Geotechnischer Nachweis eines Einzelfundaments nach IBC (ASD) in RFEM 6

Modellbeschreibung (ASD – Einzelfundament)

In diesem Beispiel wird ein einfaches quadratisches Einzelfundament modelliert. Eine quadratische Stahlbetonstütze wird zentral auf einer quadratischen Fundamentplatte angeordnet. Es wird kein abgestuftes Fundament und keine besondere Fundamentgeometrie verwendet, um das Beispiel so einfach wie möglich zu halten.

Geometrie

• Fundamentplatte: 6.0 ft × 6.0 ft, Dicke t = 1.75 ft
• Stütze: 1.0 ft × 1.0 ft, Höhe 2.0 ft, zentral auf der Fundamentplatte positioniert

3D-Modell eines quadratischen Einzelfundaments mit zentraler Stütze in RFEM 6

Material- und Bodenparameter

Die folgenden Material- und Bodenparameter werden für die Fundamentbemessung verwendet.

• Einheitsgewicht Beton: γ_c = 150 lb/ft³ = 0.150 kip/ft³
• Einheitsgewicht Boden: γ_soil = 110 lb/ft³ = 0.110 kip/ft³

Lastfälle

Im Modell werden vier Lastfälle definiert.

Lastfall 1: Eigenlast (Eigengewicht)

• Das Eigengewicht des Modells wird automatisch berücksichtigt.
• Zusätzlich wird am Stützenkopf eine Vertikalkraft von 60 kip in +z-Richtung (nach unten wirkend) aufgebracht.

Lastfall 2: Verkehrslast

• Am Stützenkopf wird eine Vertikalkraft von 25 kip in +z-Richtung (nach unten wirkend) aufgebracht.

Lastfall 3: Windlast (W+)

• Auf die obere Stützenhälfte (1 ft der Stützenhöhe) wird eine Stablast w = 2 kip/ft in positiver x-Richtung aufgebracht.
• Zusätzlich wird ein Moment von -25 kipft um die y-Achse in gleicher Drehrichtung wie die Stablast aufgebracht.

Lastfall 4: Windlast (W−)

• Auf die obere Stützenhälfte (1 ft der Stützenhöhe) wird eine Stablast w = 2 kip/ft in negativer x-Richtung aufgebracht.
• Zusätzlich wird ein Moment von 25 kipft um die y-Achse in gleicher Drehrichtung wie die Stablast aufgebracht.

Lastkombinationen (ASD)

Für den Nachweis des Einzelfundaments werden die Lastkombinationen nach den Regelungen des Allowable Stress Design (ASD) verwendet. Die in der ersten Spalte dargestellte Nummerierung entspricht den in der Norm definierten ASD-Lastkombinationsnummern.

Im Modell sind folgende Lastfälle definiert:

• LF1 – D: Eigenlast (Eigengewicht und aufgebrachte Normalkraft)
• LF2 – L: Verkehrslast
• LF3 – W+: Windlast in positiver x-Richtung, einschließlich eines zusätzlichen Moments um die y-Achse, das in gleicher Drehrichtung wie die resultierende Biegung aus der Horizontallast wirkt
• LF4 – W−: Windlast in negativer x-Richtung, einschließlich eines zusätzlichen Moments um die y-Achse, das in gleicher Drehrichtung wie die resultierende Biegung aus der Horizontallast wirkt

Auf Basis dieser Lastfälle werden folgende ASD-Lastkombinationen ausgewertet:

{|class="table-header" |style="background:#BFCFEB" align=center|ASD-Nr. |style="background:#BFCFEB" align=center|Lastkombination |style="background:#BFCFEB" align=center|RFEM-Ausdruck |- |align=center|1 |align=center|D |align=center|LF1 |- |align=center|2 |align=center|D + L |align=center|LF1 + LF2 |- |align=center|5 |align=center|D + 0.60 · W |align=center|LF1 + 0.60 · LF3 |- |align=center|5 |align=center|D + 0.60 · W |align=center|LF1 + 0.60 · LF4 |- |align=center|6 |align=center|D + 0.75 · L + 0.45 · W |align=center|LF1 + 0.75 · LF2 + 0.45 · LF3 |- |align=center|6 |align=center|D + 0.75 · L + 0.45 · W |align=center|LF1 + 0.75 · LF2 + 0.45 · LF4 |- |align=center|7 |align=center|0.60D + 0.60 · W |align=center|0.60 · LF1 + 0.60 · LF3 |- |align=center|7 |align=center|0.60D + 0.60 · W |align=center|0.60 · LF1 + 0.60 · LF4 |- |align=center|10 |align=center|0.60 · D |align=center|0.60 · LF1 |- }

Um beide möglichen Windrichtungen zu berücksichtigen, wird die Windlast mit zwei Lastfällen (W+ und W−) definiert.

Alle ASD-Lastkombinationen werden für die Fundamentnachweise ausgewertet. Für jeden Nachweis (Bodenpressung, Gleiten, Kippen, Abheben und stark exzentrische Belastung) wird die maßgebende Lastkombination mit der höchsten Auslastung bestimmt.

Ermittlung der vertikalen Eigenlast (Lastfall 1)

Lastfall 1 enthält die gesamte vertikale Eigenlast, die auf das Fundament wirkt. Dazu gehören die aufgebrachte Stützenlast, das Eigengewicht von Fundament und Stütze sowie das Gewicht der Bodenüberschüttung über dem Fundament.

Eigengewicht des Fundaments

W_f = 6.0 ft · 6.0 ft · 1.75 ft · 0.150 kip/ft³ = 9.45 kip

Eigengewicht der Stütze

W_c = 1.0 ft · 1.0 ft · 2.0 ft · 0.150 kip/ft³ = 0.30 kip

Gewicht der Bodenüberschüttung

G_soil = (6.0 ft · 6.0 ft − 1.0 ft · 1.0 ft) · 1.0 ft · 0.110 kip/ft³ = 3.85 kip

Gesamte vertikale Last in Lastfall 1

P_LF1 = 60.0 kip + 9.45 kip + 0.30 kip + 3.85 kip = 73.60 kip

Geotechnische Bemessungskonfiguration

Die geotechnischen Bemessungsparameter für die Fundamentnachweise werden in der Geotechnischen Bemessungskonfiguration definiert.

Für das vorliegende Beispiel werden folgende Einstellungen verwendet:

• Zulässige Bodenpressung: σ_a = 2.979 ksf
• Reibungsbeiwert: μ = 0.40
• Grenz-Sicherheitsbeiwert für Gleiten: Φ_SF,lim = 1.50
• Grenz-Sicherheitsbeiwert für Kippen: Φ_SF,lim = 1.50
• Widerstand aus passivem Erddruck: R_passive = 3.620 kip für alle Fundamentseiten (±x, ±y)

Alle oben dargestellten Parameter können vom Benutzer in der Geotechnischen Bemessungskonfiguration definiert und angepasst werden. Dies ermöglicht die volle Kontrolle über die Bemessungsannahmen für Gleiten, Kippen, Abheben und Grundbruchnachweise.

Alternativ kann RFEM den passiven Erddruck automatisch nach der Theorie von Coulomb ermitteln.

Alle Einstellungen zu Bodenpressung, Gleiten, Kippen, Abheben und Lasten mit großen Exzentrizitäten sind in der Geotechnischen Bemessungskonfiguration des Add-Ons Stahlbetonfundamente verfügbar.

Die folgende Abbildung zeigt die geotechnische Bemessungskonfiguration in RFEM 6. Alle relevanten Parameter für die geotechnischen Nachweise können direkt vom Benutzer definiert werden.

Geotechnische Bemessungskonfiguration in RFEM 6 für Betonfundamente

Geotechnische Nachweise

Das Einzelfundament wird nach dem in der IBC definierten ASD-Konzept nachgewiesen. RFEM wertet automatisch alle relevanten Lastkombinationen aus und bestimmt für jeden Nachweis die maßgebende Kombination.

Bodenpressung

Für dieses Beispiel sind die maßgebenden Lastkombinationen die ASD-Lastkombination 6 (D + 0.75 · L + 0.45 · W) für beide Windrichtungen W+ und W−. Daher werden in der folgenden Berechnung die vertikale Last aus Lastfall 1, die abgeminderte Verkehrslast aus Lastfall 2 sowie das Biegemoment aus der abgeminderten Windlast aus den Lastfällen 3 und 4 verwendet.

Nach ACI 318-19 §13.2.6.3 wird die Sohlspannung unter einem Fundament, das durch Normalkraft und Biegemoment belastet wird, unter Annahme einer linearen Spannungsverteilung über die Fundamentfläche ermittelt.

Geometrische Eigenschaften

Fundamentfläche:

A = 6.0 ft · 6.0 ft = 36.0 ft²

Widerstandsmoment:

S = (6.0 ft · (6.0 ft)²) / 6 = 36.0 ft³

Vertikallast

P = P_LF1 + 0.75 · P_LF2 = 73.60 kip + 0.75 · 25.00 kip = 92.35 kip

Ermittlung des Biegemoments

Die Windlast wird als verteilte Stablast über die obere Hälfte der Stütze aufgebracht. Zusätzlich wird ein äußeres Moment um die y-Achse in gleicher Drehrichtung wie die Biegung aus der Windlast aufgebracht.

Resultierende horizontale Windkraft:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Hebelarm:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Moment aus verteilter Windlast:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Gesamtes Windmoment:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Abgemindertes Bemessungsmoment:

M = 0.45 · 31.50 kipft = 14.175 kipft

Sohlspannungen

Mit der zuvor ermittelten Vertikallast und dem Biegemoment ergeben sich die Sohlspannungen zu

q = P / A ± M / S = 92.35 kip / 36.0 ft² ± 14.175 kipft / 36.0 ft³ = 2.565 ksf ± 0.394 ksf

Damit ergeben sich die Randspannungen:

q_max = 2.959 ksf

q_min = 2.172 ksf

Auslastung

η = q_max / σ_a = 2.959 ksf / 2.979 ksf = 0.993 [-]

Da η < 1.0, wird die zulässige Bodenpressung nicht überschritten.

In diesem Beispiel führen beide Windrichtungen aufgrund der symmetrischen Fundamentgeometrie und gleicher Lastgrößen zu derselben maßgebenden maximalen Sohlpressung.

Nachweis der zulässigen Bodenpressung eines Einzelfundaments in RFEM 6

Gleitnachweis

Der Gleitnachweis prüft, ob die auf das Fundament wirkenden Horizontalkräfte den vorhandenen Gleitwiderstand nicht überschreiten. Für dieses Beispiel werden alle relevanten ASD-Lastkombinationen mit Horizontaleinwirkungen ausgewertet. Die maßgebende Lastkombination ist die ASD-Lastkombination 7 (0.60D + 0.60W) für beide Windrichtungen W+ und W−.

Die Vertikallast wird aus der abgeminderten Eigenlast ermittelt:

P = 0.60 · P_LF1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Die Horizontalkraft ergibt sich aus der abgeminderten Windlast:

H = 0.60 · F_W = 0.60 · 2.00 kip = 1.20 kip

Der Reibungswiderstand wird berechnet als:

R_friction = μ · P = 0.40 · 44.16 kip = 17.664 kip

Der entgegen der Gleitrichtung wirkende Widerstand aus passivem Erddruck beträgt:

R_passive = 3.620 kip

Der Sicherheitsbeiwert gegen Gleiten beträgt somit

Φ_sliding = (R_friction + R_passive) / H = (17.664 kip + 3.620 kip) / 1.20 kip = 17.737 [-]

Die Auslastung beträgt

η = Φ_sliding,lim / Φ_sliding = 1.50 / 17.737 = 0.085 [-]

Da η < 1.0, ist der Gleitnachweis für die ASD-Lastkombination 7 (0.60D + 0.60W) erfüllt.

In diesem Beispiel führen beide Windrichtungen (W+ und W−) aufgrund der symmetrischen Geometrie und gleicher Lastgrößen zu identischen Ergebnissen. Die maßgebende Lastkombination ist ASD 7, die die höchste Auslastung unter allen Kombinationen mit Horizontalbelastung ergibt.

Nachweis des Gleitens eines Einzelfundaments in RFEM 6

Kippenachweis

Der Kippenachweis prüft, ob die auf das Fundament wirkenden destabilisierenden Momente die vorhandenen stabilisierenden Momente nicht überschreiten.

In RFEM erfolgt der Kippenachweis randbezogen. Das bedeutet, dass die Momente um den Fundamentrand in Richtung der Kippung ausgewertet werden. Für jede Lastkombination werden die stabilisierenden und destabilisierenden Momente in Bezug auf den maßgebenden Fundamentrand bestimmt.

Für dieses Beispiel werden alle relevanten ASD-Lastkombinationen mit Horizontaleinwirkungen ausgewertet. Die maßgebende Lastkombination ist die ASD-Lastkombination 7 (0.60D + 0.60W) für beide Windrichtungen W+ und W−.

Die Vertikallast wird aus der abgeminderten Eigenlast ermittelt:

P = 0.60 · P_LF1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Stabilisierendes Moment

M_stabilizing = P · B / 2 = 44.16 kip · 6.0 ft / 2 = 132.48 kipft

Ermittlung des Kippmoments

Resultierende horizontale Windkraft:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Hebelarm:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Moment aus verteilter Windlast:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Gesamtes Windmoment:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Abgemindertes Bemessungsmoment:

M_overturning = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Sicherheitsbeiwert gegen Kippen

Φ_overturning = M_stabilizing / M_overturning = 132.48 kipft / 18.90 kipft = 7.010 [-]

Auslastung

η = Φ_{overturning,lim} / Φ_overturning = 1.50 / 7.010 = 0.214 [-]

Da η < 1.0, ist der Kippenachweis für die ASD-Lastkombination 7 erfüllt.

In diesem Beispiel führen beide Windrichtungen (W+ und W−) aufgrund der symmetrischen Geometrie und gleicher Lastgrößen zu identischen Ergebnissen. Die maßgebende Lastkombination ist die ASD-Lastkombination 7 (0.60D + 0.60W), da sie das minimale stabilisierende Moment in Kombination mit einer erheblichen Kippeinwirkung ergibt.

Kippnachweis eines Einzelfundaments nach ACI 318 mit stabilisierenden und destabilisierenden Momenten

Abhebenachweis

Der Abhebenachweis prüft, ob die gesamte auf das Fundament wirkende Vertikalkraft positiv bleibt. Wird die Summe aller Vertikalkräfte negativ, tritt Abheben auf und das Fundament würde den Kontakt zum tragenden Boden verlieren.

Für dieses Beispiel sind die maßgebenden Lastkombinationen die ASD-Lastkombination 7 (0.60D + 0.60W) und die ASD-Lastkombination 10 (0.60D), da sie aufgrund des abgeminderten Eigenlastfaktors die kleinste Vertikalkraft ergeben.

Der Abhebenachweis basiert auf der gesamten auf das Fundament wirkenden Vertikalkraft:

P_z = Summe aller auf das Fundament wirkenden Vertikalkräfte

Die Abhebebedingung ist erfüllt, wenn

P_z ≥ 0

Vertikale Lastkomponenten

P_LF1 = 73.60 kip

Auswertung der maßgebenden Lastkombinationen

P_z = 0.60 · P_LF1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Nachweis

P_z = 44.16 kip ≥ 0

Da die gesamte Vertikalkraft positiv bleibt, tritt kein Abheben auf.

In diesem Beispiel beträgt die minimale auf das Fundament wirkende Vertikalkraft 44.16 kip und tritt in den ASD-Lastkombinationen 7 und 10 auf. Das Fundament bleibt daher für alle betrachteten Lastkombinationen in Kontakt mit dem tragenden Boden.

Auftriebsnachweis eines Einzelfundaments nach ACI 318 mit wirksamer Vertikalkraft

Lasten mit großen Exzentrizitäten

Der Nachweis für Lasten mit großen Exzentrizitäten prüft, ob die resultierende Vertikallast innerhalb der zulässigen Exzentrizitätsgrenzen der Fundamentsohle bleibt.

In RFEM erfolgt dieser Nachweis getrennt für beide Fundamentrichtungen. Die Exzentrizitäten der effektiven Vertikallast werden aus den Biegemomenten und der auf das Fundament wirkenden Vertikallast bestimmt. Diese Werte werden anschließend mit den entsprechenden Grenzexzentrizitäten verglichen.

Für dieses Beispiel werden alle ASD-Lastkombinationen mit Horizontaleinwirkungen ausgewertet. Die maßgebende Lastkombination ist die ASD-Lastkombination 7 (0.60D + 0.60W) für beide Windrichtungen W+ und W−.

Vertikallast

P = 0.60 · P_LF1 = 0.60 · 73.60 kip = 44.16 kip

Exzentrizitätsgrenzen

e_x,max = e_y,max = 6.0 ft / 6 = 1.00 ft

Ermittlung der Biegemomente

Resultierende horizontale Windkraft:

F_W = 2.0 kip/ft · 1.0 ft = 2.0 kip

Hebelarm:

a = (2.0 ft − 1.0 ft) + 1.0 ft / 2 + 1.75 ft = 3.25 ft

Moment aus verteilter Windlast:

M_W,dist = 2.0 kip · 3.25 ft = 6.50 kipft

Gesamtes Windmoment:

M_W = 6.50 kipft + 25.00 kipft = 31.50 kipft

Abgemindertes Bemessungsmoment:

M_y = 0.60 · 31.50 kipft = 18.90 kipft

Exzentrizitäten der effektiven Vertikallast

e_x = M_y / P = 18.90 kipft / 44.16 kip = 0.428 ft

Auslastung

η = max(e_x / e_x,max ; e_y / e_y,max) = max(0.428 / 1.00 ; 0.000) = 0.428 [-]

Da η < 1.0, tritt für die ASD-Lastkombination 7 keine stark exzentrische Belastung auf.

Nachweis stark exzentrischer Belastung eines Einzelfundaments nach ACI 318

Fazit

Das Beispiel zeigt den vollständigen geotechnischen Bemessungsablauf für ein Einzelfundament nach IBC (ASD) in RFEM.

Alle relevanten Nachweise — einschließlich Tragfähigkeit, Gleiten, Kippen, Abheben und stark exzentrischer Belastung — werden konsistent auf Basis der ausgewählten Lastkombinationen und benutzerdefinierten geotechnischen Parameter durchgeführt.

Die Ergebnisse zeigen, dass alle Nachweiskriterien für die maßgebenden Lastfälle erfüllt sind. Insbesondere bestätigt der Nachweis für stark exzentrische Belastung, dass keine kritische Spannungsumlagerung auftritt, da die Auslastung unter dem Grenzwert bleibt.

Dieses Beispiel verdeutlicht, wie RFEM eine transparente und effiziente Bewertung des Fundamentverhaltens unter kombinierten Belastungsbedingungen ermöglicht und detaillierte Einblicke in Schnittgrößen, Bodenpressungen und Sicherheitsbeiwerte liefert.

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