Geotechnischer Nachweis eines Einzelfundaments nach IBC (ASD) in RFEM 6

Modellbeschreibung (ASD – Einzelfundament)

In diesem Beispiel wird ein einfaches quadratisches Einzelfundament modelliert. Eine quadratische Stahlbetonstütze wird mittig auf einer quadratischen Fundamentplatte platziert. Es wird kein abgestuftes Fundament oder eine spezielle Fundamentgeometrie verwendet, um das Beispiel so einfach wie möglich zu halten.

Geometrie

• Fundamentplatte: 6,0 ft × 6,0 ft, Dicke t = 1,75 ft
• Stütze: 1,0 ft × 1,0 ft, Höhe 2,0 ft, mittig auf der Fundamentplatte positioniert

3D-Modell eines quadratischen Einzelfundaments mit zentraler Stütze in RFEM 6

Material- und Bodenkennwerte

Die folgenden Material- und Bodenkennwerte werden für die Fundamentbemessung verwendet.

• Wichte Beton: γ_c = 150 lb/ft³ = 0,150 kip/ft³
• Wichte Boden: γ_soil = 110 lb/ft³ = 0,110 kip/ft³

Lastfälle

Im Modell sind vier Lastfälle definiert.

Lastfall 1: Eigenlast (Eigengewicht)

• Das Eigengewicht des Modells wird automatisch berücksichtigt.
• Zusätzlich wird eine Vertikalkraft von 60 kip am Stützenkopf in +z-Richtung (nach unten wirkend) aufgebracht.

Lastfall 2: Verkehrslast

• Eine Vertikalkraft von 25 kip wird am Stützenkopf in +z-Richtung (nach unten wirkend) aufgebracht.

Lastfall 3: Windlast (W+)

• Eine Stablast von w = 2 kip/ft, die in positiver x-Richtung wirkt, wird auf die obere Hälfte der Stütze (1 ft der Stützenhöhe) aufgebracht.
• Zusätzlich wird ein Moment von -25 kipft um die y-Achse in derselben Drehrichtung wie die Stablast aufgebracht.

Lastfall 4: Windlast (W−)

• Eine Stablast von w = 2 kip/ft, die in negativer x-Richtung wirkt, wird auf die obere Hälfte der Stütze (1 ft der Stützenhöhe) aufgebracht.
• Zusätzlich wird ein Moment von 25 kipft um die y-Achse in derselben Drehrichtung wie die Stablast aufgebracht.

Lastkombinationen (ASD)

Für den Nachweis des Einzelfundaments werden die Lastkombinationen gemäß den Bestimmungen der Allowable Stress Design (ASD)-Methode verwendet. Die in der ersten Spalte dargestellte Nummerierung entspricht den in der Norm definierten ASD-Lastkombinationsnummern.

Die folgenden Lastfälle sind im Modell definiert:

• LK1 – D: Eigenlast (Eigengewicht und aufgebrachte Axiallast)
• LK2 – L: Verkehrslast
• LK3 – W+: Windlast, die in positiver x-Richtung wirkt, einschließlich eines zusätzlichen Moments um die y-Achse, das in derselben Drehrichtung wie die resultierende Biegung aus der Horizontallast wirkt
• LK4 – W−: Windlast, die in negativer x-Richtung wirkt, einschließlich eines zusätzlichen Moments um die y-Achse, das in derselben Drehrichtung wie die resultierende Biegung aus der Horizontallast wirkt

Basierend auf diesen Lastfällen werden die folgenden ASD-Lastkombinationen ausgewertet:

Um beide möglichen Windrichtungen zu berücksichtigen, wird die Windlast mit zwei Lastfällen (W+ und W−) definiert.

Alle ASD-Lastkombinationen werden für die Fundamentnachweise ausgewertet. Für jeden Nachweis (Sohlspannung, Gleiten, Kippen, Abheben und stark exzentrische Belastung) wird die maßgebende Lastkombination mit dem höchsten Auslastungsgrad bestimmt.

Ermittlung der vertikalen Eigenlast (Lastfall 1)

Lastfall 1 enthält die gesamte auf das Fundament wirkende vertikale Eigenlast. Diese umfasst die aufgebrachte Stützenlast, das Eigengewicht von Fundament und Stütze sowie das Gewicht der Erdüberschüttung über dem Fundament.

Eigengewicht Fundament

W_f = 6,0 ft · 6,0 ft · 1,75 ft · 0,150 kip/ft³ = 9,45 kip

Eigengewicht Stütze

W_c = 1,0 ft · 1,0 ft · 2,0 ft · 0,150 kip/ft³ = 0,30 kip

Gewicht der Erdüberschüttung

G_soil = (6,0 ft · 6,0 ft − 1,0 ft · 1,0 ft) · 1,0 ft · 0,110 kip/ft³ = 3,85 kip

Gesamte Vertikallast in Lastfall 1

P_LK1 = 60,0 kip + 9,45 kip + 0,30 kip + 3,85 kip = 73,60 kip

Geotechnische Nachweiskonfiguration

Die geotechnischen Nachweisparameter für die Fundamentnachweise werden in der Geotechnischen Nachweiskonfiguration definiert.

Für das vorliegende Beispiel werden die folgenden Einstellungen verwendet:

• Zulässige Bodenpressung: σ_a = 2,979 ksf
• Reibungsbeiwert: μ = 0,40
• Grenzsicherheitsfaktor für Gleiten: Φ_SF,lim = 1,50
• Grenzsicherheitsfaktor für Kippen: Φ_SF,lim = 1,50
• Passiver Erddruckwiderstand: R_passive = 3,620 kip für alle Fundamentseiten (±x, ±y)

Alle oben gezeigten Parameter können vom Anwender in der Geotechnischen Nachweiskonfiguration definiert und angepasst werden. Dies ermöglicht die volle Kontrolle über die Entwurfsannahmen für die Gleit-, Kipp-, Abhebe- und Grundbruchnachweise.

Alternativ kann RFEM den passiven Erddruck automatisch nach der Theorie von Coulomb ermitteln.

Alle Einstellungen bezüglich Bodenpressung, Gleiten, Kippen, Abheben und Lasten mit großen Exzentrizitäten sind in der Geotechnischen Nachweiskonfiguration des Add-Ons Betonfundamente verfügbar.

Die folgende Abbildung zeigt die geotechnische Nachweiskonfiguration in RFEM 6. Alle relevanten Parameter für die geotechnischen Nachweise können direkt vom Anwender definiert werden.

Geotechnische Bemessungskonfiguration in RFEM 6 für Betonfundamente

Geotechnische Nachweise

Das Einzelfundament wird nach dem in IBC definierten ASD-Ansatz nachgewiesen. RFEM wertet automatisch alle relevanten Lastkombinationen aus und ermittelt die maßgebende Kombination für jeden Nachweis.

Bodenpressung

Für dieses Beispiel sind die maßgebenden Lastkombinationen die ASD-Lastkombination 6 (D + 0,75 · L + 0,45 · W) für beide Windrichtungen W+ und W−. Daher werden die Vertikallast aus Lastfall 1, die reduzierte Verkehrslast aus Lastfall 2 und das durch die reduzierte Windlast aus den Lastfällen 3 und 4 verursachte Biegemoment in der folgenden Berechnung verwendet.

Gemäß ACI 318-19 §13.2.6.3 wird die Sohlspannung unter einem Fundament, das durch eine Axiallast und ein Biegemoment beansprucht wird, unter Annahme einer linearen Spannungsverteilung über der Fundamentfläche ermittelt.

Geometrische Eigenschaften

Fundamentfläche:

A = 6,0 ft · 6,0 ft = 36,0 ft²

Widerstandsmoment:

S = (6,0 ft · (6,0 ft)²) / 6 = 36,0 ft³

Vertikallast

P = P_LK1 + 0,75 · P_LK2 = 73,60 kip + 0,75 · 25,00 kip = 92,35 kip

Ermittlung des Biegemoments

Die Windlast wird als verteilte Stablast über die obere Hälfte der Stütze aufgebracht. Zusätzlich wird ein externes Moment um die y-Achse in derselben Drehrichtung wie die Biegung aus der Windlast aufgebracht.

Resultierende horizontale Windkraft:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Hebelarm:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment aus verteilter Windlast:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Gesamtes Windmoment:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Reduziertes Bemessungsmoment:

M = 0,45 · 31,50 kipft = 14,175 kipft

Sohlspannungen

Unter Verwendung der zuvor ermittelten Vertikallast und des Biegemoments ergeben sich die Sohlspannungen zu

q = P / A ± M / S = 92,35 kip / 36,0 ft² ± 14,175 kipft / 36,0 ft³ = 2,565 ksf ± 0,394 ksf

Somit betragen die Randspannungen:

q_max = 2,959 ksf

q_min = 2,172 ksf

Auslastungsgrad

η = q_max / σ_a = 2,959 ksf / 2,979 ksf = 0,993 [-]

Da η < 1,0, wird die zulässige Bodenpressung nicht überschritten.

In diesem Beispiel führen beide Windrichtungen aufgrund der symmetrischen Fundamentgeometrie und gleicher Lastgrößen zur gleichen maßgebenden maximalen Bodenpressung.

Nachweis der zulässigen Bodenpressung eines Einzelfundaments in RFEM 6

Gleitsicherheitsnachweis

Der Gleitsicherheitsnachweis überprüft, ob die auf das Fundament wirkenden Horizontalkräfte den verfügbaren Gleitwiderstand nicht überschreiten. Für dieses Beispiel werden alle relevanten ASD-Lastkombinationen mit horizontalen Einwirkungen ausgewertet. Die maßgebende Lastkombination ist die ASD-Lastkombination 7 (0,60D + 0,60W) für beide Windrichtungen W+ und W−.

Die Vertikallast wird aus der reduzierten Eigenlast ermittelt:

P = 0,60 · P_LK1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Die Horizontalkraft ergibt sich aus der reduzierten Windlast:

H = 0,60 · F_W = 0,60 · 2,00 kip = 1,20 kip

Der Reibungswiderstand wird berechnet als:

R_friction = μ · P = 0,40 · 44,16 kip = 17,664 kip

Der passive Erddruckwiderstand, der entgegen der Gleitrichtung wirkt, beträgt:

R_passive = 3,620 kip

Der Sicherheitsfaktor gegen Gleiten beträgt daher

Φ_sliding = (R_friction + R_passive) / H = (17,664 kip + 3,620 kip) / 1,20 kip = 17,737 [-]

Der Auslastungsgrad beträgt

η = Φ_sliding,lim / Φ_sliding = 1,50 / 17,737 = 0,085 [-]

Da η < 1,0, ist der Gleitsicherheitsnachweis für die ASD-Lastkombination 7 (0,60D + 0,60W) erfüllt.

In diesem Beispiel führen beide Windrichtungen (W+ und W−) aufgrund der symmetrischen Geometrie und gleicher Lastgrößen zu identischen Ergebnissen. Die maßgebende Lastkombination ist ASD 7, die den höchsten Auslastungsgrad unter allen Kombinationen mit horizontaler Belastung ergibt.

Nachweis des Gleitens eines Einzelfundaments in RFEM 6

Kippsicherheitsnachweis

Der Kippsicherheitsnachweis überprüft, ob die auf das Fundament wirkenden destabilisierenden Momente die verfügbaren stabilisierenden Momente nicht überschreiten.

In RFEM wird der Kippnachweis kantenbezogen durchgeführt. Das bedeutet, dass die Momente um die Fundamentkante in Kipprichtung ausgewertet werden. Für jede Lastkombination werden die stabilisierenden und destabilisierenden Momente in Bezug auf die relevante Fundamentkante ermittelt.

Für dieses Beispiel werden alle relevanten ASD-Lastkombinationen mit horizontalen Einwirkungen ausgewertet. Die maßgebende Lastkombination ist die ASD-Lastkombination 7 (0,60D + 0,60W) für beide Windrichtungen W+ und W−.

Die Vertikallast wird aus der reduzierten Eigenlast ermittelt:

P = 0,60 · P_LK1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Stabilisierendes Moment

M_stabilizing = P · B / 2 = 44,16 kip · 6,0 ft / 2 = 132,48 kipft

Ermittlung des Kippmoments

Resultierende horizontale Windkraft:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Hebelarm:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment aus verteilter Windlast:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Gesamtes Windmoment:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Reduziertes Bemessungsmoment:

M_overturning = 0,60 · 31,50 kipft = 18,90 kipft

Sicherheitsfaktor gegen Kippen

Φ_overturning = M_stabilizing / M_overturning = 132,48 kipft / 18,90 kipft = 7,010 [-]

Auslastungsgrad

η = Φ_{overturning,lim} / Φ_overturning = 1,50 / 7,010 = 0,214 [-]

Da η < 1,0, ist der Kippsicherheitsnachweis für die ASD-Lastkombination 7 erfüllt.

In diesem Beispiel führen beide Windrichtungen (W+ und W−) aufgrund der symmetrischen Geometrie und gleicher Lastgrößen zu identischen Ergebnissen. Die maßgebende Lastkombination ist die ASD-Lastkombination 7 (0,60D + 0,60W), da sie das minimale stabilisierende Moment in Kombination mit einer signifikanten Kippwirkung ergibt.

Kippnachweis eines Einzelfundaments nach ACI 318 mit stabilisierenden und destabilisierenden Momenten

Abhebenachweis

Der Abhebenachweis überprüft, ob die gesamte auf das Fundament wirkende Vertikalkraft positiv bleibt. Wird die Summe aller Vertikalkräfte negativ, tritt Abheben auf und das Fundament würde den Kontakt zum tragenden Boden verlieren.

Für dieses Beispiel sind die maßgebenden Lastkombinationen die ASD-Lastkombination 7 (0,60D + 0,60W) und die ASD-Lastkombination 10 (0,60D), da sie aufgrund des reduzierten Eigenlastfaktors die kleinste Vertikalkraft erzeugen.

Der Abhebenachweis basiert auf der gesamten auf das Fundament wirkenden Vertikalkraft:

P_z = Summe aller auf das Fundament wirkenden Vertikalkräfte

Die Abhebenbedingung ist erfüllt, wenn

P_z ≥ 0

Vertikallastkomponenten

P_LK1 = 73,60 kip

Auswertung der maßgebenden Lastkombinationen

P_z = 0,60 · P_LK1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Nachweis

P_z = 44,16 kip ≥ 0

Da die gesamte Vertikalkraft positiv bleibt, tritt kein Abheben auf.

In diesem Beispiel beträgt die minimale auf das Fundament wirkende Vertikalkraft 44,16 kip und tritt in den ASD-Lastkombinationen 7 und 10 auf. Daher bleibt das Fundament für alle betrachteten Lastkombinationen in Kontakt mit dem tragenden Boden.

Auftriebsnachweis eines Einzelfundaments nach ACI 318 mit wirksamer Vertikalkraft

Lasten mit großen Exzentrizitäten

Der Nachweis für Lasten mit großen Exzentrizitäten überprüft, ob die resultierende Vertikallast innerhalb der zulässigen Exzentrizitätsgrenzen der Fundamentbasis bleibt.

In RFEM wird dieser Nachweis separat für beide Fundamentrichtungen geführt. Die Exzentrizitäten der effektiven Vertikallast werden aus den Biegemomenten und der auf das Fundament wirkenden Vertikallast ermittelt. Diese Werte werden dann mit den entsprechenden Grenzexzentrizitäten verglichen.

Für dieses Beispiel werden alle ASD-Lastkombinationen mit horizontalen Einwirkungen ausgewertet. Die maßgebende Lastkombination ist die ASD-Lastkombination 7 (0,60D + 0,60W) für beide Windrichtungen W+ und W−.

Vertikallast

P = 0,60 · P_LK1 = 0,60 · 73,60 kip = 44,16 kip

Exzentrizitätsgrenzen

e_x,max = e_y,max = 6,0 ft / 6 = 1,00 ft

Ermittlung der Biegemomente

Resultierende horizontale Windkraft:

F_W = 2,0 kip/ft · 1,0 ft = 2,0 kip

Hebelarm:

a = (2,0 ft − 1,0 ft) + 1,0 ft / 2 + 1,75 ft = 3,25 ft

Moment aus verteilter Windlast:

M_W,dist = 2,0 kip · 3,25 ft = 6,50 kipft

Gesamtes Windmoment:

M_W = 6,50 kipft + 25,00 kipft = 31,50 kipft

Reduziertes Bemessungsmoment:

M_y = 0,60 · 31,50 kipft = 18,90 kipft

Exzentrizitäten der effektiven Vertikallast

e_x = M_y / P = 18,90 kipft / 44,16 kip = 0,428 ft

Auslastungsgrad

η = max(e_x / e_x,max ; e_y / e_y,max) = max(0,428 / 1,00 ; 0,000) = 0,428 [-]

Da η < 1,0, tritt für die ASD-Lastkombination 7 keine stark exzentrische Belastung auf.

Nachweis stark exzentrischer Belastung eines Einzelfundaments nach ACI 318

Fazit

Das Beispiel demonstriert den vollständigen geotechnischen Bemessungsablauf für ein Einzelfundament nach IBC (ASD) in RFEM.

Alle relevanten Nachweise – einschließlich Grundbruch, Gleiten, Kippen, Abheben und stark exzentrischer Belastung – werden konsistent auf Basis der ausgewählten Lastkombinationen und benutzerdefinierten geotechnischen Parameter geführt.

Die Ergebnisse zeigen, dass alle Nachweiskriterien für die maßgebenden Lastfälle erfüllt sind. Insbesondere bestätigt der Nachweis für stark exzentrische Belastung, dass keine kritische Spannungsumlagerung auftritt, da der Auslastungsgrad unter dem Grenzwert bleibt.

Dieses Beispiel veranschaulicht, wie RFEM eine transparente und effiziente Bewertung des Fundamentverhaltens unter kombinierten Belastungsbedingungen ermöglicht und detaillierte Einblicke in Schnittgrößen, Bodenpressungen und Sicherheitsfaktoren liefert.

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