VE0067 | Matériau incompressible - récipient à parois épaisses

Description du projet

Cet exemple de vérification est une modification de VE0064 - récipient à paroi épaisse, où la seule différence est que le matériau du réservoir est incompressible. Un réservoir à paroi épaisse est chargé par une pression interne et externe. Les extrémités du réservoir sont ouvertes, il n'y a donc pas de contrainte axiale. Le problème est modélisé sous forme de modèle quart et décrit par les ensembles de paramètres suivants : Tout en négligeant le poids propre, déterminez la flèche radiale des rayons interne et externe u_r (r₁ ), u_r (r₂ ).

Matériau	Incompressible élastique	Module d'élasticité	E	1 000	MEP
Matériau	Incompressible élastique	coefficient de Poisson	P	0,499
Géométrie		Rayon interne	r₁	200 000	mm
Géométrie		Rayon extérieur	r₂	300 000	mm
Import		Pression interne	P₁	50 000	kPa
Import		Pression externe	P₂	0,000	kPa

Matériau incompressible - récipient à paroi épaisse

Le but de cet exemple de vérification est de montrer le phénomène de verrouillage en volume des éléments finis. Ce problème peut survenir dans les cas de matériaux incompressibles lorsque le coefficient de Poisson ν est proche de 0,5 (matériaux en caoutchouc, matériaux à l'état plastique). Dans ce cas, les déplacements des éléments finis ont tendance à zéro. Le verrouillage en volume est inévitable en raison du raffinement du maillage. Tous les éléments entièrement intégrés se verrouillent lorsque le matériau incompressible est utilisé. La méthode la plus simple pour éviter ce phénomène est d'utiliser une intégration réduite. Dans ce cas, le nombre de points d'intégration est réduit. Le schéma d'intégration est un ordre moins précis que le schéma d'intégration standard. Dans RFEM, l'intégration réduite est utilisée afin que le résultat soit correct, comme indiqué ci-dessous.

Solution analytique

La solution analytique est la même que dans le cas de VE0064 - Flambement à parois épaisses. La flèche radiale souhaitée des rayons intérieurs et extérieurs du réservoir à extrémités ouvertes u_r (r₁ ), u_r (r₂ ) peut être déterminée à l'aide des équations suivantes:

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

Déviation radiale du rayon intérieur et extérieur du récipient à extrémité ouverte

Paramètres RFEM

Modélisé dans RFEM 5.06 et RFEM 6.06
La taille de l'élément est l_EF = 2 000 mm
Le modèle de matériau isotrope linéaire élastique est utilisé

Résultats

Résultats dans RFEM 6 – Déformation totale

Quantité	Solution analytique	RFEM 6	Ratio	RFEM5	Ratio
u_r (r₁ ) [mm]	29,988	29,986	1 000	29,987	1 000
u_r (r₂ ) [mm]	22,497	22,495	1 000	22,495	1 000

533x

Exemple de vérification 000067 | 1

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