VE0067 | Nestlačitelný materiál - Silnostěnná nádoba

Popis

Tento verifikační příklad je modifikací VE0064 - Silnostěnná nádoba, kde je rozdíl že materiál nádoby je nestlačitelný. Silnostěnná nádoba je zatížena vnitřním a vnějším tlakem. Nádoba je otevřená, a proto nevzniká žádné osové napětí. Úloha je modelována jako čtvrtinový model a popsána pomocí následující sady parametrů. Radiální průhyb vnitřního a vnějšího poloměru u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) se stanoví bez zanedbání vlastní tíhy.

Materiál	Pružné nestlačitelné	Modul pružnosti	E	1,000	MPa
Materiál	Pružné nestlačitelné	Poissonův součinitel	ν	0,499	-
Geometrie		Vnitřní poloměr	r₁	200,000	mm
Geometrie		Vnější poloměr	r₂	300,000	mm
Zatížení		Vnitřní tlak	p₁	60,000	kPa
Zatížení		Vnější tlak	p₂	0,000	kPa

Nestlačitelný materiál - silnostěnná nádoba

Cílem tohoto verifikačního příkladu je ukázat jev objemového uzamčení konečných prvků. Tento problém může nastat v případech nestlačitelných materiálů, kdy se Poissonův součinitel ν blíží 0,5 (pryžové materiály, materiály v plastickém stavu). V tomto případě mají posuny konečných prvků tendenci k nule. Objemovému uzamčení se nelze vyhnout zahuštěním sítě. Při použití nestlačitelného materiálu se všechny plně integrované prvky uzamknou. Nejjednodušší způsob, jak se vyhnout uzamčení, je redukovaná integrace. V tomto případě se počet integračních bodů sníží. Integrační schéma je o jeden řád méně přesné než standardní integrační schéma. V programu RFEM je použita redukovaná integrace, takže výsledek bude správný, jak je vidět níže.

Analytické řešení

Analytické řešení je stejné jako v případě VE0064 - Silnostěnná nádoba. Požadovaný radiální průhyb vnitřního a vnějšího poloměru otevřené nádoby u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) lze stanovit pomocí následujících rovnic:

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

Radiální průhyb vnitřního a vnějšího poloměru otevřené nádoby

Nastavení programu RFEM

Modelováno v programech RFEM 5.06 a RFEM 6.06
Velikost prvku je l_FE = 2,000 mm
Je použit izotropní lineárně elastický materiálový model

Výsledky

RFEM 6 Výsledky – Celková deformace

Množství	Analytické řešení	RFEM 6	Poměrná hodnota	RFEM 5	Poměrná hodnota
u_r (r₁ ) [mm]	29,988	29,986	1,000	29,987	1,000
u_r (r₂ ) [mm]	22,497	22,495	1,000	22,495	1,000

533x

Verifikační příklad 000067 | 1

;