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10-04-2026

VE0084 | Recipiente esférico de pared delgada

Descripción

Un recipiente esférico de pared delgada está sometido a una presión interna p. Despreciando el peso propio, el objetivo es determinar la tensión de von Mises σ_Mises y la flecha radial u_R del recipiente.

Material	Elástico lineal isotrópico	Módulo de elasticidad	E	210000.0	MPa
Material	Elástico lineal isotrópico	Coeficiente de Poisson	ν	0.296	-
Geometría	Cascarón esférico	Radio	R	0.500	m
Geometría	Cascarón esférico	Espesor de la pared	t	5.000	mm
Carga	Presión	Presión interna	p	5.000	MPa

Recipiente esférico de paredes delgadas

Solución analítica

La solución analítica se basa en la teoría de recipientes de pared delgada. Esta teoría supone el estado tensional de membrana del cascarón; por lo tanto, deben cumplirse las siguientes condiciones:

El espesor del cascarón no puede cambiar de forma discontinua.
La carga distribuida no puede cambiar de forma discontinua.
Los radios de curvatura y las posiciones de los centros no pueden cambiar de forma discontinua.
Las fuerzas externas, incluidas las fuerzas de reacción, deben ser tangenciales a la superficie del cascarón.

El estado tensional se describe mediante la ecuación de Laplace:

\frac{σ_{1}}{R_{1}} + \frac{σ_{2}}{R_{2}} = \frac{p}{t}

Ecuación de Laplace

Donde σ₁, σ₂ son las tensiones en la dirección meridiana y paralela respectivamente, y R₁, R₁ son los radios en las direcciones correspondientes. Para el recipiente esférico, esto puede simplificarse debido a la simetría (σ₁ = σ₂ = σ, R₁ = R₂ = R) en la forma:

σ = \frac{p R}{2 t}

Ecuación de Laplace para el recipiente esférico

La tensión de von Mises σ_Mises puede determinarse a partir de las tensiones principales:

σ_{Mises} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2} + (σ_{3} - σ_{1})^{2}} = σ \approx 250.000 {Nmm}^{- 2}

Recipiente Esférico - Tensión de Von Mises

La flecha radial u_R del recipiente se obtiene a partir de la ley de Hooke:

u_{R} = \frac{R}{E} (σ - μ σ) \approx 0.419 mm

Vasija esférica - Deflexión radial

Ajustes de RFEM

Modelado en RFEM 5.39 y RFEM 6.13
Tamaño del elemento l_FE = 0.010 m
Se utiliza material elástico lineal isotrópico
Se utilizan modelos de cálculo completo y de octavo de modelo

Resultados

Resultados de RFEM - Octavo modelo del recipiente esférico, tensión de von Mises

Modelo de cálculo	Teoría σ_Mises [MPa]	RFEM 6 σ_Mises [MPa]	Relación [-]	RFEM 5 σ_Mises [MPa]	Relación [-]
Modelo completo	250.000	249.984	1.000	249.987	1.000
Modelo de octavo de modelo	250.000	249.984	1.000	249.984	1.000

La tensión de von Mises se obtiene en el punto de prueba A para ambos modelos de cálculo. Se observan pequeñas desviaciones de tensiones en la superficie debido a la topología de la malla.

Modelo de cálculo	Teoría u_R [mm]	RFEM 6 u_R [mm]	Relación [-]	RFEM 5 u_R [mm]	Relación [-]
Modelo completo	0.419	0.419	1.000	0.419	1.000
Modelo de octavo de modelo	0.419	0.419	1.000	0.419	1.000

Modelo 000181 | Verification Example 000084 | 1

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Ejemplo de verificación 000084 | 1

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