2024-09-13

VE0067 | Materiał nieściśliwy – zbiornik o grubych ścianach

Opis

Ten przykład weryfikacyjny jest modyfikacją VE0064 - Thick-Walled Vessel, gdzie jedyną różnicą jest to, że materiał naczynia jest nieściśliwy. Naczynie o grubych ścianach jest obciążone ciśnieniem wewnętrznym i zewnętrznym. Naczynie ma otwarte końce, więc nie występuje naprężenie osiowe. Zagadnienie jest modelowane jako ćwiartka modelu i opisane następującym zestawem parametrów. Przy zaniedbaniu ciężaru własnego należy wyznaczyć ugięcie promieniowe promienia wewnętrznego i zewnętrznego u_r(r₁), u_r(r₂).

Materiał	Sprężysty nieściśliwy	Moduł sprężystości	E	1.000	MPa
Materiał	Sprężysty nieściśliwy	Liczba Poissona	ν	0.499	-
Geometria		Promień wewnętrzny	r₁	200.000	mm
Geometria		Promień zewnętrzny	r₂	300.000	mm
Obciążenie		Ciśnienie wewnętrzne	p₁	60.000	kPa
Obciążenie		Ciśnienie zewnętrzne	p₂	0.000	kPa

Materiał nieściśliwy – zbiornik grubościenny

Celem tego przykładu weryfikacyjnego jest przedstawienie zjawiska blokowania objętościowego elementów skończonych. Problem ten może wystąpić w przypadku materiałów nieściśliwych, gdy liczba Poissona ν zbliża się do 0,5 (materiały gumowe, materiały w stanie plastycznym). W takim przypadku przemieszczenia elementów skończonych dążą do zera. Blokowania objętościowego nie można uniknąć poprzez zagęszczenie siatki. Wszystkie elementy w pełni zintegrowane ulegają blokowaniu przy użyciu materiału nieściśliwego. Najprostszym sposobem uniknięcia blokowania jest zastosowanie zredukowanej integracji. W tym przypadku liczba punktów całkowania jest zredukowana. Schemat całkowania jest o jeden rząd mniej dokładny niż standardowy schemat całkowania. W RFEM stosowana jest zredukowana integracja, więc wynik będzie poprawny, jak widać poniżej.

Rozwiązanie analityczne

Rozwiązanie analityczne jest takie samo jak w przypadku VE0064 - Thick-Walled Vessel. Poszukiwane ugięcie promieniowe promienia wewnętrznego i zewnętrznego naczynia o otwartych końcach u_r(r₁), u_r(r₂) można wyznaczyć za pomocą następujących równań:

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

Ugięcie promieniowe wewnętrznego i zewnętrznego promienia zbiornika otwartego

Ustawienia RFEM

Modelowanie w RFEM 5.06 i RFEM 6.06
Rozmiar elementu wynosi l_FE = 2.000 mm
Zastosowano izotropowy liniowo-sprężysty model materiału

Wyniki

RFEM 6 Wyniki – Deformacja całkowita

Wielkość	Rozwiązanie analityczne	RFEM 6	Stosunek	RFEM 5	Stosunek
u_r(r₁) [mm]	29.988	29.986	1.000	29.987	1.000
u_r(r₂) [mm]	22.497	22.495	1.000	22.495	1.000

17x

Przykład weryfikacji 000067 | 1

;