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10.04.2026

VE0084 | Récipient sphérique à paroi mince

Description

Un récipient sphérique à paroi mince est soumis à une pression interne p. En négligeant son propre poids, l’objectif est de déterminer la contrainte de von Mises σ_Mises et la déflexion radiale u_R du récipient.

Matériau	Élastique linéaire isotrope	Module d'élasticité	E	210000.0	MPa
Matériau	Élastique linéaire isotrope	Coefficient de Poisson	ν	0.296	-
Géométrie	Coque sphérique	Rayon	R	0.500	m
Géométrie	Coque sphérique	Épaisseur de la coque	t	5.000	mm
Charge	Pression	Pression interne	p	5.000	MPa

Récipient sphérique à paroi mince

Solution analytique

La solution analytique est basée sur la théorie des récipients à paroi mince. Cette théorie suppose un état de contrainte membranaire de la coque ; ainsi, les conditions suivantes doivent être remplies :

L’épaisseur de la coque ne peut pas changer de manière discontinue.
La charge répartie ne peut pas changer de manière discontinue.
Les rayons de courbure et les positions des centres ne peuvent pas changer de manière discontinue.
Les forces extérieures, y compris les forces de réaction, doivent être tangentes à la surface de la coque.

L’état de contrainte est décrit par l’équation de Laplace :

\frac{σ_{1}}{R_{1}} + \frac{σ_{2}}{R_{2}} = \frac{p}{t}

Équation de Laplace

Où σ₁, σ₂ sont respectivement les contraintes dans les directions méridienne et parallèle, et R₁, R₁ sont les rayons dans les directions appropriées. Pour le récipient sphérique, cela peut être simplifié en raison de la symétrie (σ₁ = σ₂ = σ, R₁ = R₂ = R) sous la forme :

σ = \frac{p R}{2 t}

Équation de Laplace pour la cuve sphérique

La contrainte de von Mises σ_Mises peut être déterminée à partir des contraintes principales :

σ_{Mises} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2} + (σ_{3} - σ_{1})^{2}} = σ \approx 250.000 {Nmm}^{- 2}

Vaisseau sphérique - Contrainte de von Mises

La déflexion radiale u_R du récipient découle de la loi de Hooke :

u_{R} = \frac{R}{E} (σ - μ σ) \approx 0.419 mm

Véhicule sphérique - Déformation radiale

Paramètres RFEM

Modélisé dans RFEM 5.39 et RFEM 6.13
Taille de l'élément l_FE = 0.010 m
Un matériau élastique linéaire isotrope est utilisé
Des modèles de calcul complets et en huitième de modèle sont utilisés

Résultats

Résultats RFEM - Huitième modèle du réservoir sphérique, contrainte de von Mises

Modèle de calcul	Théorie σ_Mises [MPa]	RFEM 6 σ_Mises [MPa]	Rapport [-]	RFEM 5 σ_Mises [MPa]	Rapport [-]
Modèle complet	250.000	249.984	1.000	249.987	1.000
Modèle en huitième	250.000	249.984	1.000	249.984	1.000

La contrainte de von Mises est relevée au point de test A pour les deux modèles de calcul. Il existe de faibles écarts de contrainte à la surface en raison de la topologie du maillage.

Modèle de calcul	Théorie u_R [mm]	RFEM 6 u_R [mm]	Rapport [-]	RFEM 5 u_R [mm]	Rapport [-]
Modèle complet	0.419	0.419	1.000	0.419	1.000
Modèle en huitième	0.419	0.419	1.000	0.419	1.000

Modèle 000181 | Verification Example 000084 | 1

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Exemple de vérification 000084 | 1

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