Онлайн-руководства Модуль RF-STEEL EC3 5/8

27x

004551

0001-01-01

Выбрать руководство

8.1 Устойчивость

В следующем примере выполняется анализ устойчивости для потери устойчивости при продольном изгибе и продольном изгибе с кручением для колонны с двойным изгибом, с учетом условий взаимодействия.

Расчетные значения

Система и нагрузки

Таблица 8.0 Расчетные нагрузки (в размах)
Pисунок 8.1 ₓ	Расчетные значения статических нагрузок N _d = 300 кН q _{z, d} = 5 кН / м F _{y, d} = 7.5 кН

Внутренние силы по линейному статическому расчету

Расчетные узлы (ведущий x-узел)

Расчет выполняется для всех x-узлах (см. главу 4.5) эквивалентного стержня. Ведущим положением является x = 2,00 m. RFEM определяет следующие внутренние силы:

Таблица 8.1 Внутренние силы
[LinkToImage12]	M _y	M _z	V _y	V _z
-300,00 кН	10.00 кНм	7.50 кНм	3,75 кН	0,00 кН

Свойства сечения HE-B 160, S 235

Таблица 8.2 Свойства сечения HE-B 160, S 235
Свойство	Символ	Значение	Еденица
Площадь сечения	A	54.30	cm²
Момент инерции	I _y	2490.00	cm⁴
Момент инерции	I _z	889.00	cm⁴
Радиус инерции	i _y	6.78	cm
Радиус инерции	i _z	4.05	cm
Полярный радиус инерции	i _p	7.90	cm
Полярный радиус инерции	i _{p, M}	41.90	cm
Вес сечения	[LinkToImage02]	42.63	kg/m
Момент инерции при кручении	I _T	31.40	cm⁴
Константа депланации	I _ω	47940.00	cm⁶
Момент сопротивления	W _y	311.00	cm³
Момент сопротивления	W _z	111.00	cm³
Пластический момент сопротивления сечения	W _{pl, y}	354.00	cm³
Пластический момент сопротивления сечения	W _{pl, z}	169.96	cm³
Кривая потери устойчивости	BC _y	B	ₓ
Кривая потери устойчивости	BC _z	c	ₓ

Потеря устойчивости при изгибе вокруг малой оси (⊥ до #2#-#3# оси)

$N_{c r, z} = \frac{21000 \cdot 889.00 \cdot π^{2}}{400 . 00^{2}} = 1151.60 kN$

${\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{A \cdot f_{y}}{N_{c r, z}}} = \sqrt{\frac{54.30 \cdot 23.5}{1151.60}} = 1.053 > 0.2$

→ Расчет на изгибную изгиб должен быть выполнен.

Геометрия сечения

[1] Таблица 6.2, строка 3, столбец 4: кривая потери устойчивости c
⇒ α _z = 0,49 ( [1] Таблица 6.1)

$Φ = 0.5 \cdot [1 + 0.49 \cdot (1.053 - 0.2) + 1 . 053^{2}] = 1.263$

$χ_{z} = \frac{1}{1.263 + \sqrt{1 . 263^{2} - 1 . 053^{2}}} = 0.510$

$\frac{N_{E d}}{χ_{z} \cdot A \cdot f_{y} / γ_{M 1}} = \frac{300}{0.510 \cdot 54.30 \cdot 23.5 / 1.0} = 0.461$

Значения результатов вычислений RF-STEEL EC3

Таблица 8.3 Значения результатов вычислений RF-STEEL EC3
I _z	889.00	cm⁴	ₓ	ₓ
Рабочая длина стержня	L _{cr, z}	4.000	m	ₓ	ₓ
Упругое изгибное изгибное усилие	N _{cr, z}	1151.60	kN	ₓ	ₓ
Соотношение гибкостей	λ _z	1.053	ₓ	> 0.2	6.3.1.2(4)
Кривая потери устойчивости	BC _z	c	ₓ	ₓ	Вкладка 6.2
Коэффициент несовершенства	α _z	0.490	ₓ	ₓ	Таблица 6.1
Вспомогательный коэффициент	Φ _z	1.263	ₓ	ₓ	6.3.1.2(1)
Понижающий коэффициент	χ _z	0.510	ₓ	ₓ	Уравнение (6.49)

Изгибное изгиб вокруг основной оси (⊥ по оси yy)

$N_{c r, y} = \frac{21000 \cdot 2490.00 \cdot π^{2}}{400 . 00^{2}} = 3225.51 kN$

${\bar{λ}}_{y} = \sqrt{\frac{A \cdot f_{y}}{N_{c r, y}}} = \sqrt{\frac{54.30 \cdot 23.5}{3225.51}} = 0.629 > 0.2$

→ Расчет на изгибную изгиб должен быть выполнен.

Геометрия сечения

[1] Таблица 6.2, строка 3, столбец 4: кривая потери устойчивости b
⇒ α _y = 0.34 [1] Tabelle 6.1)

$Φ = 0.5 \cdot [1 + 0.34 \cdot (0.629 - 0.2) + 0 . 629^{2}] = 0.771$

$χ_{y} = \frac{1}{0.771 + \sqrt{0 . 771^{2} - 0 . 629^{2}}} = 0.822$

$\frac{N_{E d}}{χ_{y} \cdot A \cdot f_{y} / γ_{M 1}} = \frac{300}{0.822 \cdot 54.30 \cdot 23.5 / 1.0} = 0.286$

Значения результатов вычислений RF-STEEL EC3

Таблица 8.4 Значения результатов вычислений RF-STEEL EC3
Второй момент площади	I _y	2490.00	cm⁴	ₓ	ₓ
Рабочая длина стержня	L _{cr, y}	4.000	m	ₓ	ₓ
Упругое изгибное изгибное усилие	N _{cr, y}	3225.51	kN	ₓ	ₓ
Площадь сечения	A	54.30	cm²	ₓ	ₓ
Предел текучести	f _y	23.50	kN/cm²	ₓ	3.2.1
Соотношение гибкостей	λ _y	0.629	ₓ	> 0.2	6.3.1.2(4)
Кривая потери устойчивости	BC _y	B	ₓ	ₓ	Вкладка 6.2
Коэффициент несовершенства	α _y	0.340	ₓ	ₓ	Таблица 6.1
Вспомогательный коэффициент	Φ _y	0.771	ₓ	ₓ	6.3.1.2(1)
Понижающий коэффициент	χ _y	0.822	ₓ	ₓ	Уравнение (6.49)

Потеря устойчивости плоской формы изгиба

Упругий идеальный критический момент

В этом примере, критический упругий момент для продольного изгиба с кручением определяется в соответствии с австрийским Национальным приложением с определением навесных опор.

Точки приложения усилия находятся в центре сдвига (для поперечных нагрузок можно настроить точку приложения в диалоговом окне Подробности см.главу 3.1.2).

$M_{cr} = C_{1} \cdot \frac{π^{2} \cdot E \cdot I_{z}}{l^{2}} \cdot \sqrt{\frac{I_{ω}}{I_{z}} + \frac{l^{2} \cdot G \cdot I_{t}}{π^{2} \cdot E \cdot I_{z}}}$

$M_{cr} = 1.13 \cdot \frac{π^{2} \cdot 21000 \cdot 889}{400^{2}} \cdot \sqrt{\frac{47940}{889} + \frac{400^{2} \cdot 8100 \cdot 31.40}{π^{2} \cdot 21000 \cdot 889}} = 215.71 kNm$

Программа также показывает M_cr,0, который определяется на основании постоянного распределения момента.

Для результатов х-узлов программа также показывает величину M_cr, x, то есть упругий критический момент на х-узле, по отношению к упругому критическому моменту в точке максимального момента. Используя M_cr, x, программа вычисляет относительную гибкость ‾λ_LT.

Гибкость для продольного изгиба с кручением

Расчет в соответствии с [1], статья 6.3.2.2, для точки максимального момента x=

HEB-160, Класс сечения 1: W _y = W _{pl, y} = 354,00 см ³

${\bar{λ}}_{LT} = \sqrt{\frac{W_{y} \cdot f_{y}}{M_{cr}}} = \sqrt{\frac{354 \cdot 23.5}{215.71}} = 0.621$

Коэффициент ослабления χ _LT

Расчет в соответствии с [1], статья 6.3.2.3

HEB-160: h / b = 1.0 <2.0 ⇒ кривая потери устойчивости b в соответствии с [1] Таблица 6.5

Вспомогательный коэффициент:

$Φ_{LT} = 0.5 \cdot [1 + α_{LT} \cdot ({\bar{λ}}_{LT} - {\bar{λ}}_{LT, 0}) + β \cdot {\bar{λ}}_{LT}^{2}]$

$Φ_{LT} = 0.5 \cdot [1 + 0.34 \cdot (0.621 - 0.40) + 0.75 \cdot 0 . 621^{2}] = 0.682$

Ограничение гибкости:

$λ_{LT, 0} = 0.40$

Параметр (минимальное значение):

$β = 0.75$

Коэффициент несовершенства:

$α_{LT} = 0.34$

$χ_{LT} = \frac{1}{Φ_{LT} + \sqrt{Φ_{LT}^{2} - β \cdot {\bar{λ}}_{LT}^{2}}} = \frac{1}{0.682 + \sqrt{0 . 682^{2} - 0.75 \cdot 0 . 621^{2}}} = 0.908$

Согласно [1] в разделе 6.3.2.3, понижающий коэффициент может быть изменен следующим образом:

$χ_{LT,mod} = \frac{χ_{L T}}{f} mit f = 1 - 0.5 \cdot (1 - k_{c}) \cdot [1 - 2.0 \cdot ({\bar{λ}}_{LT} - 0 . 8^{2})]$

$χ_{LT,mod} = \frac{0.908}{0.972} = 0.934$

Коэффициент коррекции k _{c в} соответствии с [1] Таблица 6.6 для параболической диаграммы моментов:

$k_{c} = 0.94$

$f = 1 - 0.5 \cdot (1 - 0.94) \cdot [1 - 2.0 \cdot (0.621 - 0.8)^{2}] = 0.972$

Коэффициенты взаимодействия k _yy и k _yz

Определение в соответствии с [4], Приложение B, Таблица В.2 для структурных компонентов, чувствительных к деформациям кручения

Эквивалентный кофициент момента C_mLT в соответствии с Таблицей В.3 для ψ = 0 получается:

$C_{m y} = C_{m L T} = 0.95 + 0.05 \cdot α_{h} = 0.95 mit α_{h} = \frac{M_{h}}{M_{s}} = \frac{0}{10} = 0$

$k_{y y} = C_{m y} \cdot (1 + ({\bar{λ}}_{y} - 0.2) \cdot \frac{N_{E d}}{χ_{y} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}}) \leq C_{m y} \cdot (1 + 0.8 \cdot \frac{N_{E d}}{χ_{y} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}})$

$k_{y y} = 0.95 \cdot (1 + (0.629 - 0.2) \cdot 0.286) \leq 0.95 \cdot (1 + 0.8 \cdot 0.286) = 1.067 \leq 1.167$

$k_{y z} = 0.60 \cdot k_{z z} = 0.60 \cdot 1.481 = 0.888$

Коэффициенты взаимодействия k _zy и k _zz

Определение по [1] Приложение B, таблица B.2, для конструктивных компонентов, подверженных деформациям при кручении

Эквивалентный момент-фактор C _mLT получается в соответствии с таблицей B.3 для ψ = 0 как:

$C_{m z} = 0.90 + 0.01 \cdot α_{h} = 0.90 mit α_{h} = \frac{M_{h}}{M_{s}} = \frac{0}{10} = 0$

$k_{z y} = (1 - \frac{0.1 \cdot {\bar{λ}}_{z}}{C_{m L T} - 0.25} \cdot \frac{N_{E d}}{χ_{z} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}}) \geq (1 - \frac{0.1}{C_{m L T} - 0.25} \cdot \frac{N_{E d}}{χ_{z} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}})$

$k_{z y} = (1 - \frac{0.1 \cdot 1.053}{0.95 - 0.25} \cdot 0.461) \geq (1 - \frac{0.1}{0.95 - 0.25} \cdot 0.461) = 0.892 \leq 0.934$

$k_{z y} = 0.934$

$k_{z z} = C_{m z} \cdot (1 + (2 \cdot {\bar{λ}}_{z} - 0.6) \cdot \frac{N_{E d}}{χ_{z} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}}) \leq C_{m z} \cdot (1 + 1.4 \cdot \frac{N_{E d}}{χ_{z} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}})$

$k_{z z} = 0.90 \cdot (1 + (2 \cdot 1.053 - 0.6) \cdot 0.461) \leq 0.90 \cdot (1 + 1.4 \cdot 0.461) = 1.525 \geq 1.481$

$k_{z z} = 1.481$

Расчет взаимодействия для потери устойчивости продольных изгибов большой продольной оси и продольного изгиба с кручением

Согласно [1] Уравнение (6.61), следующее требование должно быть выполнено:

$\frac{N_{E d}}{χ_{y} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}} + k_{y y} \cdot \frac{M_{y, E d}}{χ_{L T} \cdot M_{y, R k} / γ_{M 1}} + k_{y z} \cdot \frac{M_{z, E d}}{M_{z, R k} / γ_{M 1}} \leq 1$

где

$M_{y, R k} = W_{p l, y} \cdot f_{y} = 354 \cdot 23.5 = 8319 kNcm = 83.19 kNm$

$M_{z, R k} = W_{p l, z} \cdot f_{y} = 169.96 \cdot 23.5 = 3994.1 kNcm = 39.94 kNm$

$\frac{300}{0.822 \cdot 1276.05 / 1.0} + 1.067 \cdot \frac{10.0}{0.908 \cdot 83.19 / 1.0} + 0.888 \cdot \frac{7.50}{39.94 / 1.0} = 0.594 \leq 1$

Расчет взаимодействия для потери устойчивости продольной продольной оси продольной продольной оси и продольного изгиба с кручением

Согласно EN1993-1-1, Eq. (6.62), следующее требование должно быть выполнено:

$\frac{N_{E d}}{χ_{z} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}} + k_{z y} \cdot \frac{M_{y, E d}}{χ_{L T} \cdot M_{y, R k} / γ_{M 1}} + k_{z z} \cdot \frac{M_{z, E d}}{M_{z, R k} / γ_{M 1}} \leq 1$

$\frac{300}{0.510 \cdot 1276.05 / 1.0} + 0.934 \cdot \frac{10.0}{0.908 \cdot 83.19 / 1.0} + 1.481 \cdot \frac{7.50}{39.94 / 1.0} = 0.863 \leq 1$

Значения результатов вычислений RF-STEEL EC3

Таблица 8.5 Значения результатов вычислений RF-STEEL EC3
Высота профиля	h	160.0	mm
Ширина сечения	B	160.0	mm	ₓ	ₓ
Критерий	h / b	1.00	ₓ	≤ 2	Вкладка 6.5
Кривая потери устойчивости	BC _LT	B	ₓ	ₓ	Вкладка 6.5
Коэффициент несовершенства	α _LT	0.340	ₓ	ₓ	Таблица 6.3
Модуль сдвига	[LinkToImage02]	8100.00	kN/cm³	ₓ	ₓ
Коэффициент длины	k _z	1.000	ₓ	ₓ	ₓ
Коэффициент длины	k _w	1.000	ₓ	ₓ	ₓ
Длина	[LinkToImage05]	4.000	m	ₓ	ₓ
Константа депланации	Я _w	47940.00	cm⁶	ₓ	ₓ
Момент инерции при кручении	I _t	31.40	cm⁴
Упругий критический момент для LTB для определения связанной гибкости	M _{cr, 0}	190.90	kNm	ₓ	ₓ
Распределение моементов	Диаграмма M_y	6) Парабола	ₓ	ₓ	ₓ
Максимальный провисающий момент	M _{y, max}	10.00	kNm	ₓ	ₓ
Граничный момент	M _{y, A}	0.00	kNm	ₓ	ₓ
Коэффициент воздействия	ψ	0.000	ₓ	ₓ	ₓ
Моментный коэффициент	C ₁	1.130	ₓ	ₓ	[2]
Упругий идеальный критический момент	M _cr	215.71	kNm	ₓ	ₓ
Момент сопротивления	W _y	354.00	cm³	ₓ	ₓ
Соотношение гибкостей	λ _LT	0.621	ₓ	ₓ	6.3.2.2(1)
Параметры	λ _{LT, 0}	0.400	ₓ	ₓ	6.3.2.3(1)
Параметры	β	0.750	ₓ	ₓ	6.3.2.3(1)
Вспомогательный коэффициент	φ _LT	0.682	ₓ	ₓ	6.3.2.3(1)
Понижающий коэффициент	χ _LT	0.908	ₓ	ₓ	Уравнение (6,57)
Поправочный коэфф.	k _c	0.940	ₓ	ₓ	6.3.2.3(2)
Коэффициент модификации	f	0.972	ₓ	ₓ	6.3.2.3(2)
Понижающий коэффициент	χ _{LT, mod}	0.934	ₓ	ₓ	Уравнение (6,58)
Распределение моементов	Диаграмма M_y	3) Максимум в промежутке	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Моментный коэффициент	ψ _y	1.000	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Момент	M _{h, y}	0.00	kNm	ₓ	Таблица B.3
Момент	M _{s, y}	10.00	kNm	ₓ	Таблица B.3
Соотношение M _{h, y} / M _{s, y}	α _{h, y}	0.000	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Тип нагрузки	Нагрузка	Однородная нагрузка	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Моментный коэффициент	C _моей	0.950	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Распределение моементов	Диаграмма M_z	3) Максимум в промежутке	ₓ		Таблица B.3
Моментный коэффициент	ψ _z	1.000	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Момент	M _{h, z}	0.00	kNm	ₓ	Таблица B.3
Момент	M _{s, z}	7.50	kNm	ₓ	Таблица B.3
Соотношение M _{h, z} / M _{s, z}	α _{h, z}	0.000	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Тип нагрузки	Нагрузка y	Сосредоточенная нагрузка	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Моментный коэффициент	C _mz	0.900	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Распределение моементов	Диаграмма M_y,LT	3) Максимум в промежутке			Таблица B.3
Моментный коэффициент	ψ _{y, LT}	1.000	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Момент	M _{h, y, LT}	0.00	kNm	ₓ	Таблица B.3
Момент	M _{s, y, LT}	10.00	kNm	ₓ	Таблица B.3
Соотношение M _{h, y, LT} / M _{s, y, LT}	α _{h, y, LT}	0.000	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Тип нагрузки	Нагрузка z	Однородная нагрузка	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Моментный коэффициент	C _mLT	0.950	ₓ	ₓ	Таблица B.3
Тип составляющей	Составляющая	Слабое кручение		ₓ	ₓ
Коэффициент взаимодействия	k _yy	1.067	ₓ	ₓ	Таблица B.2
Коэффициент взаимодействия	k _yz	0.888	ₓ	ₓ	Таблица A.1
Коэффициент взаимодействия	k _zy	0.934	ₓ	ₓ	Таблица A.1
Коэффициент взаимодействия	k _zz	1.481	ₓ	ₓ	Таблица A.1
Осевая сила (сжатие)	N _Ed	300.00	kN	ₓ	ₓ
Величина регулируемого сечения	A _i	54.30	cm²	ₓ	Таблица 6.7
Сопротивление при сжатии	N _Rk	1276.05	kN	ₓ	Таблица 6.7
Частичный коэфф. надежности	γ _M1	1.000	ₓ	ₓ	6.1
Расчетный компонент для N	γ _Ny	0.29	ₓ	≤ 1	Уравнение (6.61)
Расчетный компонент для N	h _Nz	0.46	ₓ	≤ 1	Уравнение (6.62)
Момент.	M _{y, Ed}	10.00	kNm	ₓ	ₓ
Сопротивление моменту	M _{y, Rk}	83.19	kNm	ₓ	Вкладка 6.7
Моментный компонент	η _Мой	0.13	ₓ	ₓ	Уравнение (6.61)
Момент	M _{z, Ed}	7.50	kNm	ₓ	ₓ
Момент сопротивления	W _Z	169.96	cm³	ₓ	ₓ
Сопротивление моменту	M _{z, Rk}	39.94	kNm		Вкладка 6.7
Моментный компонент	η _Mz	0.19	ₓ	ₓ	Уравнение (6.61)
Расчет 1	η ₁	0.59	ₓ	≤ 1	Уравнение (6.61)
Расчет 2	η ₂	0.86	ₓ	≤ 1	Уравнение (6.62)

Literatur

[1]	Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
[4]	Johannes Naumes, Isabell Strohmann, Dieter Ungermann und Gerhard Sedlacek. Die neuen Stabilitätsnachweise im Stahlbau nach Eurocode 3. Stahlbau, 77, 2008.

Родительское сечение

8 Примеры