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2026-04-10

VE0084 | Recipiente esférico de parede fina

Descrição

Um vaso esférico de parede fina está submetido à pressão interna p. Desprezando o peso próprio, o objetivo é determinar a tensão de von Mises σ_Mises e a deformação radial u_R do vaso.

Material	Isotrópico Linear Elástico	Módulo de Elasticidade	E	210000.0	MPa
Material	Isotrópico Linear Elástico	Coeficiente de Poisson	ν	0.296	-
Geometria	Casca Esférica	Raio	R	0.500	m
Geometria	Casca Esférica	Espessura da Casca	t	5.000	mm
Carga	Pressão	Pressão Interna	p	5.000	MPa

Vaso Esférico de Parede Fina

Solução Analítica

A solução analítica é baseada na teoria dos vasos de parede fina. Esta teoria assume o estado de tensão de membrana da casca; assim, as seguintes condições devem ser satisfeitas:

A espessura da casca não pode mudar de forma descontínua.
O carregamento distribuído não pode mudar de forma descontínua.
Os raios de curvatura e as posições dos centros não podem mudar de forma descontínua.
As forças externas, incluindo as forças de reação, têm de ser tangenciais à superfície da casca.

O estado de tensão é descrito pela equação de Laplace:

\frac{σ_{1}}{R_{1}} + \frac{σ_{2}}{R_{2}} = \frac{p}{t}

Equação de Laplace

Onde σ₁, σ₂ são as tensões nas direções meridiana e paralela, respetivamente, e R₁, R₁ são os raios nas direções correspondentes. Para o vaso esférico, isto pode ser simplificado devido à simetria (σ₁ = σ₂ = σ, R₁ = R₂ = R) para a forma:

σ = \frac{p R}{2 t}

Equação de Laplace para o Recipiente Esférico

A tensão de von Mises σ_Mises pode ser determinada a partir das tensões principais:

σ_{Mises} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2} + (σ_{3} - σ_{1})^{2}} = σ \approx 250.000 {Nmm}^{- 2}

Vaso esférico - Tensão de von Mises

A deformação radial u_R do vaso resulta da lei de Hooke:

u_{R} = \frac{R}{E} (σ - μ σ) \approx 0.419 mm

Vaso Esférico - Deflexão Radial

Configurações do RFEM

Modelado no RFEM 5.39 e RFEM 6.13
Tamanho do elemento l_FE = 0.010 m
É utilizado material isotrópico linear elástico
São utilizados modelos computacionais completos e de oitavos

Resultados

Resultados do RFEM - Oitavo Modelo do Recipiente Esférico, Tensão de von Mises

Modelo Computacional	Teoria σ_Mises [MPa]	RFEM 6 σ_Mises [MPa]	Rácio [-]	RFEM 5 σ_Mises [MPa]	Rácio [-]
Modelo Completo	250.000	249.984	1.000	249.987	1.000
Modelo de Oitavo	250.000	249.984	1.000	249.984	1.000

A tensão de von Mises é obtida no ponto de teste A para ambos os modelos computacionais. Existem pequenas variações de tensão na superfície devido à topologia da malha.

Modelo Computacional	Teoria u_R [mm]	RFEM 6 u_R [mm]	Rácio [-]	RFEM 5 u_R [mm]	Rácio [-]
Modelo Completo	0.419	0.419	1.000	0.419	1.000
Modelo de Oitavo	0.419	0.419	1.000	0.419	1.000

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Exemplo de verificação 000084 | 1

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