zvlášť. To znamená, že momenty se vyhodnocují kolem hrany patky ve směru překlopení. Pro každou kombinaci zatížení se stanoví stabilizující a destabilizující momenty vzhledem k příslušné hraně patky.

Pro tento příklad jsou vyhodnoceny všechny relevantní kombinace zatížení ASD s vodorovnými účinky. Rozhodující kombinací zatížení je kombinace ASD 7 (0,60D + 0,60W) pro oba směry větru W+ a W−.

Svislé zatížení se stanoví z redukované vlastní tíhy:

P = 0,60 · P_ZS1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Stabilizující moment

M_stabilizing = P · B / 2 = 44,16 kip · 6,0 ft / 2 = 132,48 kipft

Stanovení momentu překlopení

Výsledná vodorovná síla od větru:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Rameno síly:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment od spojitého zatížení větrem:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Celkový moment od větru:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Redukovaný návrhový moment:

M_overturning = 0,60 · 31,50 kipft = 18,90 kipft

Součinitel spolehlivosti proti překlopení

Φ_overturning = M_stabilizing / M_overturning = 132,48 kipft / 18,90 kipft = 7,010 [-]

Stupeň využití

η = Φ_{overturning,lim} / Φ_overturning = 1,50 / 7,010 = 0,214 [-]

Protože η < 1,0, je posouzení na překlopení pro kombinaci zatížení ASD 7 splněno.

V tomto příkladu vedou oba směry větru (W+ a W−) k identickým výsledkům díky symetrické geometrii a stejným velikostem zatížení. Rozhodující kombinací zatížení je kombinace ASD 7 (0,60D + 0,60W), protože má za následek minimální stabilizující moment v kombinaci s významným účinkem překlopení.

Posouzení základové patky na překlopení podle ACI 318 se stabilizujícími a destabilizujícími momenty

Posouzení na nadzvednutí

Posouzení na nadzvednutí ověřuje, zda celková svislá síla působící na patku zůstává kladná. Pokud se součet všech svislých sil stane záporným, dochází k nadzvednutí a patka by ztratila kontakt se základovou spárou.

Pro tento příklad jsou rozhodujícími kombinacemi zatížení kombinace ASD 7 (0,60D + 0,60W) a kombinace ASD 10 (0,60D), protože vykazují nejmenší svislou sílu v důsledku redukovaného součinitele vlastní tíhy.

Posouzení na nadzvednutí je založeno na celkové svislé síle působící na patku:

P_z = součet všech svislých sil působících na patku

Podmínka nadzvednutí je splněna, pokud

P_z ≥ 0

Složky svislého zatížení

P_ZS1 = 73,60 kip

Vyhodnocení rozhodujících kombinací zatížení

P_z = 0,60 · P_ZS1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Posouzení

P_z = 44,16 kip ≥ 0

Protože celková svislá síla zůstává kladná, k nadzvednutí nedochází.

V tomto příkladu je minimální svislá síla působící na patku 44,16 kip, která se vyskytuje v kombinacích zatížení ASD 7 a 10. Proto zůstává patka v kontaktu se základovou spárou pro všechny uvažované kombinace zatížení.

Uplift Check of Základová Patka According to ACI 318 with Effective Vertical Force

Zatížení s velkými excentricitami

Posouzení na zatížení s velkými excentricitami ověřuje, zda výsledné svislé zatížení zůstává v dovolených mezích excentricity základové plochy.

V programu RFEM se toto posouzení provádí samostatně pro oba směry patky. Excentricity účinného svislého zatížení se stanoví z ohybových momentů a svislého zatížení působícího na patku. Tyto hodnoty se pak porovnají s odpovídajícími mezními excentricitami.

Pro tento příklad jsou vyhodnoceny všechny kombinace zatížení ASD s vodorovnými účinky. Rozhodující kombinací zatížení je kombinace ASD 7 (0,60D + 0,60W) pro oba směry větru W+ a W−.

Svislé zatížení

P = 0,60 · P_ZS1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Meze excentricity

e_x,max = e_y,max = 6,0 ft / 6 = 1,00 ft

Stanovení ohybových momentů

Výsledná vodorovná síla od větru:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Rameno síly:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment od spojitého zatížení větrem:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Celkový moment od větru:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Redukovaný návrhový moment:

M_y = 0,60 · 31,50 kipft = 18,90 kipft

Excentricity účinného svislého zatížení

e_x = M_y / P = 18,90 kipft / 44,16 kip = 0,428 ft

Stupeň využití

η = max(e_x / e_x,max ; e_y / e_y,max) = max(0,428 / 1,00 ; 0,000) = 0,428 [-]

Protože η < 1,0, nedochází pro kombinaci zatížení ASD 7 k zatížení s velkou excentricitou.

Posouzení silně excentricky zatížené základové patky podle ACI 318

Závěr

Příklad demonstruje kompletní pracovní postup geotechnického návrhu patky podle IBC (ASD) v programu RFEM.

Všechna relevantní posouzení návrhu — včetně únosnosti, usmyknutí, překlopení, nadzvednutí a zatížení s velkou excentricitou — jsou provedena konzistentně, na základě vybraných kombinací zatížení a uživatelem definovaných geotechnických parametrů.

Výsledky ukazují, že všechna kritéria posouzení jsou pro rozhodující zatěžovací stavy splněna. Zejména posouzení na zatížení s velkou excentricitou potvrzuje, že nedochází ke kritickému přerozdělení napětí, protože stupeň využití zůstává pod mezní hodnotou.

Tento příklad zdůrazňuje, jak RFEM umožňuje transparentní a efektivní vyhodnocení chování základů při kombinovaném zatížení, a poskytuje podrobný náhled na vnitřní síly, tlak podloží a součinitele spolehlivosti.

139x

24x

ACI Foundation