123x

2024-09-13

VE0065 | Contenitore a pareti spesse a due strati

Descrizione

Un recipiente a pareti spesse, a due strati, è caricato da una pressione interna ed esterna. Il recipiente è aperto, quindi non c'è tensione assiale. Il problema è modellato come un quarto di modello. Determinare la flessione radiale del raggio interno ed esterno u_r(r₁), u_r(r₂) e la pressione (tensione radiale) nel raggio medio p_m. Il peso proprio è trascurato.

Materiale	Recipiente Interno	Modulo di Elasticità	E₁	1.000	MPa
	Recipiente Interno	Coefficiente di Poisson	ν	0,250	-
	Recipiente Esterno	Modulo di Elasticità	E₂	0.500	MPa
	Recipiente Esterno	Coefficiente di Poisson	ν	0,250	-
Geometria		Raggio Interno	r₁	200.000	mm
		Raggio Medio	r_m	250.000	mm
		Raggio Esterno	r₂	300.000	mm
Carico		Pressione Interna	p₁	60.000	kPa
Carico		Pressione Esterna	p₂	10.000	kPa

Serbatoio a doppia parete di grande spessore

Serbatoio a due strati con pareti spesse

Soluzione Analitica

La soluzione analitica del problema dato è analoga alla soluzione analitica del VE0064 - Recipiente a Pareti Spesse. La flessione radiale del raggio medio sia del recipiente interno che esterno può essere calcolata utilizzando le seguenti equazioni.

VE0064 | Recipiente a parete spessa

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Inflessione radiale del raggio medio del vaso interno ed esterno

Le costanti K₁, C₁, K₂ e C₂ sono calcolate successivamente per ciascun recipiente dai raggi corrispondenti e dalle pressioni di confine. Utilizzando queste equazioni, la pressione all'interfaccia p_m può essere determinata.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Pressione nell'interfaccia

In alternativa, gli spostamenti radiali u_r(r₁), u_r(r₂) possono essere calcolati.

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Spostamento radiale del raggio interno ed esterno

Impostazioni RFEM

Modellato in RFEM 5.06 e RFEM 6.06
La dimensione dell'elemento è l_FE = 2.000 mm
Viene utilizzato un modello di materiale elastico lineare isotropico

Risultati

RFEM 6 Risultati – Inflessione totale

Quantità	Soluzione Analitica	RFEM 6	Rapporto	RFEM 5	Rapporto
p_m [kPa]	21.655	21.663	1.000	21.648	1.000
u_r(r₁) [mm]	33.605	33.602	1.000	33.605	1.000
u_r(r₂) [mm]	27.287	27.283	1.000	27.287	1.000

621x

Esempio di verifica 000065 | 1

;