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Vista geral

1 Introdução

2 Dados de entrada

3 Cálculo

4 Resultados

5 Avaliação de resultados

6 Impressão

7 Funções gerais

8 Exemplos

9 Literature

8.1 Estabilidade

No exemplo seguinte, realiza-se a análise de estabilidade para a encurvadura por flexão e a#1##2#Encurvadura por flexão torção#3# encurvadura por flexão torção para uma coluna com dupla flexão, considerando as condições de interação.

Valores de cálculo

Sistema e cargas

Tabela 8.0 Cargas do sistema e dimensionamento (γ vezes)
Figura 8.1 ₓ	Valores de dimensionamento de cargas estáticas _D = 300 kN q _{z, d} = 5 kN / m F _{y, d} = 7,5 kN

Forças internas de acordo com análise estática linear

Posições de dimensionamento (posição x determinante)

O dimensionamento é realizado para todas as posições x (ver Capítulo 4.5) da barra equivalente. A posição determinante é x = 2,00 m. O RFEM determina os esforços internos seguintes:

Tabela 8.1 Esforços internos
[CONTACT.E-MAIL-SALUTATION]	M _y	M _z	V _y	V _z
-300,00 kN	10,00 kNm	7,50 kNm	3,75 kN	0,00 kN

Propriedades da secção HE-B 160, S 235

Tabela 8.2 Propriedades da secção HE-B 160, S 235
Propriedade	Símbolo	Valor	Unidade
Área de secção	[Salutation]	54.30	cm²
Momento de inércia	Eu	2490.00	cm⁴
Momento de inércia	Eu _z	889.00	cm⁴
Raio de giração	eu	6.78	cm
Raio de giração	i _z	4.05	cm
Raio de giração polar	i _p	7.90	cm
Raio de giração polar	i _{p, M}	41.90	cm
Peso da secção	G	42.63	kg/m
Momento de inércia de torção	Eu _T	31.40	cm⁴
Constante de empenamento	Eu _ω	47940.00	cm⁶
Módulo de secção	Por	311.00	cm³
Módulo de secção	W _z	111.00	cm³
Módulo de secção plástico	W _{, y}	354.00	cm³
Módulo de secção plástico	W _{, z}	169.96	cm³
Curva de encurvadura	BC _y	b	ₓ
Curva de encurvadura	BC _z	C	ₓ

Encurvadura por flexão sobre o eixo menor (eixo ⊥ até #2#-#3#)

$N_{c r, z} = \frac{21000 \cdot 889.00 \cdot π^{2}}{400 . 00^{2}} = 1151.60 kN$

${\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{A \cdot f_{y}}{N_{c r, z}}} = \sqrt{\frac{54.30 \cdot 23.5}{1151.60}} = 1.053 > 0.2$

→ O dimensionamento para a encurvadura por flexão tem de ser executado.

Geometria da secção

[1] Tabela 6.2, linha 3, coluna 4: curva de encurvadura c
⇒ α _z = 0,49 ( [1] Tabela 6.1)

$Φ = 0.5 \cdot [1 + 0.49 \cdot (1.053 - 0.2) + 1 . 053^{2}] = 1.263$

$χ_{z} = \frac{1}{1.263 + \sqrt{1 . 263^{2} - 1 . 053^{2}}} = 0.510$

$\frac{N_{E d}}{χ_{z} \cdot A \cdot f_{y} / γ_{M 1}} = \frac{300}{0.510 \cdot 54.30 \cdot 23.5 / 1.0} = 0.461$

Valores de resultados do cálculo do RF-STEEL EC3

Tabela 8.3 Valores de resultados do cálculo do RF-STEEL EC3
Eu _z	889.00	cm⁴	ₓ	ₓ
Comprimento efetivo da barra	L _{cr, z}	4.000	m	ₓ	ₓ
Força de flexão elástica flexural	N _{cr, z}	1151.60	kN	ₓ	ₓ
Relação de esbelteza	λ _z	1.053	ₓ	> 0.2	6.3.1.2(4)
Curva de encurvadura	BC _z	C	ₓ	ₓ	Tab. 6.2
Fator de imperfeição	α _z	0.490	ₓ	ₓ	Separador 6.1
Fator auxiliar	Φ _z	1.263	ₓ	ₓ	6.3.1.2(1)
Fator de redução	χ _z	0.510	ₓ	ₓ	Eq. (6.49)

Flexão de encurvadura sobre o eixo principal (⊥ para o eixo yy)

$N_{c r, y} = \frac{21000 \cdot 2490.00 \cdot π^{2}}{400 . 00^{2}} = 3225.51 kN$

${\bar{λ}}_{y} = \sqrt{\frac{A \cdot f_{y}}{N_{c r, y}}} = \sqrt{\frac{54.30 \cdot 23.5}{3225.51}} = 0.629 > 0.2$

→ O dimensionamento para a encurvadura por flexão tem de ser executado.

Geometria da secção

[1] Tabela 6.2, linha 3, coluna 4: curva de encurvadura b
⇒ α _y = 0,34 ( [1] Tabelle 6.1)

$Φ = 0.5 \cdot [1 + 0.34 \cdot (0.629 - 0.2) + 0 . 629^{2}] = 0.771$

$χ_{y} = \frac{1}{0.771 + \sqrt{0 . 771^{2} - 0 . 629^{2}}} = 0.822$

$\frac{N_{E d}}{χ_{y} \cdot A \cdot f_{y} / γ_{M 1}} = \frac{300}{0.822 \cdot 54.30 \cdot 23.5 / 1.0} = 0.286$

Valores de resultados do cálculo do RF-STEEL EC3

Tabela 8.4 Valores de resultados do cálculo do RF-STEEL EC3
Segundo momento da área	Eu	2490.00	cm⁴	ₓ	ₓ
Comprimento efetivo da barra	L _{cr, y}	4.000	m	ₓ	ₓ
Força de flexão elástica flexural	N _{cr, y}	3225.51	kN	ₓ	ₓ
Área de secção	[Salutation]	54.30	cm²	ₓ	ₓ
Tensão de cedência	f _y	23.50	kN/cm²	ₓ	3.2.1
Relação de esbelteza	λ _y	0.629	ₓ	> 0.2	6.3.1.2(4)
Curva de encurvadura	BC _y	b	ₓ	ₓ	Tab. 6.2
Fator de imperfeição	α _y	0.340	ₓ	ₓ	Separador 6.1
Fator auxiliar	Φ _y	0.771	ₓ	ₓ	6.3.1.2(1)
Fator de redução	χ _y	0.822	ₓ	ₓ	Eq. (6.49)

Encurvadura por flexão-torção

Momento elástico crítico ideal

Neste exemplo, o momento elástico crítico para a encurvadura por flexão torção é determinada de acordo com o Anexo Nacional Austríaca com a suposição dos apoios articulados.

O ponto de aplicação da carga é no centro de corte (para cargas transversais, é possível ajustar o ponto de aplicação na caixa de diálogo Detalhes, (ver Capítulo 3.1.2).

$M_{cr} = C_{1} \cdot \frac{π^{2} \cdot E \cdot I_{z}}{l^{2}} \cdot \sqrt{\frac{I_{ω}}{I_{z}} + \frac{l^{2} \cdot G \cdot I_{t}}{π^{2} \cdot E \cdot I_{z}}}$

$M_{cr} = 1.13 \cdot \frac{π^{2} \cdot 21000 \cdot 889}{400^{2}} \cdot \sqrt{\frac{47940}{889} + \frac{400^{2} \cdot 8100 \cdot 31.40}{π^{2} \cdot 21000 \cdot 889}} = 215.71 kNm$

O programa também apresenta M_cr,0, o qual é determinado na base de uma constante de distribuição do momento.

Para os resultados por posição x, o programa também apresenta o valor M_cr, x. que é, o momento elástico crítico nas posições z relativas ao momento elástico crítico na posição do momento máximo. Utilizando M_cr, x, o programa calcula a esbelteza relativa ‾λ_LT.

Esbelteza para a encurvadura por flexão torção

Cálculo de acordo com [1], Clausula 6.3.2.2, para a posição com o momento máximo em x=

HEB-160, Classe de secção 1: W _y = W _{pl, y} = 354,00 cm ³

${\bar{λ}}_{LT} = \sqrt{\frac{W_{y} \cdot f_{y}}{M_{cr}}} = \sqrt{\frac{354 \cdot 23.5}{215.71}} = 0.621$

Fator de redução χ _LT

Cálculo de acordo com [1], Cláusula 6.3.2.3

HEB-160: h / b = 1,0 <2,0 ⇒ curva de encurvadura b de acordo com [1] Tabela 6.5

Coeficiente auxiliar:

$Φ_{LT} = 0.5 \cdot [1 + α_{LT} \cdot ({\bar{λ}}_{LT} - {\bar{λ}}_{LT, 0}) + β \cdot {\bar{λ}}_{LT}^{2}]$

$Φ_{LT} = 0.5 \cdot [1 + 0.34 \cdot (0.621 - 0.40) + 0.75 \cdot 0 . 621^{2}] = 0.682$

Limitar esbelteza:

$λ_{LT, 0} = 0.40$

Parâmetro (valor mínimo):

$β = 0.75$

Coeficiente de imperfeição:

$α_{LT} = 0.34$

$χ_{LT} = \frac{1}{Φ_{LT} + \sqrt{Φ_{LT}^{2} - β \cdot {\bar{λ}}_{LT}^{2}}} = \frac{1}{0.682 + \sqrt{0 . 682^{2} - 0.75 \cdot 0 . 621^{2}}} = 0.908$

De acordo com [1] 6.3.2.3, o coeficiente de redução pode ser alterado da seguinte forma:

$χ_{LT,mod} = \frac{χ_{L T}}{f} mit f = 1 - 0.5 \cdot (1 - k_{c}) \cdot [1 - 2.0 \cdot ({\bar{λ}}_{LT} - 0 . 8^{2})]$

$χ_{LT,mod} = \frac{0.908}{0.972} = 0.934$

Fator de correção k _{c de} acordo com [1] Tabela 6.6 para um diagrama de momentos parabólicos

$k_{c} = 0.94$

$f = 1 - 0.5 \cdot (1 - 0.94) \cdot [1 - 2.0 \cdot (0.621 - 0.8)^{2}] = 0.972$

Fatores de interação k _yy e k _yz

Determinação de acordo com [4], Anexo B, Tabela B.2, para componentes estruturais suscetíveis de deformações por torção

O coeficiente do momento equivalente C_mLT de acordo com a Tabea B.3 para ψ = 0 é obtido como:

$C_{m y} = C_{m L T} = 0.95 + 0.05 \cdot α_{h} = 0.95 mit α_{h} = \frac{M_{h}}{M_{s}} = \frac{0}{10} = 0$

$k_{y y} = C_{m y} \cdot (1 + ({\bar{λ}}_{y} - 0.2) \cdot \frac{N_{E d}}{χ_{y} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}}) \leq C_{m y} \cdot (1 + 0.8 \cdot \frac{N_{E d}}{χ_{y} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}})$

$k_{y y} = 0.95 \cdot (1 + (0.629 - 0.2) \cdot 0.286) \leq 0.95 \cdot (1 + 0.8 \cdot 0.286) = 1.067 \leq 1.167$

$k_{y z} = 0.60 \cdot k_{z z} = 0.60 \cdot 1.481 = 0.888$

Fatores de interação k _zy e k _zz

Determinação de acordo com [1] Anexo B, Tabela B.2, para os componentes estruturais suscetíveis de deformações à torção

O coeficiente do momento equivalente C _mLT é obtido de acordo com a Tabela B.3 para ψ = 0 como:

$C_{m z} = 0.90 + 0.01 \cdot α_{h} = 0.90 mit α_{h} = \frac{M_{h}}{M_{s}} = \frac{0}{10} = 0$

$k_{z y} = (1 - \frac{0.1 \cdot {\bar{λ}}_{z}}{C_{m L T} - 0.25} \cdot \frac{N_{E d}}{χ_{z} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}}) \geq (1 - \frac{0.1}{C_{m L T} - 0.25} \cdot \frac{N_{E d}}{χ_{z} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}})$

$k_{z y} = (1 - \frac{0.1 \cdot 1.053}{0.95 - 0.25} \cdot 0.461) \geq (1 - \frac{0.1}{0.95 - 0.25} \cdot 0.461) = 0.892 \leq 0.934$

$k_{z y} = 0.934$

$k_{z z} = C_{m z} \cdot (1 + (2 \cdot {\bar{λ}}_{z} - 0.6) \cdot \frac{N_{E d}}{χ_{z} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}}) \leq C_{m z} \cdot (1 + 1.4 \cdot \frac{N_{E d}}{χ_{z} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}})$

$k_{z z} = 0.90 \cdot (1 + (2 \cdot 1.053 - 0.6) \cdot 0.461) \leq 0.90 \cdot (1 + 1.4 \cdot 0.461) = 1.525 \geq 1.481$

$k_{z z} = 1.481$

Esquema de interação para a encurvadura do eixo principal e encurvadura por flexão torção

De acordo com [1] Eq. (6.61), deve ser preenchido o seguinte requisito:

$\frac{N_{E d}}{χ_{y} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}} + k_{y y} \cdot \frac{M_{y, E d}}{χ_{L T} \cdot M_{y, R k} / γ_{M 1}} + k_{y z} \cdot \frac{M_{z, E d}}{M_{z, R k} / γ_{M 1}} \leq 1$

com

$M_{y, R k} = W_{p l, y} \cdot f_{y} = 354 \cdot 23.5 = 8319 kNcm = 83.19 kNm$

$M_{z, R k} = W_{p l, z} \cdot f_{y} = 169.96 \cdot 23.5 = 3994.1 kNcm = 39.94 kNm$

$\frac{300}{0.822 \cdot 1276.05 / 1.0} + 1.067 \cdot \frac{10.0}{0.908 \cdot 83.19 / 1.0} + 0.888 \cdot \frac{7.50}{39.94 / 1.0} = 0.594 \leq 1$

Elaboração de interações para encurvadura sobre eixos menores e encurvadura por flexão-torção

De acordo com a EN1993-1-1 Eq. (6.62), deve ser preenchido o seguinte requisito:

$\frac{N_{E d}}{χ_{z} \cdot N_{R k} / γ_{M 1}} + k_{z y} \cdot \frac{M_{y, E d}}{χ_{L T} \cdot M_{y, R k} / γ_{M 1}} + k_{z z} \cdot \frac{M_{z, E d}}{M_{z, R k} / γ_{M 1}} \leq 1$

$\frac{300}{0.510 \cdot 1276.05 / 1.0} + 0.934 \cdot \frac{10.0}{0.908 \cdot 83.19 / 1.0} + 1.481 \cdot \frac{7.50}{39.94 / 1.0} = 0.863 \leq 1$

Valores de resultados do cálculo do RF-STEEL EC3

Tabela 8.5 Valores de resultados do cálculo do RF-STEEL EC3
Altura do perfil	[SCHOOL.]	160.0	mm
Largura de secção	b	160.0	mm	ₓ	ₓ
critério	h / b	1.00	ₓ	≤ 2	Tab. 6.5
Curva de encurvadura	BC _LT	b	ₓ	ₓ	Tab. 6.5
Fator de imperfeição	α _LT	0.340	ₓ	ₓ	Tabela 6.3
Módulo de corte	G	8100.00	kN/cm³	ₓ	ₓ
Fator de comprimento	k _z	1.000	ₓ	ₓ	ₓ
Fator de comprimento	k _w	1.000	ₓ	ₓ	ₓ
Comprimento	[LinkToImage04]	4.000	m	ₓ	ₓ
Constante de empenamento	Eu _w	47940.00	cm⁶	ₓ	ₓ
Momento de inércia de torção	Eu	31.40	cm⁴
Momento crítico elástico para LTB para determinação da esbelteza	M _{cr 0}	190.90	kNm	ₓ	ₓ
Distribuição do momento	Diagrama M_y	6) Parábola	ₓ	ₓ	ₓ
Momento de flacidez máximo	M _{, máx}	10.00	kNm	ₓ	ₓ
Momento de fronteira	M _{, A}	0.00	kNm	ₓ	ₓ
Relação de momentos	ψ	0.000	ₓ	ₓ	ₓ
Fator momento	C ₁	1.130	ₓ	ₓ	[2]
Momento elástico crítico ideal	M _cr	215.71	kNm	ₓ	ₓ
Módulo de secção	Por	354.00	cm³	ₓ	ₓ
Relação de esbelteza	λ _LT	0.621	ₓ	ₓ	6.3.2.2(1)
Parâmetros	λ _{LT, 0}	0.400	ₓ	ₓ	6.3.2.3(1)
Parâmetros	β	0.750	ₓ	ₓ	6.3.2.3(1)
Fator auxiliar	φ _LT	0.682	ₓ	ₓ	6.3.2.3(1)
Fator de redução	χ _LT	0.908	ₓ	ₓ	Eq. (6.57)
Coeficiente de correção	k _c	0.940	ₓ	ₓ	6.3.2.3(2)
Fator de modificação	f	0.972	ₓ	ₓ	6.3.2.3(2)
Fator de redução	χ _{LT, mod}	0.934	ₓ	ₓ	Eq. (6.58)
Distribuição do momento	Diagrama M_y	3) Máx no vão	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Fator momento	ψ _y	1.000	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Momento	M _h	0.00	kNm	ₓ	Tab. B.3
Momento	M _{s, y}	10.00	kNm	ₓ	Tab. B.3
Relação M _{h, y} / M _{s, y}	α _{h, y}	0.000	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Tipo de carga	Carga	Carga uniforme	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Fator momento	C _meu	0.950	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Distribuição de momento	Diagrama M_z	3) Máx no vão	ₓ		Tab. B.3
Fator momento	ψ _z	1.000	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Momento	M _{h, z}	0.00	kNm	ₓ	Tab. B.3
Momento	M _{s, z}	7.50	kNm	ₓ	Tab. B.3
Relação m _{h, z} / m _{s, z}	α _{h, z}	0.000	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Tipo de carga	Carga y	Carga concentrada	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Fator momento	C _mz	0.900	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Distribuição de momento	Diagrama M_y,LT	3) Máx no vão			Tab. B.3
Fator momento	_{, y, LT}	1.000	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Momento	M _{h, y, LT}	0.00	kNm	ₓ	Tab. B.3
Momento	M _{s, y, LT}	10.00	kNm	ₓ	Tab. B.3
Relação M _{h, y, LT} / M _{s, y, LT}	α _{h, y, LT}	0.000	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Tipo de carga	Carga z	Carga uniforme	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Fator momento	C _mLT	0.950	ₓ	ₓ	Tab. B.3
Tipo de componente	Componente	Baixa resistência à tracção		ₓ	ₓ
Coeficiente de interação	_aaaa	1.067	ₓ	ₓ	Tab. B.2
Coeficiente de interação	k _yz	0.888	ₓ	ₓ	Tab. A.1
Coeficiente de interação	k _zy	0.934	ₓ	ₓ	Tab. A.1
Coeficiente de interação	k _zz	1.481	ₓ	ₓ	Tab. A.1
Força axial (compressão)	N _Ed	300.00	kN	ₓ	ₓ
Área de secção transversal	Um _i	54.30	cm²	ₓ	Tab. 6.7
Resistência à compressão	N _Rk	1276.05	kN	ₓ	Tab. 6.7
Coeficiente de segurança parcial	γ _M1	1.000	ₓ	ₓ	6.1
Componente de dimensionamento para N	γ _Ny	0.29	ₓ	≤ 1	Eq. (6.61)
Componente de dimensionamento para N	h _Nz	0.46	ₓ	≤ 1	Eq. (6.62)
momento	M _{, Ed}	10.00	kNm	ₓ	ₓ
Resistência momentânea	M _{, Rk}	83.19	kNm	ₓ	Tab. 6.7
Componente Momento	η _meu	0.13	ₓ	ₓ	Eq. (6.61)
Momento	M _{z, Ed}	7.50	kNm	ₓ	ₓ
Módulo de secção	_WZ	169.96	cm³	ₓ	ₓ
Resistência momentânea	M _{z, Rk}	39.94	kNm		Tab. 6.7
Componente Momento	η _Mz	0.19	ₓ	ₓ	Eq. (6.61)
Verificação 1	η ₁	0.59	ₓ	≤ 1	Eq. (6.61)
Verificação 1	η ₂	0.86	ₓ	≤ 1	Eq. (6.62)

Literatur

[1]	Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
[4]	Johannes Naumes, Isabell Strohmann, Dieter Ungermann und Gerhard Sedlacek. Die neuen Stabilitätsnachweise im Stahlbau nach Eurocode 3. Stahlbau, 77, 2008.

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8 Exemplos