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13-09-2024

VE0065 | Recipiente de paredes gruesas de dos capas

Descripción

Un recipiente de paredes gruesas y doble capa está cargado por presión interna y externa. El recipiente está abierto, por lo tanto, no hay tensión axial. El problema se modela como un modelo de cuarto. Determine la deflexión radial del radio interno y externo u_r(r₁), u_r(r₂) y la presión (tensión radial) en el radio medio p_m. El peso propio se descuida.

Material	Recipiente Interno	Módulo de Elasticidad	E₁	1.000	MPa
	Recipiente Interno	Relación de Poisson	ν	0.250	-
	Recipiente Externo	Módulo de Elasticidad	E₂	0.500	MPa
	Recipiente Externo	Relación de Poisson	ν	0.250	-
Geometría		Radio Interno	r₁	200.000	mm
		Radio Medio	r_m	250.000	mm
		Radio Externo	r₂	300.000	mm
Carga		Presión Interna	p₁	60.000	kPa
Carga		Presión Externa	p₂	10.000	kPa

Recipiente de paredes gruesas de dos capas

Solución Analítica

La solución analítica del problema dado es análoga a la solución analítica del VE0064 - Recipiente de Paredes Gruesas. La deflexión radial del radio medio de ambos recipientes interno y externo puede calcularse usando las siguientes ecuaciones.

VE0064 | Recipiente de paredes gruesas

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Flecha radial del radio medio del depósito interior y exterior

Las constantes K₁, C₁, K₂ y C₂ se calculan posteriormente para cada recipiente a partir de los radios correspondientes y las presiones de contorno. Usando estas ecuaciones, se puede determinar la presión en la interfaz p_m.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Presión en la interfaz

A su vez, se pueden calcular los desplazamientos radiales u_r(r₁), u_r(r₂).

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Desplazamiento radial del radio interior y exterior

Configuraciones de RFEM

Modelado en RFEM 5.06 y RFEM 6.06
El tamaño del elemento es l_FE = 2.000 mm
Se utiliza un modelo de material elástico lineal isotrópico

Resultados

Resultados de RFEM 6 – Deformación total

Cantidad	Solución Analítica	RFEM 6	Relación	RFEM 5	Relación
p_m [kPa]	21.655	21.663	1.000	21.648	1.000
u_r(r₁) [mm]	33.605	33.602	1.000	33.605	1.000
u_r(r₂) [mm]	27.287	27.283	1.000	27.287	1.000

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Ejemplo de verificación 000065 | 1

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