123x

2024-09-13

VE0065 | Dwuwarstwowy grubościenny zbiornik

Opis

Dwuwarstwowe, grubościenne naczynie jest obciążone ciśnieniem wewnętrznym i zewnętrznym. Naczynie jest otwarte, więc nie występują naprężenia osiowe. Problem jest modelowany jako model ćwiartkowy. Określ przemieszczenie promieniowe wewnętrznego i zewnętrznego promienia u_r(r₁), u_r(r₂) oraz ciśnienie (naprężenie promieniowe) na promieniu środkowym p_m. Ciężar własny jest pomijany.

Materiał	Wewnętrzne naczynie	Moduł sprężystości	E₁	1.000	MPa
	Wewnętrzne naczynie	Współczynnik Poissona	ν	0.250	-
	Zewnętrzne naczynie	Moduł sprężystości	E₂	0.500	MPa
	Zewnętrzne naczynie	Współczynnik Poissona	ν	0.250	-
Geometria		Promień wewnętrzny	r₁	200.000	mm
		Promień środkowy	r_m	250.000	mm
		Promień zewnętrzny	r₂	300.000	mm
Obciążenie		Ciśnienie wewnętrzne	p₁	60.000	kPa
Obciążenie		Ciśnienie zewnętrzne	p₂	10.000	kPa

Dwuwarstwowe naczynie o grubych ścianach

Dwuwarstwowe, grubościenne naczynie

Rozwiązanie Analityczne

Analityczne rozwiązanie podanego problemu jest analogiczne do rozwiązania analitycznego VE0064 - Grubościenne Naczynie. Przemieszczenie promieniowe promienia środkowego zarówno wewnętrznego, jak i zewnętrznego naczynia można obliczyć za pomocą następujących równań.

VE0064 | Zbiornik o grubych ściankach

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Ugięcie promieniowe środkowego promienia zbiornika wewnętrznego i zewnętrznego

Stałe K₁, C₁, K₂ i C₂ są obliczane kolejno dla każdego naczynia z odpowiadających im promieni i ciśnień granicznych. Korzystając z tych równań, można określić ciśnienie na interfejsie p_m.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Ciśnienie w granicy faz

Następnie można obliczyć przemieszczenia promieniowe u_r(r₁), u_r(r₂).

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Promieniowe przemieszczenie wewnętrznego i zewnętrznego promienia

Ustawienia RFEM

Modelowano w RFEM 5.06 i RFEM 6.06
Rozmiar elementu to l_FE = 2.000 mm
Używany jest izotropowy liniowo sprężysty model materiałowy

Wyniki

RFEM 6 Wyniki – Ugięcie całkowite

Wielkość	Rozwiązanie Analityczne	RFEM 6	Stosunek	RFEM 5	Stosunek
p_m [kPa]	21.655	21.663	1.000	21.648	1.000
u_r(r₁) [mm]	33.605	33.602	1.000	33.605	1.000
u_r(r₂) [mm]	27.287	27.283	1.000	27.287	1.000

621x

Przykład weryfikacji 000065 | 1

;