Verificação geotécnica de sapata isolada conforme IBC (ASD) no RFEM 6

Descrição do Modelo (ASD – Sapata Isolada)

Neste exemplo, é modelada uma sapata isolada quadrada simples. Um pilar de betão armado quadrado é colocado centralmente sobre uma laje de sapata quadrada. Não é utilizada qualquer sapata escalonada ou geometria de fundação especial, de forma a manter o exemplo o mais simples possível.

Geometria

• Laje de sapata: 6,0 ft × 6,0 ft, espessura t = 1,75 ft
• Pilar: 1,0 ft × 1,0 ft, altura 2,0 ft, posicionado centralmente sobre a laje de sapata

Modelo 3D de fundação isolada quadrada com pilar central no RFEM 6

Parâmetros do Material e do Solo

Os seguintes parâmetros de material e do solo são utilizados para o dimensionamento da fundação.

• Peso volúmico do betão: γ_c = 150 lb/ft³ = 0,150 kip/ft³
• Peso volúmico do solo: γ_solo = 110 lb/ft³ = 0,110 kip/ft³

Casos de Carga

São definidos quatro casos de carga no modelo.

Caso de Carga 1: Carga Permanente (Peso Próprio)

• O peso próprio do modelo é considerado automaticamente.
• Adicionalmente, é aplicada uma força vertical de 60 kip no topo do pilar na direção +z (atuando para baixo).

Caso de Carga 2: Sobrecarga

• É aplicada uma força vertical de 25 kip no topo do pilar na direção +z (atuando para baixo).

Caso de Carga 3: Ação do Vento (W+)

• Uma carga de barra de w = 2 kip/ft atuando na direção positiva de x é aplicada na metade superior do pilar (1 ft da altura do pilar).
• Adicionalmente, é aplicado um momento de -25 kipft em torno do eixo y, na mesma direção de rotação da carga de barra.

Caso de Carga 4: Ação do Vento (W−)

• Uma carga de barra de w = 2 kip/ft atuando na direção negativa de x é aplicada na metade superior do pilar (1 ft da altura do pilar).
• Adicionalmente, é aplicado um momento de 25 kipft em torno do eixo y, na mesma direção de rotação da carga de barra.

Combinações de Cargas (ASD)

Para a verificação da sapata isolada, são utilizadas as combinações de cargas de acordo com as disposições do Dimensionamento por Tensões Admissíveis (ASD). A numeração apresentada na primeira coluna corresponde aos números das combinações de cargas ASD definidos na norma.

Os seguintes casos de carga são definidos no modelo:

• CC1 – D: Carga permanente (peso próprio e carga axial aplicada)
• CC2 – L: Sobrecarga
• CC3 – W+: Ação do vento atuando na direção positiva de x, incluindo um momento adicional em torno do eixo y atuando na mesma direção de rotação da flexão resultante da carga horizontal
• CC4 – W−: Ação do vento atuando na direção negativa de x, incluindo um momento adicional em torno do eixo y atuando na mesma direção de rotação da flexão resultante da carga horizontal

Com base nestes casos de carga, são avaliadas as seguintes combinações de cargas ASD:

Para considerar ambas as direções possíveis do vento, a ação do vento é definida com dois casos de carga (W+ e W−).

Todas as combinações de cargas ASD são avaliadas para as verificações de fundação. Para cada verificação (tensão de contacto no solo, deslizamento, derrubamento, levantamento e cargas com grande excentricidade), é determinada a combinação de cargas condicionante com o maior rácio de utilização.

Determinação da Carga Permanente Vertical (Caso de Carga 1)

O Caso de Carga 1 contém a carga permanente vertical total atuando na fundação. Isto inclui a carga aplicada no pilar, o peso próprio da sapata e do pilar, e o peso da cobertura de solo sobre a sapata.

Peso próprio da sapata

W_f = 6,0 ft · 6,0 ft · 1,75 ft · 0,150 kip/ft³ = 9,45 kip

Peso próprio do pilar

W_c = 1,0 ft · 1,0 ft · 2,0 ft · 0,150 kip/ft³ = 0,30 kip

Peso da cobertura de solo

G_solo = (6,0 ft · 6,0 ft − 1,0 ft · 1,0 ft) · 1,0 ft · 0,110 kip/ft³ = 3,85 kip

Carga vertical total no Caso de Carga 1

P_CC1 = 60,0 kip + 9,45 kip + 0,30 kip + 3,85 kip = 73,60 kip

Configuração de Dimensionamento Geotécnico

Os parâmetros de dimensionamento geotécnico para as verificações da fundação são definidos na Configuração de Dimensionamento Geotécnico.

Para o presente exemplo, são utilizadas as seguintes configurações:

• Tensão admissível do solo: σ_a = 2,979 ksf
• Coeficiente de atrito: μ = 0,40
• Coeficiente de segurança limite para deslizamento: Φ_SF,lim = 1,50
• Coeficiente de segurança limite para derrubamento: Φ_SF,lim = 1,50
• Resistência passiva do terreno: R_passiva = 3,620 kip para todos os lados da fundação (±x, ±y)

Todos os parâmetros mostrados acima podem ser definidos e ajustados pelo utilizador na Configuração de Dimensionamento Geotécnico. Isto permite um controlo total sobre as hipóteses de dimensionamento para as verificações ao deslizamento, derrubamento, levantamento e tensão de contacto.

Alternativamente, o RFEM pode determinar a resistência passiva do terreno automaticamente de acordo com a teoria de Coulomb.

Todas as configurações relacionadas com a tensão de contacto no solo, deslizamento, derrubamento, levantamento e cargas com grandes excentricidades estão disponíveis na Configuração de Dimensionamento Geotécnico do módulo adicional Fundações de Betão.

A figura seguinte mostra a configuração de dimensionamento geotécnico no RFEM 6. Todos os parâmetros relevantes para as verificações de dimensionamento geotécnico podem ser definidos diretamente pelo utilizador.

Configuração de dimensionamento geotécnico em RFEM 6 para fundações de betão

Verificações de Dimensionamento Geotécnico

A sapata isolada é verificada de acordo com a abordagem ASD definida no IBC. O RFEM avalia automaticamente todas as combinações de cargas relevantes e determina a combinação condicionante para cada verificação.

Tensão de Contacto no Solo

Para este exemplo, as combinações de cargas condicionantes são a Combinação de Cargas ASD 6 (D + 0,75 · L + 0,45 · W) para ambas as direções do vento W+ e W−. Portanto, a carga vertical do Caso de Carga 1, a sobrecarga reduzida do Caso de Carga 2 e o momento fletor causado pela ação do vento reduzida dos Casos de Carga 3 e 4 são utilizados no cálculo seguinte.

De acordo com ACI 318-19 §13.2.6.3, a tensão de contacto sob uma sapata sujeita a carga axial e momento fletor é determinada assumindo uma distribuição de tensão linear sobre a área da sapata.

Propriedades Geométricas

Área da sapata:

A = 6,0 ft · 6,0 ft = 36,0 ft²

Módulo de secção:

S = (6,0 ft · (6,0 ft)²) / 6 = 36,0 ft³

Carga Vertical

P = P_CC1 + 0,75 · P_CC2 = 73,60 kip + 0,75 · 25,00 kip = 92,35 kip

Determinação do Momento Fletor

A ação do vento é aplicada como uma carga de barra distribuída na metade superior do pilar. Além disso, é aplicado um momento externo em torno do eixo y, na mesma direção rotacional da flexão da carga do vento.

Força horizontal resultante do vento:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Braço do momento:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Momento da carga de vento distribuída:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Momento total do vento:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Momento de cálculo reduzido:

M = 0,45 · 31,50 kipft = 14,175 kipft

Tensões de Contacto no Solo

Utilizando a carga vertical e o momento fletor previamente determinados, as tensões de contacto no solo resultam em

q = P / A ± M / S = 92,35 kip / 36,0 ft² ± 14,175 kipft / 36,0 ft³ = 2,565 ksf ± 0,394 ksf

Assim, as tensões nas bordas são:

q_máx = 2,959 ksf

q_mín = 2,172 ksf

Rácio de utilização

η = q_máx / σ_a = 2,959 ksf / 2,979 ksf = 0,993 [-]

Como η < 1,0, a tensão admissível do solo não é excedida.

Neste exemplo, ambas as direções do vento levam à mesma tensão de contacto máxima condicionante devido à geometria simétrica da sapata e magnitudes de carga iguais.

Verificação da pressão de solo admissível de uma fundação isolada no RFEM 6

Verificação ao Deslizamento

A verificação ao deslizamento confirma que as forças horizontais atuantes na sapata não excedem a resistência ao deslizamento disponível. Para este exemplo, são avaliadas todas as combinações de cargas ASD relevantes com ações horizontais. A combinação de cargas condicionante é a Combinação de Cargas ASD 7 (0,60D + 0,60W) para ambas as direções do vento W+ e W−.

A carga vertical é determinada a partir da carga permanente reduzida:

P = 0,60 · P_CC1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

A força horizontal resulta da ação do vento reduzida:

H = 0,60 · F_W = 0,60 · 2,00 kip = 1,20 kip

A resistência por atrito é calculada como:

R_atrito = μ · P = 0,40 · 44,16 kip = 17,664 kip

A resistência passiva do terreno atuando no sentido oposto ao deslizamento é:

R_passiva = 3,620 kip

O coeficiente de segurança contra deslizamento é, portanto,

Φ_desliz = (R_atrito + R_passiva) / H = (17,664 kip + 3,620 kip) / 1,20 kip = 17,737 [-]

O rácio de utilização é

η = Φ_desliz,lim / Φ_desliz = 1,50 / 17,737 = 0,085 [-]

Como η < 1,0, a verificação ao deslizamento é satisfeita para a Combinação de Cargas ASD 7 (0,60D + 0,60W).

Neste exemplo, ambas as direções do vento (W+ e W−) levam a resultados idênticos devido à geometria simétrica e magnitudes de carga iguais. A combinação de cargas condicionante é a ASD 7, que produz o rácio de utilização mais alto entre todas as combinações com carga horizontal.

Verificação do deslizamento de uma fundação isolada no RFEM 6

Verificação ao Derrubamento

A verificação ao derrubamento confirma que os momentos desestabilizadores atuantes na sapata não excedem os momentos estabilizadores disponíveis.

No RFEM, a verificação ao derrubamento é realizada com base nas bordas. Isto significa que os momentos são avaliados em relação à borda da sapata na direção do derrubamento. Para cada combinação de cargas, os momentos estabilizadores e desestabilizadores são determinados em relação à borda relevante da sapata.

Para este exemplo, são avaliadas todas as combinações de cargas ASD relevantes com ações horizontais. A combinação de cargas condicionante é a Combinação de Cargas ASD 7 (0,60D + 0,60W) para ambas as direções do vento W+ e W−.

A carga vertical é determinada a partir da carga permanente reduzida:

P = 0,60 · P_CC1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Momento Estabilizador

M_{estabilizador} = P · B / 2 = 44,16 kip · 6,0 ft / 2 = 132,48 kipft

Determinação do Momento de Derrubamento

Força horizontal resultante do vento:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Braço do momento:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Momento da carga de vento distribuída:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Momento total do vento:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Momento de cálculo reduzido:

M_derrubamento = 0,60 · 31,50 kipft = 18,90 kipft

Coeficiente de Segurança Contra Derrubamento

Φ_derruba = M_{estabilizador} / M_derruba = 132,48 kipft / 18,90 kipft = 7,010 [-]

Rácio de Utilização

η = Φ_derruba,lim / Φ_derruba = 1,50 / 7,010 = 0,214 [-]

Como η < 1,0, a verificação ao derrubamento é satisfeita para a Combinação de Cargas ASD 7.

Neste exemplo, ambas as direções do vento (W+ e W−) levam a resultados idênticos devido à geometria simétrica e magnitudes de carga iguais. A combinação de cargas condicionante é a Combinação de Cargas ASD 7 (0,60D + 0,60W), uma vez que resulta no momento estabilizador mínimo combinado com uma ação de derrubamento significativa.

Verificação de tombamento de fundação isolada de acordo com ACI 318 com momentos estabilizadores e desestabilizadores

Verificação ao Levantamento

A verificação ao levantamento confirma que a força vertical total atuante na sapata permanece positiva. Se a soma de todas as forças verticais se tornar negativa, ocorre levantamento e a sapata perderia o contacto com o solo de suporte.

Para este exemplo, as combinações de cargas condicionantes são a Combinação de Cargas ASD 7 (0,60D + 0,60W) e a Combinação de Cargas ASD 10 (0,60D), uma vez que produzem a menor força vertical devido ao fator de carga permanente reduzido.

A verificação ao levantamento é baseada na força vertical total atuante na sapata:

P_z = soma de todas as forças verticais atuantes na sapata

A condição de levantamento é satisfeita se

P_z ≥ 0

Componentes da Carga Vertical

P_CC1 = 73,60 kip

Avaliação das Combinações de Cargas Condicionantes

P_z = 0,60 · P_CC1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Verificação

P_z = 44,16 kip ≥ 0

Uma vez que a força vertical total permanece positiva, não ocorre levantamento.

Neste exemplo, a força vertical mínima atuante na sapata é de 44,16 kip, ocorrendo nas Combinações de Cargas ASD 7 e 10. Portanto, a sapata permanece em contacto com o solo de suporte para todas as combinações de cargas consideradas.

Bearing capacity check of a fundação isolada per ACI 318 with effective vertical force

Cargas com Grandes Excentricidades

A verificação para cargas com grandes excentricidades confirma se a carga vertical resultante permanece dentro dos limites de excentricidade admissíveis da base da sapata.

No RFEM, esta verificação é realizada separadamente para ambas as direções da sapata. As excentricidades da carga vertical efetiva são determinadas a partir dos momentos fletores e da carga vertical atuantes na sapata. Estes valores são então comparados com as excentricidades limites correspondentes.

Para este exemplo, são avaliadas todas as combinações de cargas ASD com ações horizontais. A combinação de cargas condicionante é a Combinação de Cargas ASD 7 (0,60D + 0,60W) para ambas as direções do vento W+ e W−.

Carga Vertical

P = 0,60 · P_CC1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Limites de Excentricidade

e_x,máx = e_y,máx = 6,0 ft / 6 = 1,00 ft

Determinação dos Momentos Fletores

Força horizontal resultante do vento:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Braço do momento:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Momento da carga de vento distribuída:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Momento total do vento:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Momento de cálculo reduzido:

M_y = 0,60 · 31,50 kipft = 18,90 kipft

Excentricidades da Carga Vertical Efetiva

e_x = M_y / P = 18,90 kipft / 44,16 kip = 0,428 ft

Rácio de Utilização

η = máx(e_x / e_x,máx ; e_y / e_y,máx) = máx(0,428 / 1,00 ; 0,000) = 0,428 [-]

Como η < 1,0, não ocorre carga altamente excêntrica para a Combinação de Cargas ASD 7.

Verificação de carga fortemente excêntrica de uma fundação isolada de acordo com ACI 318

Conclusão

O exemplo demonstra o fluxo de trabalho completo de dimensionamento geotécnico para uma sapata isolada de acordo com o IBC (ASD) no RFEM.

Todas as verificações de dimensionamento relevantes — incluindo tensão de contacto, deslizamento, derrubamento, levantamento e cargas com grande excentricidade — são realizadas de forma consistente, com base nas combinações de cargas selecionadas e nos parâmetros geotécnicos definidos pelo utilizador.

Os resultados mostram que todos os critérios de verificação são satisfeitos para os casos de carga condicionantes. Em particular, a verificação para cargas com grande excentricidade confirma que não ocorre redistribuição crítica de tensões, uma vez que o rácio de utilização permanece abaixo do valor limite.

Este exemplo destaca como o RFEM permite uma avaliação transparente e eficiente do comportamento da fundação sob condições de carregamento combinadas, fornecendo uma visão detalhada dos esforços internos, tensões no solo e coeficientes de segurança.

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Fundação ACI