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13.09.2024

VE0065 | Réservoir à parois épaisses à deux couches

Description

Un récipient à paroi épaisse à deux couches est chargé par une pression intérieure et extérieure. Le récipient est ouvert, donc il n'y a pas de contrainte axiale. Le problème est modélisé sous forme de modèle quart. Déterminez la déflexion radiale du rayon intérieur et extérieur u_r(r₁), u_r(r₂) et la pression (contrainte radiale) au rayon intermédiaire p_m. Le poids propre est négligé.

Matériau	Récipient intérieur	Module d'élasticité	E₁	1.000	MPa
	Récipient intérieur	Coefficient de Poisson	ν	0.250	-
	Récipient extérieur	Module d'élasticité	E₂	0.500	MPa
	Récipient extérieur	Coefficient de Poisson	ν	0.250	-
Géométrie		Rayon intérieur	r₁	200.000	mm
		Rayon intermédiaire	r_m	250.000	mm
		Rayon extérieur	r₂	300.000	mm
Charge		Pression intérieure	p₁	60.000	kPa
Charge		Pression extérieure	p₂	10.000	kPa

Réservoir à parois épaisses à double coque

Solution analytique

La solution analytique du problème donné est analogue à la solution analytique de VE0064 - Récipient à paroi épaisse. La déflexion radiale du rayon intermédiaire des deux récipients intérieur et extérieur peut être calculée en utilisant les équations suivantes.

VE0064 | Réservoir à parois épaisses

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Déviation radiale du rayon central du caisson intérieur et extérieur

Les constantes K₁, C₁, K₂ et C₂ sont calculées par la suite pour chaque récipient à partir des rayons correspondants et des pressions limites. En utilisant ces équations, la pression à l'interface p_m peut être déterminée.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Pression dans l’interface

Ensuite, les déplacements radiaux u_r(r₁), u_r(r₂) peuvent être calculés.

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Déplacement radial des rayons interne et externe

Paramètres RFEM

Modélisé dans RFEM 5.06 et RFEM 6.06
La taille de l'élément est l_FE = 2.000 mm
Un modèle de matériau élastique linéaire isotrope est utilisé

Résultats

Résultats RFEM 6 – Flèche totale

Quantité	Solution analytique	RFEM 6	Ratio	RFEM 5	Ratio
p_m [kPa]	21.655	21.663	1.000	21.648	1.000
u_r(r₁) [mm]	33.605	33.602	1.000	33.605	1.000
u_r(r₂) [mm]	27.287	27.283	1.000	27.287	1.000

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Exemple de vérification 000065 | 1

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