VE0067 | Material incompressível - recipiente de parede espessa

Descrição

Este exemplo de verificação é uma modificação de VE0064 – Recipiente de parede espessa, onde a única diferença é de que o material do recipiente é incompressível. Um recipiente de parede espessa é sujeito a compressão interna e externa. O recipiente é aberto, pelo que não existe tensão normal. O problema foi modelado como um quarto de modelo e descrito pelo seguinte conjunto de parâmetros. Determine a flecha radial dos raios interno e externo u_r (r₁ ), u_r (r₂ ), sem considerar o peso próprio.

Material	Elástico incompressível	Módulo de elasticidade	E	1,000	MPa
Material	Elástico incompressível	coeficiente de Poisson	ν	0,499	-
Geometria		Raio interior	r₁	200,000	mm
Geometria		Raio exterior	r₂	300,000	mm
Carga,		Pressão interior	p₁	60,000	kPa
Carga,		Pressão exterior	p₂	0,000	kPa

Material incompatível – recipiente de parede espessa

O objetivo deste exemplo de verificação é mostrar o fenómeno do bloqueio volumétrico de elementos finitos. Este problema pode ocorrer em casos de materiais incompressíveis quando o coeficiente de Poisson ν se aproxima de 0.5 (material emborrachado, material no estado plástico). Neste caso, os deslocamentos dos elementos finitos convergem para zero. O bloqueio volumétrico não pode ser evitado através do refinamento da malha. Todos os elementos totalmente integrados bloquearão quando for utilizado o material incompressível. A forma mais simples de evitar o bloqueio é através da integração reduzida. Neste caso, o número de pontos de integração é reduzido. O esquema de integração está uma ordem menos preciso do que o esquema de integração padrão. No RFEM é utilizada a integração reduzida por isso o resultado será correto, como se pode ver abaixo.

Solução analítica

A solução analítica é idêntica à do projeto VE0064 - Recipiente de parede espessa. A flecha radial desejada do raio interno e externo do recipiente aberto u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) pode ser determinada através das seguintes equações:

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

Flecha radial dos raios interior e exterior de um recipiente com a extremidade aberta

Configuração do RFEM

Modelado no RFEM 5.06 e no RFEM 6.06
O tamanho do elemento é l_FE = 2,000 mm
É utilizado um modelo de material isotrópico linear elástico

Resultados

Resultados do RFEM 6 – Deformação total

Quantidade	Solução analítica	RFEM 6	Relação	RFEM 5	Relação
u_r (r₁ ) [mm]	29,988	29,986	1,000	29,987	1,000
u_r (r₂ ) [mm]	22,497	22,495	1,000	22,495	1,000

535x

Exemplo de verificação 000067 | 1

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