123x

2024-09-13

VE0065 | Двухслойный толстостенный сосуд

Описание

Двухслойный, толстостенный сосуд нагружен внутренним и внешним давлением. Сосуд открыт, следовательно, отсутствует осевая сила. Задача моделируется как четверть модели. Определите радиальное смещение внутреннего и внешнего радиусов u_r(r₁), u_r(r₂) и давление (радиальное напряжение) в среднем радиусе p_m. Вес собственный не учитывается.

Материал	Внутренний Сосуд	Модуль упругости	E₁	1.000	МПа
	Внутренний Сосуд	Коэффициент Пуассона	ν	0.250	-
	Внешний Сосуд	Модуль упругости	E₂	0.500	МПа
	Внешний Сосуд	Коэффициент Пуассона	ν	0.250	-
Геометрия		Внутренний радиус	r₁	200.000	мм
		Средний радиус	r_m	250.000	мм
		Внешний радиус	r₂	300.000	мм
Нагрузка		Внутреннее давление	p₁	60.000	кПа
Нагрузка		Внешнее давление	p₂	10.000	кПа

Двухслойная толстостенная емкость

Аналитическое решение

Аналитическое решение данной задачи аналогично аналитическому решению VE0064 - Толстостенный сосуд. Радиальное смещение среднего радиуса внутреннего и внешнего сосуда может быть рассчитано с использованием следующих уравнений.

VE0064 | Толстостенная емкость

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Радиальный прогиб среднего радиуса внутреннего и внешнего резервуара

Константы K₁, C₁, K₂ и C₂ вычисляются последовательно для каждого сосуда из соответствующих радиусов и граничных давлений. Используя эти уравнения, можно определить давление на границе раздела p_m.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Давление на стыке

Затем можно рассчитать радиальные перемещения u_r(r₁), u_r(r₂).

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Радиальное перемещение внутреннего и внешнего радиуса

Настройки RFEM

Модель создана в RFEM 5.06 и RFEM 6.06
Размер элемента l_FE = 2.000 мм
Используется изотропная линейная модель упругого материала

Результаты

Результаты RFEM 6 – общий прогиб

Величина	Аналитическое решение	RFEM 6	Соотношение	RFEM 5	Соотношение
p_m [кПа]	21.655	21.663	1.000	21.648	1.000
u_r(r₁) [мм]	33.605	33.602	1.000	33.605	1.000
u_r(r₂) [мм]	27.287	27.283	1.000	27.287	1.000

621x

Контрольный пример 000065 | 1

;