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2024-09-13

VE0065 | 双层厚壁容器

一个双层厚壁容器承受内外压力。容器是开放的，因此没有轴向应力。该问题建模为四分之一模型。确定内外半径的径向挠度 u_r(r₁), u_r(r₂) 及中间半径的压力（径向应力）p_m。自重忽略不计。

双层厚壁容器

给定问题的解析解与VE0064 - 厚壁容器的解析解相似。内外容器中间半径的径向挠度可以使用以下方程计算。

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

常数 K₁, C₁, K₂ 和 C₂ 分别根据每个容器的相应半径和边界压力计算。利用这些方程可以确定界面的压力 p_m。

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

接口压力

依次可以计算径向位移 u_r(r₁), u_r(r₂)。

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

RFEM 6 结果 - 总挠度

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