VE0067 | Materiale incomprimibile - Recipiente con pareti spesse

Descrizione

Questo esempio di verifica è una modifica di VE0064 - Thick-Walled Vessel, dove l'unica differenza è che il materiale della nave è incomprimibile. Un recipiente con pareti spesse è caricato dalla pressione interna ed esterna. Il vaso è a estremità aperta, quindi non c'è tensione assiale. Il problema è modellato come un quarto di modello e descritto dal seguente set di parametri. Trascurando il peso proprio, determinare l'inflessione radiale del raggio interno ed esterno u_r (r₁ ), u_r (r₂ ).

Materiale	Elastico incomprimibile	Modulo di elasticità	E	1.000	MPa
Materiale	Elastico incomprimibile	Rapporto di Poisson	ν	0,499	-
Geometria		Raggio interno	r₁	200.000	mm
Geometria		Raggio esterno	r₂	300.000	mm
Carico		Pressione interna	p₁	60.000	kPa
Carico		Pressione esterna	p₂	0.000	kPa

Materiale incomprimibile - Recipiente con pareti spesse

Lo scopo di questo esempio di verifica è mostrare il fenomeno del bloccaggio volumetrico degli elementi finiti. Questo problema può verificarsi in casi di materiali incomprimibili quando il rapporto di Poisson ν si avvicina a 0,5 (materiali di gomma, materiali allo stato plastico). In questo caso, gli spostamenti degli elementi finiti tendono a zero. Il blocco volumetrico non può essere evitato dall'infittimento della mesh. Tutti gli elementi completamente integrati si bloccheranno quando si utilizza il materiale incomprimibile. Il modo più semplice per evitare il blocco è utilizzare l'integrazione ridotta. In questo caso, il numero di punti di integrazione è ridotto. Lo schema di integrazione è un ordine meno accurato dello schema di integrazione standard. In RFEM viene utilizzata l'integrazione ridotta, quindi il risultato sarà corretto, come mostrato di seguito.

Soluzione analitica

La soluzione analitica è la stessa del caso di VE0064 - Thick-Walled Vessel. L'inflessione radiale desiderata del raggio interno ed esterno del vaso a estremità aperta u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) può essere determinata utilizzando le seguenti equazioni:

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

Inflessione radiale del raggio interno ed esterno di un recipiente con estremità aperta

Impostazioni di RFEM

Modellato in RFEM 5.06 e RFEM 6.06
La dimensione dell'elemento è l_FE = 2.000 mm
Viene utilizzato il modello di materiale elastico lineare isotropo

Risultati

Risultati RFEM 6 – Spostamenti generalizzati totali

Quantità	Soluzione analitica	RFEM 6	Rapporto	RFEM 5	Rapporto
u_r (r₁ ) [mm]	29.988	29.986	1.000	29.987	1.000
u_r (r₂ ) [mm]	22.497	22.495	1.000	22.495	1.000

533x

Esempio di verifica 000067 | 1

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