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2026-04-10

VE0084 | Recipiente sferico a parete sottile

Descrizione

Un recipiente sferico a parete sottile è caricato da una pressione interna p. Trascurando il peso proprio, l'obiettivo è determinare la tensione di von Mises σ_Mises e la deformazione radiale u_R del recipiente.

Materiale	Elastico lineare isotropo	Modulo di elasticità	E	210000.0	MPa
Materiale	Elastico lineare isotropo	Coefficiente di Poisson	ν	0.296	-
Geometria	Guscio sferico	Raggio	R	0.500	m
Geometria	Guscio sferico	Spessore del guscio	t	5.000	mm
Carico	Pressione	Pressione interna	p	5.000	MPa

Recipiente sferico a pareti sottili

Soluzione analitica

La soluzione analitica si basa sulla teoria dei recipienti a parete sottile. Questa teoria assume lo stato tensionale di membrana del guscio; pertanto, devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:

Lo spessore del guscio non può variare in modo discontinuo.
Il carico distribuito non può variare in modo discontinuo.
I raggi di curvatura e le posizioni dei centri non possono variare in modo discontinuo.
Le forze esterne, comprese le forze di reazione, devono essere tangenziali alla superficie del guscio.

Lo stato tensionale è descritto dall'equazione di Laplace:

\frac{σ_{1}}{R_{1}} + \frac{σ_{2}}{R_{2}} = \frac{p}{t}

Equazione di Laplace

Dove σ₁, σ₂ sono le tensioni rispettivamente nella direzione meridiana e in quella parallela e R₁, R₁ sono i raggi nelle direzioni corrispondenti. Per il recipiente sferico, ciò può essere semplificato, grazie alla simmetria (σ₁ = σ₂ = σ, R₁ = R₂ = R), nella forma:

σ = \frac{p R}{2 t}

Equazione di Laplace per il recipiente sferico

La tensione di von Mises σ_Mises può essere determinata dalle tensioni principali:

σ_{Mises} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2} + (σ_{3} - σ_{1})^{2}} = σ \approx 250.000 {Nmm}^{- 2}

Vaso sferico - Tensione di von Mises

La deformazione radiale u_R del recipiente deriva dalla legge di Hooke:

u_{R} = \frac{R}{E} (σ - μ σ) \approx 0.419 mm

Recipiente sferico - deformazione radiale

Impostazioni RFEM

Modellato in RFEM 5.39 e RFEM 6.13
Dimensione dell'elemento l_FE = 0.010 m
È stato utilizzato un materiale elastico lineare isotropo
Sono stati utilizzati modelli di calcolo completi e a un ottavo

Risultati

RFEM Risultati - Ottavo Modello del Recipiente Sferico, Tensione di von Mises

Modello di calcolo	Teoria σ_Mises [MPa]	RFEM 6 σ_Mises [MPa]	Rapporto [-]	RFEM 5 σ_Mises [MPa]	Rapporto [-]
Modello completo	250.000	249.984	1.000	249.987	1.000
Modello a un ottavo	250.000	249.984	1.000	249.984	1.000

La tensione di von Mises viene rilevata dal punto di prova A per entrambi i modelli di calcolo. Si riscontrano lievi deviazioni di tensione sulla superficie dovute alla topologia della mesh.

Modello di calcolo	Teoria u_R [mm]	RFEM 6 u_R [mm]	Rapporto [-]	RFEM 5 u_R [mm]	Rapporto [-]
Modello completo	0.419	0.419	1.000	0.419	1.000
Modello a un ottavo	0.419	0.419	1.000	0.419	1.000

Modello 000181 | Verification Example 000084 | 1

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Esempio di verifica 000084 | 1

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