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2024-09-13

VE0065 | Recipiente de parede espessa em duas camadas

Description

Um vaso de paredes espessas de duas camadas é carregado por pressão interna e externa. O vaso está aberto, portanto, não há tensão axial. O problema é modelado como um quarto de modelo. Determine a deflexão radial do raio interno e externo u_r(r₁), u_r(r₂) e a pressão (tensão radial) no raio médio p_m. O peso próprio é negligenciado.

Material	Vaso Interno	Módulo de Elasticidade	E₁	1.000	MPa
	Vaso Interno	Razão de Poisson	ν	0.250	-
	Vaso Externo	Módulo de Elasticidade	E₂	0.500	MPa
	Vaso Externo	Razão de Poisson	ν	0.250	-
Geometria		Raio Interno	r₁	200.000	mm
		Raio Médio	r_m	250.000	mm
		Raio Externo	r₂	300.000	mm
Carga		Pressão Interna	p₁	60.000	kPa
Carga		Pressão Externa	p₂	10.000	kPa

Vaso de duas camadas de paredes espessas

Recipiente de duas camadas de paredes espessas

Analytical Solution

A solução analítica do problema dado é análoga à solução analítica de VE0064 - Vaso de Paredes Espessas. A deflexão radial do raio médio do vaso interno e externo pode ser calculada usando as seguintes equações.

VE0064 | Recipiente de parede grossa

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{1}} [K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{m}^{2}})]

u_{r} (r_{m}) = \frac{r_{m}}{E_{2}} [K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{m}^{2}})]

Deslocamento radial do raio central do recipiente interior e exterior

As constantes K₁, C₁, K₂ e C₂ são calculadas subsequentemente para cada vaso a partir dos raios correspondentes e das pressões de contorno. Usando essas equações, a pressão na interface p_m pode ser determinada.

p_{m} = \frac{2 (E_{1} p_{2} r_{2}^{2} (r_{1}^{2} - r_{m}^{2}) + E_{2} p_{1} r_{1}^{2} (r_{m}^{2} - r_{2}^{2}))}{E_{2} (r_{2}^{2} - r_{m}^{2}) ((1 + ν) r_{1}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2}) + E_{1} (r_{m}^{2} - r_{1}^{2}) ((1 + ν) r_{2}^{2} + (1 - ν) r_{m}^{2})}

Pressão na interface

Por sua vez, os deslocamentos radiais u_r(r₁), u_r(r₂) podem ser calculados.

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E_{1}} (K_{1} + \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}} - ν (K_{1} - \frac{C_{1}}{r_{1}^{2}}))

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E_{2}} (K_{2} + \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}} - ν (K_{2} - \frac{C_{2}}{r_{2}^{2}}))

Deslocamento radial dos raios interior e exterior

Configurações do RFEM

Modelado no RFEM 5.06 e RFEM 6.06
O tamanho do elemento é l_FE = 2.000 mm
É utilizado modelo de material isotrópico linear elástico

Resultados

Resultados do RFEM 6 – Deformação total

Quantidade	Solução Analítica	RFEM 6	Razão	RFEM 5	Razão
p_m [kPa]	21.655	21.663	1.000	21.648	1.000
u_r(r₁) [mm]	33.605	33.602	1.000	33.605	1.000
u_r(r₂) [mm]	27.287	27.283	1.000	27.287	1.000

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Exemplo de verificação 000065 | 1

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