VE0067 | Несжимаемый материал - массивный резервуар

Описание работы

Данный контрольный пример является модификацией VE0064 - Толстостенный резервуар, с той лишь разницей, что материал резервуара несжимаем. На толстостенный резервуар действует внутреннее и внешнее давление. Конструкция резервуара с открытыми концами, поэтому в нем возникает осевое напряжение. Данная проблема смоделирована в виде четвертной модели и описывается следующим набором параметров. Пренебрегая собственным весом, определите радиальный прогиб внутреннего и внешнего радиуса u_r (r₁ ), u_r (r₂ ).

Материал	Упругое несжимаемое	Модуль упругости	E	1,000	МПа
Материал	Упругое несжимаемое	коэффициент Пуассона	ν	0,499	-
Геометрия		Внутренний радиус	r₁	200,000	мм
Геометрия		Внешний радиус	r₂	300.000	мм
Нагрузки		Внутреннее давление	p₁	60,000	кПа
Нагрузки		Внешнее давление	p₂	0,000	кПа

Несжимаемый материал - массивный резервуар

Цель данного контрольного примера - показать явление объемной блокировки конечных элементов. Данная проблема может возникнуть в случаях несжимаемых материалов, когда коэффициент Пуассона ν приближается к 0,5 (резиновые материалы, материалы в пластическом состоянии). В этом случае перемещения конечных элементов стремятся к нулю. Однако измельчением сетки нельзя избежать объемной блокировки. Все полностью интегрированные элементы будут заблокированы при использовании несжимаемого материала. Самый простой способ избежать блокировки - это использовать уменьшенную интеграцию. В этом случае количество точек интегрирования уменьшается. Данная схема интегрирования на порядок менее точна, чем стандартная схема интегрирования. Поскольку в программе RFEM используется уменьшенная интеграция, результат будет правильным, как показано ниже.

Аналитическое решение

Аналитическое решение такое же, как в случае [https://www.dlubal.com/ru/skachat-i-info/primery-i-rukovodstva/kontrolnyje-primery/009064 VE0064 - Требуемый радиальный прогиб внутреннего и внешнего радиуса открытого резервуара u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) можно определить с помощью следующих уравнений:

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

Радиальный прогиб внутреннего и внешнего радиуса резервуара с открытым дном

Параметры RFEM

Смоделировано в программе RFEM 5.06 и RFEM 6.06
Размер элемента l_КЭ = 2,000 мм
Используется изотропная линейная упругая модель материала

Результаты

RFEM 6 Results – Total Deformation

Количество	Аналитическое решение	Rfem 6	сечения	RFEM 5	сечения
u_r (r₁ ) [мм]	29,988	29,986	1,000	29,987	1,000
u_r (r₂ ) [мм]	22,497	22,495	1,000	22,495	1,000

535x

Контрольный пример 000067 | 1

;