37x

2026-04-10

VE0084 | Тонкостенный сферический сосуд

Описание

Тонкостенный сферический сосуд нагружен внутренним давлением p. Пренебрегая собственным весом, необходимо определить напряжение по Мизесу σ_Mises и радиальное перемещение u_R сосуда.

Материал	Изотропный линейно-упругий	Модуль упругости	E	210000.0	MPa
Материал	Изотропный линейно-упругий	Коэффициент Пуассона	ν	0.296	-
Геометрия	Сферическая оболочка	Радиус	R	0.500	m
Геометрия	Сферическая оболочка	Толщина оболочки	t	5.000	mm
Нагрузка	Давление	Внутреннее давление	p	5.000	MPa

Сферический сосуд тонкостенной конструкции

Тонкостенный сферический сосуд

Аналитическое решение

Аналитическое решение основано на теории тонкостенных сосудов. Эта теория предполагает мембранное напряженное состояние оболочки; следовательно, должны быть выполнены следующие условия:

Толщина оболочки не может изменяться скачкообразно.
Распределенная нагрузка не может изменяться скачкообразно.
Радиусы кривизны и положения центров не могут изменяться скачкообразно.
Внешние силы, включая реактивные силы, должны быть касательными к поверхности оболочки.

Напряженное состояние описывается уравнением Лапласа:

\frac{σ_{1}}{R_{1}} + \frac{σ_{2}}{R_{2}} = \frac{p}{t}

Уравнение Лапласа

Где σ₁, σ₂ — напряжения соответственно в меридиональном и кольцевом направлениях, а R₁, R₁ — радиусы в соответствующих направлениях. Для сферического сосуда это можно упростить благодаря симметрии (σ₁ = σ₂ = σ, R₁ = R₂ = R) до вида:

σ = \frac{p R}{2 t}

Уравнение Лапласа для сферического сосуда

Напряжение по Мизесу σ_Mises может быть определено по главным напряжениям:

σ_{Mises} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2} + (σ_{3} - σ_{1})^{2}} = σ \approx 250.000 {Nmm}^{- 2}

Сферический сосуд - напряжение по Мизесу

Радиальное перемещение u_R сосуда следует из закона Гука:

u_{R} = \frac{R}{E} (σ - μ σ) \approx 0.419 mm

Сферический сосуд — Радиальный прогиб

Настройки RFEM

Смоделировано в RFEM 5.39 и RFEM 6.13
Размер элемента l_FE = 0.010 m
Используется изотропный линейно-упругий материал
Используются полная и восьмая расчетные модели

Результаты

Результаты RFEM - Восьмая модель сферического сосуда, напряжение по Мизесу

Расчетная модель	Теория σ_Mises [MPa]	RFEM 6 σ_Mises [MPa]	Отношение [-]	RFEM 5 σ_Mises [MPa]	Отношение [-]
Полная модель	250.000	249.984	1.000	249.987	1.000
Восьмая модель	250.000	249.984	1.000	249.984	1.000

Напряжение по Мизесу определяется в контрольной точке A для обеих расчетных моделей. На поверхности имеются незначительные отклонения напряжений, обусловленные топологией сетки.

Расчетная модель	Теория u_R [mm]	RFEM 6 u_R [mm]	Отношение [-]	RFEM 5 u_R [mm]	Отношение [-]
Полная модель	0.419	0.419	1.000	0.419	1.000
Восьмая модель	0.419	0.419	1.000	0.419	1.000

Модель 000181 | Verification Example 000084 | 1

573x

Пример проверки 000084 | 1

;